工程流體力學(xué)習(xí)題及答案

1、工程流體力學(xué)習(xí)題及答案 第1章 緒論 選擇題 【】 按連續(xù)介質(zhì)的概念，流體質(zhì)點(diǎn)是指：（a）流體的分子；（b）流體內(nèi)的固體顆粒； （c）幾何的點(diǎn)；（d）幾何尺寸同流動(dòng)空間相比是極小量，又含有大量分子的微元 體。 解：流體質(zhì)點(diǎn)是指體積小到可以看作一個(gè)幾何點(diǎn)，但它又含有大量的分子，且具有 諸如速度、密度及壓強(qiáng)等物理量的流體微團(tuán)。 （d） 【】 與牛頓內(nèi)摩擦定律直接相關(guān)的因素是：（a）切應(yīng)力和壓強(qiáng)；（b）切應(yīng)力和剪切變 形速度；（c）切應(yīng)力和剪切變形；（d）切應(yīng)力和流速。 ? 解：牛頓內(nèi)摩擦定律是dvdvdy，而且速度梯度dy是流體微團(tuán)的剪切變形速度 （b） 2d?d?dt，故dt。 2 2 【】 流

2、體運(yùn)動(dòng)黏度的國(guó)際單位是：（a）m/s；（b）N/m；（c）kg/m；（d）N·s/m。 2解：流體的運(yùn)動(dòng)黏度的國(guó)際單位是m/s。 （a） p?RT 【】 理想流體的特征是：（a）黏度是常數(shù)；（b）不可壓縮；（c）無(wú)黏性；（d）符合? 解：不考慮黏性的流體稱(chēng)為理想流體。 。 （c） 【】當(dāng)水的壓強(qiáng)增加一個(gè)大氣壓時(shí)，水的密度增大約為：（a）1/20 000；（b） 1/1 000；（c）1/4 000；（d）1/2 000。 解：當(dāng)水的壓強(qiáng)增加一個(gè)大氣壓時(shí)，其密度增大約 d? （a） 【】 從力學(xué)的角度分析，一般流體和固體的區(qū)別在于流體：（a）能承受拉力，平衡時(shí) 不能承受切應(yīng)力；（b）不

3、能承受拉力，平衡時(shí)能承受切應(yīng)力；（c）不能承受拉力，平衡時(shí)不能承受切應(yīng)力；（d）能承受拉力，平衡時(shí)也能承受切應(yīng)力。 解：流體的特性是既不能承受拉力，同時(shí)具有很大的流動(dòng)性，即平衡時(shí)不能承受切 應(yīng)力。 （c） 【】下列流體哪個(gè)屬牛頓流體：（a）汽油；（b）紙漿；（c）血液；（d）瀝青。 解：滿足牛頓內(nèi)摩擦定律的流體稱(chēng)為牛頓流體。 （a） ?62?62?15.2?10m/s?1.146?10m/s，這15C【】 時(shí)空氣和水的運(yùn)動(dòng)黏度空氣，水?kdp?0.5?10?9?1?105?120 000。 說(shuō)明：在運(yùn)動(dòng)中（a）空氣比水的黏性力大；（b）空氣比水的黏性力?。唬╟）空氣 與水的黏性力接近；（d）不

4、能直接比較。 解：空氣的運(yùn)動(dòng)黏度比水大近10倍，但由于水的密度是空氣的近800倍，因此水 的黏度反而比空氣大近50倍，而黏性力除了同流體的黏度有關(guān)，還和速度梯度有 關(guān)，因此它們不能直接比較。 （d） 【】 液體的黏性主要來(lái)自于液體：（a）分子熱運(yùn)動(dòng)；（b）分子間內(nèi)聚力；（c）易變形 性；（d）抗拒變形的能力。解：液體的黏性主要由分子內(nèi)聚力決定。 （b）第2章 流體靜力學(xué) 選擇題： 【】 相對(duì)壓強(qiáng)的起算基準(zhǔn)是：（a）絕對(duì)真空；（b）1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；（c）當(dāng) 地大氣壓；（d）液面壓強(qiáng)。 解：相對(duì)壓強(qiáng)是絕對(duì)壓強(qiáng)和當(dāng)?shù)卮髿鈮褐睢?（c） 【】 金屬壓力表的讀值是：（a）絕對(duì)壓強(qiáng)；（b）相對(duì)壓強(qiáng)；（c

5、）絕對(duì)壓強(qiáng)加 當(dāng)?shù)卮髿鈮?；（d）相對(duì)壓強(qiáng)加當(dāng)?shù)卮髿鈮骸?解：金屬壓力表的讀數(shù)值是相對(duì)壓強(qiáng)。 （b） 【】 某點(diǎn)的真空壓強(qiáng)為65 000Pa，當(dāng)?shù)卮髿鈮簽椋擖c(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)為： （a）65 000 Pa；（b）55 000 Pa；（c）35 000 Pa；（d）165 000 Pa。 解：真空壓強(qiáng)是當(dāng)相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值時(shí)它的絕對(duì)值。故該點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng) pab?0.1?106?6.5?104?35 000Pa。 【】 絕對(duì)壓強(qiáng) （c） pab與相對(duì)壓強(qiáng)p、真空壓強(qiáng)pv、當(dāng)?shù)卮髿鈮簆a之間的關(guān)系是： p?p?pv；p?pab?pa；p?pa?pab；p?pv?pa。（a）ab（b）（c）v（d） 解：絕對(duì)壓

