隔震減震作業(yè)TMD減振原理

1、減震與隔震理論結(jié)課作業(yè) 姓名：劉* 專業(yè)：結(jié)構(gòu)工程 學(xué)號：132081402009 日期：2014/1/15所謂結(jié)構(gòu)振動控制（簡稱為結(jié)構(gòu)控制）技術(shù)，就是指通過采取一定的控制措施以減輕或抑制結(jié)構(gòu)由于動力荷載所引起的反應(yīng)。調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（Tuned Mass Damper/TMD）作為被動控制技術(shù)之一，在生產(chǎn)實(shí)踐中不斷得到應(yīng)用。TMD是在結(jié)構(gòu)物頂部或下部某位置上加上慣性質(zhì)量，并配以彈簧和阻尼器與主體結(jié)構(gòu)相連。因其構(gòu)造簡單，易于安裝，維護(hù)方便，經(jīng)濟(jì)實(shí)用，并且不需要外力作用，因此在高層建筑風(fēng)振控制、橋梁及海洋平臺振動控制等領(lǐng)域得到重視。一、TMD振動控制機(jī)理TMD對結(jié)構(gòu)振動控制的機(jī)理可粗略描述如下：原

2、結(jié)構(gòu)體系由于加入了TMD，其動力特性發(fā)生了變化，原結(jié)構(gòu)承受動力作用而劇烈振動時(shí)，由于TMD質(zhì)量塊的慣性而向原結(jié)構(gòu)施加反方向作用力，其阻尼也發(fā)揮耗能作用，從而使原結(jié)構(gòu)的振動反應(yīng)明顯衰減。如圖1所示，將TMD子系統(tǒng)和被控制的主結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模型簡化為兩自由度的質(zhì)量、彈簧、阻尼系統(tǒng)，并且直接受有簡諧激勵(lì)的作用。圖 1 兩自由度力學(xué)模型圖中：為主結(jié)構(gòu)質(zhì)量；為結(jié)構(gòu)剛度；為主結(jié)構(gòu)阻尼；為子結(jié)構(gòu)質(zhì)量；為子結(jié)構(gòu)剛度；為子結(jié)構(gòu)阻尼；為外激勵(lì)，且的簡諧激勵(lì)；為主結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)；為子結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)。1. 無阻尼子結(jié)構(gòu)的調(diào)諧減振控制假設(shè)主結(jié)構(gòu)阻尼，子結(jié)構(gòu)，按圖1所示的兩自由度體系，可列出運(yùn)動方程： （1） （2）為求得主結(jié)

3、構(gòu)和子結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)和，可采用傳遞函數(shù)解法。簡諧激勵(lì)為，頻率為，則主結(jié)構(gòu)和子結(jié)構(gòu)振動反應(yīng)的傳遞函數(shù)和為： 主結(jié)構(gòu)和子結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)為：可以表達(dá)為： 把和的傳遞函數(shù)表達(dá)式代入（1），經(jīng)整理歸納得： （3） （4）則主結(jié)構(gòu)和子結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)最大值為： （5） （6）式中主結(jié)構(gòu)在外激勵(lì)下的最大等效靜力位移；主結(jié)構(gòu)固有頻率，；子結(jié)構(gòu)固有頻率，；子結(jié)構(gòu)與主結(jié)構(gòu)的固有頻率比，；外激勵(lì)與主結(jié)構(gòu)之頻率比，；子結(jié)構(gòu)與主結(jié)構(gòu)的質(zhì)量比，；式（5）（6）可表達(dá)為 和為主結(jié)構(gòu)和子結(jié)構(gòu)相對于等效靜力位移的位移反應(yīng)動力放大系數(shù)： （7） （8）分析（7）及（8），可得出受簡諧激勵(lì)的結(jié)構(gòu)被動調(diào)諧減振機(jī)理如下：（1）當(dāng)子結(jié)構(gòu)的

4、固有頻率等于主結(jié)構(gòu)的激勵(lì)頻率時(shí)，即，則此時(shí)可得： 表明，當(dāng)主結(jié)構(gòu)直接被簡諧激勵(lì)振動時(shí)，使主結(jié)構(gòu)達(dá)到最優(yōu)調(diào)諧減振效果（振動消失）的調(diào)諧條件是，子結(jié)構(gòu)的固有頻率等于直接激勵(lì)主結(jié)構(gòu)的激勵(lì)頻率。表明，當(dāng)滿足上述調(diào)諧條件時(shí)，子結(jié)構(gòu)向主結(jié)構(gòu)施加一個(gè)慣性力，其大小與激勵(lì)外力相等，方向相反，使主結(jié)構(gòu)的振動反應(yīng)消失。這就是被動調(diào)諧減振的機(jī)理。（2）當(dāng)子結(jié)構(gòu)的固有頻率等于主結(jié)構(gòu)的固有頻率時(shí)，即，則若主結(jié)構(gòu)受激勵(lì)共振，出現(xiàn)不利的振動反應(yīng)，即，則此時(shí)可得：表明，當(dāng)主結(jié)構(gòu)被外激勵(lì)觸發(fā)共振時(shí)，使主結(jié)構(gòu)達(dá)到最優(yōu)調(diào)諧減振效果（共振消失）的調(diào)諧條件是，子結(jié)構(gòu)的固有頻率等于主結(jié)構(gòu)的固有頻率。（3）當(dāng)子結(jié)構(gòu)的固有頻率等于主結(jié)構(gòu)的固

