材料力學(xué)第六章靜不定

1、2021/8/142021/8/141一、靜定靜不定概念一、靜定靜不定概念 1、靜定問(wèn)題、靜定問(wèn)題僅用靜力平衡方程就能求出全部未知僅用靜力平衡方程就能求出全部未知 力，這類問(wèn)題稱為靜定問(wèn)題力，這類問(wèn)題稱為靜定問(wèn)題. 實(shí)質(zhì)：未知力的數(shù)目等于靜力平衡方程的數(shù)目。實(shí)質(zhì)：未知力的數(shù)目等于靜力平衡方程的數(shù)目。 2、靜不定問(wèn)題、靜不定問(wèn)題僅用靜力平衡方程不能求出全部未僅用靜力平衡方程不能求出全部未 知力。又稱超靜定問(wèn)題。知力。又稱超靜定問(wèn)題。 實(shí)質(zhì)：未知力的數(shù)目多于靜力平衡方程的數(shù)目。實(shí)質(zhì)：未知力的數(shù)目多于靜力平衡方程的數(shù)目。第六章第六章 簡(jiǎn)單超靜定問(wèn)題簡(jiǎn)單超靜定問(wèn)題 6.2 概述及拉壓

2、靜不定問(wèn)題概述及拉壓靜不定問(wèn)題2021/8/142021/8/1423、靜不定次數(shù)：、靜不定次數(shù)：未知力數(shù)目與平衡方程數(shù)目之差。未知力數(shù)目與平衡方程數(shù)目之差。 也是需要補(bǔ)充的方程數(shù)目。也是需要補(bǔ)充的方程數(shù)目。未知力：未知力：4個(gè)個(gè)平衡方程：平衡方程：2個(gè)個(gè)靜不定次數(shù)靜不定次數(shù) = 42 = 2需要補(bǔ)充需要補(bǔ)充2個(gè)方程個(gè)方程此結(jié)構(gòu)可稱為此結(jié)構(gòu)可稱為2 2次靜不定結(jié)構(gòu)次靜不定結(jié)構(gòu)2021/8/142021/8/1435、多余約束力：、多余約束力：多余約束提供的約束力。多余約束提供的約束力。 靜不定次數(shù)靜不定次數(shù) = 多余約束力數(shù)目多余約束力數(shù)目4、多余約束：、多余約束：結(jié)構(gòu)保持靜定所需約束之外的約

3、束。若沒(méi)有這結(jié)構(gòu)保持靜定所需約束之外的約束。若沒(méi)有這 些約束結(jié)構(gòu)也能保持一定的幾何形狀。些約束結(jié)構(gòu)也能保持一定的幾何形狀。(靜定靜定)2021/8/142021/8/144二、拉壓靜不定問(wèn)題的解法二、拉壓靜不定問(wèn)題的解法 1、判斷靜不定次數(shù)；、判斷靜不定次數(shù)； 2、列靜力平衡方程；、列靜力平衡方程； 3、列幾何方程：、列幾何方程：反映各桿變形之間的幾何關(guān)系，具體問(wèn)題需反映各桿變形之間的幾何關(guān)系，具體問(wèn)題需 具體分析。一般通過(guò)具體分析。一般通過(guò)“變形幾何圖變形幾何圖”列方程。列方程。 特別注意：力與變形相對(duì)應(yīng)！特別注意：力與變形相對(duì)應(yīng)！ （即桿件的伸長(zhǎng)或縮短必須與受力圖的桿件的拉壓對(duì)應(yīng)）（即桿件

4、的伸長(zhǎng)或縮短必須與受力圖的桿件的拉壓對(duì)應(yīng)） 4、列物理方程：變形與力的關(guān)系；、列物理方程：變形與力的關(guān)系； 5、列補(bǔ)充方程：物理方程代入幾何方程即得、列補(bǔ)充方程：物理方程代入幾何方程即得 變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程 。 2021/8/142021/8/145拉壓靜不定問(wèn)題的解法拉壓靜不定問(wèn)題的解法（1 1）靜力平衡方程）靜力平衡方程力學(xué)力學(xué)原有基礎(chǔ)原有基礎(chǔ)（2 2）變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程幾何幾何靈活思考靈活思考（3 3）材料本構(gòu)方程）材料本構(gòu)方程物理物理構(gòu)筑橋梁構(gòu)筑橋梁（4 4）方程聯(lián)立求）方程聯(lián)立求解解代數(shù)代數(shù)綜合把握綜合把握2021/8/142021/8/146解：解：1 1、判斷、判斷：