6、強(qiáng)當(dāng)?shù)卮髿鈮合鄬?duì)壓強(qiáng)，當(dāng)相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值時(shí)，其絕對(duì)值即為真空 壓強(qiáng)。即pab?pa?p?pv，故pv?pa?pab。 （c） 【】 在封閉容器上裝有U形水銀測(cè)壓計(jì)，其中1、2、3點(diǎn)位于同一水平面上， 其壓強(qiáng)關(guān)系為：（a）p1>p> p3；（b）p1=p= p3；（c）p1<p< p3；（d）p2<p1<p3。 解：設(shè)該封閉容器內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p0，則p2?p0，顯然p3?p2，而 （c） p2?氣體h?p1? Hg，顯然hp1?p2。 習(xí)題圖 習(xí)題2 .6圖 【】 用形水銀壓差計(jì)測(cè)量水管內(nèi)、兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差，水銀面高度h

7、p10cm， pA-pB為：（a）；（b）；（c）；（d）。 解：由于 故pA?H2Oh?H2Ohp?pB?H2Oh?Hghp 。 （b） 【】在液體中潛體所受浮力的大?。海╝）與潛體的密度成正比；（b）與液體 的密度成正比；（c）與潛體的淹沒(méi)深度成正比；（d）與液體表面的壓強(qiáng)成反比。 解：根據(jù)阿基米德原理，浮力的大小等于該物體所排開(kāi)液體的重量，故浮力的大小與液體的密度成正比。 （b） 【】 靜止流場(chǎng)中的壓強(qiáng)分布規(guī)律：（a）僅適用于不可壓縮流體；（b）僅適用 于理想流體；（c）僅適用于粘性流體；（d）既適用于理想流體，也適用 于粘性流體。 解：由于靜止流場(chǎng)均可作為理想流體，因此其壓強(qiáng)分布規(guī)律既

8、適用于理想流體，也 適用于粘性流體。 （d） 【】 靜水中斜置平面壁的形心淹深hC與壓力中心淹深hD的關(guān)系為hC hD： （a）大于；（b）等于；（c）小于；（d）無(wú)規(guī)律。 解：由于平壁上的壓強(qiáng)隨著水深的增加而增加，因此壓力中心淹深hD要比平壁形 心淹深hC大。 （c） 【】流體處于平衡狀態(tài)的必要條件是：（a）流體無(wú)粘性；（b）流體粘度大； （c）質(zhì)量力有勢(shì)；（d）流體正壓。 解：流體處于平衡狀態(tài)的必要條件是質(zhì)量力有勢(shì) （c） 【】液體在重力場(chǎng)中作加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其自由面與 處處正交：（a）重 力；（b）慣性力；（c）重力和慣性力的合力；（d）壓力。 解：由于流體作加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)量力除了重

9、力外還有慣性力，由于質(zhì)量力與等 壓面是正交的，很顯然答案是 （c） 計(jì)算題： 【】試決定圖示裝置中A、B兩點(diǎn)間的壓強(qiáng)差。已知h1=500mm，h2=200mm， h3=150mm，h4=250mm ，h5=400mm，酒精1=7 848N/m3，水銀2=133 400 33N/m，水3=9 810 N/m。 解：由于 而 習(xí)題圖 pA?3h1?p2?2h2 p3?p2?1h3?pB?(h5?h4)?3?2h4 p2?pB?(h5?h4)?3?2h4?1h3 因此 即 pA?pB?2h2?3?h5?h4?2h4?1h3?3h1 ?3(h5?h4)?2h4?1h3?3h1 【】試對(duì)下列兩種情況求A

10、液體中M點(diǎn) 處的壓強(qiáng)（見(jiàn)圖）：（1）A液體是水，B液體 是水銀，y=60cm，z=30cm；（2）A液體是比 重為的油，B液體是比重為的氯 化鈣溶液，y=80cm，z=20cm。 解（1）由于 液體 習(xí)題圖p1?p2?Bz 而 pM?p3?Ay?Bz?Ay （2）pM?Bz?Ay 【】在斜管微壓計(jì)中，加壓后無(wú)水酒精（比重為）的液面較未加壓時(shí)的 液面變化為y=12cm。試求所加的壓強(qiáng)p為多大。設(shè)容器及斜管的斷面分別 1a1sin?8。 為A和a，A100，時(shí)液面 習(xí)題圖 h? 解：加壓后容器的液面下降y?A ya)A 則 p?(ysin?h)?(ysin? ?0.793?9 810?( 0.12

11、0.12?)?126Pa8100 【】 矩形閘門(mén)AB寬為，左側(cè)油深h1=1m ，水深h2=2m，油的比重為， 閘門(mén)傾角=60o，試求閘門(mén)上的液體總壓力及作用點(diǎn)的位置。 解：設(shè)油，水在閘門(mén)AB上的分界點(diǎn)為E，則油和水在閘門(mén)上靜壓力分布如圖所 示?，F(xiàn)將壓力圖F分解成三部分F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，而F?F1?F2?F3， 其中 AE? h11 ?1.155msin?sin60? h22 ?2.31msin?sin60? EB? pE?油h1?0.795?9 810?1?7 799Pa pB?pE?水h2?7 799?9 810?2?27 419Pa F1? 11 pEAE?I?7 799?1.155?4

