動量守恒定律專題訓(xùn)練含答案

1、動量守恒定律專題訓(xùn)練含答案 動量守恒定律專題訓(xùn)練 含答案 一、 不定項選擇題 1 1 、下列運動過程中，在任意相等時間內(nèi)，物體動量變化不相等的是（a a ） a. 勻速圓周運動； b. 自由落體運動； c. 平拋運動； d. 勻減速直線運動 2 2 、 一輛小車在光滑的水平上勻速行使，在下列各種情況中，小車速度仍保持不變的是（ bc ） a a 從車的上空豎直掉 落車內(nèi)一個小鋼球 b b 從車廂底部的縫隙里不斷地漏出砂子 c c 從車上同時向前和向后以相同的對地速率扔出質(zhì)量相等的兩物體 d. 從車上同時向前和向后以相同的對車速率扔出質(zhì)量相等的兩物體 3 3 、甲、乙兩個質(zhì)量都是 m m 的小車

2、靜置在光滑水平地面上. .質(zhì)量為 m m 的人站在甲車上并以速度 v( 對地) ) 跳上乙車, , 接著仍以對地的速率 v v 反跳回甲車. . 對于這一過程, , 下列說法中正確的是 (bd) a. 最后甲、乙兩車的速率相等 b. 最后甲車的速率小 c. 最后甲、乙兩車的速率之比 v v 甲 :v 乙 =m:m d. 最后甲、乙兩車的速率之比 v v 甲 :v 乙 =m:(m+m) 4 4 如圖 6 6 所示，在光滑水平面上停放著質(zhì)量為 m m 裝有光滑弧形槽的小車，一質(zhì)量也為 m m 的小球以 v v 0 0 水平初速度沿槽口向小車滑去，到達(dá)某一高度后，小球又返回車右端，則( ( bc )

3、 ) a a 小球以后將向右做平拋運動 b b 小球?qū)⒆鲎杂陕潴w運動 c c 此過程小球?qū)π≤囎龅墓?mv 0 02 22 2 d d 小球在弧形槽上升的最大高度為 v v0 02 22 2 g g 5 5 、矩形滑塊由不同材料的上、下兩層粘在一起組成，將其放在光滑的水平面上，如圖所示質(zhì)量為m m 的子彈以速度 v v 水平射向滑塊若射擊上層，則子彈剛好不穿出，如圖甲所示；若射擊下層，整個子彈剛好嵌入，如圖乙所示則比較上述兩種情況，以下說法正確的是（ ab ） a a 兩次子彈對滑塊做功一樣多 b b 兩次滑塊所受沖量一樣大 c c 子彈擊中上層過程中產(chǎn)生的熱量多 d d 子彈嵌入下層過程中

4、對滑塊做功多 甲 甲 乙 乙 6 6. . 兩球 a a 、 b b 在光滑水平面上沿同一直線相對運動， ma 1kg ， mb 2kg ， va 6m/s ， vb 2m/s 。當(dāng) a a ，b b 發(fā)生碰撞后， a a 、 b b 兩球速度的可能值是( ( ad ) ) a. va 0.5m/s ， vb 0.75m/sb. va 1m/s ， vb 0.5m/s c. va 7m/s ， vb 1.5m/sd. va 4m/s ， vb 3m/s 7 7 、甲、乙兩球在光滑水平面上同方向運動，已知它們的動量分別是 p p 甲 5kg m/s ，p p 乙 7kg m/s 。甲從后面追上乙

5、并發(fā)生碰撞，碰后乙球的動量變?yōu)?10kg m/s ，則二球質(zhì)量 m m 甲與 m m 乙間的關(guān)系可能是下面的（c c ） m m 甲m m 乙 乙 m b.m 乙m 2m 甲 甲 m c.m 乙m 4m 甲 甲 m d.m 乙m 6m 甲 8 8 、如圖所示，在光滑水平地面上放著兩個物體，其間用一根不能伸長的細(xì)繩相連，開始時繩松弛、 b b 靜止， a a 具有 有 4kgs m/s 的動量( ( 令向右為正) ) 在繩拉緊( ( 可能拉斷) ) 的過程中， a a 、 b b 動量的變化可能為( ( c c ) ) a a p p a a 4kg m/s ， p p b b 4kg m/s

6、b b p p a a 2kg m/s ， p p b b 2kg m/s c c p p a a 2kg m/s ， p p b b 2kg m/s d d p p a a p p b b 2kg m/s 9. 裝有柴油的船靜止于水平面上，船前艙進(jìn)水，堵住漏洞后用一水泵把前艙的油抽往后艙，不計水的阻力，在抽油的過程中，船的運動情況是( ( a a ) ) a a 向前運動 b b 向后運動 c c 靜止 d d 無法判斷 10 如圖，輕彈簧連接的物塊 a a 和 b b 放在光滑水平面上，物塊 a a 緊靠豎直墻壁，一顆子彈以水平速度射向物塊 b b 并留在其中. . 對由子彈、彈簧、物塊

