(完整word版)九年級數(shù)學上冊一元二次方程的解法學案青島版

1、愛心 用心 專心1一元二次方程的解法、知識要點:1、 用直接開平方法解形如 _的一元二 次方程比較簡便。2、 用配方法解一元二次方程的一般步驟：化二次項系數(shù)為_:移項，使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項；方程兩邊各加上_的平方，使方程變形為(x-a)2=b(b 0)的形式，如果右邊是非負數(shù)，就可用直接開平方法求出方程的解。3、 一元二次方程 ax2+bx+c=0 的求根公式是 _ ,用公式法解一元二次方程的一般步驟：把一元二次方程化為_;確定_的值；求出 _ 的值；在 _ 0 的條件下代入求根公式求出方程的解。4、 用因式分解法解一元二次方程的關鍵，一是將方程右邊化為，二是將方程左邊的二

2、次三項式分解成 _的乘積，則原方程可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，從而求得原方程的根。二、典例精析：基礎知識例 1、用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?1)_2(4X-5)2=18應用法求解簡便。(2)_ x(x-6)=6-x 應用法求解簡便。(3)_3X2-12X=4應用法求解簡便。(4)2X2_,2X30 0應用 法求解簡便。總結(jié)概括：一元二次方程的四種解法各有千秋，解題時要針對方程的特點，選擇相應的解法，使 解題過程簡捷。一般來講，缺少一次項的一元二次方程，用 _法，較易分解因式的用_;其它的則用 _ 或_ 法，解題時，宜先考慮開平方法或因式分解法，再考慮配方法或公式法。例 2、用適當方法解下列方程。22

3、2(1)3(2X1)22(2)4(1-X)2-9=0(3)3(X-5)2=2(5-X)(4)X2-7X-18=0愛心 用心 專心2(6)2X2-6X+3=0拓展探究 例 3、解下列方程(1)(3-X)2+3(X-3)+2=0跟蹤練習(1) (2y+1)2-7(2y+1)-30=0(5)3X2-8X+2=0(7)2X22 .3X10(8)(X-1)(X+3)=5(9)4(3X-1)2-9(3X+1)2=0(10)X(X-5)+(2X+1)(5X+3)=3X+1(2) x2-4ax+4a2-b2=0mnx2-(m2+ n2)x+mn=0(mn豐0)愛心 用心 專心3例 4、用配方法說明：不論 x

4、取何值時，代數(shù)式X2+8X+17的值總大于 0，并求出當 x 取何值時，代數(shù)式X2+8X+17有最大值或最小值？最大值或最小值是多少？三、同步練習：21、若單項式9an n 4與 5an是同類項，則 n=_2、 若最簡二次根式 x23X與；3X6是同類二次根式，則X=3、若 n(n豐0)是關于X的方程 x2+mx+2n=0 的根，貝 U m+n 的值為4、2X2-3X+_ =2(X-_ )2。5、 當X,時，多項式X2-2X-1的值與X+9的值相等。6、若 x2-5x+1=(x+m)2+k，貝廿 m=_, k=_ 。7、已知方程 9x2-6xy+y2=0，貝U =_y& 一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一個根是零的條件為()A、0 且 c=0C、b=0 且 c=09、用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?(1)X2-4X-5=0(3)X2-5X+4=0B、b=0 且CM0D、c=0(2)X2=99-2X(4) 3y+4=y2(5) x(x_4)=5(4_x)(6) (4x+3)(4x-3)-16=0愛心 用心 專心4(7)(x+2)(x-3)=-1(9)3(X+1)2-2(X+1)=0(10) 4(x-3)2-9(X+3)2=0(12)x2-x 202(15)(X-1)2-7(X-1)-8=0(16) 4(t-3)2-9(2t+1)2=010、用配方法證明