2007年各地中考壓軸題匯編(3)

1、2007 年各地中考壓軸題匯編(3). 219、(浙江義烏)如圖，拋物線y x 2x 3與 x 軸交AB 兩點(A點在 B 點左側)，直線|與拋物線交于 A、C 兩點，其中 C 點的橫坐標為2.(1)求 A、B 兩點的坐標及直線 AC 的函數(shù)表達式；(2) P 是線段 AC 上的一個動點，過 P 點作 y 軸的平 行線交拋物線于E 點，求線段 PE 長度的最大值；(3) 點 G 拋物線上的動點，在 x 軸上是否存在點 F,使 A、C、F、G 這樣的四個點為頂點的四邊形是 平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點坐標；如果不存在，請說明理由.解：(1)令 y=0,解得x-i1或x23(1 分

2、) A (-1 , 0) B (3, 0); (1 分)將 C 點的橫坐標 x=2 代入y x22x 3得 y=-3 , C (2, -3) (1 分)直線 AC 的函數(shù)解析式是 y=-x-1(2)設 P 點的橫坐標為 x (-1Wxw2)(注：x 的范圍不寫不扣分)則 P、E 的坐標分別為：P (x, -x-1 ), (1 分)2E (x,x 2x 3)(1 分) P 點在 E 點的上方，PE=( x 1) (x22x 3)x2x 2(2 分)19當x時，PE 的最大值=(1 分)24(3)存在 4 個這樣的點F,分別是F1(1,0), F2( 3,0), F3(4. 7), F4(4, 7

3、)(結論“存在”給 1 分，4 個做對 1 個給 1 分，過程酌情給分)20、(湖北天門)如圖所示，在平面直角坐標系內(nèi)，點A 和點 C 的坐標分別為(4, 8)、(0, 5),過點A 作 AB 丄 x 軸于點 B，過 OB 上的動點 D 作直線 y=kx+ b 平行于 AC,與 AB 相交于點 E,連結 CD，過點E 作 EF / CD 交 AC 于點 F。(1)求經(jīng)過 A、C 兩點的直線的解析式；當點 D 在 OB 上移動時，能否使四邊形CDEF 成為矩形？若能，求出此時 k、一 b 的指；若不能，請說明理由；如果將直線 AC 作上下平移，交 y 軸于 C 交 AB 于 A連結 DC 過點

4、E 作 EF / DC 交AC于F,那么能否使四邊形 說明理由。CDEF 為正方形？若能，請求出正方形的面積；若不能，請21、（江西南昌）實驗與探究歸納與發(fā)現(xiàn)（3）通過對圖 1, 2, 3, 4 的觀察和頂點C的坐標的探究，你會發(fā)現(xiàn)：無論平行四邊形ABCD處于則四個頂點的橫坐標a, c, m, e之間的等量關系為 _；縱坐標b, d, n, f之間的等量關系為_ （不必證明）；運用與推廣1519（4）在同一直角坐標系中有拋物線y X2（5c 3）x c和三個點GC, c , S C, c,2 22 2H （2c,0）（其中c 0） 問當c為何值時，該拋物線上存在點P，使得以G,S, H,P為頂

5、點的四邊形是平行四邊形？并求出所有符合條件的P點坐標.解：(1)(5,2),(e c, d),(c e a, d).（2）分別過點A, B,C,D作x軸的垂線，垂足分別為A1, B1, G, D1,分別過A,D作AE BB1于E,DF CC1于點F.在平行四邊形ABCD中，CD BA，又Q BB1/ CC1,EBA ABC BCF ABC BCF FCD 180.（1）在圖3 中的頂點1, 2, 3 中，給出平行四邊形ABCD的頂點A, B，D的坐標（如圖所示），寫出圖 1, 2,y*A(a，b) D(eb)b)x（2） 在圖4 中,ABCD的頂點A，B，D的坐標 （如圖所示），求出頂點C的坐

6、標（C 點坐標用含a, b, c, d, e, f的代數(shù)式表示）；直角坐標系中哪個位置，當其頂點坐標為A(a, b), B(c, d), C(m, n), D(e, f)（如圖 4）時,給出平B(c,B(c, d)d)EBA FCD 又Q BEA CFD 90,BEACFD .5 分AE DF a c,BE CF d b設C( x, y).由e x a c，得x e c a由y f d b，得y f d b.C(e c a, f d b) . .7 分(此問解法多種，可參照評分)(3)mace,n b d f或m c e a,n d f b . .9 分(4) 若GS為平行四邊形的對角線，由(

7、3)可得R(2c,7c)要使R在拋物線上, 則有7c 4c2(5c 3) ( 2c) c，即c2c 0G 0(舍去)，c21此時P( 2,7) 若SH為平行四邊形的對角線， 由(3)可得F2(3c,2c)，同理可得c 1，此時F2(3,2).若GH為平行四邊形的對角線，由(3)可得(c, 2c)，同理可得c 1，此時P3(1, 2) 綜上所述，當c 1時，拋物線上存在點P，使得以G,S,H,P為頂點的四邊形是平行四邊形.符合條件的點有R( 2,7),P2(3,2),F3(1, 2) .12 分22、(浙江溫州)在ABC中，C Rt , AC 4cm, BC 5cm,點 D 在 BC 上，且以

