演繹推理上課講義

1、演繹推理演繹推理(yn y tu l)第一頁(yè)，共34頁(yè)。溫故知新:合情(h qn)推理歸納推理(u n tu l)和類比推理從具體問(wèn)從具體問(wèn)題題(wnt)(wnt)出發(fā)出發(fā)觀察、分析觀察、分析比較、聯(lián)想比較、聯(lián)想提出猜想提出猜想歸納、歸納、類比類比 2、歸納推理和類比推理區(qū)別？ 1、分類： 1)歸納推理：特殊到一般 2)類比推理：特殊到特殊 3、合情推理的一般步驟第二頁(yè)，共34頁(yè)。一、思考題：一、思考題：1 1、什么是演繹推理？、什么是演繹推理？2 2、什么是三段論？、什么是三段論？3 3、合情推理與演繹推理有哪些區(qū)別？、合情推理與演繹推理有哪些區(qū)別？4 4、你能舉出一些、你能舉出一些(yxi

2、)(yxi)在生活和學(xué)習(xí)中有關(guān)在生活和學(xué)習(xí)中有關(guān)演繹演繹 推理的例子嗎？推理的例子嗎？新課第三頁(yè)，共34頁(yè)。 觀察觀察(gunch)(gunch)與思與思考考1.1.所有所有(suyu)(suyu)的金屬都能導(dǎo)的金屬都能導(dǎo)電電, , 2.2.一切奇數(shù)一切奇數(shù)(j sh)(j sh)都不能被都不能被2 2整除整除, , 3.3.三角函數(shù)都是周期函數(shù)三角函數(shù)都是周期函數(shù), , 銅能夠?qū)щ娿~能夠?qū)щ? .銅是金屬銅是金屬, , (2(2100100+1)+1)不能被不能被2 2整除整除. .(2(2100100+1)+1)是奇數(shù)是奇數(shù), , tan tan 周期函數(shù)周期函數(shù) tan tan 三角函數(shù)

3、三角函數(shù), ,是合情推理嗎？第四頁(yè)，共34頁(yè)。進(jìn)一步觀察上述例子有幾部分進(jìn)一步觀察上述例子有幾部分(b fen)(b fen)組組成？各有什么特點(diǎn)？成？各有什么特點(diǎn)？大前提大前提小前提小前提結(jié)論結(jié)論(jiln)所有金屬都能導(dǎo)電銅是金屬太陽(yáng)系大行星以橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行冥王星是太陽(yáng)系的大行星奇數(shù)都不能被2整除2007是奇數(shù)2007不能被2整除(zhngch)冥王星以橢圓形軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行銅能導(dǎo)電第五頁(yè)，共34頁(yè)。 從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況況(qngkung)(qngkung)下的結(jié)論，這種推理稱為演下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理繹推理注：注：演繹推理演繹

4、推理(yn y tu l)(yn y tu l)是由一般到是由一般到特殊的推理；特殊的推理；“三段論三段論”是演繹推理的一般模式；包是演繹推理的一般模式；包括括大前提大前提-已知的一般原理；已知的一般原理；小前提小前提-所研究的特殊所研究的特殊(tsh)(tsh)情況；情況；結(jié)論結(jié)論-據(jù)一般原理，對(duì)特殊據(jù)一般原理，對(duì)特殊(tsh)(tsh)情情況做出的判斷況做出的判斷 二、演繹推理的定義二、演繹推理的定義第六頁(yè)，共34頁(yè)。 3. 3.三段論推理的依據(jù)三段論推理的依據(jù), ,用集合的觀點(diǎn)用集合的觀點(diǎn)(gundin)(gundin)來(lái)理解來(lái)理解: :若集合若集合M M的所有的所有(suyu)(suy

5、u)元素都具有性質(zhì)元素都具有性質(zhì)P,SP,S是是M M的一個(gè)子集的一個(gè)子集, ,那么那么S S中所有中所有(suyu)(suyu)元素元素也都具有性質(zhì)也都具有性質(zhì)P.P.M MS Sa a第七頁(yè)，共34頁(yè)。 三段論的基本三段論的基本(jbn)(jbn)格式格式MP（M是是P）SM（S是是M）SP（S是是P）（大前提）（大前提）（小前提）（小前提）（結(jié)論（結(jié)論(jiln)）第八頁(yè)，共34頁(yè)。1.1.所有的金屬所有的金屬(jnsh)(jnsh)都能都能導(dǎo)電導(dǎo)電, , 2.2.一切一切(yqi)(yqi)奇數(shù)都不能被奇數(shù)都不能被2 2整除整除, , 3.3.三角函數(shù)三角函數(shù)(snjihnsh)(sn