5、有頻率這個(gè)調(diào)諧條件（）被滿足時(shí)，在探討調(diào)諧減振結(jié)構(gòu)體系應(yīng)用中要注意以下問題：假定某調(diào)諧結(jié)構(gòu)，對不同的值，可以得到不同的關(guān)系曲線，如圖2所示。從圖中可以看出，在滿足的調(diào)諧條件下：當(dāng)，時(shí)，說明當(dāng)激勵(lì)頻率與子結(jié)構(gòu)固有頻率相等時(shí)，達(dá)到最優(yōu)的調(diào)諧減振效果。當(dāng)值在1附近時(shí)，有兩個(gè)峰值（例如 h = 0.8或1.25時(shí)，），此時(shí)，即當(dāng)激勵(lì)頻率偏離子結(jié)構(gòu)的固有頻率時(shí)，可能導(dǎo)致主結(jié)構(gòu)產(chǎn)生很大的振動反應(yīng)值。這說明無阻尼子結(jié)構(gòu)的調(diào)諧減振體系，只能適用于外激勵(lì)頻率很穩(wěn)定的情況，即較窄頻帶的外激勵(lì)。為了使調(diào)諧減振體系適應(yīng)較寬頻帶的外激勵(lì)，可以裝設(shè)多個(gè)子結(jié)構(gòu)，或使子結(jié)構(gòu)具有適量的阻尼。當(dāng)時(shí)，說明調(diào)諧減振體系特別適用于固有

6、頻率較低（較?。┑母呷峤Y(jié)構(gòu)，例如，高層建筑、高聳塔架、大跨度橋梁等，而不適宜于固有頻率較高（較大）的剛性結(jié)構(gòu)。圖 2 無阻尼子結(jié)構(gòu)體系的關(guān)系曲線2. 有阻尼子結(jié)構(gòu)的調(diào)諧減振控制忽略主結(jié)構(gòu)的阻尼，而子結(jié)構(gòu)有阻尼的，按圖可列出運(yùn)動方程： （9） （10）設(shè)定子結(jié)構(gòu)的阻尼比：按上節(jié)相同的步驟，最終求得主結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)動力放大系數(shù)： （11）現(xiàn)對有阻尼子結(jié)構(gòu)調(diào)諧減振效果及值分析討論如下，子結(jié)構(gòu)阻尼值的大小，代表不同的結(jié)構(gòu)體系：設(shè)定某調(diào)諧結(jié)構(gòu)，使子結(jié)構(gòu)具有不同的阻尼比，0.1，0.32，等四種情況，按（11）計(jì)算，可以得到四個(gè)的系列值，與的關(guān)系曲線表示如圖3所示：圖 3 有阻尼子結(jié)構(gòu)的關(guān)系曲線（圖中數(shù)字代

7、表值）在圖3中，按四個(gè)不同的值，分別有四條與的關(guān)系曲線，代表不同的結(jié)構(gòu)體系：，代表無阻尼子結(jié)構(gòu)調(diào)諧體系，與圖2所表示的曲線相同。，代表傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)體系，子結(jié)構(gòu)的阻尼無限大，表示子結(jié)構(gòu)與主結(jié)構(gòu)之間有固定聯(lián)結(jié)，相當(dāng)于傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)，其曲線有一個(gè)的峰值，表示傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)處于共振狀態(tài)時(shí)的位移反應(yīng)。，代表消能減震結(jié)構(gòu)體系，因?yàn)樽咏Y(jié)構(gòu)的阻尼較大，子結(jié)構(gòu)與主結(jié)構(gòu)間出現(xiàn)相對位移時(shí)，消能作用比調(diào)諧作用更為明顯。子結(jié)構(gòu)不是一個(gè)很明顯的調(diào)諧裝置，而更接近于是一個(gè)消能裝置，曲線只有一個(gè)峰值，該峰值表示結(jié)構(gòu)處于共振狀態(tài)時(shí)的位移反應(yīng)值。由于阻尼的存在，使結(jié)構(gòu)的共振反應(yīng)被限定在一定值之內(nèi)，而不致出現(xiàn)振動位移無限大的情況。當(dāng)然，由于只在結(jié)