5、一次靜不定。：一次靜不定。圖示結(jié)構(gòu)，求各桿軸力。圖示結(jié)構(gòu)，求各桿軸力。FE2A2 l2E3A3 l3=E2A2 l2E1A1 1 l1 1ABCDFFN1FN3FN2xy2、列平衡方程、列平衡方程N(yùn)2N3sinsin0FFN2N3FFN1N2N3coscos0FFFF3、列幾何、列幾何(變形協(xié)調(diào)變形協(xié)調(diào))方程方程31cosll l3 l14、列物理方程、列物理方程N(yùn)1 1N 2 21231122F lFllllE AE A ，5、列補(bǔ)充方程、列補(bǔ)充方程將物理方程代入幾何方程得補(bǔ)充方程將物理方程代入幾何方程得補(bǔ)充方程2021/8/142021/8/147N 2 2N 3 3N1 1223311c

6、osFlFlFlE AE AE AN 2N 311 222 12coscosFFFE A lE A lN1222 111 221cosFFE A lE A l解得解得2021/8/142021/8/148OAB為剛性梁，為剛性梁，寫幾何方程。寫幾何方程。llF450OABlllF OABlb bCOAB為剛性梁，為剛性梁， 、兩桿材料相同，兩桿材料相同，抗彎剛度相等，求兩桿軸力之比?？箯潉偠认嗟?，求兩桿軸力之比。 l1 l2212sin45ll l1122sinsinllbN1N2122()()coscosFFllllEAEAb ，N1N222sincossincosFlFlEAEAbbN1N

7、2sin2sin2FFb2021/8/142021/8/149aaF450OABOAB為剛性梁，為剛性梁，、兩桿材料相同，兩桿材料相同，EA2=2EA1。求。求桿與桿與桿的應(yīng)力之比。桿的應(yīng)力之比。 l1 l2解：變形協(xié)調(diào)關(guān)系解：變形協(xié)調(diào)關(guān)系2102sin45ll 212ll即即由物理關(guān)系建立補(bǔ)充方程，考慮對(duì)由物理關(guān)系建立補(bǔ)充方程，考慮對(duì)O取矩得平衡方程，聯(lián)取矩得平衡方程，聯(lián)立求出兩桿軸力，再求應(yīng)力后得結(jié)果。立求出兩桿軸力，再求應(yīng)力后得結(jié)果。小技巧小技巧2112121122llllll22111EE2021/8/142021/8/1410 l3 l2FABCD300300l圖示支架承受力圖示支架

8、承受力F 作用，作用，桿的抗拉剛度桿的抗拉剛度為為EA，桿的桿的抗拉剛度為抗拉剛度為1.5EA，桿的桿的抗拉剛度為抗拉剛度為2EA。求各桿的軸力。求各桿的軸力。解：平衡方程為解：平衡方程為AFFN1FN2FN300N1N2N300N1N3cos30cos300sin30sin300FFFFFF變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程A l13003003003003000320210020cot30sin30()cos30tan30sin30lllll 化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得2133 lll 2021/8/142021/8/1411物理關(guān)系為物理關(guān)系為N1N3N212322331.52FlFlF llllEAEAEA

