高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1.1 集合的概念與運算課件 文 (19)

1、8.4直線、平面平行的判定與性質(zhì)知識梳理考點自測1.直線與平面平行的判定與性質(zhì) a= a,b,ba a a,a,=b a= ab 知識梳理考點自測2.面面平行的判定與性質(zhì) = a,b,ab=P,a,b ,=a,=b 知識梳理考點自測1.平面與平面平行的三個性質(zhì)(1)兩個平面平行,其中一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個平面.(2)夾在兩個平行平面間的平行線段長度相等.(3)兩條直線被三個平行平面所截,截得的對應(yīng)線段成比例.2.判斷兩個平面平行的三個結(jié)論(1)垂直于同一條直線的兩個平面平行.(2)平行于同一平面的兩個平面平行.(3)如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線,那

2、么這兩個平面平行.知識梳理考點自測1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)若一條直線平行于一個平面內(nèi)的一條直線,則這條直線平行于這個平面. ()(2)若一條直線平行于一個平面,則這條直線平行于這個平面內(nèi)的任一條直線. ()(3)若直線a與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行,則a. ()(4)如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面,那么這兩個平面平行. ()(5)如果兩個平面平行,那么分別在這兩個平面內(nèi)的兩條直線平行或異面. () 知識梳理考點自測2.設(shè)m,l表示直線,表示平面,若m,則l是lm的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件D3.已知直線l

3、平面,P,則過點P且平行于直線l的直線()A.只有一條,不在平面內(nèi)B.只有一條,且在平面內(nèi)C.有無數(shù)條,不一定在平面內(nèi)D.有無數(shù)條,一定在平面內(nèi)B解析解析:由直線l與點P可確定一個平面,則平面,有公共點,因此它們只有一條公共直線,設(shè)該公共直線為m,因為l,所以lm,故過點P且平行于直線l的直線只有一條,且在平面內(nèi),選B.知識梳理考點自測4.下列命題錯誤的是()A.平面內(nèi)一個三角形各邊所在的直線都與另一個平面平行,則這兩個平面平行B.平行于同一個平面的兩個平面平行C.若兩個平面平行,則位于這兩個平面內(nèi)的直線也互相平行D.若兩個平面平行,則其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面C解析解析:由面面平行

4、的判定定理和性質(zhì)知A,B,D正確.對于C,位于兩個平行平面內(nèi)的直線也可能異面.知識梳理考點自測5.如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體,M,N分別是下底面的棱A1B1,B1C1的中點,P是上底面的棱AD上的一點,AP= ,過P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ=.知識梳理考點自測考點一考點二考點三證明空間線面平行證明空間線面平行例1 (2017福建泉州一模,文18)在如圖所示的多面體中,DE平面ABCD,AFDE,ADBC,AB=CD,ABC=60,BC=2AD=4DE=4.(1)在AC上求作點P,使PE平面ABF,請寫出作法并說明理由;(2)求三棱錐A-CDE

5、的高.考點一考點二考點三解 (1)取BC的中點G,連接DG,交AC于P,連接PE,此時P為所求作的點,如圖所示.下面給出證明:BC=2AD,BG=AD,又BCAD,四邊形BGDA為平行四邊形,DGAB,即DPAB,又AB平面ABF,DP平面ABF,DP平面ABF,AFDE,AF平面ABF,DE平面ABF,DE平面ABF,又DP平面PDE,DE平面PDE,PDDE=D,平面ABF平面PDE,又PE平面PDE,PE平面ABF.考點一考點二考點三考點一考點二考點三思考判斷或證明線面平行的常用方法有哪些?解題心得1.判斷或證明線面平行的常用方法有:(1)利用線面平行的定義(無公共點);(2)利用線面平

6、行的判定定理(a,b,aba);(3)利用面面平行的性質(zhì)(,aa).2.證明線面平行往往先證明線線平行,證明線線平行的途徑有:利用幾何體的特征,合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì),或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.考點一考點二考點三對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練1(2017福建莆田一模,文19)如圖,在四棱錐S-ABCD中,四邊形ABCD為矩形,E為SA的中點,SA=SB=2,AB= ,BC=3.(1)證明:SC平面BDE;(2)若BCSB,求三棱錐C-BDE的體積.考點一考點二考點三(1)證明 連接AC,設(shè)ACBD=O,連接OE,四邊形ABCD為矩形,O為AC的中點,在ASC中,E為AS的中點

7、,SCOE,又OE平面BDE,SC平面BDE,SC平面BDE.考點一考點二考點三(2)解 過點E作EHAB,垂足為H,BCAB,且BCSB,ABSB=B,BC平面SAB,EH平面ABS,EHBC,又EHAB,ABBC=B,EH平面ABCD,在SAB中,取AB中點M,連接SM,SA=SB,SMAB,SM=1.考點一考點二考點三證明空間兩條直線平行證明空間兩條直線平行例2如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為梯形,PD底面ABCD, ABCD,ADCD,E為PD上異于P,D的一點.考點一考點二考點三考點一考點二考點三思考空間中證明兩條直線平行的常用方法有哪些?解題心得空間中證明兩條直線平行的常

