2020年浙江高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：函數(shù)及其表示課時(shí)訓(xùn)練

1、第一節(jié)函數(shù)及其表示 課時(shí)訓(xùn)練 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 函數(shù)與映射的概念 1,7 函數(shù)的定義域 2,5,11 函數(shù)的表示方法 10,13,14,16 分段函數(shù) 3,4,6,8,9,12,15 一、選擇題 1. 下列圖象可以表示以 M=x|O x 1為定義域，以 N=x|O x 0, 解析：由題設(shè)可得: f X 1 f XI， 2 - ? ( 3 ? Jx1 故選 B. _ 2rt x 2, 所以 f(2 a+2)=log 2(2 a+2-2)=a,故選 B. 十 2xtx 0F 4. 已知函數(shù) f(x)= 片二山若 f(-a)+f(a) Qf 解析:依題意可得:弘十：-汁-乙-八 (

2、 a 0, 或解得 a -2,2. 5. 若函數(shù) y=f(x)的定義域是0,3,貝卩函數(shù) g(x)= 1的定義域是 (A ) (A)0,1) (B)0,1 (C)0,1) U (1,9 (D)(0,1) 解析:根據(jù)題意，由于函數(shù) y=f(x)的定義域是0,3,則要滿足 3x 0,3,x 工 1,因此可知函數(shù) g(x)的定義域?yàn)?,1),故選 A. 6. (2018 全國I卷)設(shè)函數(shù) f(x)二： 則滿足 f(x+1)f(2x) 的 x 的取值范圍是(D ) (A)(- - ,-1 (B)(0,+ 乂) 算+ 1 2x 0T 致圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知，要使 f(x+1)f(2x),貝懦加 0

3、, I 加所以 x0,即不等式 f(x+1)f(2x)的解集為(-s ,0).故選 D. 7. 具有性質(zhì):f( )=-f(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù) 給出下列函數(shù)： 悄;0 x 1, 0/v = 1, 1 1 1 jX A 1. y=x- x； y=x+; y= 其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是(B ) 解析：法 fx + 1 07 當(dāng)：即 x-1 時(shí),f(x+1)f(2x) 即為 2-(x+1) 2-2x, 因此不等式的解集為(-s,-1. fx + 1 0, 當(dāng)：即-1x 0 時(shí),f(x+1)=1,f(2x)=1, 即 12-2x,解得 x0.因此不 不合題意. 綜上，不等式

4、f(x+1)f(2x) 的解集為(-s,0).故選 D. 法二 當(dāng) xf(0)=1.作出 f(x) 的大 (C)(-1,0) (D)(- 乂 ,0) 即-(x+1)v-2x,解得 x1. (A) (B) (C) (D)i i i 解析：對(duì)于,f(x)=X- - ,f( )= -x=-f(x), 滿足; 1二f(3a-1)=3(3a-1)-1,解得 a=; (al, - 對(duì)于,f( )=+X=f(x),不滿足; I, 對(duì)于,f( )= 氏茁1J 即 f( X)=-X,aX 1 故 f( )=-f(x),滿足. 綜上可二、填空題 3x - l,x 8. (2018 嘉興一中高三模擬)設(shè)函數(shù) f(x

5、)=戲 Q 1則 f(f()= ；若 f(f(a)=1. 則實(shí)數(shù) a 的值為 2 解析:由題 f(f( )=f(1)=2, 由 f(f(a)=1, 可知當(dāng) a 1, 3a -1 1 2 即 a時(shí), 當(dāng)即當(dāng) a 1 時(shí),2a1,f(f(a)=f(2 a)= =1 不成立. 綜上 a=. 5 答案:2 9. (2018 金麗衢十二校第二次聯(lián)考)若 f(x)為偶函數(shù)，當(dāng) x 0 時(shí), f(x)=x(1-x), 則當(dāng) x0 時(shí),f(x)= _ ;方程5f(x)-1f(x)+ 5=0 的實(shí)根個(gè)數(shù)為 _ . 解析：設(shè) x0, 則 f(-x)=-x(1+x), 又由 f(-x)=f(x), 所以當(dāng) x0)有

6、 2 個(gè)根,x(1-x)=-5(x0) 有 1 個(gè)根， 又因?yàn)?f(x)是偶函數(shù)， 所以方程5f(x)-1f(x)+5=0 共有 6 個(gè)根. 答案:-x(1+x) 6 I 10. 設(shè)函數(shù) f(x)滿足 f(x)=1+f( ) log 2X,則 f(2)= _ . I i i i 解析:因?yàn)?f( )=1+f( ) log2 =1-f(), i i 所以 f()=, i 所以 f(x)=1+ log 2x, I 3 所以 f(2)=1+ log 22=.3 答案： ln(2 + X- X2) 11. 函數(shù) f(x)二， _ 的定義域?yàn)?2 + 芝 2 ) 解析：要使 f(x)有意義，需滿足 I

7、兀 a 解之得： 所以-IvxvO,即定義域?yàn)?-1,0). 答案：(-1,0) x + 2ax,x 2f 若 f(f(1)3a 2,則 a 的取值范圍 解析:由題意知 f(1)=2+1=3,f(f(1)=f(3)=3 2+6a, 若 f(f(1)3a 2,則 9+6a3af, 即 a2-2a-30,解得-1a0; a + 1 c +1 a I c I a c I I + . = + + + = ( + ) + + 當(dāng)且僅當(dāng) a=c=1 時(shí)取等號(hào).12.已知函數(shù) f(x)= a + 1 c+ 1 所以 + 的最小值為 4. 答案：4 三、解答題 14. 定義在(-1,1)內(nèi)的函數(shù) f(x)滿足

8、 2f(x)-f(-x)=lg(x+1), f(x)的解析式. 解:因?yàn)?x (-1,1),所以-x (-1,1), 所以 x+10,-x+10. 因?yàn)?2f(x)-f(-x)=lg(x+1), 所以 2f(-x)-f(x)=lg (-x+1), X 2+得 3f(x)=2lg (x+1)+lg (1-x), 2 I 所以 f(x)= lg (x+1)+ lg(1-x). 15. 已知函數(shù) f(x)=|x-1|-|2x+1| 的最大值為 m. (1)作出函數(shù) f(x)的圖象； 若 a2+2c2+3b2二 m 求 ab+2bc 的最大值. 解:(1)函數(shù) f(x)=|x-1|-|2x+1| t c 1 x + 2j_x 玄) 2 , I -3x, x 2ab+4bc, i 當(dāng)且僅當(dāng) a=b=c= 時(shí)取等號(hào)， 3 所以 ab+2bc 0 時(shí),f(x)=2;x0),試寫出 y=g(x)的表達(dá)式，并畫出其圖象. 解:當(dāng) 0 x1 時(shí),x-10,x-20, 3-