1997年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷

1、第1頁(yè)（共 21 頁(yè)）1997 年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題：（共 56 分，每小題 4 分）1. （ 4 分）若|a-3|與|b+3|互為相反數(shù)，則 a+b=_.2.（4 分）計(jì)算：（-22） ?2-3（）+cos60=- .3.（4 分）如圖. ABC 中，AB=AC, / A=40, / ABC 的平分線(xiàn)交 AC 于 D,則4.（4 分）計(jì)算：-？（2-） +=_6.（4 分）已知 b、c 為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足（b - c- 1）2=-，則一元二次方程x2+bx+c=0 的根為_(kāi)7.（4 分）如圖.兩個(gè)同心圓，小圓的切線(xiàn)被大圓截得的部分為AB,兩圓所圍成的圓環(huán)面積是 9n,則 AB=_ .5

2、. （4 分）如圖，PD 切。O 于 A,/ CAP=120,則/ DAB=_ 度.第2頁(yè)（共 21 頁(yè)）8. （4 分）半徑為 3 和 2 的兩圓，已知這兩圓連心線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)與一條外公切線(xiàn)的夾角為 30。，則兩圓的位置關(guān)系是 _.第3頁(yè)（共 21 頁(yè)）9. （4 分）已知一組數(shù)據(jù)為 3,12, 4, x, 9, 5, 6, 7, 8 的平均數(shù) 7,則這組數(shù) 據(jù)的中位數(shù)是_.2,則圓柱的高為、選擇題：（共 32 分，每小題 4 分）以下每小題都給出代號(hào)為 A、B、C、D 四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，把正確的答案代號(hào)填在括號(hào)內(nèi)，填正確記4 分，不填、填錯(cuò)或多填的均記 0 分.10.（4 分）函

3、數(shù) y=中自變量x 的取值范圍是11. （4 分）側(cè)面積與上、下底面積之和為144 的圓柱，高和底面半徑的比是 7:12.（4分）已知 av0,化簡(jiǎn)13.（4分）已知不等式組的解集 1 0,0,（b - c- 1）2=-成立，必須 b - c-仁 0, b+1=0,b=- 1，c=- 2，方程為 x2-x-2=0，X1=2，x2=- 1，故答案為：X1=2，x2=- 17.（4 分）如圖兩個(gè)同心圓，小圓的切線(xiàn)被大圓截得的部分為AB,兩圓所圍成的圓環(huán)面積是 9n,則 AB= 6.【解答】解：設(shè) AB 切小圓于點(diǎn) C,連接 OC, OA, OCXAB, AC=AB, AC2=OA2- OC2,兩圓

4、所圍成的圓環(huán)面積是 9n,nOAn0B=9n,二 A6=9,解得：AC=3 AB=6.故答案為：6.8.（4 分）半徑為 3 和 2 的兩圓，已知這兩圓連心線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)與一條外公切線(xiàn)的 夾第12頁(yè)（共 21 頁(yè)）角為 30則兩圓的位置關(guān)系是 相交.【解答】解：如圖，由已知條件得 AC=3, BD=2,作 BE AC 于點(diǎn) E, AE=AC- BD=3- 2=1這兩圓連心線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)與一條外公切線(xiàn)的夾角為30,/ ABE=30, AB=2AE=2 1v2v5兩圓相交，9.（4 分）已知一組數(shù)據(jù)為 3, 12, 4, x, 9, 5, 6, 7, 8 的平均數(shù) 7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 7.【解答】解

5、：3, 12, 4, x, 9, 5, 6, 7, 8 的平均數(shù) 7,（ 3+12+4+X+9+5+6+7+8）* 9=7,解得：x=9,將數(shù)據(jù)從小到大重新排列：3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 12,最中間的那個(gè)數(shù)是：7,則中位數(shù)是：7.故答案為：7.10. （4 分）函數(shù) y=-中自變量 x 的取值范圍是 X2 且XM3.【解答】解：根據(jù)題意得，X-20 且（2 -x）2工 1,解得 x2 且XH3,XM1, 所以，x2 且XH3.故答案為：x 2 且XH3.第13頁(yè)（共 21 頁(yè)）11. （4 分）側(cè)面積與上、下底面積之和為 144 的圓柱，高和底面半徑的比是 7:2,則圓

