虛數(shù)數(shù)學(xué)組卷專(zhuān)題訓(xùn)練

1、虛數(shù)數(shù)學(xué)組卷專(zhuān)題訓(xùn)練虛數(shù)數(shù)學(xué)組卷專(zhuān)題訓(xùn)練一解答題（共 22 小題）1（2011?上海）已知復(fù)數(shù) z1 滿足（ z12）（1+i）=1i（i 為虛數(shù)單位） ，復(fù)數(shù) z2 的虛部為 2，且 z1?z2 是實(shí)數(shù)，求z22（2005?上海）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，求方程 |z|2+（z+ ）i=1i（i 為虛數(shù)單位）的解3設(shè)虛數(shù) z 滿足|2z+15|= | +10|（1）計(jì)算 |z|的值；（2）是否存在實(shí)數(shù) a，使 R？若存在，求出 a 的值；若不存在，說(shuō)明理由236z+ 的值 4已知 z =3+4i，求 z2 25當(dāng) x 取何值時(shí)，復(fù)數(shù) z=（x +x2）i+（x +3x+2 ）i（1）是實(shí)數(shù)？（2）是純虛

2、數(shù)？（3）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限？2 26已知復(fù)數(shù) z=（2m +3m2）+（m +m2）i，（mR）根據(jù)下列條件，求 m 值（1）z 是實(shí)數(shù)；（2）z 是虛數(shù)；（3）z 是純虛數(shù)；（4）z=07已知 z1，z2 是實(shí)系數(shù)一元二次方程： x2+px+q=0 的兩個(gè)虛根，且 z1，z2 滿足方程： 2z1+iz2=1i，求 p，q 的值8已知復(fù)數(shù) z 滿足 ，又 |z1|+|z3|=4，求復(fù)數(shù) z 22m2）+（m2+3m+2）i 9設(shè)復(fù)數(shù) z=lg（m（）若 z 是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù) m 的值；（）若 z 是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù) m 的值；（）若 z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍10已

3、知復(fù)數(shù) z 滿足 |z2i|3|+|z2i|3=0，求 z 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)組成圖形的面積11已知復(fù)數(shù) z=1i復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù)為 ；（1）若 ，求實(shí)數(shù) x，y 的值；（2）若（ a+i）?z 是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的值212已知復(fù)數(shù) 2i 是實(shí)系數(shù)一元二次方程 x +bx+c=0 的一個(gè)根，（1）求 b，c 值；（2）若向量 、 ，求實(shí)數(shù) 和 t 使得 13已知復(fù)數(shù) z= （mR，i 是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)（1）求 m 的值；（2）若復(fù)數(shù) w，滿足 |wz|=1，求 |w|的最大值14已知復(fù)數(shù) Z=1+i（1）求 及|w|的值；（2）如果 ，求實(shí)數(shù) a，b15設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 4z+2

4、=3 +i，=sinicos，求 z的值和 |z|的取值范圍 2（1+i ）m（3+i ）6i，16已知復(fù)數(shù) z=m（I）當(dāng)實(shí)數(shù) m 為何值時(shí)， z 為純虛數(shù)？（ ）當(dāng)實(shí)數(shù) m 為何值時(shí)， z 對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限？17課本在介紹 “i2=1 的幾何意義 ”中講到：將復(fù)平面上的向量乘以 i 就是沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90°，那么乘以 i 就是沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90°，做以下填空： 已知復(fù)平面上的向量 、 分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù) 3i、2+i，則向量 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 _ ； 那么，以線段 MN 為一邊作兩個(gè)正方形 MNQP 和 MNQ ，P，則點(diǎn) P、Q 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 _ 、_ ； 點(diǎn) P、