7、a a 和 b b 組成的系統(tǒng)，在下述四個過程中機械能和動量都守恒的是（d d ） a. 子彈射入物塊 b b 的過程 b. 物塊 b b 帶著子彈向左運動，直到彈簧壓縮到最短的過程 c. 彈簧推動帶有子彈的物塊 b b 向右運動，直到彈簧恢復(fù)原長的過程 d. 帶有子彈的物塊 b b 繼續(xù)向右運動，直到彈簧伸長量達(dá)到最大的過程 1 11 1 、一對作用力與反作用力做的總功為 w w ，總沖量為 i i ，下列說法正確的是（a a ） a a w w 一定等于零， i i 不一定等于零 b b w w 可能不等于零， i i一定等于零 c c w w 和 i i 一定都等于零 d d w w 和

8、 i i 可能都不等于零 12. 如圖 8 8 所示，三輛完全相同的平板小車 a a 、 b b 、 c c 成一直線排列，靜止在光滑水平面上. . c c 車上有一小孩跳到 b b 車上，接著又立即從 b b 車跳到 a a 車上. . 小孩跳離 c c 車和 b b 車時對地的水平速度相同. .他跳到 a a 車上相對 a a 車保持靜止，此后 (cd ) ) a. a a 、 b b 兩車運動速率相等 b. a a 、 c c 兩車運動速率相等 c. 三輛車的速率關(guān)系 vc va vb d. a a 、 c c 兩車運動方向相反 13 如圖，質(zhì)量分別為 m m 1 1 和 m m 2 2

9、 的兩個小球 a a 、 b b ，帶有等量異種電荷，通過絕緣輕彈簧相連接，置于絕緣光滑的水平面上當(dāng)突然加一水平向右的勻強電場后，兩小球 a a 、 b b將由靜止開始運動，在以后的運動過程中，對兩個小球和彈簧組成的系統(tǒng)( ( 設(shè)整個過程中不考慮電荷間庫侖力的作用且彈簧不超過彈性限度) ) ，以下說法正確的是( ( bd ) ) a a 系統(tǒng)機械能不斷增加 b b 系統(tǒng)動量守恒 c c 當(dāng)彈簧長度達(dá)到最大值時，系統(tǒng)機械能最小 d d 當(dāng)小球所受電場力與彈簧的彈力相等時，系統(tǒng)動能最大 1 14 4 、小鐵塊置于長木板右端，木板放在光滑的水平地面上，0 t=0 時使二乾獲得等大反向的初速度開始運動

10、，經(jīng)過時間 t t 1 1 鐵塊在木板上停止滑動，二者相對靜止，此時與開 始運動時的位置相比較，圖中哪一幅反映了可能發(fā)生的情況（ ac ） 1 15 5 、如圖所示，一鐵塊壓著一張紙條放在水平桌面上，當(dāng)以較大速度 v v 抽出紙條后，鐵塊掉在地上的 p p 點，若以 2 2 v v速度抽出紙條，則鐵塊落地點為( ( b b ) ) a a 仍在 p p 點 b b 在 p p 點左側(cè) c c 在 p p 點右側(cè)不遠(yuǎn)處 d d 在 p p 點右側(cè)原水平位移的兩倍處 1 16 6 、兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為 l l ，導(dǎo)軌上面橫放著兩根質(zhì)量均為 m m ，電

11、阻均為 r r （其余部分電阻不計）的導(dǎo)體棒 b ab 和 和 cd ，構(gòu)成矩形回路。在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都 有豎直向上的磁感應(yīng)強度為 b b 的勻強磁場，如圖所示，設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦滑行。開始時，棒 d cd 靜止，棒 棒 b ab 有指向棒 d cd 的初速度 v v 0 0 ，若兩導(dǎo)體棒在運動過程中始終不接觸，則（ bc ） a a 、棒 ab 、d cd 在運動過程中，回路中一定有感應(yīng)電流 b b 、當(dāng)棒 ab 、d cd 的運動穩(wěn)定后，棒 ab 、d cd 有共同速度 c c 、在運動過程中，產(chǎn)生的的焦耳熱最多為 d d 、在運動過程中，安培力對棒 d cd 做的功數(shù)值上等于回路

12、中的電能 1 17 7 、電荷量為 e 3e 的正離子，自勻強磁場 a a 點如圖甲射出，當(dāng)它運動到 b b 點時，打中并吸收了原處于靜止?fàn)顟B(tài)的一個電子，若忽略電子質(zhì)量，則接下來離子的運動軌跡是（d d） ） 20vv =420mvq =v a b b v a b a v a b 圖甲 v a b c v a b d 18 、 設(shè)斜上拋物體在通過軌跡的最高位置時，突然炸裂成質(zhì)量不等的兩塊，已知其中一塊沿原水平方向做平拋運動，則另一塊的運動不可能是( ( b b ) ) a a 反方向平拋運動 b b 斜上拋運動 c c 自由落體運動 d d 原方向平拋運動 二、 計算題 1 1 、如圖所示，光

13、滑水平面上有一小車 b b ，右端固定一個砂箱，砂箱左側(cè)連著一水平輕彈簧，小車和砂箱的總質(zhì)量為 m m ，車上放有一物塊 a a ，質(zhì)量也是 m m ，物塊 a a 隨小車以速度 v v 0 0 向右勻速運動物塊 a a 與左側(cè)的車面的動摩擦因為 數(shù)為 ，與右側(cè)車面摩擦不計車勻速運動時，距砂面 h h高處有一質(zhì)量為 m m 的泥球自由下落，恰好落在砂箱中，求： ： （1 1 ）小車在前進(jìn)中，彈簧彈性勢能的最大值（2 2 ）為使物體 a a 不從小車上滑下，車面粗糙部分應(yīng)多長？ 1 1 、解析：本題應(yīng)用動量守恒，機械能守恒及能量守恒定律聯(lián)合求解。 在 m m 下落在砂箱砂里的過程中，由于車與小泥

