二項(xiàng)分布及其應(yīng)用新題培優(yōu)練

1、基礎(chǔ)題組練21.小明同學(xué)喜歡打籃球,假設(shè)他每一次投籃投中的概率為 3,則小明投籃四次，恰好兩次投中的概率是()4A.818B.81C.27解析：選D.假設(shè)小明每一次投籃投中的概率為2 23，滿足XB 4, 3，投籃四次，恰好兩次投中的概率p= C4 31332 8=27故選d.D. 272. (2019石家莊摸底考試)某種電路開關(guān)閉合后會(huì)出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開關(guān)第1 1次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為 1,兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為1,則開關(guān)在第一次閉合后出2 5現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為1B. 1C. f解析：選C.設(shè)“開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件A,“開關(guān)第二次閉合后出現(xiàn)

2、紅燈”為事件B,則“開關(guān)兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈”為事件AB, “開關(guān)在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的B.81C.116解析：選D.兩次數(shù)字乘積為偶數(shù)，可先考慮其反面只需兩次均出現(xiàn)1向上，故兩次數(shù)字乘積為偶數(shù)的概率為1 - 268；若乘積非零且為偶數(shù)，需連續(xù)兩次拋擲小正方體的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件B|A，由題意得P(B|A) = P(AB)= _5 D.32故選C.P (A)53. 在一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體的六個(gè)面中，三個(gè)面標(biāo)0,兩個(gè)面標(biāo)1，一個(gè)面標(biāo)2,將這個(gè)小正方體連續(xù)擲兩次，若向上的數(shù)字的乘積為偶數(shù)，則該乘積為非零偶數(shù)的概率為( )1A_5_ 情況為(1 , 2)或(2, 1)或(2, 2

3、)，概率為2 + 6 X豈故所求條件概率為 曽=3|.94. (2019廣西三市第一次聯(lián)考)某機(jī)械研究所對(duì)新研發(fā)的某批次機(jī)械元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，隨機(jī)抽查的 200個(gè)機(jī)械元件情況如下:使用時(shí)間/天10 2021 3031 4041 5051 60個(gè)數(shù)1040805020若以頻率為概率，現(xiàn)從該批次機(jī)械元件中隨機(jī)抽取3個(gè)，則至少有2個(gè)元件的使用壽命在30天以上的概率為()27B.6413A A.1625C.3227D.32解析：選D.由表可知元件使用壽命在 30天以上的概率為15032004'則所求概率為C2 342732.5. (2018高考全國卷 川)某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概

4、率都為p,各成員的支付方式相互獨(dú)立.設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，DX = 2.4, P(X = 4) V P(X=6)，則 p =()B. 0.6A. 0.7C. 0.4D. 0.3解析：選B.由題意知，該群體的10位成員使用移動(dòng)支付的概率分布符合二項(xiàng)分布，所以 DX = 10p(1 p) = 2.4,所以 p= 0.6 或 p = 0.4.由 P(X = 4) V P(X = 6)，得 C1°p4(1 - p)6V C1°p6(1 p)4,即(1 p)2 V p2,所以 p> 0.5，所以 p = 0.6.6. 投籃測試中，每人投 3次，至少投中2

5、次才能通過測試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6,且每次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測試的概率為.解析：該同學(xué)通過測試的概率P = C2x 0.62x 0.4+ 0.63= 0.432 + 0.216= 0.648.答案：0.6487甲、乙兩個(gè)小組各10名學(xué)生的英語口語測試成績?nèi)缦?單位：分).甲組：76, 90, 84, 86,81,87, 86,82,85, 83乙組：82, 84, 85, 89,79,80, 91,89,79, 74現(xiàn)從這20名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，將“抽出的學(xué)生為甲組學(xué)生”記為事件A; “抽出的學(xué)生的英語口語測試成績不低于85分”記為事件B,則P(AB), P

6、(A|B)的值分別是解析：由題意知，P(AB) = 10X 15) 4, P(B) = 5二4 20，根據(jù)條件概率的計(jì)算公式得1P (AB)4 5P(A|B)= p( B) = _9= 9.20答案：1, 5&三支球隊(duì)中，甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率為0.4,乙隊(duì)勝丙隊(duì)的概率為 0.5，丙隊(duì)勝甲隊(duì)的概率為0.6,比賽順序是：第一局是甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)，第二局是第一局的勝者對(duì)丙隊(duì)，第三局是第 二局的勝者對(duì)第一局的敗者，第四局是第三局的勝者對(duì)第二局的敗者，則乙隊(duì)連勝四局的概率為.解析：設(shè)乙隊(duì)連勝四局為事件A,有下列情況：第一局中乙勝甲(Ai),其概率為1 - 0.4=0.6;第二局中乙勝丙(A2)，其概率為0