12、504N22 F2?pEEB?I?7 799?2.31?18 016N F3? 故總壓力 11 (pB?pE)EB?I?(27 419?7 799)?2.31?22 661N22 設(shè)總壓力F作用在閘門(mén)AB上的作用點(diǎn)為D，實(shí)質(zhì)是求水壓力圖的形狀中心離開(kāi)A點(diǎn)的距離。 由合力矩定理， F?AD?F1 212 AE?F2(EB?AE)?F3(EB?AE)323 212 4 504?1.155?18 016?(?2.31?1.155)?22 661?(?2.31?1.155) AD? 45 180故 或者 習(xí)題圖 習(xí)題2 .20圖 【】如圖所示一儲(chǔ)水容器，容器壁上裝有3個(gè)直徑為的半球形蓋，設(shè)，試求作用在

13、每個(gè)球蓋上的靜水壓力。 習(xí)題圖 V 解：對(duì)于a蓋，其壓力體體積pa為 h?11 Vpa?(H?)d2?d3 2426 ?(2.5?1.0)? ? 4 ?0.52? 1 （方向） 對(duì)于b蓋，其壓力體體積為 Vpb h?1 Vpb?(H?)d2?d3 2412 ?(2.5?1.0)? ? 4 ?0.52? 1 （方向） 對(duì)于c蓋，靜水壓力可分解成水平及鉛重兩個(gè)分力，其中 水平方向分力 Fxc?H ? 4 d2?9 810?2.5? ? 4 （方向） 鉛重方向分力 Fzc?Vpc?9 810? ? 12 （方向） 【】某空載船由內(nèi)河出海時(shí)，吃水減少了20cm，接著在港口裝了一些貨物， 吃水增加了15

14、cm。設(shè)最初船的空載排水量為1 000t，問(wèn)該船在港口裝了多少貨物。設(shè)吃水線附近船的側(cè)面為直壁，設(shè)海水的密度為=1 3 026kg/m。 解：由于船的最初排水量為1 000t，即它的排水體積為1 000m， 它未裝貨時(shí)，在海水中的排水體積為 3 V? 1 000， 按題意，在吃水線附近穿的側(cè)壁為直壁，則吃水線附近的水 0.20 線面積為 因此載貨量 S? 第3章流體運(yùn)動(dòng)學(xué) 選擇題： d2r?v 2【】 用歐拉法表示流體質(zhì)點(diǎn)的加速度a等于：（a）dt；（b）?t；（c）(v?)v； ?v?(v?)v（d）?t。 dv?va?v?dt?tv（d） 解：用歐拉法表示的流體質(zhì)點(diǎn)的加速度為 【】 恒定流

15、是：（a）流動(dòng)隨時(shí)間按一定規(guī)律變化；（b）各空間點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)要 素不隨時(shí)間變化；（c）各過(guò)流斷面的速度分布相同；（d）遷移加速度為 零。 解：恒定流是指用歐拉法來(lái)觀察流體的運(yùn)動(dòng)，在任何固定的空間點(diǎn)若 流 體質(zhì)點(diǎn)的所有物理量皆不隨時(shí)間而變化的流動(dòng). （b） 【】 一元流動(dòng)限于：（a）流線是直線；（b）速度分布按直線變化；（c）運(yùn) 動(dòng)參數(shù)是一個(gè)空間坐標(biāo)和時(shí)間變量的函數(shù)；（d）運(yùn)動(dòng)參數(shù)不隨時(shí)間變化 的流動(dòng)。 解：一維流動(dòng)指流動(dòng)參數(shù)可簡(jiǎn)化成一個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)。 （c） 【】 均勻流是：（a）當(dāng)?shù)丶铀俣葹榱悖唬╞）遷移加速度為零；（c）向心加 速度為零；（d）合加速度為零。 解：按歐拉法流體質(zhì)點(diǎn)的加速度由

16、當(dāng)?shù)丶铀俣群妥兾患铀俣龋ㄒ喾Q(chēng)遷移 加速度）這兩部分組成，若變位加速度等于零，稱(chēng)為均勻流動(dòng) （b） 【】 無(wú)旋運(yùn)動(dòng)限于：（a）流線是直線的流動(dòng)；（b）跡線是直線的流動(dòng)；（c） 微團(tuán)無(wú)旋轉(zhuǎn)的流動(dòng)；（d）恒定流動(dòng)。解：無(wú)旋運(yùn)動(dòng)也稱(chēng)勢(shì)流，是指流體 微團(tuán)作無(wú)旋轉(zhuǎn)的流動(dòng)，或旋度等于零的流動(dòng)。 （d） 【】 變直徑管，直徑d1?320mm，d2?160mm，流速。V2為：（a） 3m/s；（b）4m/s；（c）6m/s；（d）9m/s。 V1?4解：按連續(xù)性方程， 2d12?V22?42d2，故 ?d?320?V2?V1?1?1.5?6m/s?160?d2? （c） 【】 平面流動(dòng)具有流函數(shù)的條件是：（ a