14、球 m m 在水平方向不受任何外力作用，故車及砂、泥球整個系統(tǒng)的水平m 方向動量守恒，則有： 此時物塊 a a 由于不受外力作用，繼續(xù)向右做勻速直線運動再與輕彈簧相碰，以物塊 a a 、彈簧、車系統(tǒng)為研究對象，水平方向仍未受任何外力作用，系統(tǒng)動量守恒，當(dāng)彈簧被壓縮到最短，達(dá)最大彈性勢能 e e p p 時，整個系統(tǒng)的速度為v v 2 2 ，則由動量守恒和機械能守恒有： 由 式聯(lián)立解得： 之后物塊 a a 相對地面仍向右做變減速運動，而相對車則向車的左面運動，直到脫離彈簧，獲得對車向左的動能，設(shè)剛滑至車尾，則相對車靜止，由能量守恒，彈性勢能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)克服摩擦力做功轉(zhuǎn)化的內(nèi)能有： 由 兩式得： 2

15、 2 如圖所示，半徑為 r r ，內(nèi)表面光滑的半球形容器放在光滑的水平面上，容器左側(cè)靠在豎直墻壁一個質(zhì)量為 m m 的小物塊，從容器頂端 a a 無初速釋放，小物塊能沿球面上升的最大高度距球面底部 b b 的距離為 求： 0 1( ) mv m m v = +0 1 2( ) (2 ) mv m m v m m v + + = +2 2 20 1 11 1 1( ) (2 )2 2 2pmv m m v e m m v + + = + +2202( )(2 )pmme vm m m m=+ +pmgl e m =2 202 ( )(2 )m vlg m m m m m=+ +34r2 （1 1

16、 ）容器的質(zhì)量 m m (2) 容器的最大速度。 2 2 【解析】（1 1 ）物體由 a a 滑到 b b 的過程中，容器不脫離墻，物塊由 b b 沿球面向上滑時，物塊對容器的作用力有一水平向右的分量，容器將脫離墻向右運動 物塊由 a a b b 過程機械能守恒，設(shè)物塊滑到 b b 的速度為v v b b ，則： （2 2 ）物塊從 b b 處上升，容器向右運動過程中，系統(tǒng)水平方向動量守恒物塊上升到最高處相對容器靜止的時刻，物塊與容器具有共同的水平速度，設(shè)它為 v v ， 則由系統(tǒng)動量守恒定律得： 系統(tǒng)機械能守恒： 聯(lián)立 式解得 （3 3 ）當(dāng)小物塊向左通過最低點時，容器的速度最大，對系統(tǒng)在&

17、quot; 小物塊向右通過最低點到小物塊向左通過最低點'過程中，由水平動量守恒和機械能守恒有： 解得: : 212bmgr mv = 2bv gr =( )bmv m m v = +2 21 1 3( )2 2 4bmv m m v mg r = + +423m mgrv = =2 2 2212121m m b m m bmv mv mv mv mv mv + = + =（舍去） 或252 2 2bmbmbmbmvvvvvvvv = - = - = = 所以容器的最大速度為 3 3 、用輕彈簧相連的質(zhì)量均為 g 2kg 的 a a 、 b b 兩物塊都以v v s =6m/s 的速度在

18、光滑的水平地面上運動，彈簧處于原長，質(zhì)量 g 4kg 的物塊c c 靜止在前方，如下圖所示 b b 與 c c 碰撞后二者粘在一起運動求：在以后的運動中： （1 1 ）當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時，物體 a a 的速度多大？ （2 2 ）彈性勢能的最大值是多大？ （3 3 ） a a 的速度有可能向左嗎？為什么？ 3 3 、【解析】（1 1 ）當(dāng) a a 、 b b 、 c c 三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大 由于 a a 、 b b 、 c c 三者組成的系統(tǒng)動量守恒，得 （2 2 ） b b 、 c c 碰撞時 b b 、 c c 組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)碰后瞬間b b 、c c 兩者速度為

19、v v ， 則 設(shè)物 a a 速度為 時彈簧的彈性勢能最大為 ，根據(jù)能量守222gr vvbm= =( ) ( )a b a b c am m v m m mv¢+ = + +(2 2) 63m/s2 2 4av+ ´¢ =+ +( )b b cm v m mv¢= +2 62m/s2 4v´¢ =+av¢pe 恒 （3 3 ） a a 不可能向左運動系統(tǒng)動量守恒， 設(shè) a a 向左， v v a a 0 ，則 v v b b 4m/s 則作用后 a a 、 b b 、 c c 動能之和 實際上系統(tǒng)的機械能 根據(jù)能量守恒定律

