圓周運動典型例題分析

1、2021/8/141拓展拓展二二圓周運動典型例題分析圓周運動典型例題分析2021/8/142一水平面內(nèi)的勻速圓周運動一水平面內(nèi)的勻速圓周運動1.1.水平轉(zhuǎn)盤模型水平轉(zhuǎn)盤模型mgfNmgfNmgNfaaa N = mg f = mv2/R f = mg N = m2R f = mg N = ma2021/8/143f摩摩V 所以，汽車拐彎的安全速度是所以，汽車拐彎的安全速度是8m/s8m/s。例例1 1. .在一段半徑為在一段半徑為8m8m的水平彎道上的水平彎道上, ,已知路面對汽車輪胎的已知路面對汽車輪胎的最大靜摩擦力是車重的最大靜摩擦力是車重的0.80.8倍，則汽車拐彎時的安全速度是倍，則汽

2、車拐彎時的安全速度是多少？多少？ 解：解：) s/m(8) s/m(8108 . 0gr8 . 0v0.8mg=mv2/rf摩摩=mv2/rf摩摩2021/8/144例例2.2.如圖所示如圖所示, , 把質(zhì)量為把質(zhì)量為0.6kg0.6kg的物體的物體A A放在水平轉(zhuǎn)盤上放在水平轉(zhuǎn)盤上,A,A的重心到轉(zhuǎn)盤中心的重心到轉(zhuǎn)盤中心O O點的距離為點的距離為0.2m0.2m，若，若A A與轉(zhuǎn)盤間的最大與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為靜摩擦力為2N.2N.求求: :（1 1）轉(zhuǎn)盤繞中心）轉(zhuǎn)盤繞中心O O以以=2rad/s=2rad/s的角速度旋轉(zhuǎn)的角速度旋轉(zhuǎn),A,A相對轉(zhuǎn)相對轉(zhuǎn)盤靜止時，轉(zhuǎn)盤對盤靜止時，轉(zhuǎn)盤對A

3、A摩擦力的大小與方向。摩擦力的大小與方向。（2 2）為使物體）為使物體A A相對轉(zhuǎn)盤靜止相對轉(zhuǎn)盤靜止, ,轉(zhuǎn)盤繞中心轉(zhuǎn)盤繞中心O O旋轉(zhuǎn)的角速度旋轉(zhuǎn)的角速度的取值范圍。的取值范圍。解解(1)(1)： f = mA2r = 0.6220.2= 0.48 (N)f方向：指向轉(zhuǎn)盤中心方向：指向轉(zhuǎn)盤中心O O解解(2)(2)： fmax mA2r) s/rad(08. 43/652 . 06 . 0/2rm/fAmax) s/rad(08. 40 的取值范圍：的取值范圍：2021/8/145例例3.3.用細繩一端系著質(zhì)量為用細繩一端系著質(zhì)量為0.6kg0.6kg的物體的物體,A,A靜止在水平轉(zhuǎn)靜止在水

4、平轉(zhuǎn)盤上盤上, , 細繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔細繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O O吊著質(zhì)量為吊著質(zhì)量為0.3kg0.3kg的小球的小球B,B,為使小球為使小球B B保持靜止，若保持靜止，若A A與轉(zhuǎn)盤間的最大與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為靜摩擦力為2N. 2N. 求轉(zhuǎn)盤繞中心求轉(zhuǎn)盤繞中心O O旋轉(zhuǎn)的角速度旋轉(zhuǎn)的角速度的取值范的取值范圍。圍。OABFfmax解：解：FfmaxF + fmax = mA22r) s/rad(45. 63/1552 . 06 . 0/ )23(rm/ )fF(Amax2) s/rad(89. 23/352 . 06 . 0/ )23(rm/ )fF(Amax1F

5、fmax = mA12r) s/rad(45. 689. 2 的取值范圍：的取值范圍：2021/8/146例例4.4.如圖所示，如圖所示，A、B兩球穿過光滑水平桿，兩球間用一兩球穿過光滑水平桿，兩球間用一細繩連接，當該裝置繞豎直軸細繩連接，當該裝置繞豎直軸OO勻速轉(zhuǎn)動時，兩球在桿勻速轉(zhuǎn)動時，兩球在桿上恰好不發(fā)生滑動，若兩球質(zhì)量之比上恰好不發(fā)生滑動，若兩球質(zhì)量之比mA mB2 1，那，那么么A、B兩球的兩球的( ( ) )A A運動半徑之比為運動半徑之比為1212B B加速度大小之比為加速度大小之比為1212C C線速度大小之比為線速度大小之比為1212D D向心力大小之比為向心力大小之比為12