5、Q，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 _ 、 _ 218設(shè)復(fù)數(shù) z= ，若 z +az+b=1+i ，求實(shí)數(shù) a，b 的值19設(shè)（1）求|z1|的值以及 z1 的實(shí)部的取值范圍；（2）若 ，求證： 為純虛數(shù)220已知復(fù)數(shù) z=m（m1）+（m +2m3）i，當(dāng)實(shí)數(shù) m 取什么值時(shí)，復(fù)數(shù) z是：（1）零；（2）純虛數(shù)；（3）z=2+5i ；（4）表示復(fù)數(shù) z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限2 22m15）i 21實(shí)數(shù) m 分別取什么數(shù)值時(shí)？復(fù)數(shù) z=（m +5m+6）+（m（1）與復(fù)數(shù) 12+16i 互為共軛復(fù)數(shù)；（2）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 x 軸上方 22m3）+（m23m4）i ，求實(shí)數(shù) m 的值使 z 為純虛數(shù)22已知復(fù)數(shù) z

6、=（m虛數(shù)數(shù)學(xué)組卷專(zhuān)題訓(xùn)練參考答案與試題解析一解答題（共 22 小題）1（2011?上海）已知復(fù)數(shù) z1 滿足（ z12）（1+i）=1i（i 為虛數(shù)單位） ，復(fù)數(shù) z2 的虛部為 2，且 z1?z2 是實(shí)數(shù)，求z2考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算專(zhuān)題： 計(jì)算題分析： 利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出 z1，設(shè)出復(fù)數(shù) z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出 z1?z2；利用當(dāng)虛部為 0 時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出 z2解答： 解：z1=2i設(shè) z2=a+2i（aR）z1?z2=（2i）（a+2i）=（2a+2）+（4a） iz1?z2 是實(shí)數(shù)4a=0 解得 a=4所以 z2=4+2i點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)數(shù)的除法、乘法

7、運(yùn)算法則、考查復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件是虛部為 022（2005?上海）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，求方程 |z| +（z+ ）i=1i（i 為虛數(shù)單位）的解考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)的基本概念專(zhuān)題： 計(jì)算題分析： 設(shè)出復(fù)數(shù) z=x+yi （x、yR），代入 |z|2+（z+ ）i=1 i，利用復(fù)數(shù)相等，求出 x，y 的值即可解答： 解：原方程化簡(jiǎn)為 |z|2+（z+ ）i=1 i，設(shè) z=x+yi （x、yR），代入上述方程得 x2+y 2+2xi=1 i，x2+y2=1 且 2x=1，解得 x= 且 y= ± ， 原方程的解是 z= ± i點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)相等，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)

8、題3設(shè)虛數(shù) z 滿足|2z+15|= | +10|（1）計(jì)算 |z|的值；（2）是否存在實(shí)數(shù) a，使 R？若存在，求出 a 的值；若不存在，說(shuō)明理由考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)求模專(zhuān)題： 計(jì)算題分析： （1）設(shè) z=a+bi（a，bR 且 b0）則 代入條件 |2z+15|= | +10|然后根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的概念將上式化簡(jiǎn)可得 即求出了 |z|的值（2）對(duì)于此種題型可假設(shè)存在實(shí)數(shù) a 使 R 根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則設(shè)（ z=c+bi （c，bR 且 b0）可得= +（ ）R 即 =0 再結(jié)合 b0 和（ 1）的結(jié)論即可求解解答： 解：（1）設(shè) z=a+bi（a，bR 且 b0）則|2z+15|= | +1

9、0|（2a+15）+2bi|= |（a+10）bi| =2 2a +b =75|z|=（2）設(shè) z=c+bi（c，bR 且 b0）假設(shè)存在實(shí)數(shù) a 使 R則有 = +（ ）R =0b0a=由（1）知 =5a=±5點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了求解復(fù)數(shù)的模解題的關(guān)鍵是要熟記復(fù)數(shù)模的概念： z=a+bi（a，bR）則 |z|= !2 36z+ 的值 4已知 z =3+4i，求 z考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算專(zhuān)題： 計(jì)算題分析： 設(shè) z=a+bi，則 z2=a2b2+2abi=3+4i ，解方程求出 a、b 的值，可得 z 的值，代入要求的式子化簡(jiǎn)求得結(jié)果解答： 解：設(shè) z=a+bi，a，bR，則