20、， e e e e 是不可能的 4 4. . 如圖 8 8 所示，甲、乙兩個小孩各乘一輛冰車在水平冰面上做游戲，甲和她的冰車的總質(zhì)量為 m m 30kg ，乙和他的冰車的總質(zhì)量也是 30kg ，甲推著一個質(zhì)量為 m m g 15kg 的箱子，和她一起以大小為 v v 0 0 s 2m/s 的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來，為了避免相碰，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時乙迅速把它抓住若不計冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度( ( 相對于冰面) ) 將箱子推出，才能避免與乙相撞 4 4. . 解析：設(shè)甲至少以速度 v v 將箱子推出，甲推出箱子后速度為 v v 甲 ，乙抓住箱子后速

21、度為 v v 乙 ，則由動量守恒定律，則： 甲推箱子過程： (m+m)v 0 0 =mv 甲 +mv ， 2 2 22 21 1 1( ) ( )2 2 21 1 1(2 4) 2 2 6 (2 2 4) 3 12j2 2 2p b c a a b c ae m m v m v m m m v ¢ ¢ = + + - + += ´ + ´ + ´ ´ - ´ + + ´ =( )a b a a b c bm v m v m v m m v + = + +2 2 21 1 1( ) ( ) 48j2 2 2a a b

22、 c b b c be m v m m v m m v¢ =+ + > + =21( ) 12 36 48j2p a b c ae e m m mv¢= + + + = + = 乙抓箱子過程： mv- - mv 0 0 =(m+m)v 乙 . . 甲、乙恰不相撞的條件為：v v 甲 v v 乙 . . 代入數(shù)據(jù)可解得： v=5.2m/s. 5 5 、 如圖 2 22 所示，電阻不計的兩光滑金屬導(dǎo)軌相距 l l 放在水平絕緣桌面上，半徑為 r r 的 的 圓弧部分處在豎直平面內(nèi)，水平直導(dǎo)軌部分處在磁感應(yīng)強度為 b b 、方向豎直向下的勻強磁場中，末端與桌面邊緣平齊兩金屬

23、棒ab 、 cd 垂直兩導(dǎo)軌且與導(dǎo)軌接觸良好， ab 棒質(zhì)量為2 2 m m 、電阻為 r r ， cd 棒質(zhì)量為 m m 、電阻為 r r 開始時 cd 棒靜止在水平直導(dǎo)軌上， ab 棒從圓弧導(dǎo)軌的頂端無初速釋放，進(jìn)入水平直導(dǎo)軌后與 cd 棒始終沒有接觸并一直向右運動，最后兩棒都離開導(dǎo)軌落到地面上兩棒落地點到桌面邊緣的水平距離之比為 3 3 1 1 ，求： (1) cd 棒在水平直導(dǎo)軌上的最大加速度 (2) 兩棒在導(dǎo)軌上運動的過程中產(chǎn)生的焦耳熱 5 5 、8 (18 分) ) 解：（1 1 ） ab 棒剛進(jìn)入水平導(dǎo)軌時， cd 棒受到的安培力最大，此時它的加速度最大。設(shè) ab 棒進(jìn)入水平導(dǎo)1

24、4 軌的速度為 v v 1 1 。2 2 分 ab 棒從圓弧導(dǎo)軌滑下機械能守恒： 2 2 分 ab 棒剛進(jìn)入水平導(dǎo)軌時，設(shè)回路的感應(yīng)電動勢為 ，由： = = blv 1 1 1 1 分 1 1 分 cd 棒受到的安培力為： f f cd = = bil 1 1 分 根據(jù)牛頓第二定律， cd 棒的最大加速度為： 1 1 分 得： 2 2 分 （2 2 ）設(shè) cd 棒離開導(dǎo)軌時， ab 棒的速度為 v v 2 2 、 cd 棒的速度為 v v 1 1 。 ab 棒與 cd 棒在水平導(dǎo)軌上運動，動量守恒：2 2 mv 1 1 =2 mv 1 1 +mv 2 2 2 2 分 依題意，有： v v 1

25、1 v v 2 2 由平拋運動知識，有： v v 1 1 =3 v v 2 2 2 2 分 根據(jù)能量守恒，整個過程產(chǎn)生的焦耳熱為： 2 2 分 212212 mv mgr ´ =ri2e=mfacd=rmgr l ba222 2=)21221( 2212"22"121mv mv mv q + ´ - ´ = 聯(lián)立 得： 2 2 分 6 6 、如圖所示，滑塊 a a 、 c c 質(zhì)量均為 m m ，滑塊 b b 質(zhì)量為 3 32 2 m m . . 開始時 a a 、 b b 分別以 v v 1 1 、 v v 2 2的速度沿光滑水平軌道向固定在

26、右側(cè)的擋板運動，現(xiàn)將 c c 無初速地放在 a a 上，并與 a a 粘合不再分開，此時 a a 與 b b 相距較近， b b 與擋板相距足夠遠(yuǎn)若 b b 與擋板碰撞將以原速率反彈， a a 與 b b 碰撞將粘合在一起為使 b b 能與擋板碰撞兩次，v v 1 1 、 v v 2 2 應(yīng)滿足什么關(guān)系？ 6 6 、解：設(shè)向右為正方向， a a 與 c c 粘合在一起的共同速度為v v ，由動量守恒定律得： mv 1 1 2 2 mv 為保證 b b 碰擋板前 a a 未追上 b b ，應(yīng)滿足： v v v v 2 2 設(shè) a a 與 b b 碰后的共同速度為 v v ，由動量守恒定律得：2