6、jihnsh)都都是周期函數(shù)是周期函數(shù), , 4.4.全等的三角形面積相等全等的三角形面積相等 所以銅能夠?qū)щ娝糟~能夠?qū)щ? .因?yàn)殂~是金屬因?yàn)殂~是金屬, , 所以所以(2(2100100+1)+1)不能被不能被2 2整除整除. .因?yàn)橐驗(yàn)?2(2100100+1)+1)是奇數(shù)是奇數(shù), , 所以是所以是tan tan 周期函數(shù)周期函數(shù) 因?yàn)橐驗(yàn)閠an tan 三角函數(shù)三角函數(shù), ,那么三角形那么三角形ABCABC與三角形與三角形A A1 1B B1 1C C1 1面積相等面積相等. .如果三角形如果三角形ABCABC與三角形與三角形A A1 1B B1 1C C1 1全等全等, ,大前提大前

7、提小前提小前提結(jié)論結(jié)論大前提大前提小前提小前提結(jié)論結(jié)論大前提大前提小前提小前提結(jié)論結(jié)論大前提大前提小前提小前提結(jié)論結(jié)論第九頁(yè)，共34頁(yè)。練習(xí)：用三段論的形式寫出下列演繹推理練習(xí)：用三段論的形式寫出下列演繹推理（1)1)矩形矩形(jxng)(jxng)的對(duì)角線相等，正方形是的對(duì)角線相等，正方形是矩形矩形(jxng)(jxng)，所以，正方形的對(duì)角線相等。，所以，正方形的對(duì)角線相等。 每個(gè)矩形每個(gè)矩形(jxng)的對(duì)角線相等（大前提）的對(duì)角線相等（大前提）正方形是矩形正方形是矩形(jxng)（小前題）（小前題）正方形的對(duì)角線相等（結(jié)論）正方形的對(duì)角線相等（結(jié)論）（2)ysinx（x為為R）是周期函

8、數(shù)）是周期函數(shù)(zhu q hn sh)。三角函數(shù)是周期函數(shù)三角函數(shù)是周期函數(shù)（大前提）（大前提）ysinx是三角函數(shù)是三角函數(shù)（小前題）（小前題）ysinx是周期函數(shù)是周期函數(shù)（結(jié)論）（結(jié)論）第十頁(yè)，共34頁(yè)。 問(wèn)題：演繹推理的結(jié)論一定問(wèn)題：演繹推理的結(jié)論一定(ydng)正確嗎？正確嗎？所有金屬都能導(dǎo)電銅是金屬太陽(yáng)系大行星以橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行冥王星是太陽(yáng)系的大行星奇數(shù)都不能被2整除2007是奇數(shù)2007不能被2整除(zhngch)冥王星以橢圓形軌道繞太陽(yáng)(tiyng)運(yùn)行銅能導(dǎo)電大前提大前提小前提小前提結(jié)論結(jié)論（1）分析下面的例子：）分析下面的例子：在演繹推理中，只要前提和推在演繹推理中，只

9、要前提和推理形式是正確的，結(jié)論必定正確。理形式是正確的，結(jié)論必定正確。第十一頁(yè)，共34頁(yè)。1.演繹推理是一種必然性推理演繹推理的前提與 結(jié)論(jiln)之間有蘊(yùn)涵關(guān)系，因而，只要前提是真實(shí)的， 推理的形式是正確的，那么結(jié)論(jiln)必定是真實(shí)的 但錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論(jiln)說(shuō)明說(shuō)明(shumng):(shumng):2.為了方便，在運(yùn)用三段論推理時(shí)，常常采用省 略大前提或小前提的表述方式對(duì)于復(fù)雜的論證，總是(zn sh)采用一連串的三段論，把前一個(gè)三段論的結(jié)論作為下一個(gè)三段論的前提第十二頁(yè)，共34頁(yè)。 例例1下列說(shuō)法正確下列說(shuō)法正確(zhngqu)的個(gè)數(shù)是的個(gè)數(shù)是() 演繹推理