9、，代入變形協(xié)調(diào)方程得補(bǔ)充方程代入變形協(xié)調(diào)方程得補(bǔ)充方程N(yùn)2N1N322FFF聯(lián)立平衡方程求得聯(lián)立平衡方程求得N1142 30.7623FFFN23 320.1423FFFN3322 31.24 ( )23FFF求拉壓靜求拉壓靜不定結(jié)構(gòu)不定結(jié)構(gòu)注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)內(nèi)力假設(shè)與變形假設(shè)應(yīng)一致。內(nèi)力假設(shè)與變形假設(shè)應(yīng)一致。內(nèi)力假設(shè)受拉，變形只能假設(shè)伸長(zhǎng)。內(nèi)力假設(shè)受拉，變形只能假設(shè)伸長(zhǎng)。內(nèi)力假設(shè)受壓，變形只能假設(shè)縮短。內(nèi)力假設(shè)受壓，變形只能假設(shè)縮短。2021/8/142021/8/1412 2 l2= l1 + l3 2( l2+ l1 ) = l3 + l1 2( l2+ l3 ) = l1 + l3幾何方

10、程幾何方程圖示靜不定結(jié)構(gòu)，圖示靜不定結(jié)構(gòu)，可列如右變形圖。可列如右變形圖。F剛剛 體體aa123（a）l1l2l3（b）l1l2l3（c）l1l2l32021/8/142021/8/1413還可列出其它變形圖，但必須保證變形圖與受力圖一致。還可列出其它變形圖，但必須保證變形圖與受力圖一致。對(duì)應(yīng)受力圖對(duì)應(yīng)受力圖FFN1FN2FN3（b）FFN1FN2FN3（c）FFN1FN2FN3（a）（a）l1l2l3（b）l1l2l3（c）l1l2l32021/8/142021/8/1414內(nèi)力按剛度比分配。內(nèi)力按剛度比分配。思考：靜定結(jié)構(gòu)是否也是這樣？思考：靜定結(jié)構(gòu)是否也是這樣？剛度較大剛度較大內(nèi)力較大內(nèi)

11、力較大靜不定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)（靜不定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)（1）FABCDFABC剛度增加剛度增加內(nèi)力不變內(nèi)力不變2021/8/142021/8/1415靜不定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)（靜不定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)（2） 裝配應(yīng)力裝配應(yīng)力ABCABCD靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu) 無(wú)裝配應(yīng)力無(wú)裝配應(yīng)力靜不定結(jié)構(gòu)靜不定結(jié)構(gòu) ？產(chǎn)生裝配應(yīng)力產(chǎn)生裝配應(yīng)力2021/8/142021/8/1416解：因制造誤差，裝配時(shí)解：因制造誤差，裝配時(shí)各桿必須變形，各桿必須變形， 因此產(chǎn)生裝配內(nèi)力。因此產(chǎn)生裝配內(nèi)力。一次靜不定問(wèn)題。一次靜不定問(wèn)題。幾何方程：幾何方程： l1 l2 / cosq q =d d平衡方程：平衡方程：FN2=FN3 FN12FN2cosq q=

12、0 已知三根桿已知三根桿EA相同，相同，1桿有制造誤差桿有制造誤差d d，求裝配后各桿的應(yīng)力。求裝配后各桿的應(yīng)力。d dq q1 12 23 3lABCDq q l1 l2FN1AFN3FN2q q q q物理方程代入幾何方程得變形協(xié)調(diào)方程，結(jié)合平衡方程求得物理方程代入幾何方程得變形協(xié)調(diào)方程，結(jié)合平衡方程求得32N1N2N3332coscos=( )12cos12cosFEAFFEAllqdqdqq 物理方程：物理方程：N2N1123coslFF llllEAEAq 注意注意1 1桿變形計(jì)算時(shí)用桿變形計(jì)算時(shí)用l2021/8/142021/8/1417裝配應(yīng)力是不容忽視的，如：裝配應(yīng)力是不容忽視

13、的，如：d d/l=0.001， E=200GPa， q q=30 1 =113MPa ， 2 = 3 =65.2MPa 正確正確注意：注意：1桿伸長(zhǎng)，只能是拉力，桿伸長(zhǎng)，只能是拉力，2、3桿縮短桿縮短 , 應(yīng)為壓力。應(yīng)為壓力。FN1AFN3FN2q q q qFN1AFN3FN2q q q q不正確不正確32123332coscos=12cos12cosEEllqdqdqq2021/8/142021/8/1418圖示懸吊結(jié)構(gòu)圖示懸吊結(jié)構(gòu)AB梁剛性，各桿梁剛性，各桿EA相同，桿相同，桿3短短d d，求各桿裝配應(yīng)力。求各桿裝配應(yīng)力。l剛剛 體體123aad dAB解：解：1、平衡方程、平衡方程F

