(完整word版)物理學(xué)第三版(劉克哲張承琚)課后習(xí)題答案第二章

1、i物理學(xué)2章習(xí)題解答2-1處于一斜面上的物體，在沿斜面方向的力f作用下，向上滑動。已知斜面長為5.6 m,頂端的高度為3.2 m，f的大小為100 n,物體的質(zhì)量為12 kg,物體沿斜面向上 滑動的距離為4.0 m，物體與斜面之間的摩擦系數(shù)為0.24。求物體在滑動過程中，力f、摩擦力、重力和斜面對物體支撐力各作了多少功？這些力的合力作了多少功？將這些力所作功的代數(shù)和與這些力的合力所作的功進行比較，可以得到什么結(jié)論？ 解 物體受力情形如圖2-3所示。力f所作的功圖2-3Af= / y = yicos7i - -92.4J重力所作的功支撐力n與物體的位移相垂直，不作功，即這些功的代數(shù)和為堆 口 坷

2、+掛+4 + 4v 382 J 39J物體所受合力為& = F-/-rngsint?=9.7N合力的功為J=97x40J=38.8Js39J一二二；摩擦力摩擦力所作的功ii這表明，物體所受諸力的合力所作的功必定等于各分力所作功的代數(shù)和2-3物體在一機械手的推動下沿水平地面作勻加速運動，加速度為0.49 ms。若動 力機械的功率有50%用于克服摩擦力，有50%用于增加速度，求物體與地面的摩擦系數(shù)。解 設(shè)機械手的推力為f沿水平方向，地面對物體的摩擦力為f，在這些力的作用下 物體的加速度為a,根據(jù)牛頓第二定律，在水平方向上可以列出下面的方程式F-f3在上式兩邊同乘以V,得帥-弁=砂,上式左邊

3、第一項是推力的功率(廠 A】)。按題意，推力的功率p是摩擦力功率fv的 二倍，于是有刑三2沖二少+rnav .由上式得fr = mav又有故可解得 = 2.0.050g 9別2-4有一斜面長5.0 m、頂端高3.0 m,今有一機械手將一個質(zhì)量為1000 kg的物體 以勻速從斜面底部推到頂部，如果機械手推動物體的方向與斜面成30,斜面與物體的摩擦系數(shù)為0.20，求機械手的推力和它對物體所作的功。解物體受力情況如圖2-4所示。取x軸沿斜面向上，y軸垂直于斜面向上?？梢粤?出下面的方程Jcos30-颶in = 0N-Fsin30o-曙cos能04根據(jù)已知條件34sintr= -cos-55J 由式得

4、41N=mgcostT+F siii30* =將上式代入式(3)，得將上式代入式(1)得 用1 山昇 4、由此解得圖2-45J /1 .推力f所作的功為J1_ !.2-5有心力是力的方向指向某固定點（稱為力心）、 力的大小只決定于受力物體到力心的距離的一種力，萬有引力就是一種有心力?，F(xiàn)有一物體受到有心力J嚴 的作用（其中m和u都是大于零的常量），從rp到達rq，求此有心力所作的功，其中rp和rq是以力圖2-5心為坐標(biāo)原點時物體的位置矢量解 根據(jù)題意，畫出物體在有心力場中運動的示意圖，即圖2-5,物體在運動過程中的任意點c處，在有心力f的作用下作位移元dl，力 所作的元功為 #di = - df

5、 cos- - - ”J所以，在物體從點p （位置矢量為rp）到達點q （位置矢量為rq）的過程中，f所作的總 功為2-6馬拉著質(zhì)量為100 kg的雪撬以2.0 ms的勻速率上山，山的坡度為0.05（即每100 m升高5 m），雪撬與雪地之間的摩擦系數(shù)為0.10。求馬拉雪撬的功率。解設(shè)山坡的傾角為：，貝U5sin= Q05100可列出下面的方程式sin =0式中m、f、f和n分別是雪橇的質(zhì)量、馬的拉力、地面對雪橇的摩擦力和地面對雪 橇的支撐力。從以上方程式可解得JV = mgcosaf= mgcosat)iJ-LL16Frgshii糾傀COM.于是可以求得馬拉雪橇的功率為F = F-v = r