17、）理想流體；（b）無(wú)旋流動(dòng)；（c） （d） 具有流速勢(shì)；（d）滿足連續(xù)性。 解：平面流動(dòng)只要滿足連續(xù)方程，則流函數(shù)是存在的。 【】恒定流動(dòng)中，流體質(zhì)點(diǎn)的加速度：（a）等于零；（b）等于常數(shù)；（c） 隨時(shí)間變化而變化；（d）與時(shí)間無(wú)關(guān)。 解：所謂恒定流動(dòng)（定常流動(dòng)）是用歐拉法來(lái)描述的，指任意一空間點(diǎn) 觀察流體質(zhì)點(diǎn)的物理量均不隨時(shí)間而變化，但要注意的是這并不表示流 體質(zhì)點(diǎn)無(wú)加速度。 （d） 【】 在 流動(dòng)中，流線和跡線重合：（a）無(wú)旋；（b）有旋；（c）恒定； c） （d）非恒定。解：對(duì)于恒定流動(dòng)，流線和跡線在形式上是重合的。（ 【】流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)與剛體運(yùn)動(dòng)相比，多了一項(xiàng) 運(yùn)動(dòng)：（a）平移；（b）

18、 旋轉(zhuǎn)；（c）變形；（d）加速。 解：流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)由以下三種運(yùn)動(dòng)：平移、旋轉(zhuǎn)、變形迭加而成。而 剛體是不變形的物體。 （c） 【】一維流動(dòng)的連續(xù)性方程VA=C成立的必要條件是：（a）理想流體；（b） 粘性流體；（c）可壓縮流體；（d）不可壓縮流體。 解：一維流動(dòng)的連續(xù)方程VA?C成立的條件是不可壓縮流體，倘若是可 壓縮流體，則連續(xù)方程為?VA?C （d） 【】流線與流線，在通常情況下：（a）能相交，也能相切；（b）僅能相交， 但不能相切；（c）僅能相切，但不能相交；（d）既不能相交，也不能相 切。 解：流線和流線在通常情況下是不能相交的，除非相交點(diǎn)該處的速度為 零（稱(chēng)為駐點(diǎn)），但通常情況下兩

19、條流線可以相切。 【】歐拉法 描述流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)：（ （d）只在恒定時(shí)能。 解：歐拉法也稱(chēng)空間點(diǎn)法，它是占據(jù)某一個(gè)空間點(diǎn)去觀察經(jīng)過(guò)這一空間 點(diǎn)上的流體質(zhì)點(diǎn)的物理量，因而是間接的。而拉格朗日法（質(zhì)點(diǎn)法）是 直接跟隨質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)觀察它的物理量 （b） 【】非恒定流動(dòng)中，流線與跡線：（a）一定重合；（b）一定不重合；（c） 特殊情況下可能重合；（d）一定正交。 解：對(duì)于恒定流動(dòng)，流線和跡線在形式上一定重合，但對(duì)于非恒定流動(dòng)，在某些特殊情況下也可能重合，舉一個(gè)簡(jiǎn)單例子，如果流體質(zhì)點(diǎn)作直線 運(yùn)動(dòng)，盡管是非恒定的，但流線和跡線可能是重合。 （c） （c） a）直接；（b）間接；（c）不能； 【】一維流動(dòng)中，“

20、截面積大處速度小，截面積小處速度大”成立的必要條 件是：（a）理想流體；（b）粘性流體；（c）可壓縮流體；（d）不可壓 縮流體。 解：這道題的解釋同題一樣的。 【】速度勢(shì)函數(shù)存在于 流動(dòng)中：（ （d） a）不可壓縮流體；（b）平面連續(xù)； （c） （c）所有無(wú)旋；（d）任意平面。 解：速度勢(shì)函數(shù)（速度勢(shì)）存在的條件是勢(shì)流（無(wú)旋流動(dòng)） 【】流體作無(wú)旋運(yùn)動(dòng)的特征是：（a）所有流線都是直線；（b）所有跡線都 是直線；（c）任意流體元的角變形為零；（d）任意一點(diǎn)的渦量都為零。 解：流體作無(wú)旋運(yùn)動(dòng)特征是任意一點(diǎn)的渦量都為零。 【】速度勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)同時(shí)存在的前提條件是：（ （d） a）兩維不可壓縮連續(xù)運(yùn)

21、動(dòng)；（b）兩維不可壓縮連續(xù)且無(wú)旋運(yùn)動(dòng)；（c）三維不可壓縮連續(xù)運(yùn)動(dòng)；（d）三維不可壓縮連續(xù)運(yùn)動(dòng)。 解：流函數(shù)存在條件是不可壓縮流體平面流動(dòng)，而速度勢(shì)存在條件是無(wú) 旋流動(dòng)，即流動(dòng)是平面勢(shì)流。 （b） 計(jì)算題 【】設(shè)流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程為 x?C1et?t?1?y?C2et?t?1?z?C3? 其中C1、C2、C3為常數(shù)。試求（1）t=0時(shí)位于x?a，y?b，z?c處的 流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程；（2）求任意流體質(zhì)點(diǎn)的速度；（3）用Euler法表 示上面流動(dòng)的速度場(chǎng)；（4）用Euler法直接求加速度場(chǎng)和用Lagrange法 求得質(zhì)點(diǎn)的加速度后再換算成Euler法的加速度場(chǎng)，兩者結(jié)果是否相同。 解：（1）以t

22、?0， x?a，y?b，z?c代入軌跡方程，得 ?a?c1?1?b?c2?1?c?c3? 故得?c1?a?1?c2?b?1?c?c?3 當(dāng)t?0時(shí)位于(a,b,c)流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程為 ?x?(a?1)et?t?1?t?y?(b?1)e?t?1?z?c? （a） ?x?tu?ce?11?t?y?v?c2et?1?t ? （2）求任意質(zhì)點(diǎn)的速度?w?0? （3）若用Euler法表示該速度場(chǎng) 由（a）式解出a,b,c； ?a?1 et?x?t?1?1 ?b?1y?t?1 ?et?1 ? 即 ?c?z? （a）式對(duì)t求導(dǎo)并將（c）式代入得 ?u?x?(a?1)et ?t?1?x?t ?v?y?(b?