27、2 mv 3 32 2 mv 2 2 7 72 2 mv 為使 b b 能與擋板再次碰撞， a a 與 b b 碰后的共同速度 v v 方向應(yīng)向右，即應(yīng)滿足 v v 0 0 以上各式聯(lián)立解得：1 1 5 5 v v 2 2 v v 1 1 2 2 v v 2 2 或 1 12 2 v v1 1 v v 2 2 2 23 3 v v1 1 . . 7 7 、 如圖，在光滑水平地面上，有一質(zhì)量 m m 1 1 g =4.0kg 的平板小車，小車的右端有一固定的豎直擋板，擋板上固定一輕質(zhì)細(xì)彈簧。位于小車上 a a 點處質(zhì)量mgr q4922=11 m m 2 2 g =1.0kg 的木塊（可視為質(zhì)點

28、）與彈簧的左端相接觸但不連接，此時彈簧與木塊間無相互作用力。木塊與 a a 點左側(cè)的車面之間的動摩擦因數(shù) =0.40 ，木塊與 a a 點右側(cè)的車面之間的摩擦可忽略不計?，F(xiàn)小車與木塊一起以 v v 0 0 s =2.0m/s 的初速度向右運動，小車將與其右側(cè)的豎直墻壁發(fā)生碰撞，已知碰撞時間極短，碰撞后小車以 v v 1 1 s =1.0m/s 的速度水平向左運動，取 g g =10m/s2 2 。 （1 1 ）求小車與豎直墻壁發(fā)生碰撞過程中小車動量變化量的大??； （2 2 ）若彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，求小車撞墻后與木塊相對靜止時的速度大小和彈簧的最大彈性勢能； （3 3 ）要使木塊最終不從小車

29、上滑落，則車面 a a 點左側(cè)粗糙部分的長度應(yīng)滿足什么條件？ 7 7、 、 （8 18 分）（1 1 ）設(shè) v v 1 1 方向為正，則小車與豎直墻壁發(fā)生碰撞的過程中小車的動量變化量為 p=m 1 1 v v 1 1 - -m m 1 1 （- -v v 0 0 ） ） =12kg m/s水平向左 （3 3 分） （2 2 ）小車與墻壁碰撞后向左運動，木塊與小車間發(fā)生相對運動將彈簧壓縮至最短時，二者速度大小相等，此后木塊和小車在彈簧彈力和摩擦力的作用下，做變速運動，直到二者再次具有相同的速度為止。整個過程中，二者組成的系統(tǒng)動 量守恒： （2 2 分） 設(shè)小車和木塊相對靜止時的速度大小為 v v

30、 ，根據(jù)動量守恒定律有： m m 1 1 v v 1 1 - -m m 2 2 v v 0 0 = = （m m 1 1 +m 2 2 ） ）v v （2 2 分）解得 v=0.40m/s（1 1 分） 當(dāng)小車與木塊達(dá)到共同速度 v v 時，彈簧壓縮至最短，此時彈簧的彈性勢能最大 （2 2 分） 設(shè) 最大的彈性勢能為 e e p p ，根據(jù)機械能守恒定律可得： e e p p =1/2m 1 1 v v 1 12 2 +1/2m 2 2 v v 0 02 2 - - 1/2 （ m m 1 1 +m 2 2 ）v v2 2 =3.6j （3 3 分） （3 3 ）根據(jù)題意，木塊被彈簧彈出后滑到

31、 a a 點左側(cè)某點時與小車具有相同的速度 v v 。木塊在 a a 點右側(cè)運動過程中，系統(tǒng)在 的機械能守恒，而在 a a 點左側(cè)相對滑動過程中將克服摩擦阻力做功，設(shè)此過程中滑行的最大相對位移為 l l ，根據(jù)功能關(guān)系有： 1/2m 1 1 v v 1 12 2 +1/2m 2 2 v v 0 02 2 - - 1/2 （m m 1 1 +m 2 2 ）v v2 2 = =m m2 2 gl （3 3 分）解得： l=0.90m （1 1 分） 即 車 面 a a 點 左 側(cè) 粗 糙 部 分 的 長 度l0.90m （1 1 分） 8 8 、如圖所示，一排人站在沿x x 軸的水平軌道旁原點o

32、o 兩側(cè) 的人序號都記為n n （n n 1 1、 、2 2、 、3 3、 、 ）每人只有一個沙袋，x x 0 0 一側(cè)的每個沙袋質(zhì)量為m m 14kg ，x x 0 0 一側(cè)的每個沙袋質(zhì)量為m m/ / =10kg 一質(zhì)量為 m=48kg 的小車以某初速度從原點出發(fā)向正x x 方向滑行，不計軌道阻力當(dāng)車每經(jīng)過一人身旁時，此人就把沙袋以水平速度v v 朝與車速相反的方向沿車面扔到車上，v v 的大小等手扔袋之前的瞬間車速大小的 2n 倍（n n是此人的序號數(shù)） （1 1 ）空車出發(fā)后，車上堆積了幾個沙袋時車就反向滑行？ （2 2 ）車上最終有大小沙袋共多少個？ 8 8 、解 ： 小車朝正x x

