二年級(jí)奧數(shù)：《逆向思考》

1、二年級(jí)奧數(shù)：逆向思考前鋪知識(shí)、 逆向思考：順序反了逆向思考其實(shí)就是倒看來(lái).在我們生活里,倒看來(lái)的例子無(wú)處不在，比如:上山， 倒看來(lái)就是"山上"所以我們發(fā)現(xiàn),倒看來(lái),就是它們的順序反了反.二. 逆向思考:運(yùn)算方法也反了逆運(yùn)算(+互逆、"互逆)例：填上合適的數(shù),使得算式成立：()+2=3()-2=3()2二6()÷2=3解析：小朋友立馬能夠知道答案l+2二3 ,那這個(gè)1是怎么得到的呢？如何從3和2 ,變到1 呢？ 3-2=l.M二小題,答案是5 , 5是怎么來(lái)的？ 2+3二5.第三小題答案是3,6÷2二3.第四小 題答案是6, 2x3二6.()+2

2、=3 , 3-2=1()-2=3 , 3+2=5()×2=6 f 6÷2=3.()÷2=3 f 3×2=6像這樣能相互倒看求的運(yùn)算,我們稱為逆運(yùn)算+和-互為逆運(yùn)算,X和÷互為逆運(yùn)算.三、還原問(wèn)題已知變化過(guò)程和結(jié)果求原來(lái),就是還原問(wèn)題.例：有一群孫悟空在花果山玩耍Z其中7個(gè)孫悟空去打妖怪,現(xiàn)在還剩下8個(gè)Z原來(lái)一共有 多少個(gè)孫悟空？解析：變化是走了 7個(gè)，也就是少了 7個(gè),變成了 8說(shuō)明原來(lái)比8多7個(gè)，所以原來(lái)是：8+7=15 （個(gè)）答：原來(lái)一共有15個(gè)孫悟空.課前思考1. 變化過(guò)程只有一個(gè)的話能一下子就看出來(lái),但是如果變化過(guò)程很多,應(yīng)該如何表示呢

3、？2. 堆糖果,吃了用了一半多2顆，還剩下6顆Z原來(lái)是多少顆呢？如何預(yù)習(xí)？為了保護(hù)孩子課前的好奇心和學(xué)習(xí)興趣，以及保證課堂效果，家長(zhǎng)在給孩子預(yù)習(xí)的時(shí)候,定要把握好度.1. 忌給孩子講解書(shū)本上的例題和知識(shí)點(diǎn).孩子在聽(tīng)過(guò)家長(zhǎng)講的例題和知識(shí)點(diǎn)之后，在上課 的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)不愿再聽(tīng)老師講課這個(gè)情況；而且家長(zhǎng)的講題思路或許和老師的思路會(huì)不一樣， 這樣會(huì)使孩子的思路混淆.2. 過(guò)猶不及，給孩子預(yù)習(xí)的時(shí)候也要充分保護(hù)孩子的學(xué)習(xí)興趣.興趣是最好的老師，有些 家長(zhǎng)在給孩子預(yù)習(xí)的時(shí)候，往往表現(xiàn)得很強(qiáng)勢(shì)，忽略了孩子的感受，這樣子孩子的興趣就會(huì)被 消減，嚴(yán)重地甚至?xí)?duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.我們預(yù)習(xí)的的是承上啟下，既回顧從前

4、學(xué)習(xí)的知識(shí)，乂引起孩子對(duì)未來(lái)課程的思考，因 此家氏可以把我們的這份預(yù)習(xí)資料打印出來(lái)，讓孩子自己看一看，如果孩子有不明白的，您可 以適當(dāng)點(diǎn)撥.-2逆向思考知識(shí)點(diǎn)精講【知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】一逆向思考：已知變化過(guò)程與結(jié)果，求原來(lái)個(gè)數(shù)，如果不告訴你是幾但是告訴你這個(gè)數(shù)經(jīng)過(guò)了一個(gè)變化，得到了一個(gè)結(jié)果，你知道這個(gè)數(shù)是幾嗎？【例】()亠f 3【解析】小朋友一下子就能反應(yīng)過(guò)來(lái)是1.所以我們發(fā)現(xiàn)，可以通過(guò)變化過(guò)程與結(jié)果Z求出原來(lái)的這樣的思考方法被我們稱為逆向思考.二.逆運(yùn)算(+互逆、"互逆)我們知道逆向思考不僅順序反了 ,計(jì)算方法也反了.像這樣運(yùn)算方法反一反Z也就是能 相互倒看求的運(yùn)算，我們稱為逆運(yùn)算.【例】

5、1.()亠一 32. ( )-12133. ( )2 >64. ( ) -÷2 , 6【解析】第一小題我們都知道答案是1 ,那這個(gè)1是怎么得到的？一個(gè)數(shù)加上2等于3 ,那 如何從3變回到這個(gè)數(shù)呢？減去2 !(I)- 3所以我們發(fā)現(xiàn)，順著來(lái)是+2 ,倒著來(lái)是-2.同樣地，第二小題，（25 ）-<2 13+12如何從13變回到這個(gè)數(shù)？ +12就可以了 ！所以，順看來(lái)是J2 ,倒著來(lái)是+12.我們發(fā)現(xiàn)，順看來(lái)是+，倒著來(lái)就是=；順著來(lái)是P ,倒看來(lái)就是+，÷2所以+和-互為逆運(yùn)算×2同樣地門(mén)唄肓米足 × I倒肓米足；如宋川貝肓米足所以X和÷