10、 z2=a2b2+2abi=3+4i ， 2b2=3，2ab=4a解得 ，或 ，即 z=2+i ，或 z=2i又 z36z+ = = 3當(dāng) z=2+i 時(shí)， z 6z+ = = = = 當(dāng) z=2i 時(shí)，z36z+ = = = = = 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題5當(dāng) x 取何值時(shí)，復(fù)數(shù) z=（x2+x2）i+（x2+3x+2 ）i（1）是實(shí)數(shù)？（2）是純虛數(shù)？（3）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限？考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)的基本概念專(zhuān)題： 計(jì)算題分析： （1）利用復(fù)數(shù) z=（x2+x2）+（x2+3x+2）i 是實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)的虛部等于 0，求出 x 值（2）利用

11、復(fù)數(shù) z=（x2+x2）+（x2+3x+2 ）i 是純虛數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)的虛部不等于 0，且實(shí)部等于 0，求出 x 值（3）利用復(fù)數(shù) z=（x2+x2）+（x2+3x+2）i 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限時(shí)， x2+x20，且 x2+3x+2 0，求出 x 的取值范圍解答： 解：（1）復(fù)數(shù) z=（x2+x 2）+（x2+3x+2）i 是實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)的虛部等于 0，即 x2+3x+2=0 ，解得 x= 1 或22 2（2）復(fù)數(shù) z=（ x+x2）+（x +3x+2 ）i 是純虛數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)的虛部不等于 0，且實(shí)部等于 0，x2+x2=0，且 x2+3x+2 0，解得 x=1（3）復(fù)數(shù) z=（x2+x2）+（x2+

12、3x+2 ）i 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限時(shí)，2 2x +x20，且 x +3x+20，解得 x?，故不存在實(shí)數(shù) x，使復(fù)數(shù) z=（x2+x2）+（x2+3x+2）i 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部的定義，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，以及第四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)2 26已知復(fù)數(shù) z=（2m +3m2）+（m +m2）i，（mR）根據(jù)下列條件，求 m 值（1）z 是實(shí)數(shù)；（2）z 是虛數(shù)；（3）z 是純虛數(shù)；（4）z=0考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)相等的充要條件專(zhuān)題： 計(jì)算題分析： （1）當(dāng)復(fù)數(shù)的虛部等于零時(shí)，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，由此求得 m 的值（2）當(dāng)復(fù)數(shù)的虛部不等于零時(shí)，復(fù)數(shù)為虛

13、數(shù)，由此求得 m 的值（3）當(dāng)復(fù)數(shù)的實(shí)部等于零，且虛部不等于零時(shí)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，由此求得 m 的值（4）當(dāng)復(fù)數(shù)的實(shí)部等于零，且虛部也等于零時(shí)，復(fù)數(shù)等于零，由此求得 m 的值解答： 解：（1）當(dāng) m2+m2=0，即 m=2 或 m=1 時(shí)，z 為實(shí)數(shù)； （2）當(dāng) m2+m20，即 m2 且 m1 時(shí)，z 為虛數(shù)；（3）當(dāng) ，解得 m= ，即 m= 時(shí)，z 為純虛數(shù)（4）令 ，解得 m=2，即 m=2 時(shí)，z=0點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題27已知 z1，z2 是實(shí)系數(shù)一元二次方程： x +px+q=0 的兩個(gè)虛根，且 z1，z2 滿足方程： 2z1+iz

14、2=1i，求 p，q 的值考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)的基本概念專(zhuān)題： 計(jì)算題分析： 設(shè) z1=a+bi，則 z2=abi，（a，bR），根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件求出 z1=1i，z2=1+i ，再由根與系數(shù)的關(guān)系求得 p，q 的值解答： 解：設(shè) z1=a+bi，則 z2=abi，（a，bR）由已知得： 2（a+bi）+i（abi）=1i，（2a+b）+（a+2b）i=1 i， z1=1i，z2=1+i ，由根與系數(shù)的關(guān)系，得 p=（z1+z2）=2，q=z1?z2=2點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題8已知復(fù)數(shù) z 滿足 ，又 |z1|+|z3|=4，求復(fù)數(shù) z考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)

