淺探數(shù)學(xué)教學(xué)類比法-最新教育資料

1、淺探數(shù)學(xué)教學(xué)類比法當(dāng)前，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十分重視培養(yǎng)學(xué)生的各種能力。 要通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)， 讓學(xué)生在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上， 通過(guò)自己的獨(dú)立觀察和感知，來(lái)完成對(duì)新知識(shí)的汲取和對(duì)舊知識(shí)的鞏固，教師在教學(xué)過(guò)程中就必須有所選擇。 因此，應(yīng)用科學(xué)的方法進(jìn)行分類，有助于教師正確認(rèn)識(shí)和選擇使用教學(xué)方法。目前，在教學(xué)實(shí)踐中運(yùn)用的教學(xué)方法不勝枚舉， 有人曾進(jìn)行過(guò)統(tǒng)計(jì)， 現(xiàn)今在教學(xué)中卓有成效的教學(xué)方法有 700 余種。本文就如何恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用類比法解決數(shù)學(xué)教學(xué)問(wèn)題，談一些自己的看法。類比法也叫“比較類推法”， 是指由一類事物所具有的某種屬性，可以推測(cè)與其類似的事物也應(yīng)具有這種屬性的推理方法。它主要是指在解題過(guò)程中，

2、根據(jù)互變規(guī)律， 充分利用已經(jīng)學(xué)到數(shù)列的性質(zhì)，能類比、發(fā)現(xiàn)、演繹推理或聯(lián)想起在另一個(gè)數(shù)列中的相應(yīng)性質(zhì)。類比法是人們所熟知幾種邏輯推理中最富有創(chuàng)造性的。類比被譽(yù)為科學(xué)活動(dòng)中的“偉大的引路人”， 是它首先推動(dòng)了假說(shuō)的產(chǎn)生。盡管類比不能代替論證，但可以為理解新知識(shí)、概念和規(guī)律提供依托。 因此，作為一種“從特殊推到特殊的科學(xué)方法”，類比法在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用空間。一、類比法應(yīng)用的內(nèi)容1. 新舊知識(shí)類比數(shù)學(xué)作為一門綜合學(xué)科，它不僅有一定的知識(shí)內(nèi)容，而且這些內(nèi)容之間存在著必然的內(nèi)在聯(lián)系。 由于數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容具有較強(qiáng)的系統(tǒng)性， 前后知識(shí)銜接緊密， 所以由舊知識(shí)類比導(dǎo)入新課在數(shù)學(xué)教學(xué)中較為常見(jiàn)。類比導(dǎo)入新課

3、是培養(yǎng)學(xué)生推理的重要手段，由此導(dǎo)入新課必然會(huì)提高學(xué)生運(yùn)用類比的思維方法去猜想和發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力， 從而使能力的訓(xùn)練和素質(zhì)的培養(yǎng)真正落到實(shí)處。通過(guò)將新舊知識(shí)進(jìn)行類比，給學(xué)生以啟示，使學(xué)生易于掌握新知識(shí)，同時(shí)也鞏固了舊知識(shí)。例如，在研究雙曲線概念時(shí)，可以提出下列問(wèn)題：橢圓是如何畫出來(lái)的？橢圓的定義是什么？橢圓的幾何性質(zhì)、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式與雙曲線相似嗎？能否像畫橢圓一樣畫出雙曲線？能否像定義橢圓那樣給出雙曲線的定義？這樣通過(guò)新舊概念的類比聯(lián)系進(jìn)行教學(xué)， 不僅能做到通俗易懂， 降低學(xué)生理解雙曲線概念的難度，而且強(qiáng)化了學(xué)生觀察類比的能力。如此類比，相當(dāng)于在新舊知識(shí)間架起了一座橋梁， 讓學(xué)生能

4、夠從已掌握的舊知識(shí)中順利地接受和理解新知識(shí)。2. 生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)規(guī)律類比著名數(shù)學(xué)教育家波利亞在數(shù)學(xué)與猜想中指出：“數(shù)學(xué)被人看做是一門論證科學(xué)，然而這僅僅是它的一個(gè)方面。以最后確定的形式出現(xiàn)定型的數(shù)學(xué)，好像是僅含證明的純論證性的材料。然而，數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過(guò)程與任何其他知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程一樣。在證明一個(gè)數(shù)學(xué)定理之前， 你先得猜想這個(gè)定理的內(nèi)容，在你完全作出詳細(xì)的證明之前， 你先得推測(cè)證明思路。你先得把觀察到的結(jié)果加以綜合然后加以類比。 你得一次又一次地進(jìn)行嘗試。 ”抽象的數(shù)學(xué)概念往往來(lái)源于生活實(shí)際， 類比日常生活中的概念可以幫助我們理解一些抽象的數(shù)學(xué)概念。教師用學(xué)生身邊的事例進(jìn)行類比，可啟發(fā)學(xué)生的思維，調(diào)