6、ng?sinL?+/gvcos t= 2.9 xlO W .2-7機車的功率為2.0 106w，在滿功率運行的情況下，在100 s內(nèi)將列車由靜止加 速到20ms。若忽略摩擦力，試求：(1)列車的質(zhì)量；(2)列車的速率與時間的關(guān)系；(3)機車的拉力與時間的關(guān)系；(4)列車所經(jīng)過的路程。解(1)將牛頓第二定律寫為下面的形式:寸-悶:，(1)用速度v點乘上式兩邊，得：l Jll.式中fv = p,是機車的功率，為一定值。對上式積分伽心附,即可得將已知數(shù)據(jù)代入上式，可求得列車的質(zhì)量，為m- 1.0 x10 kg(2)利用上面所得到的方程式就可以求得速度與時間的關(guān)系，為(3)由式(2)得I#7將上式代入

7、式(1)，得8由上式可以得到機車的拉力與時間的關(guān)系 1.0 xl06=丁.(4)列車在這100秒內(nèi)作復(fù)雜運動，因為加速度也在隨時間變化。列車所經(jīng)過的路程可以用第一章的位移公式(1-11)來求解。對于直線運動，上式可化為標(biāo)量式，故有亦曲=2他=(二-)如帖口於tn2-8質(zhì)量為m的固體球在空氣中運動將受到空氣對它的黏性阻力f的作用，黏性阻力的大小與球相對于空氣的運動速率成正比，黏性阻力的方向與球的運動方向相反，即 可表示為f=：v,其中是常量。已知球被約束在水平方向上，在空氣的黏性阻力作用 下作減速運動，初始時刻to，球的速度為V0，試求：(1) t時刻球的運動速度V；(2)在從to到t的時間內(nèi)，

8、黏性阻力所作的功a。解(1)根據(jù)已知條件，可以作下面的運算式中于是可以得到下面的關(guān)系=u ,對上式積分可得(1)當(dāng)t = to時，V = Vo，代入上式可得C=v將上式代入式(1)，得在從to到t的時間內(nèi)，黏性阻力所作的功可以由下面的運算中得出9恥JAU討心加出=-尿j；產(chǎn)爐山w*謚嚴1) )-1丄麗牯總卜恥-i.2-9一個質(zhì)量為30 g的子彈以500 ms的速率沿水平方向射入沙袋內(nèi)，并到達深 度為20 cm處，求沙袋對子彈的平均阻力。解 根據(jù)動能定理，平均阻力所作的功應(yīng)等于子彈動能的增量，即-f5 = 02 ,所以2-10以200 N的水平推力推一個原來靜止的小車，使它沿水平路面行駛了5.0

9、 m。 若小車的質(zhì)量為100 kg,小車運動時的摩擦系數(shù)為0.10，試用牛頓運動定律和動能定理 兩種方法求小車的末速。解設(shè)水平推力為f，摩擦力為f，行駛距離為s，小車的末速為V。(1)用牛頓運動定律求小車的末速V：列出下面的方程式F-f二倔/ =2磬.兩式聯(lián)立求解，解得12(F-/)s 2(P-艸鄭v =- =-將已知數(shù)值代入上式，得到小車的末速為v = 1( mJ.(2)用動能定理求小車的末速v:根據(jù)動能定理可以列出下面的方程式_J其中摩擦力可以表示為盹.由以上兩式可解得22(F-/)s 2(F-艸鼎v =- =-和血,將已知數(shù)值代入上式，得小車的末速為102-11質(zhì)量m = 100 g的小

10、球被系在長度I = 50.0 cm繩子的一端，繩子的另一端固定 在點o,如圖2-6所示。若將小球拉到p處，繩子正好呈水平狀，然后將小球釋放。求 小球運動到繩子與水平方向成 二=60的點q時，小球的速率V、 繩子的張力t和小球從p到q的過程中重力所作的功a。解 取q點的勢能為零，則有Egf sin60O二扌丹/即rnv2=、甌總于是求得小球到達q點時的速率為卩=2.9 ffiS_L.設(shè)小球到達q點時繩子的張力為t,則沿軌道法向可以列由此可解的在小球從p到q的過程中的任意一點上，沿軌道切向作位移元ds,重力所作元功可 表示為二- 雹 n -:-|/-_-J式中二是沿軌道切向所作位移元ds與豎直方向