23、1)et?1?y?t?2 ?t ?z ?w?t?0 （4）用Euler法求加速度場(chǎng) au?u?u x? ?t?xu?yv?u ?zw ?1?(x?t)?x?t?1 a?v?v?v? y? ?t?xu?yv?v ?zw ?1?(y?t?2)?y?t?1 a?w ?t?w z?xu?w ?yv?w ?zw?0 由（a）式Lagrange法求加速度場(chǎng)為 （b） （c）（d） ?2xt?ax?t2?(a?1)e?2y?t?ay?2?(b?1)e?t?2z?az?2?0?t? （e） 將（c）式代入（e）式 得 ?ax?x?t?1?ay?y?t?1?az?0 兩種結(jié)果完全相同 【】已知流場(chǎng)中的速度分布為

24、 （1）試問(wèn)此流動(dòng)是否恒定。（2）求流體質(zhì)點(diǎn)在通過(guò)場(chǎng)中（1,1,1）點(diǎn)時(shí)的 加速度。 解： （1）由于速度場(chǎng)與時(shí)間t有關(guān)，該流動(dòng)為非恒定流動(dòng)。 u?yz?t?v?xz?t?w?xy? （2） ax?u?u?u?u?u?v?w?t?x?y?z ?1?z(xz?t)?y(xy) ay?v?v?v?v?u?v?w?t?x?y?z ?1?z(yz?t)?x(xy) az?w?w?w?w?u?v?w?t?x?y?z ?y(yz?t)?x(xz?t) 將 x?1,y?1,z?1代入上式，得 ?ax?3?t?ay?1?t?az?2 【】已知流動(dòng)的速度分布為 其中a為常數(shù)。（1）試求流線方程，并繪制流線圖；（

25、2）判斷流動(dòng)是否有 旋，若無(wú)旋，則求速度勢(shì)?并繪制等勢(shì)線。 解：對(duì)于二維流動(dòng)的流線微分方程為 u?ay(y2?x2)?v?ax(y2?x2)? dxdy?uv 習(xí)題圖 dxdy?2222ay(y?x)ax(y?x) 即 消去 a(y?x) 得 xdx?ydy 22 1212x?y?c22 積分 得 或者 x2?y2?c 若c取一系列不同的數(shù)值，可得到流線族雙曲線族，它們的漸近 線為y?x如圖 有關(guān)流線的指向，可由流速分布來(lái)確定。 22?u?ay(y?x)?22?v?ax(y?x) 對(duì)于 y?0, 當(dāng)|y|?|x|時(shí)，u?0 當(dāng)|y|?|x|時(shí)，u?0 對(duì)于 y?0, 當(dāng)|y?|x|時(shí)，u?0

26、當(dāng)|y|?|x|時(shí)，u?0 據(jù)此可畫(huà)出流線的方向 判別流動(dòng)是否有旋，只要判別rotv是否為零， ?v?u?ax(y2?x2)?ay(y2?x2)?x?y?x?y ?a(y?x)?2ax?a(y?x)?2ay 22?2ax?2ay?0 222222 所以流動(dòng)是有旋的，不存在速度勢(shì)。 ?2umax2b4?bumax33 【】下列兩個(gè)流動(dòng)，哪個(gè)有旋？哪個(gè)無(wú)旋？哪個(gè)有角變形？哪個(gè)無(wú)角變形？ （1）u?ay，v?ax，w?0 u? （2） 式中a、c是常數(shù)。 解：（1）判別流動(dòng)是否有旋，只有判別rotv是否等于零。 cycxv?x2?y2，x2?y2，w?0 ?w?v?0?0?0?y?z ?u?w?0?

27、0?0?z?x ?v?u?a?(?a)?2a?x?y 所以 rotv?2ak 流動(dòng)為有旋流動(dòng)。 1?v?u1?xy?(?)?(a?a)?02?x?y2 角變形 所以流動(dòng)無(wú)角變形。 1?w?v1?)?(0?0)?02?y?z2 1?u?w1?xz?(?)?(0?0)?02?z?x2 ?yz?(?w?v?0?0?0?y?z(2) 故流動(dòng)為無(wú)旋 ?u?w?0?0?0?z?x ?v?uc(x2?y2)?2cx2?c(x2?y2)?2cy2?0?x?y(x2?y2)2(x2?y2)2 同理 ?xy?c(x2?y2)?2(x?y2)2 ?yz?0 ?xz?0 2u?x?2x?4y，v?2xy?2y。試確定

