江西省南昌市十所省重點中學命制2016屆高三第二次模擬突破沖刺數(shù)學(理)試題(二)

1、南昌市十所省重點中學2016年二模突破沖刺交流試卷（02）高三數(shù)學（理）第卷（選擇題部分，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、已知集合，則中的元素個數(shù)為（ ）(A) (B) (C) (D)2、若復數(shù)滿足，則的實部為（ ）(A) (B) (C) (D)3、張丘建算經(jīng)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有女不善織，日減功遲，初日織五尺，末日織一尺，今三十織迄，問織幾何.”其意思為：有個女子不善于織布，每天比前一天少織同樣多的布，第一天織五尺，最后一天織一尺，三十天織完，問三十天共織布（ ）(A)30尺 (B)

2、90尺 (C)150尺 (D)180尺4、已知拋物線的焦點為為上一點，若點到軸的距離等于等于3，則點的坐標為（ ）(A) (B) (C) (D)5、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（ ）(A) (B) (C) (D)6、現(xiàn)有5人參加抽獎活動，每人依次從裝有5張獎票(其中3張為中獎票)的箱子中不放回地隨機抽取一張，直到3張中獎票都被抽出時活動結束，則活動恰好在第4人抽完后結束的概率為（ ）(A) (B) (C) (D)7、的展開式中的系數(shù)等于（ ）(A)-48 (B)48 (C)234 (D)4328、設滿足若的最小值為，則實數(shù)的取值范圍是（ ）(A) (B) (C) (D)9、某幾

3、何體的主視圖和左視圖如圖（1），它的俯視圖的直觀圖是矩形如圖（2），其中，則該幾何體的側面積為（ ）(A) (B) (C) (D)10、已知函數(shù)，當時，則實數(shù)的取值范圍為（ ）(A) (B) (C) (D)11、已知在球的球面上，直線與截面所成的角為，則球的表面積為（ ）(A) (B) (C) (D)12、已知的導函數(shù)為.若，且當時，則不等式的解集是（ ）(A) (B) (C) (D)第卷（非選擇題部分，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答，第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13、已知為第四象

4、限角，則 .14、對于同一平面的單位向量，若與的夾角為，則的最大值是 .15、已知A，B為雙曲線右支上兩點，O為坐標原點，若是邊長為的等邊三角形，且，則雙曲線的漸近線方程為 .16、已知數(shù)列的前項和為且成等比數(shù)列，成等差數(shù)列，則等于 .三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程和演算步驟.17、（本小題滿分12分）如圖，平面四邊形中，求（）；（）的面積.18、（本小題滿分12分）質(zhì)量指標值0.0120.0040.0190.03015253545556575850頻率組距從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標值落在區(qū)間，內(nèi)的

5、頻率之比為（）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；（）若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機抽取3件，記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望19、（本小題滿分12分）ABCDO如圖，四棱柱的底面是菱形，底面，（）證明：平面平面；（）若，求二面角的余弦值20、（本小題滿分12分）以橢圓的離心率為，以其四個頂點為頂點的四邊形的面積等于.（）求橢圓C的標準方程；（）過原點且斜率不為0的直線與橢圓C交于P,Q兩點，A是橢圓C的右頂點，直線AP,AQ分別與y軸交于點M,N，問：以MN為直徑的圓是否恒過x軸上的定點？若恒過x軸上的定點，請求出該定點的坐標；若不恒過軸

6、上的定點，請說明理由.21、（本小題滿分12分）已知函數(shù).（常數(shù)且）.（）證明：當時，函數(shù)有且只有一個極值點；（）若函數(shù)存在兩個極值點，證明：且.請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做第一個題目計分，做答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.22、（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，已知是的直徑，點是上一點，過點作的切線，交的延長線于點，過點作的垂線，交的延長線于點.（）求證：為等腰三角形；（）若，求的面積.23、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))

7、，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（）若為曲線，的公共點，求直線的斜率；（）若分別為曲線，上的動點，當取最大值時，求的面積.24、（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（）當時，解不等式；（）若存在滿足，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本大題考查基礎知識和基本運算每小題5分，滿分60分 1B 2A 3B 4B 5B 6C7B 8A 9C 10 11 12B第12題 令，則由，可得，故為偶函數(shù)，又當時，即，所以在上為增函數(shù).不等式可化為，所以有，解得.二填空題：本大題共4小題，每小題5分。13； 14； 15； 16. . 第16題 依題意，