11、的夾角。小球從p到q的過程中重力 所作的總功可以由對上式的積分求得血J( (W 42xlO1J2-12一輛重量為19.6 103n的汽車，由靜止開始向山上行駛，山的坡度為0.20,汽車開出100 m后的速率達到36 kmh，如果摩擦系數(shù)為0.10,求汽車牽引力所作的功。解 設(shè)汽車的牽引力為f,沿山坡向上，摩擦力為f,山坡的傾角為。將汽車自身 看為一個系統(tǒng)，根據(jù)功能原理可以列出下面的方程式13FfV = -wiv sintx2 , (1)J-1-圖2-6出下面的方程式11根據(jù)已知條件，可以得出二一 U，凡：，汽車的質(zhì)量_ 1 sF- mv + mg sin +/mgcos f?汽車牽引力所作的功

12、為-4= jf-d/ = J*1/ = mv2sin t?+ /mgf cos t?2將數(shù)值代入，得加冊加J.2-13質(zhì)量為1000 kg的汽車以36 kmh1的速率勻速行駛，摩擦系數(shù)為0.10。求在 下面三種情況下發(fā)動機的功率：(1)在水平路面上行駛；(2)沿坡度為0.20的路面向上行駛；(3)沿坡度為0.20的路面向下行駛。解(1)設(shè)發(fā)動機的牽引力為f1，路面的摩擦力為f。因為汽車在水平路面上行駛，故可 列出下面的方程式解得所以發(fā)動機的功率為 = = = 9x10=9.3 kW(2)設(shè)汽車沿斜面向上行駛時發(fā)動機的牽引力為f2，可列出下面的方程式1I1JJX-fflgcosOm = = 2,

13、0 x12 kgg以及3X103S從方程(1)可以解得12解得禹二吒血陽妳俯2,9x12 N發(fā)動機的功率為29 xl(J*W=29kW(3)汽車沿斜面向下行駛時發(fā)動機的牽引力為f3,其方向與汽車行駛的方向相反。所列的運動方程為rngsin滬= 0所以再二用g血 4/mg cos弊1J0 xlO3N ,這時發(fā)動機的功率為鳥八-1J0 xW* W= -10 kW2-14一個物體先沿著與水平方向成15角的斜面由靜止下滑，然后繼續(xù)在水平面上 滑動。如果物體在水平面上滑行的距離與在斜面上滑行的距離相等，試求物體與路面之 間的摩擦系數(shù)。解設(shè)物體在水平面上滑行的距離和在斜面上滑行的距離都是I，斜面的傾角:=

14、15，物體與地球組成的系統(tǒng)是我們研究的對象。物體所受重力是保守內(nèi)力，支撐力n不作功，物體所受摩擦力是非保守內(nèi)力，作負功。以平面為零勢能面，根據(jù)功能原理可 以列出下面的方程式-刀叮滬-用0曲點J其中:1L, 兒：，將它們代入上式，可得；U-Z-:_y :丁 ；1-1J所以廠2-15有一個勁度系數(shù)為1200 nm的彈簧被外力壓!_.縮了5.6 cm,當(dāng)外力撤除時將一個質(zhì)量為0.42 kg的物體彈出，使物體沿光滑的曲面上滑，如圖2-7所示。求物體所能到達的最大高度hosin 冷COSL7+1= 11313圖2-7解將物體、彈簧和地球劃歸一個系統(tǒng)，并作為我們的研究對象。這個系統(tǒng)沒有外力的作用，同時由于

15、曲面14光滑，物體運動也沒有摩擦力，即沒有非保守內(nèi)力的作用，故系統(tǒng)的機械能守恒。彈簧 被壓縮狀態(tài)的彈力勢能應(yīng)等于物體達到最大高度h時的重力勢能，即亍陽r二滯妙1-kx2:.h = -= 046 m、.匸.2-16如圖2-8所示，一個質(zhì)量為m = 1.0 kg的木塊，在水平桌面上以v = 3.0 ms的 速率與一個輕彈簧相碰，并將彈簧從平衡位置壓縮了x = 50 cm。如果木塊與桌面之間的摩擦系數(shù)為J= 0.25，求彈簧的勁度系數(shù)k解以木塊和彈簧作為研究對象，在木塊壓縮彈簧的 過程中，系統(tǒng)所受外力中有重力和摩擦力，重力不作功，其中- ,代入上式，并解出彈簧的勁度系數(shù),2-17一個勁度系數(shù)為k的輕

