《小學(xué)中低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐研究》課題中期報(bào)告

1、小學(xué)中低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐研究課題中期報(bào)告本課題自2014年11月份開(kāi)題以來(lái)，我們從課題研究的目標(biāo)切入，結(jié)合數(shù) 學(xué)教學(xué)實(shí)踐要求， 開(kāi)展了扎實(shí)有效的研究工作， 歷經(jīng)兩年艱辛， 初步取得了一 些研究成果和實(shí)踐成效，現(xiàn)將課題研究情況作如下匯報(bào)：一、我們的思考 數(shù)學(xué)是研究客觀世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，數(shù)是形的抽象概括， 形是數(shù)的直觀表現(xiàn)。華羅庚先生指出， “數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”。數(shù) 形結(jié)合既是一種重要的數(shù)學(xué)思想， 又是一種常用的數(shù)學(xué)方法。小學(xué)階段， 學(xué)生 正處于形象思維與邏輯思維并肩發(fā)展的階段。 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，特別是新教材也 滲透了“數(shù)形結(jié)合”的思想，所以小學(xué)階段更

2、是培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”思想的好時(shí) 期?；谶@樣的認(rèn)識(shí)，我們提出了： “通過(guò)實(shí)踐研究，根據(jù)中低年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知 規(guī)律，形成適合不同教學(xué)內(nèi)容以數(shù)形結(jié)合思想方法指導(dǎo)教學(xué)的教學(xué)策略； 培養(yǎng) 學(xué)生具有敏感、主動(dòng)的“數(shù)形結(jié)合”意識(shí)，能夠根據(jù)需要去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題中的“數(shù)” 與“形， ”并且利用“數(shù)形結(jié)合”思想解決相關(guān)問(wèn)題。 ”的研究目標(biāo)。二、我們的研究歷程有了清醒的認(rèn)識(shí)， 課題組緊緊圍繞課題方案所確定的研究?jī)?nèi)容、 研究目標(biāo)、研究方法展開(kāi)了一系列理論學(xué)習(xí)和課例實(shí)踐，扎扎實(shí)實(shí)地開(kāi)展了課題的各項(xiàng)研 究活動(dòng)，使課題有序、扎實(shí)地開(kāi)展起來(lái)，基本做到了課題研究的常態(tài)化。1、組織召開(kāi)課題開(kāi)題會(huì)議，撰寫(xiě)開(kāi)題報(bào)告、研究方案。在接到

3、教育廳課 題立項(xiàng)通知的一個(gè)星期內(nèi)，課題組負(fù)責(zé)人與成員多次交流了“小學(xué)中低年級(jí)數(shù) 學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐研究”區(qū)級(jí)課題的研究方案、計(jì)劃等方面的 意見(jiàn)，共同起草了“小學(xué)中低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐研究”開(kāi) 題報(bào)告、研究方案等草案， 于2014年11月21日在學(xué)校會(huì)議室召開(kāi)了課題開(kāi) 題會(huì)議，修改并通過(guò)了開(kāi)題報(bào)告、計(jì)劃、方案等草案，明確課題組各成員的分 工、研究目標(biāo)、研究?jī)?nèi)容研究步驟，明確各階段的研究重點(diǎn)。2、加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)，為實(shí)踐研究做好準(zhǔn)備。在研究的第一階段，我們大部 分的時(shí)間和精力花在收集相關(guān)的資料和理論上， 從理論上儲(chǔ)備自己， 以更好地 為進(jìn)行課題研究做準(zhǔn)備。課題組成員一起學(xué)