8、CD =3cm,現(xiàn)有兩個動點P、Q 分別從點 A 和點 B 同時出發(fā)，其中點 P 以 1cm/s 的速度，沿 AC 向終點 C 移動; 點 Q 以 1.25cm/s 的速度沿 BC 向終點 C 移動。過點 P 作 PE/ BC 交 AD 于點 E,連結 EQ。設動點運動時間為 x 秒。(1) 用含 x 的代數(shù)式表示 AE、DE 的長度；(2) 當點 Q 在 BD (不包括點 B、D)上移動時，設EDQ的面積 為y(cm2)，求y與月份x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范 圍；(3)當x為何值時，EDQ為直角三角形。解：(1 )在Rt ADC 中,AC 4,CD 3, AD 5,Q EP PD

9、C, AEP ADC,(2)Q BC 5,CD 3, BD 2,10 分空生即 MAD AC 54EA -x, DE 5 - x44當點 Q 在 BD 上運動 x 秒后,DQ = 2- 1.25x,則301527(4 x)(2 1.25x)x2x 428 21當EQD Rt 時，顯然有 EQ PC 4 x,又 QEQPAC, EQ DQAC DC 4 x 1.25x 2也即,解得 x 2.543解得 x 2.52當QED Rt 時，Q CDA EDQ, QED CEQ DQ 曲 5(4 x) 1.25x ,即CD DA 125解得 x 3.1綜上所述，當 x 為 2.5 秒或 3.1 秒時，2

10、3、(杭州)在直角梯形ABCD中，C 90，高CD 6cm(如圖 1)。動點P,Q同時從點B出 發(fā)，點P沿BA, AD, DC運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，兩點運動時的速度都是1cm/s。而當點P到達點A時，點Q正好到達點C。設P,Q同時從點B出發(fā)，經(jīng)過的時間為t s時,BPQ的面積為y cm2(如圖 2)。分別以t, y為橫、縱坐標建立直角坐標系，已知點P在AD邊上從A到D運動時，y與 t 的函數(shù)圖象是圖 3 中的線段MN。(1) 分別求出梯形中BA, AD的長度；(2) 寫出圖 3 中M,N兩點的坐標；(3) 分別寫出點P在BA邊上和DC邊上運動時，y與 t 的函數(shù)關系式(注明

11、自變量的取值范圍)， 并在圖 3 中補全整個運動中y關于 t 的函數(shù)關系的大致圖象。y- Iy1DQ CP2即 y 與 x 的函數(shù)解析式為：52y8x2x 4，其中自變量的取值范圍是(3)分兩種情況討論：Ovx1.6EDQ :CDA解：(1)設動點出發(fā) t 秒后，點P到達點A且點Q正好到達點C時，BC BA t，則1t 6 30,2圖象略已知點A(0,4,3)，點B在x正半軸上，且/ABO 30動.3個單位的速度運動， 設運動時間為t秒在x軸上取兩點M,N作等邊PMN.(1) 求直線AB的解析式；(2) 求等邊PMN的邊長(用t的代數(shù)式表示)，并求出當?shù)冗匬MN的頂點M運動到與原點O重合時t的

12、值；(3) 如果取OB的中點D，以OD為邊在RtAAOB內(nèi)部作如圖 2 所示的矩形ODCE，點C在線 段AB上設等邊PMN和矩形ODCE重疊部分的面積為S,請求出當0t2秒時S與t的 函數(shù)關系式，并求出S的最大值.(圖 1)SBPQt 10(秒)則BA10 cm ,AD 2 cm;(2)可得坐標為M 10,30 ,N 12,30(3)當點P在BA上時,32t t sinBt2010t 10；當占=1P在DC上時，y1018 t5t 90 12t 1824、金華)如圖 1，在平面直角坐標系中,點P在線段AB上從點A向點B以每秒Q AP 3t,BP 3、3t,QAPMN是等邊三角形,MPBo90,

13、EF 2.3 (4.3 2、,3t) 2、.3t2.3,Q tan PBM,PBpM 3t)弓8t.方法二，如圖 1,過P分別作PQ y軸于Q,PS x軸于S,1可求得AQ AP23t2PS QO 4、.33,2PM 4、3 332 2當點M與點0重合時,Q BAO 60,CEAO 2APMOHND Bx4.3 2、3t,(圖 2)t 2.(3)當0t1時，見圖 設PN交EC于點H, 重疊部分為直角梯形EONG, 作GH OB于H.2.|yAHN2,Q PM8t,BM162t,QOB12,ON(8t) (162t 12)4 tOHONHN4 t 22 tEGS2(2 t 4 t)2.32、3t