15、代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)求模分析：因?yàn)?，所以 ，得到 ，進(jìn)一步化得： ，從而 zR（z0）或|z|2=7下面進(jìn)行分類(lèi)求解： （1）當(dāng) zR（z0）時(shí)；（2）當(dāng)|z|2=7 時(shí)，分別求得復(fù)數(shù) z 即可解答：解：因?yàn)?，所以 ，則 ，所以 ，即 ，2所以 或者 ，即 zR（z0）或 |z| =7（1）當(dāng) zR（z0）時(shí)， | z1|+|z3|=4，所以 z=4 或者 z=0（舍去）；（2）當(dāng)|z|2=7 時(shí)，設(shè) z=x+yi （x，yR），則 x2+y2=7，又|z1|+|z3|=4，由題意可知 ，根據(jù) ，可得 ，所以 ；綜上所述， 或者 z=4點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查復(fù)數(shù)的基本概

16、念、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算、復(fù)數(shù)求模等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題 22m2）+（m2+3m+2）i 9設(shè)復(fù)數(shù) z=lg（m（）若 z 是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù) m 的值；（）若 z 是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù) m 的值；（）若 z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)的基本概念專(zhuān)題： 計(jì)算題分析： （）若 z 是純虛數(shù)，通過(guò)虛部不為 0，實(shí)部為 0，即可求實(shí)數(shù) m 的值；（）若 z 是實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)的虛部為 0，即可求實(shí)數(shù) m 的值；（）若 z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限，虛部大于 0，實(shí)部小于 0，即可求實(shí)數(shù) m 的取值范圍解答：

17、解：（）z 是純虛數(shù)， （）z 是實(shí)數(shù)， m2+3m+2=0 ? m=1 或 m=2（）z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限， 或 點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)的分類(lèi)，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示以及幾何意義，考查計(jì)算能力10已知復(fù)數(shù) z 滿足 |z2i|3|+|z2i|3=0，求 z 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)組成圖形的面積考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義專(zhuān)題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析： 由|z2i|3|+|z2i|3=0，變形為 |z2i|3|=3|z2i|，可得 |z2i|3上式表示復(fù)平面內(nèi)點(diǎn) z 到 2i 的距離小于等于 3 的圓面再利用圓的面積計(jì)算公式即可得出解答： 解：|z2i|3|+|z2i

18、|3=0，變形為 |z2i|3|=3|z2i|，|z2i|是實(shí)數(shù)，|z2i|3上式表示復(fù)平面內(nèi)點(diǎn) z 到 2i 的距離小于等于 3 的圓面2因此此圓的面積為 ×3 =9故 z 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)組成圖形的面積為 9點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義、圓的復(fù)數(shù)形式及其面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題11已知復(fù)數(shù) z=1i復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù)為 ；（1）若 ，求實(shí)數(shù) x，y 的值；（2）若（ a+i）?z 是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的值考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義專(zhuān)題： 計(jì)算題分析： （1）把 z=1i 代入 ，整理后利用復(fù)數(shù)相等的條件列式求解；（2）把 z=1i 代入（ a+

19、i）?z，整理后由實(shí)部等于 0 且虛部不等于 0 列式求 a 的值解答： 解：（1） =1+i由 ，得： x（1+i）+1i=y ? （x+1）+（x1）i=y由復(fù)數(shù)相等定義 ；（2）因?yàn)椋?a+i）?z=a+1+（1a）i 是純虛數(shù)，故 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題212已知復(fù)數(shù) 2i 是實(shí)系數(shù)一元二次方程 x +bx+c=0 的一個(gè)根，（1）求 b，c 值；（2）若向量 、 ，求實(shí)數(shù) 和 t 使得 考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)的基本概念；相等向量與相反向量專(zhuān)題： 計(jì)算題分析： （1）、2i 的共軛復(fù)數(shù) 2+i 是實(shí)系數(shù)一元二次方程 x2+bx+c=0 的一個(gè)根，利用一元