5、動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生在生活中觀察和分析事物的能力。例如，在數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)中， 有不少人對(duì)連續(xù)的概念的理解感到困難。 在日常生活中我們也經(jīng)常提到連續(xù)。 我們?cè)谡f(shuō)路面連續(xù)時(shí)，它的含義是指路面的高度沒(méi)有急劇變化或者說(shuō)當(dāng)我們前進(jìn)距離不大時(shí)， 路面的高度也變化不大， 這樣我們就能很自然地接受連續(xù)的定義了。再如遇到以下題目： 燕隼和紅隼是同屬于隼科的鳥類，它們的形體大小如鴿，形略似燕，身體的形態(tài)特征比較相似。紅隼的體形比燕隼略大。通過(guò)抽樣測(cè)量已知燕隼的平均體長(zhǎng)約為31 厘米，平均翅長(zhǎng)約為 27 厘米；紅隼的平均體長(zhǎng)約為 35 厘米，平均翅長(zhǎng)約為 25 厘米。近日在某地發(fā)現(xiàn)了兩只形似燕隼或紅隼的鳥。

6、經(jīng)測(cè)量，知道這兩只鳥的體長(zhǎng)和翅長(zhǎng)分別為 A（32.65 厘米，25.2厘米）， B（ 33.4 厘米， 26.9 厘米）。你能否設(shè)計(jì)一種近似的方法，利用這些數(shù)據(jù)判斷這兩只鳥是燕隼還是紅隼？ （第四屆北京高中數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽題）我們可以讓學(xué)生展開想象的翅膀，可以提出以下一些問(wèn)題：（ 1）隼形科的鳥在形體上有什么共同點(diǎn)？請(qǐng)學(xué)生總結(jié)歸納。 （2）試?yán)脭?shù)學(xué)知識(shí)中的相似性嘗試解釋。（ 3）通過(guò)這兩只鳥體長(zhǎng)和翅長(zhǎng)所確定的點(diǎn)， 與燕隼和紅隼的平均體長(zhǎng)和平均翅長(zhǎng)所確定的點(diǎn)之間的距離大小來(lái)判斷他們應(yīng)歸屬于哪一類。 通過(guò)一系列的問(wèn)題的引導(dǎo)，讓學(xué)生用類比法將此題突破。3. 不同數(shù)學(xué)分支間的類比在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，

7、我們常常會(huì)有“似曾相識(shí)”的感覺(jué)， 而且在不同分支、 不同領(lǐng)域中會(huì)感到有某種類似的成分。 類比法就是根據(jù)兩個(gè)（兩類）對(duì)象的某些相同屬性，作出它們的另一些屬性也相同的一種推理形式。 在數(shù)學(xué)的不同分支中， 有許多概念是相似的，在教學(xué)中， 可以從我們熟知的分支中的概念引入我們不熟悉的分支的概念。例如，立體幾何與平面幾何是互相獨(dú)立的兩章， 彼此分離不相聯(lián)系。實(shí)際上，通過(guò)類比不難發(fā)現(xiàn)：（ 1）從空間維數(shù)看，平面幾何是二維的，立體幾何是三維的，因此，立體幾何是由平面幾何升維而產(chǎn)生；（ 2）從立體幾何與解析幾何的聯(lián)系看，解析幾何中的直線是空間兩個(gè)平面的交線， 圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）是平面截圓錐面所產(chǎn)

8、生的截線； （ 3）從軌跡的觀點(diǎn)看，空間中的曲面（曲線）是空間中動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。正因?yàn)槠矫鎺缀闻c立體幾何有這么多千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系， 所以，在平面幾何與立體幾何的交匯點(diǎn)， 新知識(shí)生長(zhǎng)的土壤特別肥沃， 創(chuàng)新題型的生長(zhǎng)空間也相當(dāng)寬廣。 教師促使學(xué)生領(lǐng)略到“類比”這一重要的認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法， 同時(shí)也加強(qiáng)了各分支間的橫向聯(lián)系， 激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。二、類比法應(yīng)用的范圍1. 應(yīng)用類比方法引進(jìn)新概念數(shù)學(xué)概念不但是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)， 也是數(shù)學(xué)思維的結(jié)果， 課本上的概念有的非常簡(jiǎn)練， 有的很抽象， 從而造成了學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)、學(xué)習(xí)能力的差異。 在引入新概念的教學(xué)中， 首先是要學(xué)生“感知”教材，利用類比法使抽象、陌生的概