7、.5;第三局中乙勝甲(A3),其概率為0.6;第四局中 乙勝丙(A4)，其概率為0.5，因各局比賽中的事件相互獨(dú)立，故乙隊(duì)連勝四局的概率為：P(A)=P(AiA2A3A4)= 0.62X 0.52= 0.09.答案：0.099從甲地到乙地要經(jīng)過 3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇 到紅燈的概率分別為2 1, 4.234(1) 設(shè)X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列；(2) 若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率.解：(1)隨機(jī)變量X的所有可能取值為 0, 1 , 2, 3.1111P(X= 0) = 1 2X 1 X 1 131

8、4=4,11 11 11111 11p(x= 1)=2X1-X 1 一 +314 丁1-X X2 31 1 +1 -X21 _1 3X 4= 24,11 1 111 1111P(X= 2) = 1 2XX+X 13421一 3+ -X1421 314 ：=4,ixz 1 J 1P(X=3)=1X1x 4 =必所以，隨機(jī)變量X的分布列為X0123P11111 :424424(2)設(shè)Y表示第一輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，Z表示第二輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，則所求事件的概率為P(Y+ Z = 1)= P(Y= 0, Z = 1) + P(Y= 1, Z = 0)=P(Y= 0)P(Z= 1) + P(Y= 1)P

9、(Z = 0)11 11 11=_x + X 一 = 2424448所以，這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率為 .10. (2019河北“五個(gè)一名校聯(lián)盟”模擬)空氣質(zhì)量指數(shù)(Air QualityIndex，簡稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí)：050為優(yōu)；51100為良；101150為輕度污染；151200為中度污染；201300為重度污染；300以上為嚴(yán)重污染.一環(huán)保 人士記錄了去年某地六月10天的AQI的莖葉圖如圖.(1) 利用該樣本估計(jì)該地六月空氣質(zhì)量為優(yōu)良(AQI < 100)的天數(shù)；(2) 將頻率視為概率，從六月中隨機(jī)抽取3天，記三天中空氣質(zhì)量為

10、優(yōu)良的天數(shù)為E,求E的分布列.解: (1)從莖葉圖中可以發(fā)現(xiàn)樣本中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)為2，空氣質(zhì)量為良的天數(shù)為4,所以該樣本中空氣質(zhì)量為優(yōu)良的頻率為£ = 3，從而估計(jì)該地六月空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)為10 5330X 二=18.53(2)由(1)估計(jì)某天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為5，E的所有可能取值為 0，1, 2, 3,且E3B3, 5.2所以 P（E= 0）=-3=旦125,1P（片 1） = C32 .36=125P（片 2） = C1 = _5£125,273P（片 3） = 5125.5E的分布列為0123P8365427125125125125綜合題組練1. 箱子里有

11、5個(gè)黑球，4個(gè)白球，每次隨機(jī)取出一個(gè)球，若取出黑球，則放回箱中, 重新取球；若取出白球，則停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率為()B.C.5x 45 45 3 4D. C4 X 9 X 4解析：選B.由題意知，第四次取球后停止是當(dāng)且僅當(dāng)前三次取的球是黑球，第四次取2B.277的球是白球的情況，此事件發(fā)生的概率為2. 已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈泡， 電工師傅每次從中任取一只并不放回，則在第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，第 2次抽到的是卡口燈泡的概率為()3 A A.10解析：選D.設(shè)事件A為"第1次抽到的是螺口燈泡

12、”，事件B為"第2次抽到的是卡1_3 377p ( ab)307口燈泡”，則 P(A) = , P(AB)= -X 7= 30.則所求概率為 P(B|A) = p( A)=-3 =孑To3. (2019高考全國卷I )甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場四勝制(當(dāng)一隊(duì)贏得四場勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束)根據(jù)前期比賽成績，甲隊(duì)的主客場安排依次為“主主客客主客主” 設(shè)甲隊(duì)主場取勝的概率為0.6,客場取勝的概率為0.5,且各場比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4 ： 1獲勝的概率是.解析：記事件M為甲隊(duì)以4： 1獲勝，則甲隊(duì)共比賽五場，且第五場甲隊(duì)獲勝，前四場甲隊(duì)勝三場負(fù)一場，所以P(M) = 0.6

13、X (0.62 X 0.52 X 2 + 0.6 X 0.4 X 0.52 X 2) = 0.18.答案：0.184. 甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球.先 從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1, A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是 .(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)) P(B) = 2 ； P(BA1)=訂; 事件B與事件A1相互獨(dú)立； A1 , A2, A3是兩兩互斥的事件； P(B)的值不能確定，它與 A1, A2, A3中哪一個(gè)發(fā)生都有關(guān). 解析：由