14、6.3Q S隨t的增大而增大,當t1時,S最大8.3.當1 t 2時，見圖 3.設PM交EC于點I,交EO于點F，PN交EC于點G， 重疊部分為五邊形OFIGN.Q GNH 60o,GH 2、3,(圖 3)方法一，作GH OB于H,Q FO4.3 2、3t,El 2t 2, 1S S梯形 ONGESAFEI23t6 32(2t2 .,3t26、一3 4.30 t 1時，S 2 .3t 6.3； 當1 t 2時，S 2、3t26 . 3t 4.3； 當t 2時，S 8,317 73S的最大值是225、(寧波)四邊形一條對角線所在直線上的點，如果到這條對角線的兩端點的距離不相等，但到另 一對角線的

15、兩個端點的距離相等，則稱這點為這個四邊形的準等距點如圖I，點 P 為四邊形ABCD 對角線 AC 所在直線上的一點，PD=PB , PA PC 則點 P 為四邊形 ABCD 的準等距點.(1) 如圖 2，畫出菱形 ABCD 的一個準等距點.(2) 如圖 3，作出四邊形 ABCD 的一個準等距點(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法).(3) 如圖 4，在四邊形 ABCD 中，P 是 AC 上的點，PA PC 延長 BP 交 CD 于點 E,延長 DP 交BC 于點 F,且/ CDF= / CBE , CE=CF .求證：點 P 是四邊形 AB CD 的準等距點.(4) 試研究四邊形的準等距點個

16、數(shù)的情況(說出相應四邊形的特征及準等距點的個數(shù)，不必證明).方法二，由題意可得MO 4 2t,OF (42t) ,3,PC4、3,.3t,PI 4 t,再計算SAPMN1SAFMO24(8 t)2，42t)2SAPIG4(4 t)24SSAPMNSAPIGSAFMO(8 t)244(41)2412(42t)2.32)(2.3t 2、3)2、.3t26、.,3t 4、33時2時，當t 2時，MP MN 6，即N與D重合, 設PM交EC于點I,分為等腰梯形Q 2.30,S有最大值，S最大17、32IMNG,224PD交EC于點G， 重疊部 見圖 4.AE沫 cO(M )D(N)B綜上所述：當(圖

17、4)落到點 B B 的位置拋物線y ax22 3x經(jīng)過點A，點D是如圖 3,點 P 即為所作點. 無痕跡或痕跡不清晰的酌情扣分)連結 DB ,在厶 DCF 與厶 BCE 中，/ DCF= / BCE ,/ CDF= / CBE ,/ CF=CE.DCFBCE(AAS)， CD=CB ,/ CDB= / CBD./Z PDB= Z PBD , . PD=PB,/ PAMPC點 P 是四邊形 ABCD 的準等距點. . 8 分（4）當四邊形的對角線互相垂直且任何一條對角線不平分另一對角線或者對角線互相平分且不 垂直時，準等距點的個數(shù)為0 個； . 9 分2當四邊形的對角線不互相垂直，又不互相平分，

18、且有一條對角線的中垂線經(jīng)過另一對角線的中點時，準等距點的個數(shù)為1 個； . 10 分3當四邊形的對角線既不互相垂直又不互相平分，且任何一條對角線的中垂線都不經(jīng)過另一條對角線的中點時，準等距點的個數(shù)為2 個； . 11 分4四邊形的對角線互相垂直且至少有一條對角線平分另一對角線時，準等距點有無數(shù)個.1 分（答案不唯一畫圖正確，無文字說明不扣分；點 P 畫在 A C 中點不給 分）12 分（第（4）小題只說出準等距點的個數(shù)，不能給滿分）26、（紹興）如圖，在平面直角坐標系中，O O 為原點，點 A A、C C 的坐標分別為(2(2, 0 0)、(1 1,3J3).將OAC繞 ACAC 的中點旋轉

19、180180，點 O O解：如圖 2，點 P 即為所畫點. 分；點 P 畫在 AC 中點不給分）1 分（答案不唯一.畫圖正確，無文字說明不扣3 分（答案不唯一.作圖正確，無文字說明不扣分;D圖2DAB圖4該拋物線的頂點.求 a a 的值，點 B B 的坐標；（2 2） 若點P是線段OA上一點，且APD OAB,求點 P P 的坐標；（3 3） 若點 P P 是 x x 軸上一點，以 P P、A A、D D 為頂點作平行四邊形， 該平行四邊形的另一頂點在 y y 軸上寫岀點 P P 的坐標（直接 寫岀答案即可）.27、（重慶）已知，在 Rt OAB 中，/ OAB = 90，/ BOA = 30，AB = 2。若以 O 為坐標原點， OA所在直線為X軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點B 在第一象限內(nèi)。將 Rt OAB 沿 OB 折疊后，點 A 落在第一象限內(nèi)的點 C 處。（1）求點 C 的坐標；（2）若拋物線y ax2bx（a豐0）經(jīng)過 C、A 兩點，求此拋物線的解析式；（3）若拋物線的對稱軸與 OB 交于點 D，點 P 為線段 DB 上一點，過 P 作y軸的平行線，交拋 物線于點 M。問：是否存在這樣的點 P，使得四邊形