9、念變?yōu)榫唧w、熟悉的知識(shí)，降低知識(shí)理解的難度。因此，在教學(xué)過(guò)程中對(duì)于一些極為陌生、抽象的數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生進(jìn)行討論，用熟悉的、形象化的事物去類比，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。新概念的建立，完全可以由學(xué)生自己完成，將對(duì)新概念下定義的主動(dòng)權(quán)也完全可以交給學(xué)生，這樣能更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。例如，在講“同類二次根式”時(shí)，可類比同類項(xiàng)被開方數(shù)化簡(jiǎn)后所含字母相同， 并且相同字母的指數(shù)也相同。不同的是同類二次根式的被開方數(shù)中的數(shù)字因數(shù)也要相同。再如，空間的四面體與平面上的三角形有一致之處，三角形是由平面上最少數(shù)目的直線圍成的有限圖形， 四面體是由空間中最少數(shù)目的平面圍成的有限幾何體，

10、 故四面體在空間中的地位與三角形在平面中的地位是一致的， 或者在某些方面是相似的， 它們具有類比關(guān)系。 教師在教學(xué)中可以根據(jù)三角形的有關(guān)概念、 性質(zhì)類比引入四面體相應(yīng)的概念、性質(zhì)。用類比法引入新概念， 能使學(xué)生易于理解和掌握。 學(xué)生一旦發(fā)現(xiàn)新概念特征和過(guò)去已知的概念相似， 就會(huì)積極主動(dòng)地推測(cè)新概念特征， 也可更好地理解新概念的內(nèi)涵與外延。故學(xué)生容易從新舊事物的對(duì)比中接受新概念，產(chǎn)生“一語(yǔ)道破天機(jī)”的作用，幫助學(xué)生加速了認(rèn)識(shí)過(guò)程。2. 應(yīng)用類比方法理解概念學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的好壞，取決于對(duì)數(shù)學(xué)基本知識(shí)能否靈活應(yīng)用，而對(duì)數(shù)學(xué)概念的正確理解是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)， 是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。在教學(xué)中， 應(yīng)用類比方法幫助

11、我們理解概念的例子比比皆是。例如，在學(xué)習(xí)等比數(shù)列概念時(shí)， 教師可明確告訴學(xué)生等比數(shù)列與等差數(shù)列有著緊密的聯(lián)系， 學(xué)生們完全可以根據(jù)已學(xué)過(guò)的等差數(shù)列來(lái)研究等比數(shù)列。接著教師提出下列問(wèn)題：（ 1）什么樣的數(shù)列是等比數(shù)列？ （2）你能由此類比猜想什么是等比數(shù)列嗎？（ 3）請(qǐng)舉出 12 個(gè)例子，試說(shuō)出等比數(shù)列的定義。這樣的概念引入， 學(xué)生的參與程度很強(qiáng)， 在幾乎沒(méi)有任何提示的情況下，讓學(xué)生自己動(dòng)腦、動(dòng)手去研究，這種方法不僅在于訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的類比思想， 也可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，降低學(xué)生接受這一概念的難度?？傊?，在我們平時(shí)的學(xué)習(xí)與生活中處處充滿著類比， 可以說(shuō)，類比是探索問(wèn)題、 解決問(wèn)題與發(fā)現(xiàn)新結(jié)果的一種卓有成效的思維方法。美國(guó)數(shù)學(xué)心理學(xué)家保爾科特勒斯克指出： “興趣可以看做是學(xué)習(xí)的原因， 又是學(xué)習(xí)的結(jié)果， 正像興趣是過(guò)去學(xué)習(xí)的產(chǎn)物一樣，興趣也是促進(jìn)今后學(xué)習(xí)的手段?！苯虒W(xué)中，類比法是發(fā)現(xiàn)概念、方法、定理和公式的重要手段，也是開拓新領(lǐng)域和創(chuàng)造新分支的重要途徑。 類比法在教學(xué)方面確實(shí)具有嚴(yán)格的邏輯推理難以取代