第七章機械能守恒定律

1、第七章機械能守恒定律目標認知學習目標1通過實例體會動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)化，知道什么是機械能。2通過公式推導驗證機械能守恒。3理解機械能守恒定律的內(nèi)容、條件，學會應用守恒的觀點看待問題。4知道應用機械能守恒定律解題的步驟。學習重點和難點1針對具體的物理現(xiàn)象和問題，正確應用機械能守恒定律。2判斷被研究對象在經(jīng)歷的研究過程中機械能是否守恒，在應用時要找準始末狀態(tài)的機械能。知識要點梳理知識點一：動能和勢能間的相互轉(zhuǎn)化要點詮釋：重力對物體做正功時，物體的重力勢能減少了，減少的重力勢能轉(zhuǎn)化成了動能；重力對物體做負功時， 物體的動能減少了，減少的動能轉(zhuǎn)化成了重力勢能；重力勢能和動能之間可以相互轉(zhuǎn)化，彈性勢能

2、和動能之間也可以相互轉(zhuǎn)化。知識點二：機械能守恒定律要點詮釋：1機械能物體的動能和勢能之和稱為物體的機械能。（勢能包含重力勢能和彈性勢能）2機械能守恒定律（ 1）機械能守恒定律的內(nèi)容在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)， 動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化， 而總的機械能保持不變，這叫作機械能守恒定律。（ 2）機械能守恒定律的推導一物體從一光滑的曲面上滑下，在整個過程中，只有重力做功，設為。設物體某一時刻處在A 位置，其動能為，重力勢能為，其機械能為；經(jīng)過一段時間后到達另一位置B，其動能為，重力勢能為，其機械能為；由動能定理可知：由重力做功與重力勢能的關(guān)系可知：所以有：即：（ 3）機械能守恒的條件：只有重力或彈

3、力做功。說明： 只有重力或彈力做功這一條件可以理解為三層含義：第一，只受重力或彈力 ；第二，除重力和彈力做功外，其他力不做功；第三，除重力和彈力做功外，其他力做功的代數(shù)和為零。知識點三：機械能守恒定律的應用要點詮釋：1機械能守恒定律的三種表達式（ 1）守恒的觀點：；即初狀態(tài)的動能與勢能之和等于末狀態(tài)的動能與勢能之和。（ 2）轉(zhuǎn)化的觀點：；即動能（勢能）的增加量等于勢能（動能）的減少量。（ 3）轉(zhuǎn)移觀點：；即由 A、 B 兩個物體組成的系統(tǒng)中，A物體的機械能的增加量等于B 物體機械能的減少量。2應用機械能守恒定律解題的基本步驟根據(jù)題意，選取研究對象( 物體或相互作用的物體系)分析研究對象在運動過

4、程中所受各力的做功情況，判斷是否符合機械能守恒的條件；若符合定律成立的條件，先要選取合適的零勢能的參考平面，確定研究對象在運動過程的初、末狀態(tài)的機械能值；據(jù)機械能守恒定律列方程，并代入數(shù)值求解。說明：在只有重力和彈力做功的條件下，可應用機械能守恒定律解題，理解題， 這兩者并不矛盾，前者往往不分析過程的細節(jié)而使解答過程顯得簡捷，也可以用動能定但后者的應用更具普遍性。規(guī)律方法指導1判斷機械能守恒的兩種方法（ 1）根據(jù)機械能守恒的條件判斷分析物體或系統(tǒng)所受的力， 判斷重力以外的力 （不管是內(nèi)力還是外力） 是否對物體做功，如果除重力以外的力對物體或系統(tǒng)做了功， 則物體或系統(tǒng)的機械能不守恒， 否則機械能

