幾何綜合之全等三角形手拉手模型(二)

1、全等三角形之手拉手模型專題根本圖形1、圖1中，C 點為線段AB 上一點，ACM，CBN 是等邊三角形，AN與BM 相等嗎？說明理由；如圖 2 C 點為線段AB 上一點，等邊三角形ACM 和等邊三角形CBN 在AB 的異側(cè)，此時AN 與BM 相等嗎？說明理由；如圖3C 點為線段AB 外一點，ACM，CBN 是等邊三角形，AN 與BM相等嗎？說明理由分析：題中三問均是對等邊三角形性質(zhì)的考查以及全等三角形的證明，由條件，利用等邊三角形的性質(zhì)可找出對應(yīng)邊及夾角相等，證明全等，即可得到線段相等解：1相等證明如下：ACM，CBN 是等邊三角形，AC=CM，CN=BC，又ACN=MCN+60°MC

2、B=MCN+60°，ACN=MCB，ACNMCB，AN=BM2相等證明如下：ACM，CBN 是等邊三角形，AC=CM，CN=BC又ACN=MCB，ACNMCB，AN=BM3相等證明如下：ACM，CBN 是等邊三角形，AC=CM，CN=BC，又ACN=MCN+60°MCB=MCN+60°，ACN=MCB，ACNMCB，AN=BM點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；可圍繞結(jié)論尋找全等三角形，運用全等三角形的性質(zhì)判定線段相等，證得三角形全等是正確解答此題的關(guān)鍵變形2、1如圖1，點C 是線段AB 上一點，分別以AC，BC 為邊在AB 的同側(cè)作等邊AC

3、M 和CBN，連接AN，BM分別取BM，AN 的中點E，F(xiàn)，連接CE，CF，EF觀察并猜測CEF 的形狀，并說明理由2 假設(shè)將 1 中的“ 以AC， BC 為邊作等邊 ACM 和CBN改為“以AC，BC 為腰在AB 的同側(cè)作等腰ACM 和CBN，如圖2，其他條件不變，那么1中的結(jié)論還成立嗎？假設(shè)成立，加以證明；假設(shè)不成立，請說明理由點評： 1 先求證ACNMCB ， 得出AN=BM ， ANC=MBA ， 再證NFCBEC，得出CE=CF，BCE=NCF，利用等邊三角形的角度60，得出ECF=60°，證得結(jié)論成立；2證明過程如上1中的結(jié)論只有CE=CF，而ECF 只等于等腰三角形的頂

4、角60°，得出結(jié)論不成立解：1如圖1，CEF 是等邊三角形，理由：等邊ACM 和CBN，AC=MC，BC=NC，ACN=MCB，在ACN 和MCB 中NCBC ACN MCBACMCACNMCBSAS，AN=MB，ANC=MBA，在NFC 和BEC 中，NCBC FNC EBCNFBENFCBECSAS，EC=CF，BCE+ECN=60°，BCE=NCF，ECF=60°，CEF 是等邊三角形；2如圖2，不成立，首先ACNMCB，ACN 與MCB 不全等如果有兩個等腰三角形的頂角相等，那么結(jié)論也不成立，證明方法與上面類似，只能得到CE=CF，而ECF 只等于等腰三角形的頂角60°點評：此題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)與判定，三角形全等的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點變形3、如圖，在ABC 中，DBC=60°，ACBC，又ABC、BCA、CAB都是ABC 形外的等邊三角形，而點D 在AC 上，且BC=DC1證明：CBDBDC；2證明：ACDDBA；證明：1CBD 與ABC 中，BC=DC，AB=BC，CBD=60°+ABD=ABC，CBDABC，CD=AC又在BCA 與DCB中，BC=DC，AC=BC，ACB