高2014級(jí)零診文科數(shù)學(xué)練習(xí)題(五)

1、高2014級(jí)零診文科數(shù)學(xué)練習(xí)題（五）一選擇題(60分。)1集合，則集合為 （ ）（A） （B） （C） （D）2已知，則的值為（ ）（A） （B） （C） （D）3閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為（ ） （3題） （4題） （7題）（A）8 （B）18 （C）26 （D）804如圖所示，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則= （ ）A2 B12 C8 D45設(shè)、b是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中正確的是( )（A）若b，則b （B）若，則（C）若，則 （D）若b，b，則6.極坐標(biāo)方程表示的曲線為（ ）A極點(diǎn) B極軸 C一條直線 D兩條相交直線7函數(shù)的部分圖象如圖所

2、示，則此函數(shù)的解析式為（ ）（A） （B）（C） （D）8對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）(A) (B) (C) (D) 9已知雙曲線的一條漸近線方程是y=,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（ ）（A） （B） （C） （D）10定義運(yùn)算，則函數(shù)的圖象大致為（ ）(A)(B)(C)(D)11.已知命題“a，bR，如果ab0，則a0”，則它的否命題是()Aa，bR，如果ab0，則a0 Ba，bR，如果ab0，則a0Ca，bR，如果ab0，則a0 Da，bR，如果ab0，則a012已知關(guān)于的方程，若，記“該方程有實(shí)數(shù)根，且滿足”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為(

3、)（A） （B） （C） （D）二、填空題（20分）13已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則 14某校現(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為 15如圖是一個(gè)空間幾何體的主視圖、側(cè)視圖、俯視圖，如果主視圖、側(cè)視圖所對(duì)應(yīng)的三角形皆為邊長為2的正三角形，俯視圖對(duì)應(yīng)的四邊形為正方形，那么這個(gè)幾何體的體積為 主視圖側(cè)視圖俯視圖16設(shè)m是一個(gè)正整數(shù)，對(duì)兩個(gè)正整數(shù)a、b，若，我們稱a、b模m同余，用符號(hào)表示； 在中，當(dāng)，且時(shí)，的所有可取值為 三、解答題（70分）17（12分

4、）如圖，四棱錐SABCD的底面是矩形，SA底面ABCD，P為BC邊的中點(diǎn)，AD2，SAAB1. (1)求證：PD平面SAP； (2)求三棱錐SAPD的體積18（12分）駕駛員血液酒精濃度在2080 mg/100 mL(不含80)之間，屬酒后駕車，血液酒精濃度在80 mg/100 mL(含80)以上時(shí)，屬醉酒駕車市交警一隊(duì)對(duì)過往的車輛進(jìn)行抽查共查出喝過酒的駕車者60名，下圖是這60名駕車者血液中酒精濃度的頻率分布直方圖(1) 求這60名駕車者中屬醉酒駕車的人數(shù)；(圖中每組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn))(2) 求這60名駕車者血液的酒精濃度的平均值；(3) 將頻率分布直方圖中的七組從左到右依次命名為第

5、一組，第二組，第七組，在第五組和第七組的所有人中抽出兩人，記他們的血液酒精濃度分別為x，y(單位： mg/100 ml)，則事件|xy|10的概率是多少？19（12分）設(shè)數(shù)列為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，且依次成等比數(shù)列.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；20（12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)、的距離之和等于4 （1）寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、，當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)，求直線的方程21(12分)已知函數(shù)， （1）（2）是否存在實(shí)數(shù)，使在上的最小值為，若存在，求出的值；若不存在，說明理由。22.(10分)已知直線過定點(diǎn)與圓：相交于、兩點(diǎn)

6、 求：（1）若，求直線的方程；（2）若點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，求弦的方程試卷第5頁，總5頁1高2014級(jí)零診文科數(shù)學(xué)練習(xí)題參考答案（五）1B【解析】試題分析：因?yàn)榧?，根?jù)絕對(duì)值不等式的公式，所以，則集合=,故選B.考點(diǎn)：本試題主要是考查了集合的交集的運(yùn)算。點(diǎn)評(píng)：對(duì)于不等式表示集合的運(yùn)算方法，一般采用數(shù)軸法來得到。而對(duì)于含有絕對(duì)值的不等式 要準(zhǔn)確的運(yùn)用。對(duì)于有限集與無限集的運(yùn)算，只要結(jié)合概念滿足范圍可得。2A【解析】試題分析：根據(jù)已知條件，兩邊平方可知，結(jié)合誘導(dǎo)公式，可知所求的為，故選A.考點(diǎn)：本試題主要考查了三角函數(shù)的兩角和差的公式以及二倍角公式的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：對(duì)于此類,三者的關(guān)系，要借助于平方關(guān)系來求