8、用方法:(1)利用線面平行的性質(zhì)定理,即a,a,=bab.(2)利用平行公理推論:平行于同一直線的兩條直線互相平行.(3)利用垂直于同一平面的兩條直線互相平行.考點一考點二考點三對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練2如圖,在多面體ABCDEF中,DE平面ABCD,ADBC,平面BCEF平面ADEF=EF,BAD=60,AB=2,DE=EF=1.(1)求證:BCEF;(2)求三棱錐B-DEF的體積.考點一考點二考點三(1)證明 ADBC,AD平面ADEF,BC平面ADEF, BC平面ADEF.又BC平面BCEF,平面BCEF平面ADEF=EF,BCEF.(2)解 過點B作BHAD于點H.DE平面ABCD,BH平面A

9、BCD,DEBH.AD平面ADEF,DE平面ADEF,ADDE=D,BH平面ADEF.BH是三棱錐B-DEF的高.考點一考點二考點三證明空間兩平面平行證明空間兩平面平行例3如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分別是AB,AC, A1B1,A1C1的中點.求證:(1)B,C,H,G四點共面;(2)平面EFA1平面BCHG.考點一考點二考點三證明 (1)G,H分別是A1B1,A1C1的中點,GH是A1B1C1的中位線,GHB1C1.又B1C1BC,GHBC,B,C,H,G四點共面.(2)E,F分別是AB,AC的中點,EFBC.EF平面BCHG,BC平面BCHG,EF平面BCHG

10、.A1G EB,四邊形A1EBG是平行四邊形,A1EGB.A1E平面BCHG,GB平面BCHG,A1E平面BCHG.A1EEF=E,平面EFA1平面BCHG.考點一考點二考點三思考判斷或證明面面平行的方法有哪些?解題心得判定面面平行的方法(1)利用定義:即證兩個平面沒有公共點(不常用).(2)利用面面平行的判定定理(主要方法).(3)利用垂直于同一條直線的兩平面平行(客觀題可用).(4)利用平面平行的傳遞性,即兩個平面同時平行于第三個平面,則這兩個平面平行(客觀題可用).考點一考點二考點三對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練3如圖所示的幾何體ABCEFD中,ABC,DFE都是等邊三角形,且所在平面平行,四邊形BC

11、ED是邊長為2的正方形,且所在平面垂直于平面ABC.(1)求幾何體ABCEFD的體積;(2)證明:平面ADE平面BCF.考點一考點二考點三(1)解 取BC的中點O,ED的中點G,連接AO,OF,FG,AG.AOBC,AO平面ABC,平面BCED平面ABC,AO平面BCED.同理FG平面BCED.(2)證明 由(1)知AOFG,AO=FG,四邊形AOFG為平行四邊形,AGOF.又DEBC,DEAG=G,DE平面ADE,AG平面ADE,FOBC=O, FO平面BCF,BC平面BCF,平面ADE平面BCF.考點一考點二考點三平行關(guān)系中的存在問題平行關(guān)系中的存在問題例4如圖,已知四棱柱ABCD-A1B

12、1C1D1的底面ABCD為菱形.(1)證明:平面AB1C平面DA1C1;(2)在直線CC1上是否存在點P,使BP平面DA1C1?若存在,確定點P的位置;若不存在,請說明理由.考點一考點二考點三(1)證明 由棱柱ABCD-A1B1C1D1的性質(zhì)知,AB1DC1,AB1平面DA1C1,DC1平面DA1C1,AB1平面DA1C1,同理可證B1C平面DA1C1,又AB1B1C=B1,平面AB1C平面DA1C1.(2)解 存在這樣的點P,使BP平面DA1C1.A1B1 AB DC,四邊形A1B1CD為平行四邊形.A1DB1C.在C1C的延長線上取點P,使C1C=CP,連接BP,B1B C1C,B1B C

13、P,四邊形BB1CP為平行四邊形,則BPB1C,BPA1D,BP平面DA1C1.考點一考點二考點三思考解決存在性問題的一般思路是什么?解題心得解決存在性問題一般先假設(shè)求解的結(jié)果存在,從這個結(jié)果出發(fā),尋找使這個結(jié)論成立的充分條件,若找到了使結(jié)論成立的充分條件,則存在;若找不到使結(jié)論成立的充分條件(出現(xiàn)矛盾),則不存在.而對于探求點的問題,一般是先探求點的位置,多為線段的中點或某個三等分點,然后給出符合要求的證明.考點一考點二考點三對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練4(2017遼寧沈陽三模,文19)在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,PAD=PAB,AC交BD于O,(1)求證:平面PAC平面PBD.(2)延長BC至G,使BC=CG,連接PG,DG.試在棱PA上確定一點E,使PG平面BDE,并求此時 的值.考點一考點二考點三(1)證明 PAD=PAB,AD=AB,AP=AP,PAD PAB,PB=PD,O為BD中點,POBD,底面ABCD為菱形,ACBD,ACPO=O,BD平面PAC,BD平面PBD,平面PAC平面PBD.(2)解 連接AG交BD于M,在PAG中,過點M作MEPG交PA于點E,連接ED和EB,PG平面BDE,ME平面BDE,PG平面BDE.考點一考點二考點三1.平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化方向如圖所示: 2.直線與平面平行的主要判定方法:(1)定義法;(2)判定定理;(3)面與面平行