28、流動(dòng)：【】已知平面流動(dòng)的速度分布 （1）是否滿足連續(xù)性方程；（2）是否有旋；（3）如存在速度勢(shì)和流函數(shù)， 求出?和?。 解：（1）由divv是否為零 得 ?u?v?2x?2?2x?2?0?x?y 故滿足連續(xù)性方程 （2）由二維流動(dòng)的rotv 得 ?v?u?2y?(?4)?0?x?y 選擇題 【】 故流動(dòng)有旋 （3）此流場(chǎng)為不可壓縮流動(dòng)的有旋二維流動(dòng)，存在流函數(shù)? 而速度勢(shì)?不存在 ?y?u?x2?2x?4y 積分得 ?x2y?2xy?2y2?f(x) ?x?v?2xy?2y 故 2xy?2y?f?(x)?2xy?2y f?(x)?0，f(x)?C 因此 ?x2y?2xy?2y2（常數(shù)可以作為零

29、） 第4章 理想流體動(dòng)力學(xué) 如圖等直徑水管，AA為過(guò)流斷面，BB為水平面，1、2、3、4為面上各點(diǎn)，各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)有以下關(guān)系：（a）p1?p2；（b）p3?p4；z?p1（c）1?g?zp2?2?gdz?p3?zp434?；（）?g?g。 習(xí)題圖 解：對(duì)于恒定漸變流過(guò)流斷面上的動(dòng)壓強(qiáng)按靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律，即 z? p?c ，故在同一過(guò)流斷面上滿足z1?p1p?z2?2 ?g?g （c） 【】 paV2z?g2g表示（a）單位重量流體具有的機(jī)械能；伯努利方程中 （b）單位質(zhì)量流體具有的機(jī)械能；（c）單位體積流體具有的機(jī)械能； （d）通過(guò)過(guò)流斷面流體的總機(jī)械能。 2g表示單位重量流體所具有的位置勢(shì)能

30、、壓強(qiáng)勢(shì)解：伯努利方程 能和動(dòng)能之和或者是總機(jī)械能。故 （a） 【】 水平放置的漸擴(kuò)管，如忽略水頭損失，斷面形心的壓強(qiáng)，有以下關(guān)系： （a）p1?p2；（b）p1?p2；（c）p1?p2；（d）不定。 解：水平放置的漸擴(kuò)管由于斷面1和2形心高度不變，但 【】 z?p?g?v2V2?V1因此p1?p2（c） 粘性流體總水頭線沿程的變化是：（a）沿程下降；（b）沿程上升； （c）保持水平；（d）前三種情況都有可能。 解：粘性流體由于沿程有能量損失，因此總水頭線沿程總是下降的 （a） 【】 粘性流體測(cè)壓管水頭線沿程的變化是：（a）沿程下降；（b）沿程上 升；（c）保持水平；（d）前三種情況都有可能。

31、 解：粘性流體測(cè)壓管水頭線表示單位重量流體所具有的勢(shì)能，因此沿程的變化 是不一定的。 （d） 計(jì)算題 【】 如圖，設(shè)一虹吸管a=2m,h=6m,d=15cm。試求：（1）管內(nèi)的流量；（2） 管內(nèi)最高點(diǎn)S的壓強(qiáng)；（3）若h不變，點(diǎn)S繼續(xù)升高（即a增大，而 上端管口始終浸入水內(nèi)），問(wèn)使吸虹管內(nèi)的水不能連續(xù)流動(dòng)的a值為 多大。 解：(1)以水箱底面為基準(zhǔn)，對(duì)自由液面上的點(diǎn) 1和虹吸管下端出口處2建立1-2流線伯努利方程，則 2p2v2?2?2g 習(xí)題圖 其中 z1?z2?h， p1?p2?0， v1?0 則 v2?10.85Q?v2 3?4d2?10.85? 管內(nèi)體積流量 (2)以管口2處為基準(zhǔn)，對(duì)

32、自由液面1處及管內(nèi)最高點(diǎn)S列1-S流 psvs2v12z1?zs?2g?2g 線伯努利方程。則p1 z?h?y, 其中 z1?h,s p1?0,v1?0,即9 807 即S點(diǎn)的真空壓強(qiáng)pv?78.46kPa ps等于水的汽化壓強(qiáng)時(shí)， (3)當(dāng)h不變，S點(diǎn)y增大時(shí)，當(dāng)S點(diǎn)的壓強(qiáng)此時(shí)S點(diǎn)發(fā)生水的汽化，管內(nèi)的流動(dòng)即中止。查表，在常溫下（15 ）水的汽化壓強(qiáng)為1 697Pa（絕對(duì)壓強(qiáng)）以管口2為基準(zhǔn)，列S?2點(diǎn)的伯 努利方程， 2vs2p2v2zs?z2?2g?2g z?h?y，z2?0， 其中 s vs?v2， ps ps?1 697 Pa，p2?1 01325Pa （大氣絕對(duì)壓強(qiáng)） p?ps1 0

33、1325?1 697 y?2?h?6?10.16?6?4.16m?9 807 即 p本題要注意的是伯努利方程中兩邊的壓強(qiáng)計(jì)示方式要相同，由于s為絕對(duì)壓 強(qiáng)，因此出口處也要絕對(duì)壓強(qiáng)。 如圖，水從密閉容器中恒定出流，經(jīng)一變截面管而流入大氣中，已知at,A1=A3=50cm2，A2=100cm2，A4=25cm2，若不計(jì)流動(dòng)損 失，試求：（1）各截面上的流速、流經(jīng)管路的體積流量；（2）各截面 上的總水頭。 解：（1）以管口4為基準(zhǔn)，從密閉容器自由液面上0點(diǎn)到變截面管出口處4 列04流線伯努利方程， 22v0p4v4z0?z4?2g?2g z?H，z4?0 其中 0【】 p0 p0?p，p4?0 v0