10、是由一般到特殊的推理演繹推理是由一般到特殊的推理 演繹推理得到的結(jié)論一定是正確演繹推理得到的結(jié)論一定是正確(zhngqu)的的 演繹推理的一般模式是演繹推理的一般模式是“三段論三段論”形式形式 演繹推理得到的結(jié)論的正誤與大前提、演繹推理得到的結(jié)論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關(guān)小前提和推理形式有關(guān) A1 B2C3D4 解析由演繹推理的概念可知(k zh)說(shuō)法正確，不正確，故應(yīng)選C.第十三頁(yè)，共34頁(yè)。下列幾種推理過(guò)程是演繹推理的是下列幾種推理過(guò)程是演繹推理的是()A兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果A與與B是兩條是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則平行直線的同旁內(nèi)角，

11、則AB180B某校高三某校高三1班有班有55人，人，2班有班有54人，人，3班有班有52人，由此得人，由此得高三所有班人數(shù)超過(guò)高三所有班人數(shù)超過(guò)50人人C由平面三角形的性質(zhì)由平面三角形的性質(zhì)(xngzh)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)(xngzh)解析C是類比推理，B與D均為歸納推理，而合情推理包括類比推理和歸納推理，故B、C、D都不是演繹推理(yn y tu l)而A是由一般到特殊的推理形式，故A是演繹推理(yn y tu l).第十四頁(yè)，共34頁(yè)。第十五頁(yè)，共34頁(yè)。 （1）分析）分析(fnx)：省略了小前提：省略了小前提：“等邊三角形是三角等邊三角形是三角形形”。（3）分析

12、：省略）分析：省略(shngl)了大前提：了大前提：“所有的循環(huán)小數(shù)都是有理所有的循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。數(shù)?！?33. 0 小前提小前提： 是循環(huán)小數(shù)。是循環(huán)小數(shù)。解：解：2三角形內(nèi)角三角形內(nèi)角(ni jio)(ni jio)和和180180，所以等邊三角形內(nèi)角和是所以等邊三角形內(nèi)角和是180180。等邊三角形是三角形。等邊三角形是三角形。12/16/2021第十六頁(yè)，共34頁(yè)。例例3指出下面推理中的錯(cuò)誤指出下面推理中的錯(cuò)誤(1)因?yàn)樽匀粩?shù)是整數(shù)，因?yàn)樽匀粩?shù)是整數(shù)，大前提大前提而而6是整數(shù)，是整數(shù)，小前提小前提所以所以6是自然數(shù)是自然數(shù)結(jié)論結(jié)論(jiln)(2)因?yàn)橹袊?guó)的大學(xué)分布于中國(guó)各地，因?yàn)?/p>

13、中國(guó)的大學(xué)分布于中國(guó)各地，大前提大前提而北京大學(xué)是中國(guó)的大學(xué)，而北京大學(xué)是中國(guó)的大學(xué)，小前提小前提所以北京大學(xué)分布于中國(guó)各地所以北京大學(xué)分布于中國(guó)各地結(jié)論結(jié)論(jiln)第十七頁(yè)，共34頁(yè)。分析分析要判定推理要判定推理(tul)是否正確，主要從三個(gè)方面：是否正確，主要從三個(gè)方面：(1)大大前提是否正確；前提是否正確；(2)小前提是否正確；小前提是否正確；(3)推理推理(tul)形式是否正形式是否正確，只有當(dāng)上面確，只有當(dāng)上面3條都正確時(shí)，結(jié)論才正確條都正確時(shí)，結(jié)論才正確解析解析(1)推理推理(tul)形式錯(cuò)誤，形式錯(cuò)誤，M是是“自然數(shù)自然數(shù)”，P是是“整整數(shù)數(shù)”，S是是“6”，故按規(guī)則，故按規(guī)