14、N1FN2+ +FN3=0FN1=FN32、幾何方程、幾何方程 l1 l2 l312312()()lllld 即即1232llld 3、物理方程、物理方程剛剛 體體aABFN3aFN1FN23 3桿用理論長(zhǎng)度計(jì)算變形桿用理論長(zhǎng)度計(jì)算變形N1N2N3123F lF lF llllEAEAEA ，2021/8/142021/8/14194、補(bǔ)充方程、補(bǔ)充方程N(yùn)1N2N32F lF lF lEAEAEAd+補(bǔ)充方程與平衡方程聯(lián)立解得補(bǔ)充方程與平衡方程聯(lián)立解得:N1N3N2( )63EAEAFFFlldd ；變形協(xié)調(diào)關(guān)系變形協(xié)調(diào)關(guān)系210()2sin45lld平衡方程平衡方程0N1N22sin45FF

15、兩桿均為拉力，計(jì)算兩桿均為拉力，計(jì)算桿伸長(zhǎng)必須用理論長(zhǎng)度，不用實(shí)際長(zhǎng)度。桿伸長(zhǎng)必須用理論長(zhǎng)度，不用實(shí)際長(zhǎng)度。13263EElldd ；AB為剛性梁，為剛性梁，寫出所需方程。寫出所需方程。a2a450Ad dBC l1 l22021/8/142021/8/1420靜不定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)（靜不定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)（3） 溫度應(yīng)力溫度應(yīng)力ABC升溫升溫T oC結(jié)構(gòu)不因結(jié)構(gòu)不因溫度變化溫度變化產(chǎn)生內(nèi)力產(chǎn)生內(nèi)力ABCD升溫升溫T oC結(jié)構(gòu)會(huì)因結(jié)構(gòu)會(huì)因溫度變化溫度變化產(chǎn)生內(nèi)力產(chǎn)生內(nèi)力2021/8/142021/8/1421 溫度變化引起桿的長(zhǎng)度變化，多余溫度變化引起桿的長(zhǎng)度變化，多余約束限制了這個(gè)變化，引起溫度內(nèi)力。約

16、束限制了這個(gè)變化，引起溫度內(nèi)力。 幾何方程：幾何方程： l = lt- - lF = 0 物理方程：物理方程： lt= l t， lF =FNl / EA 為材料的線膨脹系數(shù)為材料的線膨脹系數(shù) 對(duì)于無(wú)約束的桿件，當(dāng)溫度變化為對(duì)于無(wú)約束的桿件，當(dāng)溫度變化為 時(shí)，桿時(shí)，桿件的變形為：件的變形為： 21ttt tllt 式中：式中： 材料的線膨脹系數(shù)。材料的線膨脹系數(shù)。 圖示構(gòu)件因溫度變化引起的內(nèi)力圖示構(gòu)件因溫度變化引起的內(nèi)力lABFN2021/8/142021/8/1422解：受力圖如圖示（設(shè)二桿均受壓）解：受力圖如圖示（設(shè)二桿均受壓）圖示結(jié)構(gòu)，圖示結(jié)構(gòu)，EA及線膨脹系數(shù)及線膨脹系數(shù) 相同的兩桿相

17、同的兩桿和和與剛體相連，當(dāng)桿與剛體相連，當(dāng)桿溫度升高溫度升高 t度時(shí)，兩桿的內(nèi)力和應(yīng)力分別為多少？度時(shí)，兩桿的內(nèi)力和應(yīng)力分別為多少？ l2lllAAFN1FN2FAxFAy列平衡方程列平衡方程 S SMA=0桿在溫度影響下伸長(zhǎng)，在軸力作用桿在溫度影響下伸長(zhǎng)，在軸力作用下縮短，下縮短，桿在軸力作用下縮短。剛桿在軸力作用下縮短。剛體繞體繞A轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)，變形幾何關(guān)系圖如圖示。變形幾何關(guān)系圖如圖示。q qq q l1 l2由圖可列出變形幾何關(guān)系方程由圖可列出變形幾何關(guān)系方程 2 l1= l2N1N212F lF lll tlEAEA ，22FlFlFF N1N2N1N2得得N1N222F lF ll