8、構(gòu)頂層裝設(shè)一個(gè)消能裝置，其消能減震作用也不太顯著。，代表有阻尼結(jié)構(gòu)的調(diào)諧減振結(jié)構(gòu)體系，其曲線有三種特點(diǎn)：第一，曲線有兩個(gè)峰值;第二，曲線群有兩個(gè)公共交叉點(diǎn)和;第三，曲線所表示的峰值比傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)振動反應(yīng)的峰值低得多，說明子結(jié)構(gòu)有調(diào)諧減振作用。如果選擇合理的調(diào)諧參數(shù)（，等），會得到明顯有效的調(diào)諧減振效果。3. 對于主結(jié)構(gòu)為有阻尼的情況比較復(fù)雜，在這里就不詳細(xì)討論了。二、TMD的研究進(jìn)展對于單個(gè)TMD系統(tǒng)的研究，多集中于對結(jié)構(gòu)控制效果和最優(yōu)控制參數(shù)的理論研究。為使TMD的控制效果達(dá)到最佳，即擴(kuò)大其能量耗散能力，最重要的是把TMD的振動頻率調(diào)至結(jié)構(gòu)振動頻率附近并選用適當(dāng)?shù)淖枘?。自Den Hartong提

9、出一種無阻尼系統(tǒng)TMD優(yōu)化參數(shù)原則以來，許多研究者對不同結(jié)構(gòu)激勵(lì)形式下的TMD參數(shù)優(yōu)化問題做過研究，并對其在不同激勵(lì)方式下的減振有效性獲得認(rèn)可。雖然 TMD 作為一種發(fā)展比較成熟的振動控制系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用于國內(nèi)外的實(shí)際工程中，但是研究表明，當(dāng)結(jié)構(gòu)所受的外激振力頻帶非常窄時(shí) TMD 的減振效果很好，當(dāng)外激振力頻帶較寬時(shí)，減振效果明顯降低。而且由于單個(gè) TMD 對結(jié)構(gòu)自振頻率波動比較敏感，結(jié)構(gòu)模態(tài)質(zhì)量和自振頻率會隨著其使用而發(fā)生改變，從而產(chǎn)生去諧效應(yīng)，就是說只有 TMD 的調(diào)諧頻率與其所對應(yīng)的結(jié)構(gòu)頻率一致時(shí)，TMD 才能達(dá)到理想的減振效果。所以為了提高 TMD 的控制效果及穩(wěn)定性，國外一些學(xué)者提出了

10、使用多個(gè)具有不同動力特性的TMD（Multiple TMDs，簡稱 MTMD）對結(jié)構(gòu)進(jìn)行控制的想法。三、MTMD簡述MTMD子系統(tǒng)與被控主結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型如圖4所示，把被控結(jié)構(gòu)簡化成一個(gè)單自由度體系，把m個(gè)TMD也簡化成m個(gè)單自由度體系，每個(gè)TMD的編號分別為：，。經(jīng)過對MTMD系統(tǒng)方程的解答發(fā)現(xiàn)，MTMD系統(tǒng)參數(shù)頻帶寬度、TMD的個(gè)數(shù)、質(zhì)量比、阻尼比等對MTMD發(fā)揮其減振效應(yīng)具有很大的影響。（1）頻帶寬度頻帶寬度對控制效果的影響是很大的，取得太小，無法加寬被控頻帶，取得太大，控制效果將損失很多。對于每一個(gè)被控結(jié)構(gòu)都存在這一個(gè)最優(yōu)的頻帶寬度，取此值時(shí)結(jié)構(gòu)的動力放大系數(shù)在較寬的頻域內(nèi)變得比較平滑。

11、圖 4 多自由度力學(xué)模型（2）MTMD阻尼比MTMD的阻尼比也存在著最優(yōu)值，當(dāng)阻尼比低于最優(yōu)值時(shí)系統(tǒng)將產(chǎn)生伴生共振，而過大的阻尼系數(shù)將使結(jié)構(gòu)的共振峰值變大。這種情況也類似于單個(gè)TMD系統(tǒng)。（3）TMD的數(shù)量當(dāng)頻帶寬度固定時(shí)，隨著個(gè)數(shù)的增加，控制效果越來越好，但是到達(dá)某個(gè)數(shù)時(shí)就趨于穩(wěn)定。（4）MTMD與被控結(jié)構(gòu)質(zhì)量比的影響加大MTMD與結(jié)構(gòu)的的質(zhì)量比，可以提高控制效果，但是到達(dá)某個(gè)值時(shí)，控制效果趨于飽和。所以，在設(shè)計(jì)MTMD時(shí)，頻帶寬度、TMD的個(gè)數(shù)、質(zhì)量比、阻尼比是非常重要的參數(shù)，要通過分析計(jì)算找到匹配得較好的參數(shù)值。參考文獻(xiàn)1 (日)背戶一登著, 結(jié)構(gòu)振動控制, 馬立新, 李孜譯. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社. 2011.2 閻維明, 周福霖, 譚平. 土木工程結(jié)構(gòu)振動控制的研究進(jìn)展J. 世界地震工程,1997, 13