5、守恒。（ 2）根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化判斷對于一個物體或系統(tǒng)，分析是否只存在動能和勢能（或彈性勢能）的轉(zhuǎn)化。如果只存在動能和勢能 （或彈性勢能）的轉(zhuǎn)化，而不存在機械能和其他形式的能量的轉(zhuǎn)化，則機械能守恒，否則機械能不守恒。2機械能守恒定律應用的基本方法（ 1）機械能守恒定律只關(guān)心運動的初末狀態(tài)，而不必考慮這兩個狀態(tài)之間的變化過程的細節(jié)。因此， 如果能恰當?shù)剡x擇研究對象和初末狀態(tài)，巧妙的選定勢能參考平面，問題就能得到簡捷、 便利地解決， 可避免直接應用牛頓定律可能遇到的困難。機械能守恒定律為解決力學問題提供了一條簡捷的途徑。（ 2）如果物體運動由幾個不同的物理過程組成，則應分析每個過程機械能是否守恒，還要

6、分析過程的連接點有無能量損失，只有無機械能損失才能對整體列機械能守恒式。否則只能給出每段相應的守恒關(guān)系。（ 3）系統(tǒng)機械能若不守恒，則優(yōu)先考慮運用動能定理的方法。經(jīng)典例題透析類型一 對守恒條件的理解1、下列運動能滿足機械能守恒的是：（）A手榴彈從手中拋出后的運動（不計空氣阻力）B子彈射穿木塊C吊車將貨物勻速吊起D降落傘在空中勻速下降思路點撥 ：本題考察機械能守恒的條件。解析： A 選項滿足只有重力做功， B 受到阻力且做功， C 受拉力并做功， D 受空氣阻力且做功，故選項 A 正確。答案： A舉一反三【變式】 下列說法正確的是：（）A物體的機械能守恒時，一定只受重力作用B物體處于平衡狀態(tài)時，

7、機械能一定守恒C物體除受重力外，還受其他力時，機械能也可守恒D物體的重力勢能和動能之和增大時，必定有重力以外的力對它做了功答案：CD解析 ：機械能是否守恒關(guān)鍵不在于受幾個力作用，而在于是否只有重力做功。類型二 機械能守恒定律的基本應用2、在離地 H 高處以初速度v0 豎直向下拋一個小球，若小球撞地時無機械能損失，那么此球回跳的高度是：（）AH+BH-CD思路點撥： 小球拋出只受重力，機械能守恒。解析： 取地面為零勢能面，設回跳的高度為，根據(jù)機械能守恒：答案： A舉一反三【變式】 如圖所示，桌面高為h，質(zhì)量為 m的小球從離地面高H 處自由下落，不計空氣阻力。取桌面處的重力勢能為零，則小球落到地面

8、前一瞬間的機械能為：（）A、 mghB、 -mghC、 mgHD、 mg(H-h)思路點撥： 考察物體機械能大小及守恒問題。解析： 取桌面為零勢能面，則小球自由下落時離桌面的高度為(H-h)為 mg(H-h) ，因在運動過程中機械能守恒，故落到地面前一瞬間的機械能也為答案選 D。答案： ，其具有的機械能mg(H-h) ，故3、如圖所示，一輕質(zhì)彈簧固定于0 點，另一端系一小球，將小球從與懸點0 在同一水平面且彈簧保持原長的A 點無初速地釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力，小球由A 點擺到最低點 B 的過程中：（）A小球的重力勢能減少B 小球重力勢能的減少量等于小球動能和彈性勢能增加量之和C小球的動

9、能和重力勢能之和減少D小球和彈簧的機械能守恒思路點撥： 本題涉及動能、 重力勢能和彈性勢能三種形式，從 A 到 B 過程中彈簧的彈力和重力做功，因而小球和彈簧的機械能守恒。解析： 從 A 到 B 點過程中彈簧的彈力和重力做功，因而小球和彈簧的機械能守恒，故選項正確；D小球 A 下降，重力做正功，小球的重力勢能減小，故A 正確；因小球和彈簧的機械能守恒，小球重力勢能的減少量等于小球動能和彈性勢能增加量之和，故 B正確；因彈簧增加了彈性勢能，故小球的動能和重力勢能之和減少，故C 選項正確答案： ABCD4、一個物體m自高 h=0.80m 的桌面，以的速度水平滑出桌邊。求它落地時的速率。（）思路點撥