33、 方向滑行的過程中，第（n n 1 1 ）個沙袋扔到車上后的車速為v v n n 1 1 ，第n n 個沙袋扔到車上后的車速為v v n n ，由動量守恒: : m （n n 1 1 ） mv n n 1 1 2nmv n n 1 1 = = （ m+nm ）v v n n v v n n = = v v n n 1 1 小車反向運動的條件是: :v v n n 1 1 0 0 ，v v n n 0 0 ，即m m nm 0 0 ，m m （ n+1 ）m m 0 0 ， 代入數(shù)據(jù)得: :n n m/m=48/14 ，n n m/m 1=34/14 ， n n 應(yīng)為整數(shù)，故 n=3 ，即車上堆

34、積3 3 個沙袋后車就反向滑行 ( )nm mm n m+ - 1 車自反向滑行直到接近x x 一側(cè)第1 1 人所在位置時，車速保持不變，而車的質(zhì)量為 m+3m ，若在朝負(fù)x x 方向滑行過程中，第（n n- -1 1 ）個沙袋扔到車上后，車速為v v n n- -1 1/ / ，第n n 個沙袋扔到車上后車速為v v n n/ / ：，現(xiàn)取向左方向為正方向，則由動量守恒得： m+3m+ （n n- -1 1 ）m m/ / v n n- -1 1/ / 2nm/ / v vn n- -1 1/ / = = （m m 3m nm/ / ）v v n n/ / v v n n/ / = =v v

35、 n n- -1 1/ / ，車不再向左滑行的條件是v v n n- -1 1/ / 0 0， ，v v n n/ /0 0 ， 即（m m 3m nm/ / ）0 0 ，（m m 3m （ n+1 ）m m/ / ）0 0 即n n =9 ，n n 1=8 ，即8 8n n 9 9 ， 在 n=8 時，車停止滑行，故最終有 11 個沙袋。 9 9 、 在光滑的水平面上有一質(zhì)量 m= g 2kg 的木板 a a ，其右端擋板上固定一根輕質(zhì)彈簧，在靠近木板左端的 p p 處有一大小忽略不計質(zhì)量 m= g 2kg 的滑塊 b b 。木板上 q q 處的左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑。且 pq 間距離 l= 2

36、m ，如圖所示。某 時 刻 木 板 a a 以 a a = = s 1m/s 的速度向左滑行，同時滑塊 b b 以 以 b b = = s 5m/s 的速度向右滑行，當(dāng)滑塊 b b 與 p p 處相距 錯誤! 時，二者剛好處于相對靜止?fàn)顟B(tài)，若在二者共同運動方向的前方有一障礙物，木板( )/31 3nm m mm n m m+ + - +/3mm m +/3mm m +l q p b b a a a a 與它碰后以原速率反彈（碰后立即撤去該障礙物）。求 b b與 a a 的粗糙面之間的動摩擦因數(shù) 和滑塊 b b 最終停在木板a a 。 上的位置。 （ g g 取 取 10m/s2 2 ） 9 9

37、 、解：設(shè) m m 、 m m 共同速度為 ，由動量守恒定律得： m m b - - m m a = = ( ( m m + m m ) )= = 2m/s 對 a a ， b b 組成的系統(tǒng)，由能量守恒： 1 1 2 2 m m a a2 + + 1 1 2 2 m m b b2 - - 1 1 2 2 ( ( m m + m m ) ) 2 = = mg 3 3 4 4 l l 代入數(shù)據(jù) = = 0.6 木板 a a 與障礙物發(fā)生碰撞后以原速率反彈，假設(shè) b b 向右滑行并與彈簧發(fā)生相互作用，當(dāng) a a 、 b b 再次處于相對靜止?fàn)顟B(tài)時，兩者的共同速度為 u u ，在此過程中， a a

38、、 b b 和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒、能量守恒。 m m - - m m = = ( ( m m + m m ) ) u u 故 u= 0 0 設(shè) b b 相對 a a 的路程為 s s ，由能量守恒得: : 1 1 2 2 ( ( m m + m m ) ) 2 = = mgs 代入數(shù)據(jù)得 s= 錯誤! m m 由于 s s 錯誤! ，所以 b b 滑過 q q 點并與彈簧相互作用，然后相對 a a 向左滑動到 q q 點左邊，設(shè)離 q q 點距離為 s s 1 1 s s 1 1 =s- - 1 1 4 4 l= 0.17m 1 10 0 、如圖所示，質(zhì)量的平板小車靜止在光滑水平面上。當(dāng)0

39、 t=0 時，兩個 質(zhì)量都是g m=0.2kg 的小物體 a a 和 和 b b （a a 和 和 b b 均可視為質(zhì)點），分別從左端和右端以水平速度和沖上小車，當(dāng)它們相對于車停止滑動時，沒有相碰。已知 a a 、b b 與車面的動摩擦因數(shù)都是 0.20 ，g g 取。求：（1 1 ）車的長度至少是多少？ （2 2 ）b b 在 在 c c上滑行時對地的位移。 （3 3 ）在圖中所給的坐標(biāo)系中畫出 0 0 至 至 s 4.0s 內(nèi)小車運動的速度 v v 時間 t t 圖象。 1 10 0 、解：（1 1 ）設(shè) a a 、b b 相對于車停止滑動時，車的速度為v v ，根據(jù)動量守恒定律得： （2