18、tEAEA 結(jié)合平衡方程，求得結(jié)合平衡方程，求得N11N2244552255FEAtEtFEAtEt 2021/8/142021/8/1423剛性梁剛性梁AB懸掛于三根平行桿上。懸掛于三根平行桿上。l=2m，a=1.5m，b=1m，c=0.25m，d d=0.2m。1桿由黃銅制成，桿由黃銅制成，E1=100GPa，A1=2cm2， 1=16.510-6/ 0C。2和和3桿由碳鋼制成，桿由碳鋼制成，E2=E3=200GPa，A2=1cm2， A3=3cm2 ， 2= 3=12.510-6/0C，F(xiàn)=40kN。 設(shè)溫度升高設(shè)溫度升高20 0C，求各桿的應(yīng)力。，求各桿的應(yīng)力。l剛剛 體體123abd

19、 dABcFFN2abd dABcFFN1FN3解：平衡方程為解：平衡方程為FN1+FN2+FN3F=0FN1a+Fc FN3b=0變形協(xié)調(diào)方程為變形協(xié)調(diào)方程為2131llallabd l1 l2 l32021/8/142021/8/1424物理方程為物理方程為N11111N22222N33333F llTlE AF llTlE AF llTlE A 物理方程代入變形協(xié)調(diào)方程得補(bǔ)充方程，再聯(lián)立平衡方程求得：物理方程代入變形協(xié)調(diào)方程得補(bǔ)充方程，再聯(lián)立平衡方程求得： FN1=7.92kN，F(xiàn)N2=10. 2kN，F(xiàn)N3=21.9kN由此求得應(yīng)力為由此求得應(yīng)力為 1=39.6MPa， 2=102MP

20、a， 3=73MPaFN2abd dABcFFN1FN3 l1 l2 l32021/8/142021/8/1425解解: : 受力分析受力分析, ,建立平衡方程建立平衡方程0 0 (a)xABMMMM未知力偶矩未知力偶矩2 2個(gè)，平衡方程個(gè)，平衡方程1 1個(gè)，一次超靜定個(gè)，一次超靜定變形分析變形分析, ,列變形協(xié)調(diào)方程列變形協(xié)調(diào)方程0 (b)ABM aM b聯(lián)立求解方程聯(lián)立求解方程(a)(a)與與(b)(b)建立補(bǔ)充方程建立補(bǔ)充方程代入上式代入上式1pp()AACTaMaGIGI2ppBCBT bM bGIGI0ABACCB ABMbMaMMabab，試求圖示軸兩端的約束力偶矩。試求圖示軸兩端

21、的約束力偶矩。6.36.3 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)超靜定問(wèn)題超靜定問(wèn)題2021/8/142021/8/1426AB設(shè)有設(shè)有A、B兩個(gè)凸緣的圓軸，在力偶兩個(gè)凸緣的圓軸，在力偶M的作用下發(fā)生了變形。這時(shí)把一個(gè)的作用下發(fā)生了變形。這時(shí)把一個(gè)薄壁圓筒與軸的凸緣焊接在一起，然后解除薄壁圓筒與軸的凸緣焊接在一起，然后解除M。設(shè)軸和圓筒的抗扭剛度。設(shè)軸和圓筒的抗扭剛度分別是分別是G1Ip1和和G2Ip2，試求軸內(nèi)和筒內(nèi)的扭矩。，試求軸內(nèi)和筒內(nèi)的扭矩。MM解：由于筒與軸的凸緣焊接在一起，外加力偶解：由于筒與軸的凸緣焊接在一起，外加力偶M解除后，圓軸必然力圖恢解除后，圓軸必然力圖恢復(fù)其扭轉(zhuǎn)變形，而圓筒則阻抗其恢復(fù)。這就使得在