6、柱的高為 -.【解答】解：圓柱的高和底面半徑的比是 7: 2,設(shè)圓柱的高為 7x,則圓柱的底面半徑為 2x,二 4n X7x+2n （2x）2=144,解得：x=-,則圓柱的高為 7X=-;故答案為：.12. （4 分）已知 av0,化簡(jiǎn)- =0.【解答】解：av0,原式二- +=- +=0,故答案為：0.13._ （4 分）已知不等式組 的解集1 xv2,則a=- 1 .【解答】 解：由 x- 3 （x- 2） 4 得 x-3x+6 1由 得 a+2x 3x 3解得 xva+3因?yàn)?Kxv2,所以 a+3=2解得 a= - 1第14頁(yè)（共 21 頁(yè)）故填-1 14. （4 分）如圖.若 AB

7、C 的 BC 邊上的高為 AH, BC 長(zhǎng)為 30cm, DE/ BC,以DE 為直徑的半圓與 BC 切于 F,若此半圓的面積是 18n朋,則 AH= 10 cm. OF 丄 BC,設(shè)半圓的半徑長(zhǎng)為 xcm,此半圓的面積是 18ncrn,2_ n 2=18n,解得：x=6,vDE/BC,ADEAABC,ABC 的 BC 邊上的高為 AH, AM ADE 的高，vDE=2x=12cm AM=AH x=AH- 6,解得：AH=10cmBC切于F,第15頁(yè)（共 21 頁(yè)）第16頁(yè)（共 21 頁(yè)）、選擇題：（共 32 分，每小題 4 分）以下每小題都給出代號(hào)為 A、B、C、D 四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是

8、正確的，把正確的答案代號(hào)填在括號(hào)內(nèi)，填正確記4 分，不填、填錯(cuò)或多填的均記 0 分.15. （4 分）如圖，已知等腰梯形 ABCD 中，BC/ AD,它的中位線(xiàn)長(zhǎng)為 28cm,周【解答】解：設(shè) AD=x,vAD 比 AB 短 6cm，AB=X6，中位線(xiàn)為 28，ABCD 為等腰梯形, - （AD+BC） =28， C （周長(zhǎng)）=AD+BC+2 （x+6） =28X2+2x+12=104,解得：x=18， AD=18, AB=24，BC=2X 28 - AD=56- 18=38， AD: AB: BC=9 12: 19, 故選：D.16. （4 分）一個(gè)電器商店同時(shí)賣(mài)出兩件電器，每一件均賣(mài)168

9、0 元，以進(jìn)貨價(jià)計(jì)算，其中一件獲利 40%,另一件虧損 20%,問(wèn)這次出售的兩件電器，電器商 店獲利（）A. 336 元B. 33.6 元C. 60 元D. 900 元【解答】解：設(shè)盈利電器的進(jìn)價(jià)為 a 元，虧損電器的進(jìn)價(jià)為 b 元，則a （1 +40%） =1680,解得：a=1200;b （1 - 20%） =1680,解得：b=2100;1680X2-（ 1200+2100） =60 （元）.則電器商店獲利 60 元.故選：C.C. 8: 12: 20D. 9: 12: 19貝 U AD: AB: BC=(第 13 頁(yè)(共 21 頁(yè))17.(4 分)下面四個(gè)方程，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根的方程是(

10、A. x2 3x+1=0B. 2x2-_x+1=0 C. 一 +-=1 D. x+ =4【解答】解：A、根的判別式 =9- 4X1X1=50，則該方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù) 根.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 根的判別式 =3- 4X2X仁-5V0,則該方程無(wú)實(shí)數(shù)根.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 由原方程得，(x- 2) (x+1) =0,即 x=2 或 x=- 1,所以該方程有 2 個(gè)實(shí)數(shù)根.故 本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、 由原方程得，(x- 3) (x- 6) =0,即 x=3 或 x=6 (不合題意，舍去).所以該 方程有1 個(gè)實(shí)數(shù)根.故本選項(xiàng)正確；故選：D.18.(4 分)下面四個(gè)命題：(1) 垂直于圓的切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)切點(diǎn)