40、 2 分），（1 1 分），方向向右。（1 1 分） 設(shè) 設(shè) a a 、b b 在車上相對于車滑動的距離分別為和，由功能關(guān)系得： （2 2 分） ，故車長最小為（2 2 分） （2 2 ）開始 a a 、b b 相對于車運動時，a a 對 對 c c 和 和 b b 對 對 c c 的滑動摩擦力等大反向，故 c c 靜止。（1 1 分）當(dāng) b b 對地速度為 0 0 時，b b 與 與 c c 相對靜止，即 b b 與 與 c c 有共同速度 0 0 。（1 1 分） 此前 b b 對地位移 s s b b = = （2 2 分） （3 3 ）車的運動分以下三個階段： 第一階段：a a 、b

41、b 同時在車上滑行時，滑塊對車的摩擦力均為 ，方向相反，車受力平衡而保持不動。當(dāng) b b 的速度減為 0 0 時，此過程結(jié)束。設(shè)這段時間內(nèi)滑塊的加速度為 a a ，根據(jù)牛頓第二定律：，滑塊 b b 停止滑動的時間 。（2 2 分） mugv144222= =mg mg a ma mg m m = = ，savt 0 . 12= = 第二階段：b b 停止運動后，a a 繼續(xù)在車上滑動，設(shè)到時刻物體 a a 與車有共同速度 v v ， 則 。（2 2 分） 第三階段：之后，車以速度 v v 做勻速直線運動到 為止。（2 2 分） 小車運動的速度 時間圖線如圖所示。（畫圖正確 2 2分） 11 、

42、如圖，木板 a a 靜止在光滑水平面上，其左端與固定臺階相距 x x 與滑塊 b b （可視為質(zhì)點）相連的細(xì)線一端固定在 o o 點水平拉直細(xì)線并給 b b 一個豎直向下的初速度，當(dāng)b b 到達(dá)最低點時，細(xì)線恰好被拉斷，b b 從 從 a a 右端的上表面水平滑入a a 與臺階碰撞無機械能損失，不計空氣阻力已知 a a 的質(zhì)量為 2 2 m m ，b b 的質(zhì)量為 m m ，a a 、 b b 之間動摩擦因數(shù)為 ；細(xì)線長為 l l 、能承受的最大拉力為 b b 重力的 5 5倍；a a 足夠長，b b 不會從 a a 表面滑出； 重力加速度為 g g （1 1 ）求 b b 的初速度大小 v

43、v 0 0 和細(xì)線被拉斷瞬間 b b 的速度大小 v v 1 1 （2 2 ）a a 與臺階只發(fā)生一次碰撞，求 x x 滿足的條件 （3 3 ） x x 在 滿足（2 2 ）條件下 ，討論 a a 與臺階碰撞前瞬間的速度 sav vt 2 . 212=-=s t 0 . 4 =臺階 l v 0 v 1 a b x o b 11 、解析：（1 1 ）滑塊 b b 從釋放到最低點，機械能守恒，有： 在最低點，由牛頓運動定律： 又： 聯(lián)立 得： （2 2 ）設(shè) a a 與臺階碰撞前瞬間，a a 、b b 的速度分別為 v v a a 和v v b b ，由動量守恒 若 若 a a 與臺階只碰撞一次，

44、碰撞后必須滿足： 對 對 a a 應(yīng)用動能定理： 聯(lián)立 解得： ， 即 即 a a 與臺階只能碰撞一次的條件是： （3 3 ）設(shè) x x = = 時，a a 左端到臺階板前瞬間，a a 、b b 恰好達(dá)到共同速度 ，由動量守恒 2 20 11 12 2mv mgl mv + =21mvt mgl- =mg t 5 =gl v 20 =12 v gl =a bmv mv mv 21+ =b amv mv ³ 22221amv mgx ´ = mm³4lx4lxm³0xabvabv ) m m ( mv 21+ = 對 對 a a 應(yīng)用動能定理： 聯(lián)立 得：

45、 (i) 當(dāng) 即 時，b ab 共速后 a a 與擋板碰撞 由 可得 a a 與臺階碰撞前瞬間的速度 ： (ii) 當(dāng) 即 時，b ab 共速前 a a 就與臺階碰撞， 對 對 a a 應(yīng)用動能定理： 11 a a 與臺階碰撞前瞬間的速度： 12 1 12 2 、 質(zhì)量為 m m 的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上平衡時，彈簧的壓縮量為 x x 0 0 ，如圖所示一物塊從鋼板正上方距離為3 3 x x 0 0 的 a a 處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連它們到達(dá)最低點后又向上運動已知物塊質(zhì)量也為 m m 時，它們恰能回到 o o 點若物塊質(zhì)量為2 2 m

46、m ，仍從 a a 處自由落下，則物塊與鋼板回到 o o 點時，還具有向上的速度求物塊向上運動到達(dá)的最高點與 o o 點的距離 20221abmv mgx ´ =m=940lx0x x ³49lxm³32311gl vv vab a= = =m> >40lx xm³ >m 4 94 lxl22221amv mgx ´ = mgx v a m =2 1 12 2 、解析：物塊自由下落3 3 x x 0 0 的過程中，由機械能守恒定律得: : 物塊與鋼板碰撞，由動量守恒定律得: : 設(shè)剛碰完時彈性勢能為 ，根據(jù)機械能守恒定律: :

