高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-2學(xué)案：42 復(fù)數(shù)的四則運算 Word版含解析

1、§2復(fù)數(shù)的四則運算21復(fù)數(shù)的加法與減法22復(fù)數(shù)的乘法與除法1理解共軛復(fù)數(shù)的概念(重點)2掌握復(fù)數(shù)的四則運算法則與運算律(重點、難點)基礎(chǔ)·初探教材整理1復(fù)數(shù)的加法與減法閱讀教材P77“例1”以上部分，完成下列問題1復(fù)數(shù)的加法設(shè)abi(a，bR)和cdi(c，dR)是任意兩個復(fù)數(shù)，定義復(fù)數(shù)的加法如下：(abi)(cdi)(ac)(bd)i.2復(fù)數(shù)的減法設(shè)abi(a，bR)和cdi(c，dR)是任意兩個復(fù)數(shù)，定義復(fù)數(shù)的減法如下：(abi)(cdi)(ac)(bd)i.復(fù)數(shù)z12i，z22i，則z1z2等于()A0BiC.iDi【解析】z1z2ii.【答案】C教材整理2復(fù)數(shù)的乘法

2、與除法閱讀教材P78“練習(xí)”以下P80，完成下列問題1復(fù)數(shù)的乘法法則設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則z1·z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i.2復(fù)數(shù)乘法的運算律對任意復(fù)數(shù)z1，z2，z3C，有交換律z1·z2z2·z1結(jié)合律(z1·z2)·z3z1·(z2·z3)乘法對加法的分配律z1(z2z3)z1z2z1z33.共軛復(fù)數(shù)如果兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)，那么這樣的兩個復(fù)數(shù)叫作互為共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用來表示，即zabi，則abi.4復(fù)數(shù)的除法法則設(shè)z1abi，z2cdi(cdi0

3、)，則i.(1i)2_.【解析】(1i)22ii.【答案】i質(zhì)疑·手記預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1：_解惑：_疑問2：_解惑：_疑問3：_解惑：_小組合作型復(fù)數(shù)的加法與減法運算(1)(2i)_；(2)已知復(fù)數(shù)z滿足z13i52i，求z；(3)已知復(fù)數(shù)z滿足|z|z13i，求z.【精彩點撥】(1)根據(jù)復(fù)數(shù)的加法與減法法則計算(2)設(shè)zabi(a，bR)，根據(jù)復(fù)數(shù)相等計算或把等式看作z的方程，通過移項求解(3)設(shè)zxyi(x，yR)，則|z|，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等求解【自主解答】(1)(2i)i1i.【答案】1i(2)法一：設(shè)zxyi(x，yR)，因為z13i

4、52i，所以xyi(13i)52i，即x15且y32，解得x4，y1，所以z4i.法二：因為z13i52i，所以z(52i)(13i)4i.(3)設(shè)zxyi(x，yR)，則|z|，又|z|z13i，所以xyi13i，由復(fù)數(shù)相等得解得所以z43i.1復(fù)數(shù)加法與減法運算法則的記憶(1)復(fù)數(shù)的實部與實部相加減，虛部與虛部相加減(2)把i看作一個字母，類比多項式加、減法中的合并同類項2當(dāng)一個等式中同時含有|z|與z時，一般要用待定系數(shù)法，設(shè)zabi(a，bR)再練一題1(1)復(fù)數(shù)(1i)(2i)3i等于()A1iB1iCiDi【解析】(1i)(2i)3i(12)(ii3i)1i.故選A.【答案】A(2

5、)已知|z|3，且z3i是純虛數(shù)，則z_.【解析】設(shè)zxyi(x，yR)，3，且z3ixyi3ix(y3)i是純虛數(shù)，則由可得y3.z3i.【答案】3i復(fù)數(shù)的乘法與除法運算已知復(fù)數(shù)z11i，z232i.試計算： 【導(dǎo)學(xué)號：67720025】(1)z1·z2和z；(2)z1÷z2和z÷z1.【精彩點撥】按照復(fù)數(shù)的乘法和除法法則進行【自主解答】(1)z1·z232i3i2i25i.z(1i)22(2i)24i24.(2)z1÷z2i.z÷z1i.1實數(shù)中的乘法公式在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立2復(fù)數(shù)的四則運算次序同實數(shù)的四則運算一樣，都是先算乘除，

6、再算加減3常用公式(1)i；(2)i；(3)i.再練一題2(1)滿足i(i為虛數(shù)單位)的復(fù)數(shù)z()A.iBiCiDi(2)若復(fù)數(shù)z滿足z(1i)2i(i為虛數(shù)單位)，則|z|()A1B2C.D【解析】(1)i，zizi，iz(i1)zi.(2)z(1i)2i，z1i，|z|.【答案】(1)B(2)C探究共研型共軛復(fù)數(shù)的應(yīng)用探究1兩個共軛復(fù)數(shù)的和一定是實數(shù)嗎？兩個共軛復(fù)數(shù)的差一定是純虛數(shù)嗎？【提示】若zabi(a，bR)，則abi，則z2aR.因此，和一定是實數(shù)；而z2bi.當(dāng)b0時，兩共軛復(fù)數(shù)的差是實數(shù)，而當(dāng)b0時，兩共軛復(fù)數(shù)的差是純虛數(shù)探究2若z1與z2是共軛復(fù)數(shù)，則|z1|與|z2|之間有