22、軸內(nèi)和筒內(nèi)分別出現(xiàn)扭復(fù)其扭轉(zhuǎn)變形，而圓筒則阻抗其恢復(fù)。這就使得在軸內(nèi)和筒內(nèi)分別出現(xiàn)扭矩矩T1和和T2。設(shè)想用橫截面把軸與筒切開，因這時(shí)已無(wú)外力偶矩作用，平衡。設(shè)想用橫截面把軸與筒切開，因這時(shí)已無(wú)外力偶矩作用，平衡方程為方程為T1T2T1- -T2=02021/8/142021/8/1427焊接前軸在焊接前軸在M作用下的扭轉(zhuǎn)角為作用下的扭轉(zhuǎn)角為1 p1MlG IMM 2 112變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件111 p1TlG I222p2T lG I121 p12p21 p1TlT lMlG IG IG IT1T2=02p2121p12p2MG ITTG IG I2021/8/142021/8/142

23、8一、相當(dāng)系統(tǒng)的建立一、相當(dāng)系統(tǒng)的建立 1、相當(dāng)系統(tǒng)的特點(diǎn)：、相當(dāng)系統(tǒng)的特點(diǎn)： 靜定結(jié)構(gòu)；靜定結(jié)構(gòu)； 含有多余約束力；含有多余約束力； 主動(dòng)力與原結(jié)構(gòu)相同。主動(dòng)力與原結(jié)構(gòu)相同。 2、建立相當(dāng)系統(tǒng)的步驟：、建立相當(dāng)系統(tǒng)的步驟： 判斷靜不定次數(shù)；判斷靜不定次數(shù)； 解除多余約束，代之以多余約束力；解除多余約束，代之以多余約束力； 其余照原問(wèn)題畫。其余照原問(wèn)題畫。 6.4 6.4 彎曲簡(jiǎn)單超靜定問(wèn)題彎曲簡(jiǎn)單超靜定問(wèn)題2021/8/142021/8/1429解：解：建立相當(dāng)系統(tǒng)建立相當(dāng)系統(tǒng)=處理方法：變形協(xié)調(diào)方程、物理方程處理方法：變形協(xié)調(diào)方程、物理方程與平衡方程相結(jié)合，求全部未知力。與平衡方程相結(jié)合，

24、求全部未知力。確定靜不定次數(shù)，用多余約束力代確定靜不定次數(shù)，用多余約束力代替多余約束所得到的靜定結(jié)構(gòu)替多余約束所得到的靜定結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)的相當(dāng)系統(tǒng)。原結(jié)構(gòu)的相當(dāng)系統(tǒng)。B畫出圖示靜不定結(jié)構(gòu)的彎矩圖。畫出圖示靜不定結(jié)構(gòu)的彎矩圖。qlAEIMAqlAEIB或或FBqlAEIB幾何方程幾何方程變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程0BBBqBFwww物理方程物理方程變形與力的關(guān)系變形與力的關(guān)系3483BBBqBFF lqlwwEIEI ；2021/8/142021/8/1430補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程34083BF lqlEIEI38BqlF求解其它問(wèn)題（應(yīng)力、變形等）求解其它問(wèn)題（應(yīng)力、變形等）FBqlAEIB+=FBlAE

25、IBqlAEIBM220.1258qlql2290.0703128qlql38lBqlAEI彎矩圖彎矩圖2021/8/142021/8/1431解：相當(dāng)系統(tǒng)如圖，任意解：相當(dāng)系統(tǒng)如圖，任意x截面彎矩為截面彎矩為lFBABqx2( )2BqM xF xxd( )00dBBFM xFqxxxq ，BFxq時(shí)彎矩取極值時(shí)彎矩取極值22max()()22BBBBBFFFFqMMFqqqq固定端處彎矩為固定端處彎矩為22( )()22ABBqqlMM lFllF l 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，梁的受力最合理。時(shí)，梁的受力最合理。maxAMM2222BBFqlF lq( 21)0.414( 21)()BFqlqlql略略

