河北省秦皇島市上莊坨中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、河北省秦皇島市上莊坨中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 集合，,則等于  （a）     (b)        (c)        (d)  參考答案：b本題主要考查了集合的交、補(bǔ)運(yùn)算，屬簡單題.,故選b.2. 已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則=10時，的值是

2、(     )a. 110               b. 120          c. 130                 d. 140參考答案：120     

3、0; 3. 定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，函數(shù)若對任意，存在，不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】對任意s4，2），存在t4，2），不等式f（s）g（t）0成立，等價(jià)于：f（s）ming（t）min利用分段函數(shù)的性質(zhì)可得f（s）min，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值可得g（t）min【解答】解：對任意s4，2），存在t4，2），不等式f（s）g（t）0成立，等價(jià)于：f（s）ming（t）min定義在r上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x0，2時，f（x）=，令x4，2），則（x+4）0，2，f（x+4）=，4x3時，f（x）=2x2

4、×（3）=3x2時，f（x）=2可得f（x）min=8函數(shù)g（x）=x3+3x2+m，x4，2），g（x）=3x2+6x=3x（x+2）0，函數(shù)g（x）在x4，2）單調(diào)遞增，g（x）min=g（4）=64+48+m=m16，由題意可得：8m16，解得m14實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，14故選：c4. 已知向量與的夾角為60，時，實(shí)數(shù)x為（）a4b2cld參考答案：b【考點(diǎn)】9r：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量垂直的性質(zhì)，求得實(shí)數(shù)x的值【解答】解：向量與的夾角為60°，時，x?=4?1?cos60°x=0，求得x=2，故選：b5. 在三棱

5、錐的六條棱中任意選擇兩條,則這兩條棱是一對異面直線的概率為（    ）a          b         c          d 參考答案：c6. 已知蟑螂活動在如圖所示的平行四邊形oabc內(nèi)，現(xiàn)有一種利用聲波消滅蟑螂的機(jī)器，工作時，所發(fā)出的圓弧型聲波dfe從坐標(biāo)原點(diǎn)o向外傳播，若d是dfe

6、弧與x軸的交點(diǎn)，設(shè)od=x，（0xa），圓弧型聲波dfe在傳播過程中掃過平行四邊形oabc的面積為y（圖中陰影部分），則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】由圖形知，用一系列的與x+y=0平行的直線去截這個平行四邊形，隨著線離原點(diǎn)越來越遠(yuǎn)，所得的線段長度先變大，再變小到0，故可得陰影部分的面積變化規(guī)律【解答】解：由圖形知，聲波掃過平行四邊形所留下陰影面積的變化是先增加得越來越快，再逐漸變慢，到增加量為0，在中間圓弧過c后，到a這一段上，由平行四邊形的性質(zhì)可知，此一段時間內(nèi)，陰影部分增加的速度不變，由此變化規(guī)律知，只有d最符合這一變化規(guī)律故選：d7. 已

7、知為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足不等式組設(shè)與的夾角為，則的最大值為 a.                   b.                  c.    d.參考答案：c8. 將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個單位長度，再把圖象上各點(diǎn)的

8、橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，則所得的圖象的解析式為（    ）                                          

9、0;          a              b    c                d參考答案：b略9. 5名大學(xué)生為唐山世界園藝博覽會的3個場館提供翻譯服務(wù)，每個場館分配一名或兩名大學(xué)生，則不同

10、的分配方法有（）a90種b180種c270種d360種參考答案：a【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【分析】根據(jù)每個場館分配一名或兩名大學(xué)生，則5人將被分成3組，人數(shù)為1，2，2，先將5人分成3組，然后按順序分配【解答】解：由題意知將5人將被分成3組，人數(shù)為1，2，2，則有=15種，然后將分好的3組按一定的順序，分到三個場館，有a33=6種方法，所以不同的分配方案有種15×6=90，故選：a10. 已知f（x）=是（，+）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（）a（1，+）b（，3）c（，3）d（1，3）參考答案：d【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】由題意可得，由此求得a的取值

11、范圍【解答】解：由題意可得，解得 1a3，故選d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的值為      參考答案：略12. 如圖，已知是橢圓 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與圓相切于點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為         . 參考答案：略13. 若時，均有，則=             參考答案：略14. 數(shù)列的前

12、n項(xiàng)和則=              參考答案：15. 等差數(shù)列中，前項(xiàng)和為,，則的值為_.參考答案：2014   略16. 在直角梯形abcd中，adbc，a=90°，ab=ad=1，bc=2，e是cd的中點(diǎn)， 則       . 參考答案：-1略17. 如圖，在矩形abcd中，ab=3，ad=3，點(diǎn)e為bc的中點(diǎn)，如果df=2fc，那么的值是 參考答案：9【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