7、解運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。3C【解析】試題分析：由于起始變量為n=1,s=0,那么第一次循環(huán)得到：s=,n=2;第二次循環(huán)得到：s=,n=3;第三次循環(huán)得到: s=,n=4;此時(shí)終止循環(huán)，輸出s=27-1=26，故選C.考點(diǎn)：本試題主要是考查了程序框圖的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和終止時(shí)的條件的判定，最后一步是哪一步，一定要判定準(zhǔn)確了。同時(shí)要注意過程中的運(yùn)算規(guī)律，有時(shí)候不需要出結(jié)構(gòu)，而要看結(jié)構(gòu)，比如該試題，這樣便于快速解答，屬于基礎(chǔ)題。4【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)榍悬c(diǎn)在曲線上，所以，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，等于曲線在點(diǎn)的切線斜率，即，5D【解析】試題分析：空間中的線面位置關(guān)系，

8、以及面面位置關(guān)系的判定可以借助于長方體來判定，也可以借助于現(xiàn)實(shí)中的物體來得到。選項(xiàng)A中，兩條垂直的直線中一條垂直與此平面，另一條可能平行，也可能在平面內(nèi)，因此錯(cuò)誤。選項(xiàng)B中，當(dāng)時(shí)，則直線a可能在平面內(nèi)。因此錯(cuò)誤選項(xiàng)C中，直線a可能在平面內(nèi)，因此錯(cuò)誤。排除法選D.考點(diǎn)：本試題主要是考查了線面平行和面面垂直，以及線面垂直的判定。點(diǎn)評(píng)：空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系的運(yùn)用，首先要熟練課本中線面的位置關(guān)系的判定和性質(zhì)定理，面面的位置關(guān)系的判定和性質(zhì)定理。然后進(jìn)行逐一判定，屬于基礎(chǔ)題。6.D7A【解析】試題分析：根據(jù)題意，圖像中最大值和最小值分別為2，-2，那么A=2，同時(shí)可知2（4-1）=6，是二分之一周期的

9、長度，因此一個(gè)周期的長度為6，因此，然后代入點(diǎn)（1，0），可知，f(1)=0,則可知0=2sin(),那么可得符合題意。故選A.考點(diǎn)：本試題主要是考查了三角函數(shù)的解析式的求解運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決這類問題的關(guān)鍵是能通過結(jié)合圖像來得到振幅，從而得到A，再結(jié)合周期得到w，對(duì)于的求解，代入一個(gè)特殊點(diǎn)然后解方程即可。熟練的理解三個(gè)參數(shù)與三角函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系運(yùn)用。屬于基礎(chǔ)題。8B【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，那么可知恒成立，那么可知，當(dāng)|x|=1,時(shí)成立，當(dāng)x=0時(shí)，則a可以取一切實(shí)數(shù)，因此可知a的范圍是取交集得到為，故選B.考點(diǎn)：本試題主要是考查了不等式的恒成立問題的運(yùn)用。點(diǎn)

10、評(píng)：對(duì)于含有參數(shù)的不等式的恒成立問題，可以采用分離參數(shù)a的思想來得到其取值范圍即可。如果直接法用二次函數(shù)比較麻煩些。這也是一種很好的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法之一，屬于基礎(chǔ)題。9B【解析】試題分析：解：因?yàn)閽佄锞€y2=24x的準(zhǔn)線方程為x=-6，則由題意知，點(diǎn)F（-6，0）是雙曲線的左焦點(diǎn)，所以a2+b2=c2=36，又雙曲線的一條漸近線方程是y=所以，解得a2=9，b2=27，所以雙曲線的方程為故選B考點(diǎn)：雙曲線與拋物線的幾何性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線與拋物線的幾何性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于容易題。10D【解析】試題分析：根據(jù)新定義可知，,當(dāng)當(dāng)，那么根據(jù)一次函數(shù)的圖像和反比例函數(shù)的圖像可知，正確的選項(xiàng)為D.考

11、點(diǎn)：本試題主要是考查了函數(shù)的圖像的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于新定義函數(shù)的理解,需要對(duì)的大小要討論，同時(shí)要注意對(duì)于x的不等式的準(zhǔn)確求解是關(guān)鍵，細(xì)節(jié)中說明了x>0，這樣求解不等式較為容易點(diǎn)。11B 解析： 利用命題的否命題的意義改寫，命題“a，bR，如果ab0，則a0”的否命題是“a，bR，如果ab0，則a0”答案：B12C【解析】試題分析：要使得關(guān)于的方程有實(shí)根，則滿足，同時(shí)，那么符合題意的所有情況為，而符合題意的情況.b=0,c=0,1,2;b=1,c=0,1,2,3;b=2,c=0,1,2,3;b=3,c=0,1,2,共有14種，那么根據(jù)古典概型概率公式可知事件A發(fā)生的概率選C