34、?0 v4?14即 2v4142 A?A3 故v1?v3 由連續(xù)性原理，由于1 又 由于 A3v3?A4v4 故 v3? 習(xí)題圖 A425 v4?14?7m/sA350 A2v2?A4v4 由于 v2? 故 3 流經(jīng)管路的體積流量 （2）以管口為基準(zhǔn)，該處總水頭等于10m，由于不計(jì)粘性損失，因此各截面 【】 上總水頭均等于10m。 如圖，在水箱側(cè)壁同一鉛垂線上開(kāi)了上下兩個(gè)小孔，若兩股射流在O 22。 點(diǎn)相交,試證明11 解： 列容器自由液面0至小孔1及2流線的伯努利方程，可得到小孔處出流 hz?hz 速度Toricelli），它在形式上與初始速度為零的自由落體運(yùn)動(dòng)一樣，這是不考慮流體粘性的結(jié)果

35、。 由 v?y? 12gt2公式，分別算出流體下落y距離所需的時(shí)間，其中 t1? t2?經(jīng)過(guò)1及t t2時(shí)間后，兩孔射流在某處相交，它們的水平距離相等， vt?v2t2， 即 11 其中 v1? v2?， 習(xí)題圖 ? 因此 hy?h2y2 即 11 ? 【】 如圖，一消防水槍?zhuān)蛏蟽A角?30水管直徑D=150mm，壓力表讀數(shù)p=3m水柱高，噴嘴直徑d=75mm，求噴出流速，噴至最高點(diǎn)的高程及在最高點(diǎn)的射流直徑。 解：不計(jì)重力，對(duì)壓力表截面1處至噴咀出口2處列伯努利方程 p1 V12p2V22? ?2g?2g ? 3m p1 其中 ? p2 ? ?0 22V?V?2g?3?6g 21 得 (a)

36、 ? 另外，由連續(xù)方程 4 2 D2V1? 2 ? 4 d2V2 得 V2?d?75? V1?V2?V?2 4 ?D?150? 2 2 V22 (a)16 上式代入式得 因此設(shè)最高點(diǎn)位置為 ymax，則根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的上拋運(yùn)動(dòng)有 (V2sina)?2gymax 2 ymax 射流至最高點(diǎn)時(shí)，僅有水平速度V3?V2cos30，列噴咀出口處2至 最高點(diǎn)處3的伯努利方程（在大氣中壓強(qiáng)均為零）。 V32V22 ?0.8?2g2g 得 或者水平速度始終是不變的由連續(xù)方程，最高點(diǎn)射流直徑 d3為 ? 4 d2V2? ? 4 d32V3 d3? 故 【】 習(xí)題圖習(xí)題.144圖 如圖，水以V=10m/s的速度從內(nèi)徑

37、為50mm的噴管中噴出，噴管的一端則用螺栓固定在內(nèi)徑為100mm水管的法蘭上，如不計(jì)損失，試求作 用在連接螺栓上的拉力。 解：由連續(xù)方程 V1 ? 4 d12?V ? 4 2 2d2 ?100?d1?故 對(duì)噴管的入口及出口列總流伯努利方程 2 其中 V12pV2 ? ?2g?2g p?0 p1 得 p1? ? V?2 2 ?V12?0.5?1 000?102?2.52?46 875N/m2 取控制面,并建立坐標(biāo)如圖,設(shè)噴管對(duì)流體的作用力為F。 動(dòng)量定理為 ?F?VVdA x nxA 即 ?F?p1 ? 4 d12?1 000?(?V1)V1 ? 4 d12?1 000VV ? 4 2 d2 F

38、?46 875? 故 ? 4 ?0.12?1 000?2.52? ? 4 ?0.12?1 000?102? ? 4 則作用在連接螺栓上的拉力大小為方向同F(xiàn)方向相反. 第7章 粘性流體動(dòng)力學(xué) 選擇題： llvv 7.1 速度v、長(zhǎng)度l、重力加速度g的無(wú)量綱集合是：（a）g；（b）gl；（c）gv； v2 （d）gl。解：（d）。 pv2?v7.2 速度v、密度?、壓強(qiáng)p的無(wú)量綱集合是：（a）v；（b）p；（c）?； ?p p 2?v（d）。 解：（d）。 vtl 2 7.3 速度v、長(zhǎng)度l、時(shí)間t的無(wú)量綱集合是：（a）lt；（b）vl；（c）vt；（d） l vt。解：（d）。 ?Q ?plQ?