6、12ABCTTA 、 B角速度相同角速度相同,向心力相同向心力相同. .分析：分析：mA2RA=mB2RB RARB = mB mA = 1 / 2vAvB = RA RB = 1 / 2aAaB = vA vB = 1 / 22021/8/147 ooGFT GFTa2.2.圓錐擺圓錐擺模型模型例例5.5.小球做圓錐擺時細繩長小球做圓錐擺時細繩長L, ,與與豎直方向成豎直方向成角，求小球做勻速角，求小球做勻速圓周運動的角速度圓周運動的角速度, ,周期周期T及線及線速度速度V。向心力向心力 F=mgtg 解：解：半徑半徑 r=Lsinmgtg=m2Lsin g/cosL2TcosL/gsing

7、Ltgvmgtg=mv2Lsin 2021/8/148例例6.6.如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，兩個質(zhì)量相同的小球面，圓錐筒固定不動，兩個質(zhì)量相同的小球A和和B緊貼著內(nèi)緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則( )( )A.A.球球A的線速度一定大于球的線速度一定大于球B的線速度的線速度B.B.球球A的角速度一定小于球的角速度一定小于球B的角速度的角速度C.C.球球A的運動周期一定小于球的運動周期一定小于球B的運動周期的運動周期D.D.球球A對筒壁的壓力

8、一定大于球?qū)ν脖诘膲毫σ欢ù笥谇駼對筒壁的壓力對筒壁的壓力mgNFABmg/tg=mv2/r tg/grvmg/tg=m2r 解：解：rtg/gF=mg/tg N=mg/sin VAVBABTATBnAnBFA=FBNA=NB2021/8/149二豎直面內(nèi)圓周運動二豎直面內(nèi)圓周運動mgNvmgNaa1.1.汽車通過凹形橋汽車通過凹形橋N mg = mv2/rNmg N = mg + mv2/r發(fā)生超重現(xiàn)象發(fā)生超重現(xiàn)象2021/8/1410mgNavamgN2. 2. 汽車通過凸形橋汽車通過凸形橋Nmg mg N = mv2/rN = mg mv2/r發(fā)生失重現(xiàn)象發(fā)生失重現(xiàn)象2021/8/141

9、1例例7.7. 汽車質(zhì)量為汽車質(zhì)量為1000kg, 1000kg, 拱形橋的半徑為拱形橋的半徑為10m10m，(g=10m/s(g=10m/s2 2) )則（則（1 1）當汽車以）當汽車以5m/s5m/s的速度通過橋面最高點時的速度通過橋面最高點時, ,對橋的壓力是對橋的壓力是多大？（多大？（2 2）如果汽車以）如果汽車以10m/s10m/s的速度通過橋面最高點時，對橋的速度通過橋面最高點時，對橋的壓力又是多大呢？的壓力又是多大呢？mgNfF解解(1)(1)：此時，汽車對橋的壓力為此時，汽車對橋的壓力為7500N7500Nmg N = mv2 / rN = mg mv2 / r = 1000(

10、10 52/10)= 7500 (N)解解(2)(2)：mgfFNmg N = mv2 / rN = mg mv2 / r = 1000(10 102/10)= 0 (N) 當汽車對橋面的壓力當汽車對橋面的壓力N=0時時, ,汽車達到汽車達到最大安全速度最大安全速度, ,此時僅有重力提供向心力。此時僅有重力提供向心力。2021/8/14123.3.過山車過山車, , 雜技雜技 “ “水流星水流星”例例8.8.某公園的過山車建在山坡上某公園的過山車建在山坡上, ,過山車通過半徑為過山車通過半徑為r r的大的大圓環(huán)，若圓環(huán)，若過山車過山車的質(zhì)量為的質(zhì)量為M,M,則過山車最小以多大的速度通則過山車最

11、小以多大的速度通過圓環(huán)最高點時，才不會掉下來？過圓環(huán)最高點時，才不會掉下來？MgNv 圓環(huán)對過山車的壓力圓環(huán)對過山車的壓力等于零，重力提供向心力等于零，重力提供向心力時，過山車達到能通過圓時，過山車達到能通過圓環(huán)最高點的最小速度環(huán)最高點的最小速度,即：即：分析：分析：當當N= 0,最小速度為最小速度為vmingrvminMg + N = Mv2/r2021/8/1413三、豎直平面內(nèi)圓周運動的臨界問題三、豎直平面內(nèi)圓周運動的臨界問題 對于物體在豎直面內(nèi)做的圓周運動對于物體在豎直面內(nèi)做的圓周運動, 常分析兩種常分析兩種模型模型輕繩模型和輕桿模型輕繩模型和輕桿模型，分析比較如下：，分析比較如下：

12、在最高點時，在最高點時，沒有沒有物物體支撐，只能產(chǎn)生體支撐，只能產(chǎn)生拉力拉力. 輕桿對小球既能產(chǎn)輕桿對小球既能產(chǎn)生生拉力拉力，又能產(chǎn)生，又能產(chǎn)生支持支持力力.2021/8/14141.1.輕繩模型輕繩模型：最高點：最高點：最低點：最低點：能過最高點的臨界條件：能過最高點的臨界條件：RVmmg2臨界T=0T=0，只有重力做向心力，只有重力做向心力. .RgV 臨界RvmmgT211RvmmgT222T2T1mgmgV1V2O2021/8/1415Rgv Rgv Rgv （當（當 時，繩對球產(chǎn)生拉力，軌道對球產(chǎn)生壓力）時，繩對球產(chǎn)生拉力，軌道對球產(chǎn)生壓力）歸納：歸納：（1 1）小球能過最高點的臨界