47、 設(shè)質(zhì)量為2 2 m m 的物塊與鋼板碰后一起向下運動的速度為 v v 2 2 ，則: : 由機械能守恒定律得: : 以上兩種情況下，彈簧的初始壓縮量都為 x x 0 0 ，故有: : 物體從 o o 點再向上以初速 v v 做豎直上拋運動到達(dá)的最高點與 o o 點的距離: : 由以上各式解得 13 、如圖所示，固定的凹槽水平表面光滑，其內(nèi)放置 u u 形滑板 板 n n ，滑板兩端為半徑 m r=0.45m 的 的 4 1/4 圓弧面。a a 和 和 d d 分別是圓弧的端點，c bc 段表面粗糙，其余段表面光滑。小滑塊p p 1 1 和 和 p p 2 2 的質(zhì)量均為 m m ?；宓馁|(zhì)量

48、 m=4m ，p p 1 1 和 和 p p 2 2 與 與 c bc 面的20 0132mg x mv =0 12 mv mv =pe21 01(2 ) 22pe m v mgx + =0 22 3 mv mv =2 22 01 1(3 ) 3 (3 )2 2pe m v mgx m v¢ += +p pe e¢ =202vlg=02xl = 動摩擦因數(shù)分別為 1 1 0 =0.10 和 和 2 2 =0.40 ，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力。開始時滑板緊靠槽的左端，p p 2 2 靜止在粗糙面的 b b 點，p p 1 1 以 以 v v 0 0 s =4.0m/s

49、的初速度從 a a 點沿弧面自由滑下，與 p p 2 2 發(fā)生彈性碰撞后，p p 1 1 處在粗糙面 b b 點上。當(dāng) p p 2 2 滑到 到 c c 點時，滑板恰好與槽的右端碰撞并與槽牢固粘連，p p 2 2 繼續(xù)運動，到達(dá)d d。 點時速度為零。p p 1 1 與p p 2 2 視為質(zhì)點，取 g=10m/s2 2 . .問： （1 1 ）p p 2 2 在 在 c bc 段向右滑動時，滑板的加速度為多大？ （2 2 ）c bc 長度為多少？n n 、p p 1 1 和 和 p p 2 2 最終靜止后，p p 1 1 與 與 p p 2 2 間的距離為多少？ 1 13 3 、： 解析： （

50、1 1 ）p p 1 1 為 滑到最低點速度為 ，由動能定理有： 解得： p p 1 1 、p p 2 2 碰撞，滿足動量守恒，機械能守恒定律，設(shè)碰后速為 度分別為 、 1v20212121mv mv mgr - =s m v / 51=1v¢2v¢ 解得： =5m/s p p 2 2 向右滑動時，假設(shè) p p 1 1 保持不動，對 p p 2 2 有：（向左） 對 對 p p 1 1 、m m 有： 此時對 p p 1 1 有： ，所以假設(shè)成立。 （2 2 ）p p 2 2 滑到 c c 點速度為 ，由 得 p p 1 1 、p p 2 2 碰撞到 p p 2 2 滑到

51、c c 點時，設(shè) p p 1 1 、m m 速度為 v v ，由動量守恒定律： 解得： 對 對 p p 1 1 、p p 2 2 、m m 組成的系統(tǒng)，由能量守恒有： 代入數(shù)值得： 滑板碰后，p p 1 1 向右滑行距離： p p 2 2 向左滑行距離： 所以 p p 1 1 、p p 2 2 靜止后距離： 1 14 4 、如圖 9 19 所示，水平地面上靜止放置著物塊 b b 和 和 c c 相2 1 1v m v m mv ¢ + ¢ =222121212121v m v m mv ¢ + ¢ =01=¢ v2v¢m mg u f

52、 42 2= =2) ( a m m f + =22/ 8 . 054s mmmm mfa = =+=m f m ma fm0 . 1 80 . 01= < = =2v¢2221v m mgr ¢ = s m v / 32= ¢2 2) ( v m v m m mv ¢ + + = s m v / 40 . 0 =22222 2) (212121v m m v m mv l f + + ¢ - =m l 9 . 1 =mavs 08 . 02121= =mavs 125 . 122222=¢=m s s l s 695 . 02

53、 1= - - = d 距 距 m l=1.0m 物塊 塊 a a 以速度 v v 0 0 s =10m/s 沿水平方向與 b b 正碰，碰撞后 a a 和 和 b b 牢固粘在一起向右運動，并再與 c c 發(fā)生正碰，碰后瞬間 c c 的速度 v=2.0m/s ，已知 a a 和 和 b b 的質(zhì)量均為m m 。c c 的質(zhì)量為 a a 質(zhì)量的 k k 倍，物塊與地面的動摩擦因數(shù)=0.45( 設(shè)碰撞時間很短，g g 取 取 10m/s2 2 ) ) （1 1 ）計算與 c c 碰撞前瞬間 b ab 的速度（2 2 ）根據(jù) b ab 與 與 c c 的碰撞過程分析 k k 的取值范圍，并討論與 c c碰撞后 b ab