10、： 只有重力對物體做功，故機械能守恒。解析： 選地面為參考平面，根據(jù)機械能守恒定律有：得：總結(jié)升華： 利用機械能守恒處理問題必須選擇零勢能面。舉一反三【變式】 一物體自高為H 處自由下落，一段時間之后物體的動能是重力勢能的3 倍，求這時物體離地面的高度h 和速度 v。思路點撥： 自由落體只受重力，只有重力做功，機械能守恒。解析： 取地面為零勢能面。設這時物體的高度為h ，重力勢能為mgh ，根據(jù)題意物體的動能為3mgh，所以 mgH = mgh + 3mgh解得 h = H/4同理：解得：類型三 系統(tǒng)機械能守恒問題5、一根長細繩繞過光滑的定滑輪，兩端分別拴質(zhì)量為M和 m的長方形物塊，且M>

11、;m，開始時用手握住M，使系統(tǒng)處于如圖所示的狀態(tài)，求：（ 1）當 M由靜止釋放下落 h 高時的速度（ h 遠小于半繩長，繩與滑輪的質(zhì)量不計）。（ 2）如果 M下降 h 剛好觸地，那么 m上升的總高度是多少？思路點撥： 因只有重力做功，故 M、m構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒，利用機械能守恒定律來解決此問題。解析：（ 1） M、 m構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒：有：解得（ 2）M觸地， m做豎直向上運動，只受重力，機械能守恒：m上升的總高度：解得?？偨Y(jié)升華： 在連接體問題中如果只有重力做功，用機械能處理比較方便，而且利用表達式更為簡捷。舉一反三【變式】 如圖所示，光滑半圓上有兩個小球，質(zhì)量分別為 m和 M，由細繩

12、掛著，今由靜止開始釋放，求小球 m至 C點時的速度。解析： 以兩球和地球組成的系統(tǒng)為研究對象。在運動過程中，系統(tǒng)的機械能守恒。選初態(tài)位置為參考平面：6 、如圖所示，在兩個質(zhì)量分別為m和連接（桿的質(zhì)量可不計）。兩小球可繞穿過輕桿中心水平位置，然后無初速度釋放，重球b 向下，輕球過程中，桿對a 球和 b 球分別做功多少？2m的小球 a 和 b 之間用一根長為的輕桿O的水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動，現(xiàn)讓輕桿處于a 向上，產(chǎn)生轉(zhuǎn)動，當桿轉(zhuǎn)至豎直位置的思路點撥： 兩球組成的系統(tǒng)， 在運動過程中除去有動能和重力勢能的變化外，形式能的增加或減少， 也就是說以系統(tǒng)為討論對象時， 只有動能和勢能的轉(zhuǎn)化，守恒。沒有其它所以機

13、械能解析 ：（ 1）設桿在水平位置時，則桿在豎直位置時，a 的重力勢能b 的重力勢能為顯然桿在水平位置時兩球的動能零，即：而桿在堅直位置時a 球動能b 球動能把這些等式代入（ 1）式得（ 2）由于桿的限制a、b 兩球的速度大小必定處處相等（ 3）由（ 2）、（ 3）兩式得以 a 球為分析對像：在 a 球由初始位置擺到最高位置的過程中只受兩個力作用：重力 mag 和桿對 a 球的彈力 F，在這個過程中應用動能定理得：（ 4）而重力做功等于重力勢能的變化，即( 5)以 b 球為分析對象，在 b 球由初始位置擺到最低位置的過程中，用同樣的分析方法可得總結(jié)升華： (1)恰當選擇研究對象，整體隔離相結(jié)合。個過程以及物理量的變化是解決的關(guān)鍵所在。(2) 理清各舉一反三【變式】 如圖所示，一個半徑R=0.80m 的 1/4 不光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，其下端切線是水平的，軌道下端距地面高度h=1.25m. 一個質(zhì)