1.6利用三角函數(shù)測高2

1、1.6 利用三角函數(shù)測高本節(jié)課為活動課，活動一：測量傾斜角；活動二：測量底部可以到達(dá)的物體 的高度；活動三：測量底部不可以到達(dá)的物體的高度因此本節(jié)課采用活動的形式，先在課堂上討論、設(shè)計方案，然后進(jìn)行室外的實際測量，活動結(jié)束時，要求 學(xué)生寫出活動報告重點是讓學(xué)生經(jīng)歷設(shè)計活動方案、自制儀器或運用儀器進(jìn)行 實地測量以及撰寫活動報告的過程能夠?qū)λ玫降臄?shù)據(jù)進(jìn)行分析，能夠?qū)x器 進(jìn)行調(diào)整和對測量的結(jié)果進(jìn)行矯正，從而得出符合實際的結(jié)果.綜合運用直角三角形的邊角關(guān)系的知識解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生不怕困難的品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的 合作意識和科學(xué)精神.學(xué)習(xí)中，關(guān)注的是學(xué)生是否積極地投入到數(shù)學(xué)活動中去 .在活動中是否能積

2、 極想辦法，克服困難，團(tuán)結(jié)合作等.教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)能夠設(shè)計方案、步驟，能夠說明測量的理由，能夠綜合運用直角三角形邊角 關(guān)系的知識解決實際問題.過程與方法目標(biāo)經(jīng)歷活動設(shè)計方案，自制儀器過程；通過綜合運用直角三角形邊角關(guān)系的知 識，禾用數(shù)形結(jié)合的思想解決實際問題，提高解決問題的能力。情感與價值觀要求通過積極參與數(shù)學(xué)活動過程，培養(yǎng)不怕困難的品質(zhì)，發(fā)展合作意識和科學(xué) 精神教學(xué)重點、難點設(shè)計活動方案、自制儀器的過程及學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)的培養(yǎng)。教具準(zhǔn)備自制測傾器（或經(jīng)緯儀、測角儀等）、皮尺等測量工具 教學(xué)過程 提出問題，引入新課現(xiàn)實生活中測量物體的高度，特別像旗桿、高樓大廈、塔等較高的不可到達(dá) 的物體的高

3、度，需要我們自己去測量，自己去制作儀器，獲得數(shù)據(jù)，然后利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決問題.請同學(xué)們思考小明在測塔的高 度時， 用到了哪些儀器？有何用途？如何制作一個測角 儀？它的工作原理是怎樣的？活動一：設(shè)計活動方案，自制儀器首先我們來自制一個測傾器（或測角儀、經(jīng)緯儀等）一般 的測傾器由底盤、鉛錘和支桿組成.下面請同學(xué)們以組為 單位，分組制作如圖所示的測傾器.制作測角儀時應(yīng)注意什么？支桿的中心線、鉛垂線、o 刻度線要重合，否則測出的角度就不準(zhǔn)確度盤的 頂線PQ 與支桿的中心線、鉛垂線、0 刻度線要互相垂直，并且度盤有一個旋轉(zhuǎn) 中心是鉛垂線與 PQ 的交點.當(dāng)度盤轉(zhuǎn)動時，鉛垂線始終垂直向下.一個組制作測

4、角儀，小組內(nèi)總結(jié)，討論測角儀的使用步驟）活動二：測量傾斜角（1）.把測角儀的支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的 0刻度線重合，這時度盤的頂線 PQ 在水平位置.（2）.轉(zhuǎn)動度盤，使度盤的直經(jīng)對準(zhǔn)較高目標(biāo) M，記下此時鉛垂線指的度數(shù). 那么這個度數(shù)就是較高目標(biāo) M 的仰角.問題 1、它的工作原理是怎樣的？如圖，要測點 M 的仰角，我們將支桿豎直插入地面， 使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的 0刻度線重合，這時度 盤的頂線PQ 在水平位置.我們轉(zhuǎn)動度盤，使度盤的直徑對 準(zhǔn)目標(biāo) M，此時鉛垂線指向一個度數(shù).即/BCA 的度數(shù).根據(jù) 圖形我們不難發(fā)現(xiàn)/BCA+ / ECB = 90，而/ M

5、CE+ /ECB= 90，即/ BCA、/ MCE 都是/ ECB 的余角，根據(jù)同角的余角相等，得/ BCA=/MCE.因此讀出/ BCA 的度數(shù)，也就讀出了仰角/ MCE 的度數(shù).問題 2、如何用測角儀測量一個低處物體的俯角呢？和測量仰角的步驟是一樣的，只不過測量俯角時，轉(zhuǎn)動度盤，使度盤的直徑 對準(zhǔn)低處的目標(biāo)，記下此時鉛垂線所指的度數(shù)，同樣根據(jù)“同角的余角相等” ， 鉛垂線所指的度數(shù)就是低處的俯角.活動三：測量底部可以到達(dá)的物體的高度.“底部可以到達(dá)”，就是在地面上可以無障礙地直接測得測點與被測物體底部之間的距離要測旗桿 MN 的高度，可按下列步驟進(jìn)行：（如下圖）1在測點 A 處安置測傾器（

6、即測角儀），測得 M2. 量出測點 A 到物體底部 N 的水平距離 AN = I.3.量出測傾器（即測角儀）的高度 AC = a（即頂線 PQ 成水平位置時，它與地面的距離）.根據(jù)測量數(shù)據(jù)，就能求出物體 MN 的高度.在 RtAMEC 中，/ MCE=a，AN=EC=I，所以 tana=陛，即 ME=tana EC ECltana.又因為 NE = AC = a,所以 MN = ME+EN = l tana+a.活動四：測量底部不可以到達(dá)的物體的高度.所為“底部不可以到達(dá)”，就是在地面上不能直接測得測點與被測物體的底部之間的距離.例如測量一個山峰的高度. 可按下面的步驟進(jìn)行（如圖所示）:1. 在測點 A 處安置測角儀，測得此時物體MN 的頂端 M 的仰角/ MCE =a.2. 在測點A與物體之間的B處安置測角儀 （A、B 與 N 都在同一條直線上），此時測得 M的仰角/ MDE=B.3.量出測角儀的高度 AC = BD = a,以及測點 A，B 之間的距離 AB=b根據(jù)測量的 AB 的長度，AC、BD 的高度以及/ MCE、/ MDE 的大小，根 據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系.即可求出 MN 的高度。的仰角/ MCE=a.tan工tan :tan：tan :在 RtAMED 中，/ MDE =則 tanB=根據(jù)