11、；(2) 順次連接對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；(3) 梯形被中位線(xiàn)分成的兩個(gè)小梯形相似；(4) 正多邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.其中正確的命題有()A. 3 個(gè)B. 2 個(gè)C. 1 個(gè)D. 0 個(gè)【解答】解：(1)垂直于圓的切線(xiàn)的直線(xiàn)不一定過(guò)切點(diǎn)；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；(2) 順次連接對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；故本選項(xiàng)正確；(3) 梯形被中位線(xiàn)分成的兩個(gè)小梯形不相似；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；(4) 正多邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不一定是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 其中正確的命題有 1 個(gè).故選：C.19.(4 分)如圖，RtAABC 中，/ BAC=90，過(guò)頂點(diǎn) A 的

12、直線(xiàn) DE/ BC, / ABC,/ ACB 的平分線(xiàn)分別交 DE 于 E D, 若 AC=6, BC=1Q 貝 U DE=()DAE第18頁(yè)（共 21 頁(yè)）【解答】解：I/BAC=90,根據(jù)勾股定理可知，AB=8,DE/ BC,ZABC, / ACB 的平分線(xiàn)分別交 DE 于 E, D, AD=AC AE=AB DE=&8=14.故選：B.20. (4 分)如圖，梯形 ABCD 中，AB/ CD, / D=2/ B, AD+DC=8,貝 U AB 的長(zhǎng)為A. 6B. 7C. 8D. 9【解答】解：延長(zhǎng) AD, BC,交于點(diǎn) E,設(shè)/ B=a,梯形 ABCD 中, AB/ CD, /

13、ECD/B=a ,則/ ADC=2/ B=2a ,/ E=/ADC-/ECDa ,/ E=/ ECD=/ B, CD=ED AE=AB AB=AE=ADED=ADDC=8.故選：C.EA. 12B. 14C. 16D. 18( )第19頁(yè)（共 21 頁(yè)）21. （4 分）拋物線(xiàn) y=x2+bx+c 向上平移 2 個(gè)單位，再向左平移 4 個(gè)單位，得到拋第20頁(yè)（共 21 頁(yè)）物線(xiàn) yrx2,則 b 與 c 的值分別為（）A. 6, 4B.- 8, 14C.- 6, 6D.- 8,- 14【解答】解：y=向右平移 4 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位得 y= （x- 4）2-2=X8x+14.所以

14、b= - 8, c=14.故選：B.22. （4 分）如圖，矩形 ABCD 中, / ADB=60, E 為 DC 延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且 DE=7AD=4, AE 交 BD 于 F,則一=（）A0X廣BA. -B. -C. -D.-【解答】解：四邊形 ABCD 是矩形， AB/ DE,ZDAB=90,vZADB=60,AD=4,=tan60 , AB=4 一，vAB/ DE, ABFAEDF故選：B.三、解答題：（共 46 分，23、24 題各 7 分，25-28 題各 8 分）23. （7 分）解方程組【解答】解：，第21頁(yè)（共 21 頁(yè)）由分解因式得：（x- y） （x- 2y） =0,解得

15、x=y 或 x=2y,則原方程組可化為兩個(gè)方程組:或24.（7 分）已知如圖，RtAABC 中，/ C=90, tan/ DAC=, sin/B 一, BD=9, 求AB.【解答】解：設(shè) CD=3x在 RtAABC 中，tan/ DAC=,則 AC=5x在 RtAABC 中，sin/ B=一,則 AB=13xBC=3）+9由勾股定理：（13x）2= （5x）2+ （3x+9）2，整理得 5x2- 2x- 3=0，解得 Xi= 1，X2h （不合題意舍去），則 AB=13X1=13.25.（8 分）已知 y+b 與 x+1 成正比例，且比例系數(shù)是 k （其中 b 為常數(shù)，0）.（1）證明 y 是