8、得因為，所以，即，故數(shù)列等差數(shù)列；又由，可得.所以數(shù)列等差數(shù)列是首項為2，公差為1的等差數(shù)列.所以即，故，故，故，答案為B.三解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）（）在中，由正弦定理得：， 2分在中，由余弦定理得： 4分所以 6分（）因為，所以因為 8分所以 12分18（本小題滿分12分）（）設區(qū)間內(nèi)的頻率為，則區(qū)間，內(nèi)的頻率分別為和1分依題意得，3分解得所以區(qū)間內(nèi)的頻率為4分（）從該企業(yè)生產(chǎn)的該種產(chǎn)品中隨機抽取3件，相當于進行了3次獨立重復試驗，所以服從二項分布，其中由（）得，區(qū)間內(nèi)的頻率為，將頻率視為概率得5分因為的所有可能取值為0，1，2，3，6分且，

9、所以的分布列為：01210分30.0640.2880.4320.216所以的數(shù)學期望為ABCDO（或直接根據(jù)二項分布的均值公式得到）12分19（本小題滿分12分）（）證明：因為平面，平面，所以1分因為是菱形，所以2分因為，所以平面3分因為平面，所以平面平面4分（）解法一：因為平面，以為原點，方向為，軸正方向建立如圖所示空間直角坐標系5分因為，所以，6分則，所以，7分設平面的法向量為，因為，zyxABCDO所以令，得9分同理可求得平面的法向量為10分所以11分因為二面角的平面角為鈍角，所以二面角的余弦值為12分解法二：由（）知平面平面，ABCDOKH連接與交于點，連接，因為，所以為平行四邊形因為

10、，分別是，的中點，所以為平行四邊形且因為平面平面， 過點作于，則平面過點作于，連接，則 所以是二面角的平面角的補角6分 在中，7分在中，因為，所以因為，所以因為，所以為直角三角形8分所以9分所以10分所以11分所以二面角的余弦值為12分20（本小題滿分12分）方法一：（）依題意，得 3分解得故橢圓的標準方程為. 5分（），設，則由題意，可得，（*）且， ，. 6分因為三點共線，所以，故有，解得. 7分同理，可得. 8分假設存在滿足題意的軸上的定點，則有，即.9分因為，所以，即，整理，得，10分又由（*），得，所以，解得或. 故以為直徑的圓恒過軸上的定點，. 12分方法二：（）同方法一；（）當直

11、線的斜率不存在時，有，此時以為直徑的圓經(jīng)過軸上的點和； 6分當直線的斜率存在時，設直線的方程為，聯(lián)立方程組，解得，.7分設， 又直線的斜率，直線的斜率，因為三點共線，所以，解得得， 8分同理，可得， 9分假設存在滿足題意的軸上的定點，則有， 10分直線的斜率，直線的斜率，所以，故有，即，整理，得，解得或，綜合，可知以為直徑的圓恒過軸上的定點，. 12分21（本小題滿分12分）依題意， 1分 令，則. 2分（）當時，故，所以在不存在零點，則函數(shù)在不存在極值點；3分當時，由，故在單調(diào)遞增. 又，所以在有且只有一個零點. 4分 又注意到在的零點左側，在的零點右側，所以函數(shù)在有且只有一個極值點. 5分

12、綜上知，當時，函數(shù)在內(nèi)有且只有一個極值點. 5分（）因為函數(shù)存在兩個極值點，（無妨設），所以，是的兩個零點，且由（）知，必有. 6分 令得；令得；令得. 所以在在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減， 7分 又因為，所以必有. 8分令，解得，此時.因為是的兩個零點，所以，. 9分將代數(shù)式視為以為自變量的函數(shù)，則. 10分當時，因為，所以，則在單調(diào)遞增.因為，所以，又因為，所以. 11分當時，因為，所以，則在單調(diào)遞減，因為，所以. 12分 綜上知，且 12分請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號下

13、的方框涂黑。22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講（）連接線段， 1分 因為為的切線，所以，3分 又因為為的直徑， 所以, 4分 所以， 從而為等腰三角形. 5分 （）由（）知, 因為為的切線， 所以, 7分 所以，即. 8分 又，故. 9分 因為，所以，, 所以的面積為. 10分23（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程（）消去參數(shù)得曲線的普通方程. （1） 1分 將曲線化為直角坐標方程得.（2）3分 由得，即為直線的方程，故直線的斜率為. 5分 注：也可先解出1分，再求的斜率為. 1分 （）由知曲線是以為圓心，半徑為1的圓；由知曲線是以為圓心，半徑為2的圓. 6分 因為，所以當取最大值