14、則“6”應(yīng)是自然數(shù)應(yīng)是自然數(shù)(M)(此時(shí)它是此時(shí)它是錯(cuò)誤的小前提錯(cuò)誤的小前提)，推理，推理(tul)形式不對(duì)，所得結(jié)論是錯(cuò)誤的形式不對(duì)，所得結(jié)論是錯(cuò)誤的(2)這個(gè)推理這個(gè)推理(tul)錯(cuò)誤的原因是大、小前提中的錯(cuò)誤的原因是大、小前提中的“中國(guó)的大學(xué)中國(guó)的大學(xué)”未保持統(tǒng)一，它在大前提中表示中國(guó)的各所大學(xué)，而在小前提未保持統(tǒng)一，它在大前提中表示中國(guó)的各所大學(xué)，而在小前提中表示中國(guó)的一所大學(xué)中表示中國(guó)的一所大學(xué)第十八頁(yè)，共34頁(yè)。例例4.4.如圖如圖; ;在銳角三角形在銳角三角形ABCABC中中,ADBC, BEAC,ADBC, BEAC, D,E D,E是垂足是垂足, ,求證求證(qizhng)(

15、qizhng)：ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)M M到到D,ED,E的距離相等的距離相等. .A AD DE EC CM MB B (1) (1)因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角(ni jio)(ni jio)是直角是直角 的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形, ,在在ABCABC中中,ADBC,ADBC,即即ADB=90ADB=900 0所以所以(suy)(suy)ABDABD是直角三角形是直角三角形同理同理ABDABD是直角三角形是直角三角形(2)(2)因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半, ,M M是是RtRtABDABD斜邊斜邊ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn),D

16、M,DM是斜邊上的中線是斜邊上的中線所以所以 DM= ABDM= AB12同理同理 EM= ABEM= AB12所以所以 DM = EMDM = EM大前提大前提小前提小前提結(jié)論結(jié)論大前提大前提小前提小前提結(jié)論結(jié)論 證明證明: :第十九頁(yè)，共34頁(yè)。例例5:5:證明證明(zhngmng)(zhngmng)函數(shù)函數(shù)f(x)=-x2+2xf(x)=-x2+2x在在(-,1(-,1上是增函數(shù)上是增函數(shù). .滿足對(duì)于滿足對(duì)于(duy)(duy)任意任意x1,x2D,x1,x2D,若若x1x2,x1x2,有有f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)成立的函數(shù)成立的函數(shù)f(x),f(x),是區(qū)間是區(qū)間D

17、D上的增函數(shù)上的增函數(shù). .任取任取x1,x2 (-,1 x1,x2 (-,1 且且x1x2 , x1x2 , f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2) f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2) =(x2-x1)(x1+x2-2) =(x2-x1)(x1+x2-2) 因?yàn)橐驗(yàn)閤1x2x10 (suy) x2-x10 因?yàn)橐驗(yàn)閤1,x21x1,x21所以所以(suy)x1+x2-20 (suy)x1+x2-20 因此因此f(x1)-f(x2)0,f(x1)-f(x2)0,即即f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)所以函數(shù)所以函數(shù)f(x)=-xf(

18、x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1(-,1上是增函數(shù)上是增函數(shù). .大前提大前提小前提小前提結(jié)論結(jié)論證明證明: :第二十頁(yè)，共34頁(yè)。還有其他方法求解嗎？還有其他方法求解嗎？上面上面(shng min)用到的方法是什么方法？用到的方法是什么方法？函數(shù)單調(diào)函數(shù)單調(diào)(dndio)性的性的定義法。定義法。第二十一頁(yè)，共34頁(yè)。例例2 2：證明：證明(zhngmng)(zhngmng)函數(shù)函數(shù)f(x)=-x2+2xf(x)=-x2+2x在在(-,1)(-,1)是增函是增函數(shù)。數(shù)。大前提大前提：在某個(gè)區(qū)間（：在某個(gè)區(qū)間（a,ba,b）內(nèi)若）內(nèi)若 ，那么函，那么函數(shù)數(shù)y=f(x)y=f(x)在這個(gè)區(qū)

19、間內(nèi)單調(diào)遞增；在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；0)(xf第二十二頁(yè)，共34頁(yè)。例例2 2：證明：證明(zhngmng)(zhngmng)函數(shù)函數(shù)f(x)=-x2+2xf(x)=-x2+2x在在(-,1)(-,1)是增是增函數(shù)。函數(shù)。所以證明：因?yàn)?2)(2xxxf數(shù)數(shù)的的關(guān)關(guān)系系知知：由由函函數(shù)數(shù)的的單單調(diào)調(diào)性性與與其其導(dǎo)導(dǎo)有有在在所所以以即即從從而而所所以以即即又又因因?yàn)闉? 0)()1 ,(2)(, 0)(, 0)1(2, 01, 1),1 ,(),1(222)(2 xfxxxfxfxxxxxxxf函數(shù)函數(shù)f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1)(-,1)是增函數(shù)。是增函數(shù)。小前