26、去去22 220BBFqlFq l從強(qiáng)度角度考慮為了使梁的受從強(qiáng)度角度考慮為了使梁的受力最合理，將支座向上移動(dòng)力最合理，將支座向上移動(dòng) ，試求該試求該 值，并作彎矩圖。值，并作彎矩圖。lABq EI2021/8/142021/8/1432支座支座B端上移端上移344440.4140.0133838BF lqlqlqlqlEIEIEIEIEI 兩種情形彎矩圖的對(duì)比。兩種情形彎矩圖的對(duì)比。222max(0.414)0.08622BFqlMqlqq22()0.0862ABqlMF lql FBlABq EIM220.1258qlql2290.0703128qlql0.375llABqEIM20.08

27、6ql20.086ql0.414llABq EI2021/8/142021/8/1433幾何方程幾何方程 變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程解：解：建立相當(dāng)系統(tǒng)建立相當(dāng)系統(tǒng)BBBqBFBCwwwl =FBqlAEIB物理方程物理方程變形與力的關(guān)系變形與力的關(guān)系34 83BBBqBFF lqlwwEIEI ；結(jié)構(gòu)如圖，求結(jié)構(gòu)如圖，求B點(diǎn)約束力。點(diǎn)約束力。EACqlAEIBlBC=+FBlAEIBqlABEI2021/8/142021/8/1434物理方程物理方程變形與力的關(guān)系變形與力的關(guān)系補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程3483B BCBF lF lqlEIEIEA438 ()3BBCqlFllIAIB BCBCF ll

28、EA求解其它問(wèn)題（內(nèi)力、應(yīng)力、求解其它問(wèn)題（內(nèi)力、應(yīng)力、 變形等）變形等）=+FBlAEIBEACqlAEIBlBCqlABEI2021/8/142021/8/1435ABClld dllABCd d超靜定梁的裝配應(yīng)力超靜定梁的裝配應(yīng)力圖示三支座等截面梁，由于制造不精確，軸承有高低。已知梁的抗彎圖示三支座等截面梁，由于制造不精確，軸承有高低。已知梁的抗彎剛度剛度EI及及d d和和l ，求兩種情況下的最大彎矩。，求兩種情況下的最大彎矩。BBd dAClld dBFBllACFBB解：各梁的相當(dāng)系統(tǒng)如圖解：各梁的相當(dāng)系統(tǒng)如圖3(2 )482BFlEId3(2 )48BFlEId33BEIFld36

29、BEIFldmax22342BF lEIMldmax2234BF lEIMld2021/8/142021/8/1436l450F懸臂梁的自由端與光滑斜面恰好接觸。懸臂梁的自由端與光滑斜面恰好接觸。若溫度升高若溫度升高 T，試求梁內(nèi)最大彎矩。，試求梁內(nèi)最大彎矩。設(shè)設(shè)E、A、I、 已知，且梁的自重和已知，且梁的自重和軸力對(duì)彎曲變形的影響可略去不計(jì)。軸力對(duì)彎曲變形的影響可略去不計(jì)。l450解：溫度升高后，斜面對(duì)梁的約解：溫度升高后，斜面對(duì)梁的約 束力如圖所示，其變形為伸束力如圖所示，其變形為伸 長(zhǎng)和彎曲同時(shí)發(fā)生。長(zhǎng)和彎曲同時(shí)發(fā)生。變形協(xié)調(diào)方程為伸長(zhǎng)和彎曲變形相等。即變形協(xié)調(diào)方程為伸長(zhǎng)和彎曲變形相等。

30、即322223FlFlTlEAEI解得：解得：22323EAITFIAlmax22323EAI l TMFlIAl2021/8/142021/8/1437323333RRR( )( )51322 ()332234864BllFFF lFllFlFlwEIEIEIEIEIEI懸臂梁懸臂梁AB，用短梁，用短梁DG加固，試分析加固效果。加固，試分析加固效果。P209，6-17解：解：1 1、靜不定分析、靜不定分析CGww3233RR( )()( )( )(52)222232348CllllFFFFF lwEIEIEIEI33RR()2324GlFF lwEIEIR54FF 2、加固效果分析、加固效果