20、二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求 b，c （2）、根據(jù)共線向量知對(duì)應(yīng)橫縱坐標(biāo)相等建立方程解之解答： 解：（1）、因?yàn)?2i 是實(shí)系數(shù)一元二次方程 x2+bx+c=0 的一個(gè)根， 所以 2+i 也是實(shí)系數(shù)一元二次方程 x2+bx+c=0 的一個(gè)根， 所以： b=（2i）+（2+i ）=4，c=（2i）（2+i ）=5（2）、 ， ，因?yàn)?，即（ 4，5）=（8，t），所以 ，解得： ，t=10點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，共線向量等知識(shí)點(diǎn)13已知復(fù)數(shù) z= （mR，i 是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)（1）求 m 的值；（2）若復(fù)數(shù) w，滿足 |wz|=1，求 |w|的最大值考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)求模；復(fù)

21、數(shù)的基本概念專(zhuān)題： 計(jì)算題分析： （1）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則把 z 化為（ m21）+（m+1）i，再利用純虛數(shù)的定義即可得出 m（2）利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可得出 a2+（b2）2=1，進(jìn)而由 a2=1（b2）20 求出 b 的取值范圍，即可得出 |w|的最大值解答：解：（1）復(fù)數(shù) z= 21）+（m+1）i 是純虛數(shù)=（ m ，解得 m=1m 的值是 1（2）由（ 1）可知： z=2i設(shè) w=a+bi （a，bR）2 2|w2i|=1， ，a +（b2） =1，（* ）|w|= = = 由（* ）可知：（b2）21，1b3. |w|的最大值為 3點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、

22、復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等是解題的關(guān)鍵14已知復(fù)數(shù) Z=1+i（1）求 及|w|的值；（2）如果 ，求實(shí)數(shù) a，b考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；復(fù)數(shù)求模專(zhuān)題： 計(jì)算題分析：（1）利用 Z=1+i 將 = 化簡(jiǎn)為 =1i，利用其求模公式即可；（2）將 化簡(jiǎn)為 a+2（ a+b）i ，利用兩復(fù)數(shù)相等的充要條件即可求得實(shí)數(shù) a，b解答： 解：（1）Z=1+i ，= =2i+3 （1i）4=1i4|= 6（2） = =a+2（ a+b）i=1 i9 10 12點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵在于掌握復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算性質(zhì)，掌握兩復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題15設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 4z

23、+2 =3 +i，=sinicos，求 z的值和 |z|的取值范圍考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)求模專(zhuān)題： 計(jì)算題分析： 設(shè)出復(fù)數(shù) z，利用復(fù)數(shù)相等的條件列出方程組， 求出復(fù)數(shù) z，然后通過(guò)復(fù)數(shù)的模利用兩角和與差的三角函數(shù)，通過(guò)正弦函數(shù)的值域，求出復(fù)數(shù)模的范圍即可解答： 解：設(shè) z=a+bi，（a，bR），則 =abi代入 4z+2 =3 +i，得 4（a+bi）+2（abi）=3 +i，即 6a+2bi=3 +i z= + i|z|=| + i（sinicos）|= 1sin（ ）1，022sin（ ）40|z|2點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)數(shù)的相等的條件的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的模以及兩角和與差的三角函數(shù)，正弦函數(shù)的值域的應(yīng)用，

24、考查計(jì)算能力 2（1+i ）m（3+i ）6i，16已知復(fù)數(shù) z=m（I）當(dāng)實(shí)數(shù) m 為何值時(shí)， z 為純虛數(shù)？（ ）當(dāng)實(shí)數(shù) m 為何值時(shí)， z 對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限？考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)的基本概念專(zhuān)題： 計(jì)算題分析： （I）復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)部為 0，虛部不為 0，求出 m 的值即可（ ）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限就是實(shí)部和虛部都是小于 0，求出 m 的范圍即可解答： 解：復(fù)數(shù) z=m2（1+i ）m（3+i ）6i= （m23m）+（m2m6）i（） ；解得 m=0，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（）若 z 所對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限則 ，解得 0m3點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)的分類(lèi)，?？碱}型，送分題217課本在介