4、習(xí)了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011版、 小學(xué)數(shù)學(xué)思想的梳理 、數(shù)學(xué)教育心理學(xué) 等專著，“數(shù)形結(jié)合”新節(jié)拍、感受小學(xué)數(shù)學(xué)思想的力量 寫(xiě)給小學(xué)數(shù)學(xué)教師們等相關(guān)論文，以及一 些最新的課堂教學(xué)實(shí)踐案例。 在學(xué)習(xí)過(guò)程中， 我們緊密結(jié)合研究課探討理論與 實(shí)踐的得失，促進(jìn)理論的內(nèi)化和吸收；從理論出發(fā)，積極在實(shí)際中運(yùn)用驗(yàn)證。 課題組成員另外還自主學(xué)習(xí)， 認(rèn)真鉆研與課題研究有關(guān)的文章， 力求使每一位 成員都能接受新課程理念的洗禮。3、 開(kāi)展問(wèn)卷調(diào)查， 摸清研究現(xiàn)狀。 為了檢查學(xué)生及教師對(duì)“數(shù)形結(jié)合”思 想的認(rèn)知水平，課題組于2015年9月印發(fā)“數(shù)形結(jié)合”調(diào)查問(wèn)卷一份，在三、四年級(jí)中每班抽取部分學(xué)生和一至四年級(jí)數(shù)學(xué)教師中進(jìn)

5、行問(wèn)卷筆答，以此 了解學(xué)校師生對(duì)于“數(shù)形結(jié)合”理解及運(yùn)用程度。調(diào)查后，課題組對(duì)問(wèn)卷進(jìn)行了 統(tǒng)計(jì)分析，確立了課題組急需解決的問(wèn)題，為課題研究指定方向。4.集中梳理教材內(nèi)容，為下一步研究做準(zhǔn)備。為使我們的課題研究順利實(shí) 施并具有針對(duì)性，我們?cè)?015年下半年和2016年上半年集中梳理自己所任 課教材中能滲透數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)內(nèi)容， 并加以整理， 開(kāi)展集體備課和研究 活動(dòng)，初步設(shè)計(jì)以“數(shù)形結(jié)合”思想作為指導(dǎo)的難點(diǎn)突破思路，讓成員們?cè)趯?duì)教材充分理解地基礎(chǔ)上， 結(jié)合本課題研究的重點(diǎn)， 理出我們下一步具體研究的方 向。5.舉辦沙龍活動(dòng)，搭建共同成長(zhǎng)平臺(tái)。為了進(jìn)一步探討教材內(nèi)容的呈現(xiàn) 策略，使我們的研究工作

6、更加切實(shí)有效， 我們除了每?jī)芍芤淮蔚哪昙?jí)組集體備 課活動(dòng)、每個(gè)月一次的研究課和理論學(xué)習(xí)外，2015年3月18日、10月13日和2016年3月3日，我們課題組成員分別以“你認(rèn)為什么是數(shù)形結(jié)合的數(shù) 學(xué)思想？”“教材中哪些內(nèi)容蘊(yùn)含或者可以滲透數(shù)形結(jié)合思想？”“數(shù)形結(jié)合的數(shù) 學(xué)思想對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)或者解題有什么作用呢？”“如何在平時(shí)的教學(xué)中滲透數(shù) 形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想？”為主題進(jìn)行了集體研討， 每一位課題組成員都認(rèn)真準(zhǔn)備， 交流了自己對(duì)這些問(wèn)題的見(jiàn)解和認(rèn)識(shí)，同時(shí)也提出了今后研究的方向和困惑， 并對(duì)本課題的研究提出了建設(shè)性的建議和意見(jiàn)， 讓每位課題組成員對(duì)課題的主 要研究?jī)?nèi)容和方向有了明確的共識(shí)。6.帶題做課，