13、【分析】通過以a為原點(diǎn)，ab為x軸、ad為y軸建系，利用向量的坐標(biāo)形式計(jì)算即可利用向量的坐標(biāo)形式計(jì)算即可【解答】9；解：以a為原點(diǎn)，ab為x軸、ad為y軸建系如圖，ab=3，ad=3，a（0，0），b（3，0），c（3，3），d（0，3），點(diǎn)e為bc的中點(diǎn)，e（3， ），點(diǎn)f在邊cd上，且df=2fc，f（2，3），=（2，3），=（0， ），=2×0+3×=9，故答案為：9三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)2exax2(ar)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若f(x)0恒成立，證明：x1

14、x2時，參考答案：（）f(x)2exa若a0，則f(x)0，f(x)在(，)上單調(diào)遞增；若a0，則當(dāng)x(，ln)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(ln，)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增4分（）證明：由（）知若a0，f(x)在(，)上單調(diào)遞增，又f(0)0，故f(x)0不恒成立若a0，則由f(x)0f(0)知0應(yīng)為極小值點(diǎn)，即ln0，所以a2，且ex1x，當(dāng)且僅當(dāng)x0時，取“”7分當(dāng)x1x2時，f(x2)f(x1)2(ex2ex1)2(x2x1)2ex1(ex2x11)2 (x2x1)2ex1(x2x1)2(x2x1)2(ex11) (x2x1)，所以12分注：若有其他解法，請參照評分標(biāo)

15、準(zhǔn)酌情給分 19. 設(shè)函數(shù)是奇函數(shù).（）求；（）求函數(shù)（x）圖象上每點(diǎn)切線斜率的取值范圍.參考答案：解：（）為奇函數(shù)，又， （4分）（）y=x+cos3x+=x+cos3xsin3x=x+y=1+3，（8分）又x，則y(2，4)  （12分）20. 定義：圓心到直線的距離與圓的半徑之比為直線關(guān)于圓的距離比；（1）設(shè)圓c0：x2+y2=1，求過p（2，0）的直線關(guān)于圓c0的距離比=的直線方程；（2）若圓c與y軸相切于點(diǎn)a（0，3），且直線y=x關(guān)于圓c的距離比=，求此圓c的方程；（3）是否存在點(diǎn)p，使過p的任意兩條互相垂直的直線分別關(guān)于相應(yīng)兩圓c1：（x+1）2+y

16、2=1與c2：（x3）2+（y3）2=4的距離比始終相等？若存在，求出相應(yīng)的p點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用【專題】新定義；轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法；直線與圓【分析】（1）設(shè)過p（2，0）的直線方程為y=k（x2），求得已知圓的圓心和半徑，由新定義，可得方程，求得k，即可得到所求直線方程；（2）設(shè)圓c的方程為（xa）2+（yb）2=r2，由題意可得a2+（3b）2=r2，|a|=r，=r，解方程可得a，b，r，進(jìn)而得到所求圓的方程；（3）假設(shè)存在點(diǎn)p（m，n），設(shè)過p的兩直線為yn=k（xm）和yn=（xm），求得兩圓的圓心和半徑，由新定義可得方程，化簡整理可得k（

17、2m+n1）+（m2n3）=0，或k（2mn+5）+（3m2n）=0，再由恒成立思想可得m，n的方程，解方程可得p的坐標(biāo)【解答】解：（1）設(shè)過p（2，0）的直線方程為y=k（x2），圓c0：x2+y2=1的圓心為（0，0），半徑為1，由題意可得=，解得k=±，即有所求直線為y=±（x2）；（2）設(shè)圓c的方程為（xa）2+（yb）2=r2，由題意可得a2+（3b）2=r2，|a|=r，=r解方程可得a=3，b=3，r=3，或a=1，b=3，r=1則有圓c的方程為（x+3）2+（y3）2=9或（x1）2+（y3）2=1；（3）假設(shè)存在點(diǎn)p（m，n），設(shè)過p的兩直線為yn=k（x

18、m）和yn=（xm），又c1：（x+1）2+y2=1的圓心為（1，0），半徑為1，c2：（x3）2+（y3）2=4的圓心為（3，3），半徑為2，由題意可得=，化簡可得k（2m+n1）+（m2n3）=0，或k（2mn+5）+（3m2n）=0，即有或，解得或則存在這樣的點(diǎn)p（1，1）和（，），使得使過p的任意兩條互相垂直的直線分別關(guān)于相應(yīng)兩圓的距離比始終相等【點(diǎn)評】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查直線和圓的位置關(guān)系，以及點(diǎn)到直線的距離公式，考查恒成立問題的解法，屬于中檔題21. 19（本小題滿分12分）某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名。為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分為5組：分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布