2020年江蘇省丹陽(yáng)高中、鎮(zhèn)江一中、鎮(zhèn)江中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷(5月份)

1、第 1 頁(yè)（共 17 頁(yè)）2020 年江蘇省丹陽(yáng)高中、鎮(zhèn)江一中、鎮(zhèn)江中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（5 月份）一、填空題（共 14 小題，每小題 5 分，滿分 70 分）1._ （ 5 分）已知命題P: x R，x3x 1 0,則命題P為_(kāi) .2._（ 5 分）已知全集U R,A x|f（x） In （x21） ,B x|x22x 3 0，則 A|euB _Zi3._ （5 分）已知 Z12 3i , Z21 i，則 |二 |_ .Z24.（5 分）若樣本數(shù)據(jù)洛,X2, X10的標(biāo)準(zhǔn)差為 8,則數(shù)據(jù) 2x 1 ,2X21 ,2x101的標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi) .5._ （ 5 分）一枚硬幣連續(xù)拋擲三次，則兩次正面向

2、上的概率為 _ .16.（ 5 分）已知 0 x ，且 cos（x ） ，則cos x _.2647.（ 5 分）已知函數(shù) f （x）lC|g3|（x 3）,x 4，若f （x） m 3有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值2|x 3|,x 4范圍為_(kāi) .& （ 5 分）圓心在拋物線x22y 上，并且和拋物線的準(zhǔn)線及y軸都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi) .9.（5 分）在直角坐標(biāo)平面中，ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（ 1,0）,B （1,0）,亠uun uun uum ruuuiuir uiuu平面內(nèi)兩點(diǎn)G、M同時(shí)滿足下列條件：（1） GA GB GC 0;（ 2） |MA| | MB | | M

3、C |; （3）ujuu uurGM /AB，貝U ABC的頂點(diǎn)C的軌跡萬(wàn)程為 _ .10. （5 分）四面體ABCD中，AB CD 6，其余的棱長(zhǎng)均為 5，則與該四面體各個(gè)表面都相切的內(nèi)切球的半徑長(zhǎng)等于 _.uur11. （5 分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x,y）滿足|x 1| |y a| 1,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若| PO |的最大值的取值范圍為于，.17，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 _.uni iuir_12. （5 分）設(shè)M是 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且 AB AC 2.3, BAC 30 ,定義f（M） （m,n,p）,11 4 其中m、n、p分別是MBC,MCA,MAB的面積， 若 f M -,x,y，則- -的

4、2x y第2頁(yè)(共 17 頁(yè))最小值是_ .13.( 5 分)已知定義在R上的函數(shù)f(x)和g(x)滿足g(x) 0,f (x)gg(x) f(x)gg(x),f (x) axgg(x),丄f( 1) 5令 an，則使數(shù)列an的前n項(xiàng)和 Sn超過(guò)15的g(i) g( 1) 2g( n)16最小自然數(shù)n的值為_(kāi) .2In x14.( 5 分)設(shè)正實(shí)數(shù)x，貝Uf(x) f 的值域?yàn)?x二、解答題(共 6 小題，滿分 90 分)15 . ( 14 分)已知在ABC中，a、b、c分別為三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，3b sinC ccosB c .(1) 求角B的大??；11(2 )若b2ac,求-的值.t

5、an A tan C16. (14 分)在如圖的多面體中，EF平面AEB,AE EB,AD/EF,EF/BC,BC 2AD 4,EF 3,AE BE 2,G是BC的中點(diǎn).(I)求證：AB/平面DEG;(H)求證：BD EG;17. (14 分)如圖，GH是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線，某公司準(zhǔn)備在GH上的一點(diǎn)B的正北方向的A處建一倉(cāng)庫(kù)， 設(shè)AB ykm， 并在公路同側(cè)建造邊長(zhǎng)為xkm的正方形無(wú)頂中轉(zhuǎn) 站CDEF(其中邊EF在GH上)，現(xiàn)從倉(cāng)庫(kù)A向GH和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路AB,AC, 已知AB AC 1，且ABC60.(1 )求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)如果中轉(zhuǎn)站四周?chē)鷫υ靸r(jià)為 1 萬(wàn)元/km

6、，兩條道路造價(jià)為 3 萬(wàn)元/km，問(wèn)：x取何值第3頁(yè)(共 17 頁(yè))時(shí)，該公司建中轉(zhuǎn)站圍墻和兩條道路總造價(jià)M最低？第4頁(yè)(共 17 頁(yè))(1)求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，T為直線x 3上任意一點(diǎn)，過(guò)F作TF的垂線交橢圓C于1證明：0T平分線段PQ(其中0為坐標(biāo)原點(diǎn));2當(dāng) ULI 最小時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo).IPQI219.(16 分)已知函數(shù) f(x) ax Inx(a R).1(1 )當(dāng) a 時(shí)，求f (x)在區(qū)間1,e上的最大值和最小值；(2)如果函數(shù)g(x), (x) , f2(x)，在公共定義域D上，滿足(x) g(x) f2(x)，那么、 12 2就稱g(x)為

7、f1(x) , f2(x)的“活動(dòng)函數(shù).已知函數(shù)f1(x) (a -)x 2ax (1 a )lnx ,0)的焦距為 4，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)ba端點(diǎn)構(gòu)成正三角形.b第 4 頁(yè)（共 17 頁(yè)）2020 年江蘇省丹陽(yáng)高中、鎮(zhèn)江一中、鎮(zhèn)江中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（5 月份）參考答案與試題解析、填空題（共 14 小題，每小題 5 分，滿分 70 分）1. （ 5 分）已知命題P: xR,x3x 10,則命題P為_(kāi) xR, x3x 1, 0_.【解答】解：命題P: xR,x3x 10,則命題P為：x R,3xx 1,0 .故答案為:x R,x3x1, 0 .2. (5 分) 已知全集UR,A x|

8、f(x)ln(x -1),B x2|x 2x 3 0，則 A|x|x3或x1【 解 答】解:A x| f(x) ln(x21) x|x 1或x 12B x|x 2x3 0 x|1 x 3,則 euB x|x3 或 x,1,則 A|(euB) x|x3 或x1,故答案為：x| x- 3或x1.3. ( 5 分) 已知乙 23i , Z21 i，則|弓| _.26Z22【解答】解：Qz,23i , Z21 i ,|z1|L2 3i |.1326| |Z2|1 i |22故答案為:2624. (5 分) 若樣本數(shù)據(jù)x , X2,Xe 的標(biāo)準(zhǔn)差為8,則數(shù)據(jù) 2x 1 , 2x21 ,2xw1的標(biāo)準(zhǔn)差為 16.【解答】解：Q 樣本數(shù)據(jù)人,X2, Xg 的標(biāo)準(zhǔn)差為 8,DX 8，即DX 64,12f2(x) X1 22ax 若在區(qū)間(1,)上函數(shù)f(x)是 t(x) , f2(x)的“活動(dòng)函數(shù)“，求a的取2第 4 頁(yè)（共 17 頁(yè)