12、.考點(diǎn)：本試題主要是考查了古典概型的概率公式的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能通過對(duì)于方程有實(shí)數(shù)根，滿足的c,b的關(guān)系式，同時(shí)結(jié)合不等式的思想來得到符合題意的b,c的有序數(shù)對(duì)，確定出最大的基本事件空間，通過轉(zhuǎn)化為古典概型來得到概率值。13（）【解析】試題分析：因?yàn)楦鶕?jù)已知條件可知當(dāng)n=1時(shí)，有當(dāng)時(shí)，則經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)也適合上式。故可知答案為考點(diǎn)：本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能利用數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系式：來求解得到。這是很重要的公式，討論的時(shí)候不要忘記驗(yàn)證首項(xiàng)。1410 【解析】試題分析：分層抽樣是等比例抽樣，那么從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7可

13、知，每一人被抽到的概率為7：210=1：30.由此得到高三學(xué)生中抽取的人數(shù)為300=10，故答案為10.考點(diǎn)：本試題主要是考查了分層抽樣的方法的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：對(duì)于抽樣方法，常考查的是分層抽樣，在整個(gè)抽樣過程中，每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率為n:N,即為樣本容量與總體的比值，這一點(diǎn)是解題的核心，屬于基礎(chǔ)題。15【解析】試題分析：因?yàn)轭}目中給定了主視圖、側(cè)視圖所對(duì)應(yīng)的三角形皆為邊長為2的正三角形，俯視圖對(duì)應(yīng)的四邊形為正方形，則說明那個(gè)該幾何體是四棱錐，底面正方形，高為，那么利用四棱錐的體積公式,故答案為考點(diǎn)：本試題主要是考查了三視圖的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是利用三視圖還原幾何體，然后借助于錐體的體積公式來求解得

14、到。三視圖的最重要的一點(diǎn)就是俯視圖，能確定原幾何體中的底面形狀，屬于基礎(chǔ)題。162,3,4【解析】試題分析：因?yàn)楦鶕?jù)已知條件可知，則說明，當(dāng)，且時(shí)，那么，則說明m是6的因數(shù)。因?yàn)閙>1,則m=2,3,6,那么對(duì)應(yīng)的b的取值分別是4，3，2.故答案為4，3，2。考點(diǎn)：本試題主要是考查了新定義的理解和運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是理解a、b模m同余的含義代表的是一個(gè)關(guān)系式，的應(yīng)用。然后分析題意求解，屬于中檔試題，也考查了分析問題和解決問題的能力。17.解析(1)SA平面ABCD，PD平面ABCD，SAPD，在矩形ABCD中，AD2，AB1，P為BC中點(diǎn)，APPD，SAAPA，PD平面SAP.(2)

15、易求AP，PD，VSAPDSAPD·SA××××1.18(1)3(2)47.7(3) 【解析】試題分析：（1）醉酒的概率為0.00510=0.05醉酒人數(shù)為600.05=3人.3分 （2）.7分 （3）由直方圖知;第五組的人數(shù)為人第7組由（1）知3人。令第五組的6人分別為1，2，3，4，5，6.第7組3人分別為a,b,c.共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1,a），（1,b），（1,c），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（2,a），（2,b），（2,c），（3,4），（3,5），（3,6），( 3

16、,a),(3,b )，( 3,c),(4,5)，（4，6），(4,a ),(4,b )，( 4,c),（5，6），(5,a )，(5,b),(5,c )，（6，a）（6,b）（6,c）,(a,b ),(a,c )，(b,c )共36種滿足題意的得都在第五組或者第七組（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），(4,5)，(4,6),(5,6),(a,b ),(a,c )，(b,c )共18種。.9分 概率.10分考點(diǎn)：本試題考查了直方圖的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用直方圖中的方形的面積表示

17、頻率，然后利用頻率得到頻數(shù)，進(jìn)而結(jié)合和列舉法得到試驗(yàn)的基本事件數(shù)，結(jié)合古典概型求解概率的值。屬于中檔題。19（1）（2）（3）【解析】試題分析：解：().4分（） 相減，得 .13分考點(diǎn)：本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，以及數(shù)列求和的應(yīng)用。點(diǎn)評(píng)：解決該試題最重要的是第一步中通項(xiàng)公式的求解，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到數(shù)列，然后利用錯(cuò)位相減法，裂項(xiàng)法求和得到第二、三問，錯(cuò)位相減法和裂項(xiàng)法是求和中重要而又常用 方法之一。同時(shí)對(duì)于負(fù)責(zé)的表達(dá)式要化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)形式，便于確定求和的方法。20（1），焦點(diǎn)坐標(biāo)為， （2）x=1【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，由于橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)、的距離之和等于4則可知2a=4，a=2，再根據(jù)題意得到點(diǎn)在橢圓上解得b=1,G故可知橢圓C的方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為， 3分（2）MN斜率不為0，設(shè)MN方程為 4分聯(lián)立橢圓方程：可得記M、N縱坐標(biāo)分別為、，則 7分設(shè)則，該式在單調(diào)遞減，所以在，即時(shí)取最大值綜上，直線MN的方程為x=1 10分考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。21【解析】試題分析：解：（1） 1分（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使在上的最小值為，6分令=0，得7