15_相交線與平行線_全章知識(shí)點(diǎn)歸納及典型題目練習(xí)(含答案).

1、15 相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)梳理匯總 一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖余角余角補(bǔ)角補(bǔ)角角兩線相交對(duì)頂角同位角三線八角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角平行線的判定平行線平行線的性質(zhì)尺規(guī)作圖二、基本知識(shí)提煉整理（一余角與補(bǔ)角1、 如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱為互余，稱其中一個(gè) 角是另一個(gè)角的余角。2、 如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱為互補(bǔ)，稱其中一個(gè) 角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。3、 互余和互補(bǔ)是指兩角和為直角或兩角和為平角，它們只與角的度數(shù)有關(guān)，與 角的位置無(wú)關(guān)。4、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。5、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可表示為：(1 00001290(180,

2、 1390(180,/ + / = / + / =則 23/ = / (同角的余角或補(bǔ)角相等。(2 00001290(180, 3490(180,/ + / = / + / = 且 14,/ = 5 23/ = / (等角的余角(或補(bǔ)角相等。6 余角和補(bǔ)角的性質(zhì)是證明 兩角相等的一個(gè)重要方法。匚對(duì)頂角1、兩條直線相交成四個(gè)角，其中不相鄰的兩個(gè)角是對(duì)頂角2、一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。3、對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。4、 對(duì)頂角的性質(zhì)在今后的推理說(shuō)明中應(yīng)用非常廣泛，它是證明兩 個(gè)角相等的 依據(jù)及重要橋梁。5、 對(duì)頂角是從位置上定義的，對(duì)頂角一定相等，但相等的角

3、不一定是對(duì)頂角。 （三同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角1、兩條直線被第三條直線所 截,形成了 8 個(gè)角。2、 同位角：兩個(gè)角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線的同旁，這樣 的一對(duì)角叫做同位角。3、 內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線的兩旁,這樣的一 對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。4、 同旁內(nèi)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線的同旁，這樣的 一對(duì)角叫同旁內(nèi)角。5、 這三種角只與位置有關(guān)，與大小無(wú)關(guān)，通常情況下，它們之間不存在固定的 大 小關(guān)系。（四六類角1、 補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角 、同旁內(nèi)角六類角都是對(duì)兩角來(lái)說(shuō) 的。2、余角、補(bǔ)角只有數(shù)量上的關(guān)系，與其位置無(wú)關(guān)

4、。3、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角只有位置上的關(guān)系，與其數(shù)量無(wú)關(guān)4、對(duì)頂角既有數(shù)量關(guān)系，又有位置關(guān)系(五平行線的判定與性質(zhì)平行線的判定平行線的性質(zhì)1.同位角相等，兩直線平疔2.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行3.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平荷冬平行于同一條直線的兩直線平行5垂直于同.條直線的兩直線平行1兩直線平疔,同位角相等2.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等3.兩苴線平行丫同旁內(nèi)角互補(bǔ)4.經(jīng)過(guò)理線外一點(diǎn)，有且只有一條罰 線與已知直線平行(六尺規(guī)作線段和角1、 在幾何里，只用沒(méi)有刻度的直 尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖2、 尺規(guī)作圖是最基本、最常見(jiàn)的作圖方法，通常叫基本作圖3、 尺規(guī)作圖中直尺的功能是：(1 在兩點(diǎn)間連接一條線段

5、；(2 將線段向兩方延長(zhǎng)。4、 尺規(guī)作圖中圓規(guī)的功能是：(1 以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半 徑作一個(gè)圓；(2 以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫一段弧；5、 熟練掌握以下作圖語(yǔ)言：(1 作射線XX;(2在射線上截取xx=xx;(3 在射線xxh依次截取xx=xx=xx(4 以點(diǎn)x為圓心,x x 為半徑畫弧，交xx于點(diǎn)x(5 分別以點(diǎn)x點(diǎn)x為圓心，以xx、xx為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)x(6 過(guò)點(diǎn)x和點(diǎn)x畫直線xx或畫射線xx；(7 在/xxx勺外部(或內(nèi)部 畫/xxx=Z xxx;&在作較復(fù)雜圖形時(shí)，涉及基本作圖的地方，不必重復(fù)作圖的詳細(xì)過(guò)程，只用一 句話概括敘述就可以了。(1 畫線段xx