25、紹 “i =1 的幾何意義 ”中講到：將復(fù)平面上的向量乘以 i 就是沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90°，那么乘以 i 就是沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90°，做以下填空： 已知復(fù)平面上的向量 、 分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù) 3i、2+i，則向量 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 5+2i ； 那么，以線段 MN 為一邊作兩個(gè)正方形 MNQP 和 MNQ ，P，則點(diǎn) P、Q 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 5+4i 、 6i ； 點(diǎn) P、Q，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 16i 、 ；44i 考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義專(zhuān)題： 計(jì)算題分析：求出向量 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，設(shè)點(diǎn) P（a，b），Q（s，r）， 當(dāng) 可以看成把 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90&

26、#176;得到的時(shí)，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 （5+2i）（i）=2+5i ，可得 a3=2，b+1=5，解得 a、b 的值， 即得點(diǎn) P 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù) 根據(jù)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)和 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)相等，求得 Q 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù) 當(dāng) 可以看成把 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到的時(shí)，同理可求解答：解：向量 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 （ 2+i）（ 3i）=5+2i，設(shè)點(diǎn) P（a，b），Q（s，r），則 可以看成把 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，或把 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到的， 當(dāng) 可以看成把 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到的時(shí)， 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（ 5+2i ）（i ）=2+5i ，a3=2，b+1=5，a=5，b=4，P（5，4

27、）由正方形的性質(zhì)可得 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)和 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)相等，為 2+5i，s+2=2，r1=5，s=0，r=6，Q（0，6），故點(diǎn) P，Q，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為： 5+4i 和 6i 當(dāng) 可以看成把 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到的時(shí)， 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（ 5+2i ）i=25i，a3=2，b+1=5，a=1，b=6，P（1，6）由正方形的性質(zhì)可得 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)和 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)相等，為 25i，s+2=2，r1=5，s=4，r=4，Q（4，4），故點(diǎn) P，Q，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為： 16i 和44i故答案： 5+2i； 5+4i； 6i； 16i； 44i點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)

28、系，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，求出 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，是解題的難點(diǎn)218設(shè)復(fù)數(shù) z= ，若 z +az+b=1+i ，求實(shí)數(shù) a，b 的值考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念專(zhuān)題： 計(jì)算題分析： 先將 z 按照復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，化為代數(shù)形式，代入 z2+az+b=1+i ，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的概念，列出關(guān)于 a，b 的方程組，并解即可解答：解：z= = = = =1iz2+az+b=（1i）2+a（1i）+b=a+b（a+2）i=1+i 解得點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)相等的概念，屬于基礎(chǔ)題19設(shè)（1）求|z1|的值以及 z1 的實(shí)部的取值范圍；

29、（2）若 ，求證： 為純虛數(shù)考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算專(zhuān)題： 計(jì)算題分析： （1）設(shè)出復(fù)數(shù)，根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)之間的關(guān)系，寫(xiě)出 z2 的表示式，根據(jù)這是一個(gè)實(shí)數(shù)，得到這個(gè)復(fù)數(shù)，根據(jù)條件中所給的取值范圍，得到要求的 a 的取值（2）根據(jù)上一問(wèn)設(shè)出的復(fù)數(shù)，表示出 ，進(jìn)行復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，整理變化，得到最簡(jiǎn)形式，得到這是一個(gè)純虛數(shù)解答： 解：（1）設(shè) z1=a+bi（a，bR，且 b0），則z2 是實(shí)數(shù)， b0，2 2有 a +b =1，即 | z1|=1，可得 z2=2a，由1z21，得 12a1，解得 ，即 z1 的實(shí)部的取值范圍是 （2）a ，b0， 為純虛數(shù)點(diǎn)評(píng)： 本題