16、 x 的一次函數(shù)；（2）若這個(gè)一次函數(shù)的 y 隨 x 的增大而增大，且點(diǎn) P（b, k）與點(diǎn) Q（1，-） 關(guān)第22頁(yè)（共 21 頁(yè)）于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.第仃頁(yè)(共 21 頁(yè))【解答】證明：(1)由題意，得 y+b=k (x+1),整理，得 y=kx+ (k- b),山 0, k-b 與 k 均為常數(shù)， y 是 x 的一次函數(shù)；(2)由(1)知 y=kx+ (k-b),點(diǎn) P (b, k)與點(diǎn) Q (1,- 一)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),解之，得 b=- 1, k= 1,一次函數(shù)隨 x 的增大而增大， k 0, k=- 1 舍去，從而知 b=- 1, k=1,則一次函數(shù)的解析式為 y=x+

17、2.26.(8 分)有一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做比甲、乙兩隊(duì)合做完工的天數(shù)多5 天，如 果甲、乙兩隊(duì)先合做 4 天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做 3 天后，才完成工程的一半，問(wèn) 剩下的一半工程由乙隊(duì)單獨(dú)做還需多少天？【解答】解：設(shè)甲、乙兩隊(duì)合做這項(xiàng)工程需要 x 天，由題意得：-+3 (- )=-,去分母，整理得：x2- 3x- 70=0,解這個(gè)方程，得 捲=10, X2=- 7,經(jīng)檢驗(yàn)，x=10, x=- 7 都是原方程的解，但 x=- 7 不合題意，舍去，則剩下的一半工程由乙隊(duì)單獨(dú)做還需 -(-)=15,答：剩下的一半工程由乙隊(duì)單獨(dú)做還需 15 天.27.(8 分)已知如圖，正方形 ABCD 中，E 為 DC

18、上一點(diǎn)，連接 BE,作 CF 丄 BE 于 P交 AD 于 F 點(diǎn)，若恰好使得 AP=AB 求證：E 為 DC 中點(diǎn).第24頁(yè)（共 21 頁(yè)）【解答】證明：過(guò) A 作 AM 丄 BE 與M./AMB=ZAMP=90,/1+Z3=90 BE! CF/4=90/AMB=Z4四邊形 ABCD 是正方形， AB=BC=CDZABC=90.即/ 1+Z2=90,/2=Z3在 ABM 和厶 BCP 中，ABMABCP( AAS AM=BP AP=AB AM 丄 BE, BMhBP=AM.vZ2=Z3,ZAMB=ZBCEABMsBECvBC=DCCE=DC. E 為 DC 中點(diǎn).第 19 頁(yè)(共 21 頁(yè))

19、28.(8 分)已知函數(shù) yh 的圖象上有一點(diǎn)(m, n),且 m, n 是關(guān)于 x 的方程 x2-4ax+4a2- 6a- 8=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中 a 是使方程有實(shí)數(shù)根的最小整數(shù)， 求函數(shù) y=的解析式.【解答】 解：由題意，得 =16a2- 4 (4a2- 6a- 8) =4 (6a+8) 0,解得：a, a 是使方程有實(shí)數(shù)根的最小整數(shù)，-a=- 1,原方程可化為 x2+4x+2=0,vm, n 是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理，得 mn=2,將 P (m, n)代入反比例解析式得：n=，即 k=mn=2,則反比例解析式為 y=-.四、解答題：(共 16 分，29、30 題各 8 分)29.(8 分)如圖，已知二次函數(shù) y=ax2- bx- c 的圖象與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí) x=1,二次函數(shù)取得最大值 4,且| 0A = -+2,(1) 求二次函數(shù)的解析式.(2) 已知點(diǎn) P 在二次函數(shù)的圖象上，且有STAB=8,求點(diǎn) P 的坐標(biāo).第26頁(yè)（共 21 頁(yè)）【解答】解：（