7、開(kāi)展實(shí)踐研究。學(xué)校數(shù)學(xué)教研組活動(dòng)與課題研究相結(jié)合，成 為我們課題組成長(zhǎng)的新平臺(tái)。我們讓每位課題組教師圍繞課題參與理論學(xué)習(xí)、 集體備課、上課、評(píng)課活動(dòng)，以在思想上尋求轉(zhuǎn)變成為研究的新動(dòng)向。2015年下半年，梁娜老師的100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)、高麗老師的找規(guī)律等研究 課，順利開(kāi)展，2016年3月18日和4月19日，課題組成員殷月萍和王萍2位老師分別以抽屜原理、分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí) 為課例， 在賀蘭縣教育體育 局組織的 “國(guó)培計(jì)劃 （2015） ”寧夏小學(xué)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)教師工作坊研修項(xiàng)目跟 進(jìn)式集中培訓(xùn)觀課及研修活動(dòng)和永寧縣小學(xué)多校聯(lián)動(dòng)教研活動(dòng)進(jìn)行展示， 課題 主持人徐國(guó)慶在跟進(jìn)式研修活動(dòng)中以“空間與圖形教學(xué)的思考

8、”做了微講座。9月30日，殷月萍老師的植樹(shù)問(wèn)題帶題研究課成功展示，這些課例和微講 座的成功開(kāi)展，為我們的研究與實(shí)踐搭建了很好的平臺(tái)， 都取得了較好的效果。課題研究課體現(xiàn)著我們課題研究組的思想和研究活動(dòng)的進(jìn)展， 我們采取的 研究方法是： 全體成員以年級(jí)組為單位， 在充分學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上， 對(duì)教材先 進(jìn)行梳理， 先進(jìn)行個(gè)人備課， 再在教研組內(nèi)進(jìn)行討論修改， 然后立足課堂進(jìn)行 實(shí)踐，集體評(píng)議時(shí)， 執(zhí)教老師要按照課題思想， 說(shuō)明為什么這樣上， 一名老師 作中心評(píng)課，其他老師再集體評(píng)議， 使每次研討課都能讓課題組的所有教師得 到收獲和提高。三、我們的研究收獲1、把握教材，在教學(xué)過(guò)程中適時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合思想

9、。教材是教學(xué)活動(dòng)的 主要資源。教師要學(xué)習(xí)、研究分析教材的編寫(xiě)意圖，創(chuàng)造性的使用教材，充分 發(fā)揮這一寶貴資源的作用。在教學(xué)中， 一方面要盡量擺脫對(duì)代數(shù)問(wèn)題的抽象 討論，更多地把代數(shù)里的東西用圖形表示出來(lái)；另一方面，在幾何圖形的一些 基本性質(zhì)的教學(xué)時(shí)，多讓學(xué)生動(dòng)手量一量， 自己發(fā)現(xiàn)圖形中的數(shù)量關(guān)系， 對(duì)一 些特殊的幾何圖形，還可以賦值研究。2、 “數(shù)”的教學(xué)借助“形”來(lái)操作。 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中， 可能小學(xué)低段數(shù)學(xué)教 學(xué)中會(huì)出現(xiàn)的更多，剛學(xué)習(xí)“數(shù)”的加減法或乘除運(yùn)算時(shí)，教師如何利用“形”來(lái) 幫助學(xué)生理解掌握，還有就是在小學(xué)中高段數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運(yùn)用“形”來(lái)探索復(fù) 雜的“數(shù)”的關(guān)系。由于概念的抽象與概括

10、性，教學(xué)時(shí)要向?qū)W生提供大量感性材 料，而“形”的材料常常是最有效的。如在數(shù)小棒、搭多邊形中認(rèn)識(shí)整數(shù)，在等 分圖形中認(rèn)識(shí)分（?。?shù)等等。同樣，運(yùn)算的概念（如“除法”、“余數(shù)”）、數(shù) 學(xué)術(shù)語(yǔ)（如“平均分”、“大于”）等等都需要“形”的參與。數(shù)學(xué)性質(zhì)是關(guān)于規(guī)律性 的知識(shí)，應(yīng)該讓學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)，而形的操作有助于發(fā)現(xiàn)規(guī)律。如教學(xué)“分 數(shù)的基本性質(zhì)”、“小數(shù)的性質(zhì)”均可以讓學(xué)生在對(duì)圖形的等分中理解。3.“形”的教學(xué)借助“數(shù)”的描述和鞏固。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，“形”的學(xué)習(xí)從一 年級(jí)到六年級(jí)都有安排。小學(xué)低段數(shù)學(xué)注重其“形”的直觀感知即可，其實(shí)到了 小學(xué)中高段數(shù)學(xué)就已經(jīng)把“形”與“數(shù)”緊密聯(lián)系起來(lái)了。在教孩子