13、條件（受力）小球能過最高點的臨界條件（受力）：繩子和軌道：繩子和軌道對小球剛好沒有力的作用：對小球剛好沒有力的作用：Rvmmg2RgV 臨界（2 2）小球能過最高點條件（運動）：）小球能過最高點條件（運動）：（3 3）不能過最高點條件：）不能過最高點條件：（實際上球還沒有到最高點時，就脫離了軌道）（實際上球還沒有到最高點時，就脫離了軌道）2021/8/14162.2.輕桿模型輕桿模型 ：能過最高點的臨界條件：能過最高點的臨界條件：能過最高點能過最高點v臨界臨界0, ,此時支持力此時支持力Nmg. .Rgv0(1)(1)當當 時時： N為支持力，有為支持力，有0Nmg, ,且且N隨隨v的增大而減

14、??；的增大而減?。?2)(2)當當 時時：RgV 臨界 N0(3)(3)當當 時時：N為拉力，有為拉力，有N0，N隨隨v的增大而增大的增大而增大. .Rgv mgmgNNVV2021/8/1417例例9.9.質(zhì)量為質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運動，經(jīng)過最高點而不脫離軌道的臨界速度為動，經(jīng)過最高點而不脫離軌道的臨界速度為v，當小球，當小球以以2v的速度經(jīng)過最高點時，對軌道的壓力是（的速度經(jīng)過最高點時，對軌道的壓力是（ ） A0 Bmg C3mg D5mgC mg = mv2/r解：解： mg+N = m(2v)2/r N = 3mg2021/8/

15、1418mgNV例例10.10.長度為長度為L0.5m的輕質(zhì)細桿的輕質(zhì)細桿OA，A端有一質(zhì)量為端有一質(zhì)量為m3kg的小球，如圖所示，小球以的小球，如圖所示，小球以O點為圓心在豎直平面點為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動，通過最高點時小球的速率是內(nèi)做圓周運動，通過最高點時小球的速率是2.0m/s, ,g取取10m/s2，則此時細桿，則此時細桿OA受到（）受到（） A.6.0N的拉力的拉力 B.6.0N的壓力的壓力 C.24N的拉力的拉力 D.24N的壓力的壓力解：解： mg+N = m(v)2 / LB N= m(v)2/L mg= 3 (2)2/0.5 3 10= 6 (N)NN2021/8/141

16、9例例11.11.用鋼管做成半徑為用鋼管做成半徑為R=0.5m的光滑圓環(huán)的光滑圓環(huán)( (管徑遠小于管徑遠小于R) )豎豎直放置直放置, ,一小球一小球( (可看作質(zhì)點可看作質(zhì)點, ,直徑略小于管徑直徑略小于管徑) )質(zhì)量為質(zhì)量為m=0.2kg在環(huán)內(nèi)做圓周運動在環(huán)內(nèi)做圓周運動, ,求求: :小球通過最高點小球通過最高點A時時, ,下列兩種情況下球下列兩種情況下球?qū)鼙诘淖饔昧?。對管壁的作用力?取取g=10m/s2A的速率為的速率為1.0m/s(1)A的速率為的速率為4.0m/s AO2021/8/1420解：解：AO先求出桿的彈力為先求出桿的彈力為0 0的速率的速率v v0 0v0=2.25

17、m/s (1)(1)v1=1m/s v0球應受到外壁向下的支持力球應受到外壁向下的支持力N N2,2,如圖所示如圖所示: :AON2mg 球?qū)鼙诘淖饔昧Ψ謩e為球?qū)鼙诘淖饔昧Ψ謩e為: :對外壁對外壁4.4N4.4N向上的壓力。向上的壓力。 mg= mvO2 / L mgN1 = mv12 / L mg+N2 = mv22 / L得得: : N1 =1.6 (N) 球?qū)鼙诘淖饔昧Ψ謩e為球?qū)鼙诘淖饔昧Ψ謩e為: :對內(nèi)壁對內(nèi)壁1.6N1.6N向下的壓力向下的壓力; ;2021/8/1421三、三、向心加速度向心加速度實驗實驗向心力向心力牛頓第二定律牛頓第二定律向心加速度向心加速度1.1.動力學動力學2.2.運動學運動學運動狀態(tài)的改變運動狀態(tài)的改變向心加速度向心加速度向心力向心力向心力公式向心力公式: :F向向 = F合合= mr2根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)牛頓第二定律: :F合合= m a 類比類比a=r2牛頓第二定律牛頓第二