39、l22?pl?pQ?p7.4 壓強(qiáng)差、密度、長(zhǎng)度l、流量Q的無(wú)量綱集合是：（a）；（b）；?Q （c） 7.5 進(jìn)行水力模型實(shí)驗(yàn)，要實(shí)現(xiàn)有壓管流的動(dòng)力相似，應(yīng)選的相似準(zhǔn)則是：（a） 雷諾準(zhǔn)則；（b）弗勞德準(zhǔn)則；（c）歐拉準(zhǔn)則；（d）其它。 解：對(duì)于有壓管流進(jìn)行水力模型實(shí)驗(yàn)，主要是粘性力相似，因此取雷諾數(shù)相等 （a） 7.6 雷諾數(shù)的物理意義表示：（a）粘性力與重力之比；（b）重力與慣性力之比； （c）慣性力與粘性力之比；（d）壓力與粘性力之比。 解：雷諾數(shù)的物理定義是慣性力與粘性力之比（c） 7.7 壓力輸水管模型實(shí)驗(yàn)，長(zhǎng)度比尺為8，模型水管的流量應(yīng)為原型輸水管流量 的：（a）1/2；（b）1

40、/4；（c）1/8；（d）1/16。 2?pl?；（d）。解：（d）。 vpdp 解：壓力輸水管模型實(shí)驗(yàn)取雷諾數(shù)相等即?p?vmdm?m，若?p?m， 2dmQmvmdm11?1?2?l?ll2vdQvd?8 （c） pppl則m，而pvp 7.8 判斷層流或紊流的無(wú)量綱量是：（a）弗勞德數(shù)Fr；（b）雷諾數(shù)Re；（c）歐 拉數(shù)Eu；（d）斯特勞哈爾數(shù)Sr。 解：判斷層流和紊流的無(wú)量綱數(shù)為雷諾數(shù)，當(dāng)Re?2300為層流，否則為紊 流。（b） 7.9 在安排水池中的船舶阻力試驗(yàn)時(shí)，首先考慮要滿足的相似準(zhǔn)則是：（a）雷諾 數(shù)Re；（b）弗勞德數(shù)Fr；（c）斯特勞哈爾數(shù)Sr；（d）歐拉數(shù)Eu。 解：

41、在安排船模阻力試驗(yàn)時(shí)，理論上要滿足雷諾準(zhǔn)則和弗勞德準(zhǔn)則，但Re數(shù) 和Fr數(shù)同時(shí)分別相等是很難實(shí)現(xiàn)的，而且Re數(shù)相等在試驗(yàn)條件又存在困難，因此一 般是取實(shí)船 和船模的弗勞德數(shù)相等。（b）弗勞德數(shù)Fr代表的是 之比：（a）慣性力與壓力；（b）慣性力與重力； （c）慣性力與表面張力；（d）慣性力與粘性力。 解：（b）在安排管道閥門(mén)阻力試驗(yàn)時(shí)，首先考慮要滿足的相似準(zhǔn)則是：（a）雷諾數(shù)Re； （b）弗勞德數(shù)Fr；（c）斯特勞哈爾數(shù)Sr；（d）歐拉數(shù)Eu。 解：由于管道閥門(mén)阻力試驗(yàn)是粘性阻力，因此應(yīng)滿足雷諾數(shù)Re相等。（b）歐拉數(shù)Eu代表的是 之比：（a）慣性力與壓力；（b）慣性力與重力；（c） 慣性力與

42、表面張力；（d）慣性力與粘性力。 解：（a） 第8章 圓管中的流動(dòng) 選擇題： 8.1 水在垂直管內(nèi)由上向下流動(dòng)，相距l(xiāng)的兩斷面間，測(cè) 壓管水頭差h，兩斷面間沿程水頭損失hf，則： hf?h； h?h?l； （b）f（a） h l 習(xí)題圖 （c） （d） hf?l?h； hf?l。 解：上測(cè)壓管斷面為1，下測(cè)壓管斷面為2，設(shè)上測(cè)壓管高度為h1,下測(cè)壓管 高度為h2，列12伯努利方程，由于速度相等，故z1?p1 ?z2?p2 ?hf，故 hf?l?p1 ?p2 ?l?h1?h2?h ，答案為(a)。 8.2 圓管流動(dòng)過(guò)流斷面上的切應(yīng)力分布為：（a）在過(guò)流 斷面上是常數(shù)；（b）管軸處是零，且與半徑成

43、正比；（c）管壁處是零，向管 軸線性增大；（d）按拋物線分布。 (a)(b)(c)(d) 習(xí)題圖 解：由于圓管中呈層流，過(guò)流斷面上速度分布為拋物線分布，設(shè)為 ?r2?duu?umax?1?2?crR?，由牛頓內(nèi)摩擦定律dr(c為常數(shù))，故在管軸 中心r?0處，切應(yīng)力為零,r?R處,切應(yīng)力為最大，且?與半徑成正比， 為切應(yīng)力呈K字分布，答案(b)。 稱(chēng) 8.3 在圓管流動(dòng)中，紊流的斷面流速分布符合：（a）均勻規(guī)律；（b）直線變化規(guī) 律；（c）拋物線規(guī)律；（d）對(duì)數(shù)曲線規(guī)律。 解：由于紊流的復(fù)雜性，圓管的紊流速度分布由半經(jīng)驗(yàn)公式確定符合對(duì)數(shù)分 布規(guī)律或者指數(shù)分布規(guī)律。答案(d)。 8.4 在圓管流動(dòng)中，層流的斷面流速分布符合：（a）均勻規(guī)律；（b）直線變化規(guī) 律；（c）拋物線規(guī)律；（d）對(duì)數(shù)曲線規(guī)律。 解：對(duì)圓管層流流速分布符合拋物線規(guī)律。答案(c)。 8.5 變直徑管流，小管直徑d1，大管直徑d2?2d1，兩斷面雷諾數(shù)的關(guān)系是：（a）；Re?Re2；Re?2Re2。 （b）1（c）1（d）1 Re? 解：圓管的雷諾數(shù)為 處流速VdV?，由于小管直徑d1