31、分析最大彎矩減少最大彎矩減少 62.5%與與 相比，減少相比，減少39.1%33FlEIFl加固前加固前加固后加固后38Fl2021/8/142021/8/14383N/ 2 3BFFlwEINN22FlF llEAEA 3NN223FFlF lEIEA2N226 2FAlFIAl懸臂梁同時(shí)受拉桿約束，試求桿懸臂梁同時(shí)受拉桿約束，試求桿BC的軸力。的軸力。2Bwl解：梁的軸向變形一般忽略不計(jì)解：梁的軸向變形一般忽略不計(jì)如考慮梁的軸向變形，如何求解如考慮梁的軸向變形，如何求解? ?解除約束代約束力并考慮變形幾何關(guān)系。解除約束代約束力并考慮變形幾何關(guān)系。BB lCB lABwB2021/8/142

32、021/8/1439梁梁AB和和BC在在B處鉸接，處鉸接，A、C兩端固定，梁的抗彎剛度均為兩端固定，梁的抗彎剛度均為EI，F(xiàn)=40kN，q=20kN/m。畫梁的剪力圖和彎矩圖。畫梁的剪力圖和彎矩圖。 FB FBwB1wB2解：解除解：解除B處約束代之以約束力，使超靜處約束代之以約束力，使超靜 定結(jié)構(gòu)變成兩個(gè)懸臂梁。定結(jié)構(gòu)變成兩個(gè)懸臂梁。變形協(xié)調(diào)方程為：變形協(xié)調(diào)方程為：21BBww物理關(guān)系物理關(guān)系3414483BBFqwEIEI33224222323BBFFFwEIEIEI 物理關(guān)系代入變形協(xié)調(diào)方程得補(bǔ)充方程：物理關(guān)系代入變形協(xié)調(diào)方程得補(bǔ)充方程：334334442283323BBFFqFFEIE

33、IEIEIEI8.75kNBF 2021/8/142021/8/1440由此可以確定由此可以確定A端和端和C端的約束力。端的約束力。FAFCMCMA125kN m71.25kNAAMF115kN m48.75kNCCMFFS（kN）71.258.7548.754.4375mM（kNm）12511517.51.912021/8/142021/8/1441長(zhǎng)為長(zhǎng)為l，剛度為，剛度為EI的梁兩端固定，承受均布荷載作的梁兩端固定，承受均布荷載作用，畫出梁的彎矩圖并求跨中的撓度。用，畫出梁的彎矩圖并求跨中的撓度。P208，6-15lqABC解：此結(jié)構(gòu)為對(duì)稱結(jié)構(gòu)承受對(duì)稱外力作用，解：此結(jié)構(gòu)為對(duì)稱結(jié)構(gòu)承受對(duì)

34、稱外力作用，所以在對(duì)稱軸處對(duì)稱內(nèi)力所以在對(duì)稱軸處對(duì)稱內(nèi)力(彎矩彎矩)不等于零，不等于零，反對(duì)稱內(nèi)力反對(duì)稱內(nèi)力(剪力剪力)等于零。對(duì)稱軸處對(duì)稱位等于零。對(duì)稱軸處對(duì)稱位移移(撓度撓度)不等于零，反對(duì)稱位移不等于零，反對(duì)稱位移(轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角)等于等于零。于是相當(dāng)系統(tǒng)如圖所示。零。于是相當(dāng)系統(tǒng)如圖所示。l/2qACMCwC補(bǔ)充方程為補(bǔ)充方程為3( 2)( 2)06CCMlq lEIEIq跨中撓度為跨中撓度為244( 2)( 2)82384CCMlq lqlwEIEIEI 224ql212ql212qlM圖圖224CqlM求得求得2021/8/142021/8/1442解：相當(dāng)系統(tǒng)如圖所示，其變形解：相當(dāng)系統(tǒng)如圖所示，其變形 幾何關(guān)系為幾何關(guān)系為202BBBF lM lEIEIq3232BBBF lM lwEIEI maxmax226/23MEIhE hWlIl0=BBwq，26EIl26EIlM圖圖P209，6-19maxmax22212/26MEIrE