20、提小前提結(jié)論結(jié)論(jiln)第二十三頁(yè)，共34頁(yè)。大前提小前提結(jié)論12/16/2021第二十四頁(yè)，共34頁(yè)。 想一想想一想, ,做一做：做一做：推理形式正確推理形式正確(zhngqu)，但推理結(jié)論，但推理結(jié)論錯(cuò)誤，因?yàn)榇笄疤徨e(cuò)誤。錯(cuò)誤，因?yàn)榇笄疤徨e(cuò)誤。因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)因?yàn)橹笖?shù)函數(shù) 是增函數(shù)（是增函數(shù)（大前提大前提）而而 是指數(shù)函數(shù)（是指數(shù)函數(shù)（小前提小前提）所以所以 是增函數(shù)（是增函數(shù)（結(jié)論結(jié)論）（1)1)上面的推理形式正確嗎？上面的推理形式正確嗎？（2)2)推理的結(jié)論正確嗎？為什么？推理的結(jié)論正確嗎？為什么？xayxy)21(xy)21(第二十五頁(yè)，共34頁(yè)。第二十六頁(yè)，共34頁(yè)。課堂(ktng

21、)小結(jié) 1.什么是演繹推理？ 2.什么是三段論，它的格式是怎樣的？ 3.合情推理和演繹推理有什么聯(lián)系和區(qū)別？ 4.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們有什么收獲(shuhu)和提升？第二十七頁(yè)，共34頁(yè)。推推 理理合情推理合情推理（或然性推理或然性推理）演繹推理演繹推理（必然性推理必然性推理）歸納歸納(特殊到一般特殊到一般）類比類比（特殊到特殊特殊到特殊）三段論三段論（一般到特殊一般到特殊）第二十八頁(yè)，共34頁(yè)。 合情推理合情推理(tul)與演繹推理與演繹推理(tul)的區(qū)的區(qū)別別區(qū)別推理形式推理結(jié)論聯(lián)系合情合情(h qn)推理推理歸納推理歸納推理(u n tu l)類比推理類比推理由由部分到整體、個(gè)部分到

22、整體、個(gè)別到一般別到一般的推理。的推理。由由特殊到特殊特殊到特殊的的推理。推理。 結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明。步證明。演繹推理演繹推理由由一般到特殊一般到特殊的的推理。推理。在大前提、小前提在大前提、小前提和推理形式都正確和推理形式都正確的前提下，得到的的前提下，得到的結(jié)論一定正確。結(jié)論一定正確。 合情推理的結(jié)論需要演繹推理的驗(yàn)證，而演繹合情推理的結(jié)論需要演繹推理的驗(yàn)證，而演繹推理的方向和思路一般是通過(guò)合情推理獲得的。推理的方向和思路一般是通過(guò)合情推理獲得的。第二十九頁(yè)，共34頁(yè)。 一、選擇題一、選擇題 1演繹推理是以下列哪個(gè)為前提，推出演繹推理是以下列哪個(gè)為前提，

23、推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理方法某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理方法() A一般的原理一般的原理 B特定的命題特定的命題(mng t) C一般的命題一般的命題(mng t) D定理、公式定理、公式 答案答案A 解析解析考查演繹推理的定義，由定義知考查演繹推理的定義，由定義知選選A.第三十頁(yè)，共34頁(yè)。 2“所有所有9的倍數(shù)的倍數(shù)(M)都是都是3的倍數(shù)的倍數(shù)(P)，若奇數(shù)若奇數(shù)(S)是是9的倍數(shù)的倍數(shù)(M)，故該奇數(shù)，故該奇數(shù)(S)是是3的倍數(shù)的倍數(shù)”上述推理上述推理(tul)是是() A小前提錯(cuò)誤小前提錯(cuò)誤 B大前提錯(cuò)誤大前提錯(cuò)誤 C結(jié)論錯(cuò)誤結(jié)論錯(cuò)誤 D正確的正確的 答案答案D 解析解析大前提是正確的，小前提也是正大前提是正確的，小前提也是正