11、認(rèn)識(shí)各種圖形 時(shí)， “形”具有形象直觀的優(yōu)勢(shì)， 但也有其粗略、 繁瑣和不便于表達(dá)的劣勢(shì)。 只 有以簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)描述、形式化的數(shù)學(xué)模型表達(dá)“形”的特性，才能更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象化與形式化的魅力，使兒童更準(zhǔn)確地把握“形”。如“長(zhǎng)方形”，學(xué)生從圖 形中感知獲得的只是“長(zhǎng)長(zhǎng)的”、 “方方的”， 只有用數(shù)學(xué)語(yǔ)言揭示其特征 （有4個(gè)角，都是直角；有4條邊，對(duì)邊相等）。又如，長(zhǎng)方形面積計(jì)算，對(duì)長(zhǎng)方形 面積大小觀念的建立從定性到定量， 從直觀比較到數(shù)方格， 從擺小正方形 （面 積單位） 到發(fā)現(xiàn)面積與長(zhǎng)寬的關(guān)系， 最終獲得面積計(jì)算公式， 使兒童從更深層 面上認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形。幾何圖形的概念因?yàn)橛辛恕皵?shù)”的描述，進(jìn)一步深

12、化了兒童 對(duì)“形”的直觀知覺(jué)。幾何圖形的周長(zhǎng)、面積、體積，因?yàn)橛小皵?shù)”的運(yùn)算，用“數(shù) 形結(jié)合”方法認(rèn)識(shí)“形”、說(shuō)明“形”的意義可以拓寬學(xué)生的視野，激發(fā)他們火熱的 數(shù)學(xué)思考，有利于學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)“形”的理解，認(rèn)識(shí)到“形”豐富的內(nèi)涵。四、人員變更說(shuō)明 因課題組研究工作的需要，經(jīng)課題組研究決定，新增王萍、高麗、梁娜三 位老師為課題組成員。五、存在的困難1.由于課題組成員課題研究的經(jīng)驗(yàn)不足和水平限制， 課題研究涉及面不 廣， “以形助數(shù)”課題組成員略有收獲，但“以數(shù)解形”還需要專家再進(jìn)行深入指 導(dǎo)。2.教師手頭承擔(dān)的工作太雜亂，無(wú)法潛心課題研究，很多工作做的較淺， 深入研究不夠。3.由于時(shí)間緊，學(xué)校工作任務(wù)繁重， 前一階段雖然進(jìn)行了大量的研究工作， 但是課件、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)隨筆等沒(méi)有及時(shí)上傳。4“數(shù)形結(jié)合”思想的滲透能否在短期內(nèi)看出效果？通過(guò)研究我們發(fā)現(xiàn)數(shù) 形結(jié)合應(yīng)用是一種能力，與“跳得高”“跑得快”的運(yùn)動(dòng)能力一樣，是人在數(shù)學(xué)學(xué) 習(xí)中的一項(xiàng)本領(lǐng)， 對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)確實(shí)大有益處， 對(duì)學(xué)生空間想像能力、 推理論證 能力、運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力的培養(yǎng)也大有好處， 但對(duì)學(xué)生立竿見(jiàn)影的 影響并未顯現(xiàn)。六、下一步研究工作安排1課題組成員繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和小學(xué)數(shù)學(xué)思想的梳理等 教育專著和相關(guān)理論；2課題組成員要加大參與研討課的力度，積