6、=xx;(2 畫/xxx=/ xxx相交線與平行線練習(xí)題1. 兩直線相交所成的四個(gè)角中，有一條公共邊,它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角,互為_(kāi) .2. 兩直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為_(kāi) 對(duì)頂角的性質(zhì):_.3. 兩直線相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角是直角，那么就稱這兩條直線相互_ .垂線的性質(zhì)：過(guò)一點(diǎn)_ 條直線與已知直線垂直.連接 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所在線段中,_ .4. 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做_ .5. 兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成八個(gè)角，在那些沒(méi)有公共頂點(diǎn)的角中，

7、如果兩個(gè)角分別在兩條直線的同一方，并且都在第三條直線的同側(cè)，具有這種關(guān)系的一對(duì) 角叫做_ :如果兩個(gè)角都在兩直線之間，并且分別在第三條直線的兩側(cè)具有這種關(guān)系的一對(duì)角叫做 _ 如果兩個(gè)角都在兩直線之間,但它們?cè)诘谌龡l直線的同一旁，具有這種關(guān)系的一對(duì)角叫做 _.6. 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相 _ 同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系只有_ 與_種.7. 平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線_.推論:如果兩條直線都與第三條直線平行，那么_ .8. 平行線的判定：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成:_）兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那

8、么這兩條直線平行簡(jiǎn)單說(shuō)成:_ 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行簡(jiǎn)單說(shuō)成：9. 在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線 _10. 平行線的性質(zhì)：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等簡(jiǎn)單說(shuō)成:_ .兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說(shuō) 成:_ 兩條平行直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單說(shuō)成:_.11.如圖，8, 6, 10, BC AC CB cm AC cm AB cm 丄=那么點(diǎn)A到 BC 的距離是 _ ,點(diǎn) B 到 AC 的距離是 _,點(diǎn) A、B 兩點(diǎn)的距離是 _ 點(diǎn) C 到 AB 的距離是 _ .12.設(shè) a、b、c

9、 為平面上三條不同直線,a若/,Hab b c 則 a 與 c 的位置關(guān)系是 _ ;b 若,ab b c 丄丄，則 a 與 c 的位置關(guān)系是_c 若/a b , b c 丄，則 a 與 c 的位置關(guān)系是_13.如圖，已知 AB、CD、EF 相交于點(diǎn) O , AB 丄 CD , OG 平分ZAOE , /FOD =28,求ZCOE、ZAOE、ZAOG 的度數(shù).14.如圖， AOC 與 BOC 是鄰補(bǔ)角，OD、OE 分別是 AOC 與 BOC 的 平分線，試判斷 OD 與 OE 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.15.如圖，AB / DE，試問(wèn)ZB、ZE、ZBCE有什么關(guān)系. 解：ZB+ZE=ZBCE 過(guò)點(diǎn) C 作 CF / AB，貝 UB_(又TAB/DE，AB/CF，二_(AZE=Z_(AZB+ZE=Z1 +Z2 即ZB+ZE=ZBCE . 16.如圖，已知Z1 =Z2 求證：a/ b.直線 a / b，求證： 12 ) ) ) 17.閱讀理解并在括號(hào)內(nèi)填注理由：如圖，已知 AB / CD，Z1 =Z2，試說(shuō)明 EP/ FQ.證明： AB/CD, /MEB= /MFD (又 1= Z2, /-ZMEB-Z1= ZMFD /2,即ZMEP = Z_ / EP/_ .( -6-)18.已知 DB / FG/ EC, A 是 FG 上一點(diǎn)，ZABD =