7、什么關(guān)系？【提示】|z1|z2|.已知zC，為z的共軛復(fù)數(shù)，若z·3i13i，求z.【精彩點撥】設(shè)zabi(a，bR)，則abi.代入所給等式，利用復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)相等的充要條件轉(zhuǎn)化為方程組求解【自主解答】設(shè)zabi(a，bR)，則abi，(a，bR)，由題意得(abi)(abi)3i(abi)13i，即a2b23b3ai13i，則有解得或所以z1或z13i.再練一題3已知復(fù)數(shù)z1(1i)(1bi)，z2，其中a，bR.若z1與z2互為共軛復(fù)數(shù)，求a，b的值【解】z1(1i)(1bi)1biib(b1)(1b)i，z2i，由于z1和z2互為共軛復(fù)數(shù)，所以有解得構(gòu)建·體系1設(shè)

8、z12i，z215i，則|z1z2|為()A.B5C25D【解析】|z1z2|(2i)(15i)|34i|5.【答案】B2已知i是虛數(shù)單位，則(1i)(2i)()A3iB13iC33iD1i【解析】(1i)(2i)13i.【答案】B3設(shè)復(fù)數(shù)z11i，z2x2i(xR)，若z1z2R，則x_.【解析】z11i，z2x2i(xR)，z1z2(1i)(x2i)(x2)(x2)i.z1z2R，x20，即x2.【答案】24若abi(i為虛數(shù)單位，a，bR)，則ab_.【解析】因為1i，所以1iabi，所以a1，b1，所以ab2.【答案】25已知復(fù)數(shù)z滿足|z|，且(12i)z是實數(shù)，求.【解】設(shè)zabi

9、(a，bR)，則(12i)z(12i)·(abi)(a2b)(b2a)i，又因為(12i)z是實數(shù)，所以b2a0，即b2a，又|z|，所以a2b25，解得a±1，b±2，z12i或12i，12i或12i，±(12i)我還有這些不足：(1)_(2)_我的課下提升方案：(1)_(2)_ 學(xué)業(yè)分層測評(十三)(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達標(biāo)一、選擇題1實數(shù)x，y滿足z1yxi，z2yix，且z1z22，則xy的值是()A1B2C2D1【解析】z1z2yxi(yix)xy(xy)i2，xy1.xy1.【答案】A2已知復(fù)數(shù)z3i333i，則z()A0B6iC6D66

10、i【解析】z3i333i，z(33i)(3i3)66i.【答案】D3復(fù)數(shù)zai，aR，且z2i，則a的值為()A1B2C.D【解析】由zai，aR，得z222××ai(ai)2a2ai，因為z2i，所以解得a.【答案】C4A，B分別是復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點，O是原點，若|z1z2|z1z2|，則三角形AOB一定是()A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形【解析】復(fù)數(shù)z1對應(yīng)向量，復(fù)數(shù)z2對應(yīng)向量.則|z1z2|，|z1z2|，依題意有|.以，為鄰邊所作的平行四邊形是矩形AOB是直角三角形【答案】B5已知復(fù)數(shù)z，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z·等于()

11、A. B.C1D2【解析】z，z·.【答案】A二、填空題6復(fù)數(shù)的值是_ .【解析】1.【答案】17已知bi(a，bR)，其中i為虛數(shù)單位，則ab_.【解析】bi，a2i(bi)i1bi，a1，b2，ab1.【答案】18已知復(fù)數(shù)z滿足z|z|28i，則復(fù)數(shù)z_.【解】法一：設(shè)zabi(a，bR)則|z|，代入方程得abi28i.解得z158i.法二：原式可化為z2|z|8i，|z|R，2|z|是z的實部，于是|z|，即|z|2684|z|z|2，|z|17.代入z2|z|8i，得z158i.【答案】158i三、解答題9在復(fù)平面內(nèi)A，B，C三點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1,2i，12i.(1)求，

12、對應(yīng)的復(fù)數(shù)；(2)判斷ABC的形狀；(3)求ABC的面積【解】(1)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i11i，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為12i(2i)3i，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為12i122i.(2)|，|，|2，|2|2|2，ABC為直角三角形(3)SABC××22.10已知復(fù)數(shù)z滿足z(13i)(1i)4.(1)求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)； 【導(dǎo)學(xué)號：67720026】(2)若wzai，且復(fù)數(shù)w對應(yīng)向量的模不大于復(fù)數(shù)z所對應(yīng)向量的模，求實數(shù)a的取值范圍【解】(1)z1i3i3424i，所以復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為24i.(2)w2(4a)i，復(fù)數(shù)w對應(yīng)向量為(2,4a)，其模為.又復(fù)數(shù)z所對應(yīng)向量為(2,4)，其模為2.由復(fù)

13、數(shù)w對應(yīng)向量的模不大于復(fù)數(shù)z所對應(yīng)向量的模，得208aa220，a28a0，a(a8)0，所以實數(shù)a的取值范圍是8a0.能力提升1(2016·寧夏高二檢測)設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是()A若|z1z2|0，則12B若z12，則1z2C若|z1|z2|，則z1·1z2·2D若|z1|z2|，則zz【解析】A，|z1z2|0z1z20z1z212，真命題；B，z1212z2，真命題；C，|z1|z2|z1|2|z2|2z1·1z2·2，真命題；D，當(dāng)|z1|z2|時，可取z11，z2i，顯然z1，z1，即zz，假命題【答案】D2復(fù)數(shù)zxyi(x，yR)滿足條件|z4i|z2|，則2x4y的最小值為()A2B4C4D16【解析】由|z4i|z2|，得|x(y4)i|x2yi|，x2(y4)2