6、;互為逆運(yùn)算三順序圖怎樣畫(huà)順序圖？不知道的數(shù)可以用方框，或者（）表示，然后畫(huà)一個(gè)箭頭,箭頭上寫(xiě) 第一個(gè)變化過(guò)程,再得到一個(gè)數(shù)Z不知道的還是用（）表示，這樣一步T按照順序, 最后得到結(jié)果【例】A說(shuō)："我減去3 ,加上2 ,再減去3 ,得20",你知道A代表哪個(gè)數(shù)嗎？【解析】(24).(212 . (23320+3-2+3答：A是24.四. 注意1. 一半："÷2"2. 用多了，則剩少了 ："”用少了，則剩多了 ： "+"【例1蓉蓉老師買(mǎi)了一堆蘋(píng)果，吃了一半,還剩下50個(gè)Z原來(lái)一共有多少個(gè)蘋(píng)果?【解析】吃了一半,那剩下

7、來(lái)也是一半,也就是平均分成兩份,所以是m2.(100 )J 50××2列式:50×2=100 (個(gè))答：原來(lái)一共有100個(gè)蘋(píng)果.【例2第二天Z蓉蓉老師買(mǎi)了一堆哈密瓜,吃了一半多一個(gè)，還剩下50個(gè)，原來(lái)一共 有多少個(gè)哈密瓜?【解析】變化過(guò)程是一半多一個(gè)，其實(shí)這里是分兩步,先一半，然后多吃了一個(gè)吃一半就是m2.那 這個(gè)多吃一個(gè)J是應(yīng)該+1 ,還是-1呢？用了多1個(gè)，說(shuō)明剩下來(lái)的就少一個(gè)，所以應(yīng)該丄列式:50+1=51 （個(gè)）51×2=102 （個(gè)）答：原來(lái)一共有102個(gè)哈密瓜.【例3第三天,蓉蓉老師買(mǎi)了一堆櫻桃,吃了一半少1個(gè)Z還剩下50個(gè)f原來(lái)一共有 多少

8、個(gè)櫻桃？【解析】吃了一半少1個(gè)Z 半是÷2 Z少一個(gè)呢？少吃了一個(gè)Z剩下來(lái)就多了 Z所以是+1.（98 ） ÷2（ 49 ）+1 50 V丿×2 -1列式:50-1=49 （個(gè)）49×2=98 （個(gè)）答：原來(lái)一共有98個(gè)櫻桃.逆向思考補(bǔ)充題一、基礎(chǔ)鞏固1.個(gè)數(shù)乘9 ,減去9 ,除以9 ,加上9 ,結(jié)果是10 ,求這個(gè)數(shù)是幾？2.有一天f孫悟空偷走了哪吒的混天綾第一次他剪了混天綾的一半,第二次他又剪去剩下的一半,第三次他又剪了剩下的一半,還剩8米，哪吒的混天綾原來(lái)長(zhǎng)多少米？二強(qiáng)化提高L孫悟空大鬧天宮的時(shí)候,去蠟桃園里偷吃蟠桃,第一次吃了所有蠟桃的一半多2個(gè)

9、Z第二次吃了剩下的一半多3個(gè)，還剩下7個(gè),求原來(lái)蟠桃園里一共有多少個(gè)蟠桃？2.西天取經(jīng)的路上，蜘蛛精抓走了唐僧孫悟空為了救出師父，便去盤(pán)絲洞抓妖怪.第一次 抓走了所有妖怪的一半，第二次抓了剩下的一半少5個(gè)，第三次抓走了一半多4個(gè)Z最后還 剩6個(gè)原來(lái)盤(pán)絲洞里一共有多少個(gè)妖怪?三、超常挑戰(zhàn)孫悟空幫小猴子們摘香蕉，原來(lái)摘了一堆，又摘了 2個(gè)，小猴子吃了一半,于是又摘了 2 個(gè)，小猴子又吃掉剩下的一半Z孫悟空一共摘了 IOO次,最后還剩2個(gè)香蕉,原來(lái)是有幾個(gè) 香蕉？答案詳解：、基礎(chǔ)鞏固1.(2A (18) A . ( 9 )丄9 . (1)9 Jo f_丿 V丿 Y丿÷9+9×9-

10、92.(64) ÷2 (32)÷2 . (16)三28×2×2×2列式：82二16（米）16x2二32 （米）32x2二64 （米）答：哪吒的混天綾原來(lái)長(zhǎng)64米.二強(qiáng)化提高1.（44 ）_上2 . （ 22. （ 20 2 . （10 3 . 7=_丿 Y/ f_丿×2+2×2+3列式:7+3=10 （個(gè)）o×2=20 （個(gè)）20+2=22 （個(gè)）22×2=44 （個(gè)）答：原來(lái)蟠桃園里一共有44個(gè)蟠桃.2.列式：6+4=10 （個(gè)）10×2=20 （個(gè)）20-5=15 （個(gè)）15×2=30 （個(gè)）30×2=60 （個(gè)）答：原來(lái)盤(pán)絲洞里一共有60個(gè)妖怪.三、超常挑戰(zhàn)有小朋友看到一共摘了 100次，哇塞，難道要畫(huà)100次嗎？ ！我們發(fā)現(xiàn)變化都是重復(fù)的， 不妨我們先畫(huà)一下