16、彈簧一端固定，另一端懸掛一個質(zhì)量為m的小球，這 時平衡位置在點a,如圖2-1所示?，F(xiàn)用手把小球沿豎直方向拉伸x并達到點b的位置, 由靜止釋放后小球向上運動，試求小球第一次經(jīng)過點a時的速率。解 此題的解答和相應(yīng)的圖2-1，見前面例題分析中的例題2-1。若把小球、彈簧、地球看作一個系統(tǒng)，則小球所受彈性力 和重力都是保守力。系統(tǒng)不受任何外力作用，也不存在非保守 內(nèi)力，所以在小球的運動過程中機械能守恒。另外，可以把小球處于點B時的位置取作系統(tǒng)重力勢能零 點，而系統(tǒng)的彈性勢能零點應(yīng)取在彈簧未發(fā)生形變時的狀態(tài)， 即圖中所畫的點O設(shè)由于小球受重力的作用，彈簧伸長了xo，而到達了點A。則根據(jù)狀態(tài)B和狀態(tài)A的機

17、械能守恒，應(yīng) 有：丄心0LX)2二kx0)2mg() mv22 2 2式中v是小球到達點A時的速率。因為小球處于點A時所受的重力mg和彈性力k(xo)相平衡，故有mg=xo)(2)圖2-8只有摩擦力作功。根據(jù)功能原理，可列出下面的方程= 26x10 N-m-1圖2-115將式代入式(1),即可求得小球到達點A時的速率有的讀者認為既然勢能零點可以任意選擇，那么彈力勢能的零點若選在點A不是更簡便嗎？如果將彈力勢能零點選擇在點A，則式(1)成為下面的形式：1 2 1 2k(=x)mg(二 x)mv2 2由此可以解得v = Jk(Ax)2_2g(Ax) .m這顯然與上面的結(jié)果不一致。哪個結(jié)果正確呢？難

18、道彈力勢能零點不能任意選擇嗎？勢能零點的確是可以任意選擇的，并且如若不指明勢能零點，勢能的值就沒有意義。 讀者一定還記得，我們在討論彈力勢能時，得到彈力勢能表達式Ep=kx2/2的前提是選擇 物體處于平衡位置(即彈簧無形變)時系統(tǒng)的彈力勢能為零。這就是說，在使用公式Ep=kx2/2時，勢能零點就已經(jīng)選定在平衡位置O點了。若再選擇A點為勢能零點，豈 不是在一個問題中同時選擇了兩個彈力勢能零點了嗎？這顯然是不能允許的。所以，在這里讀者必須注意，在使用公式Ep=kx2/2時，勢能零點必須選在彈簧無形變時的平衡位 置。讀者一定會想到.既然公式Ep=kx2/2是在選擇了彈簧無形變狀態(tài)為勢能零點的情況 下

19、得到的，那么公式Ep=mgh是否也是在選擇了某點為勢能零點的情況下得到的？顯然是 這樣的，把質(zhì)量為m的物體處于高度為h處的勢能寫為Ep=mgh，實際上已經(jīng)選定了勢 能零點在h=0處。那么。在我們的問題中h=0的位置在什么地方呢？顯然，我們可以把B點認為是h=O的位置，這時A點的高度就是h=Az(在上面的求解過程中正是這樣選 擇的)，也可以把A點認為是h=0的位置，這時B點的高度就是h=-Ax。這兩種選擇都 滿足：當(dāng)h=0時，EP=O。由上面的分析可以看到，公式Ep=kx2/2和公式Ep=mgh中的x和h具有不同的含義。H是物體所處的高度，只有相對意義，而x代表彈簧的形變，具有絕對意義。2-18一個物體從半徑為r的固定不動的光滑球體的頂點滑下，問物體離開球面時它F落的豎直距離為多大？16解設(shè)物體的質(zhì)量為m,離開球面時速度為v,此時 它下落的豎直距離為h。對于由物體、球體和地球所組成 的系統(tǒng)，沒有外力和非保守內(nèi)力的作用，機械能守恒，故 有mrf? = mv2 . (1)