14、題意知A1, A2, A是兩兩互斥的事件，P(A1)=話 2, P(A2)=話 5, P(A3)=盍lx 52 11 5P(B|A1)=p =石，4 4P(B|A2)= 11，P(BA3)= 11，而 P(B) = P(AiB) + P(A2B)+ P(A3B)=P(Ai)P(B|Ai) + P(A2)P(B|A2)+ P(A3)P(B|A3)1514349=2X +1X 1?+10%n= 22故正確的為 .答案：235甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是亍和4假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，每人每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒有影響.(1) 求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標(biāo)

15、的概率；(2) 求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo) 2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率；(3) 假設(shè)每人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則終止其射擊問：乙恰好射擊5次后，被終止射擊的概率是多少？解：(1)記"甲連續(xù)射擊4次，至少有1次未擊中目標(biāo)”為事件Ai,則事件Ai的對(duì)立事 件兀為“甲連續(xù)射擊4次，全部擊中目標(biāo)”.由題意知，射擊4次相當(dāng)于做4次獨(dú)立重復(fù)試 驗(yàn).一 2 4 16故 P(A1) = c4 § = 81.所以 P(A1) = 1- P(一)= 1 -昔二器所以甲連續(xù)射擊4次，至少有一次未擊中目標(biāo)的概率為65.81(2)記“甲射擊4次，恰好有 目標(biāo)”為事件B2,2次擊中目標(biāo)”為事件

16、A2, “乙射擊4次，恰好有3次擊中2=色=27,2則 P(A2) = c4x -3。3 127P(B2)= C3 4 X 1 -4 = 64由于甲、乙射擊相互獨(dú)立,故 P(A2B2) = P(A2)P(B2)= 27X 64 =11所以兩人各射擊4次，甲恰有2次擊中目標(biāo)且乙恰有 3次擊中目標(biāo)的概率為1.(3) 記“乙恰好射擊5次后，被終止射擊”為事件A3, “乙第i次射擊未擊中“為事件Di(i = 1, 2, 3, 4, 5),一 一 一一 一 1貝y A3= D5D4D3 (D2 D1 U D2D1U D2D1), 且 P(Di) = 4.由于各事件相互獨(dú)立，故P(A3)= P(D5)P(

17、D4)P(D3)P(D_2 Dl+ D2D1+ D2D1)=卜 4x 3x 4x4+參”存3 =急.所以乙恰好射擊5次后被終止射擊的概率為451 024.(2)設(shè)取到第二階梯電量的用戶數(shù)為E, 貝U E可取 0, 1, 2, 3, 4.6. (2019安徽宿州模擬)為了適當(dāng)疏導(dǎo)電價(jià)矛盾，保障電力供應(yīng)，支持可再生能源發(fā)展，促進(jìn)節(jié)能減排，某省推出了省內(nèi)居民階梯電價(jià)的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)：以一個(gè)年度為計(jì)費(fèi)周期、月度滾動(dòng)使用，第一階梯電量：年用電量2 160度以下(含 2 160度)，執(zhí)行第一檔電價(jià) 0.565 3元/度；第二階梯電量：年用電量2 161至4 200度(含4 200度)，執(zhí)行第二檔電價(jià) 0.615

18、 3元/度；第三階梯電量：年用電量4 200度以上，執(zhí)行第三檔電價(jià)0.865 3元/度.某市的電力部門從本市的用電戶中隨機(jī)抽取10戶，統(tǒng)計(jì)其同一年度的用電情況，列表如下：用戶編號(hào)12345678910年用電量(度)1 0001 2601 4001 8242 1802 4232 8153 3254 4114 600(1)試計(jì)算表中編號(hào)為10的用電戶本年度應(yīng)交電費(fèi)多少元;P(= 0)=警=14,P(= 1)=c1c3C108.21,2 2C4C6P(= 2) 3=頁37,P(= 3)=c3c1C10435,P(= 4)=C4C6= 1C?0 = 210（3）由題意可知從全市居民中抽取io戶的用電量為第一階梯，滿足2XB 10, 5，可知故E的分布列為E0123418341P1421735210183418所以 E(goX14+1X21+ 2X7+3X35+4X210= 5.10 k> C1+1k+ 1k 2C10 -510 kA C10 1k 111 kk10-kP(X = k)= C10 2(k= 0, 1, 2, 3,，10).k 2C10 c51722解得屮y 22.5 5又