多種方法解決雞兔同籠問題

1、用多種方法解決“雞兔同籠”問題興慶區(qū)回民二小張瑞蓮“雞籠同籠”是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)問題。早在大約1500年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載著這類數(shù)學(xué)趣題“今有雉兔同籠，上 有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這類趣題即使學(xué)生了解古代 數(shù)學(xué)名著中的數(shù)學(xué)問題又使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)文化的燦爛?，F(xiàn)如今“雞兔同 籠”問題已編入到小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，作為典型應(yīng)用題用以培養(yǎng)學(xué)生分析解決 問題的能力，但解決雞兔同籠問題的方法一直是教師在教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)問 題，即大部分學(xué)生不能很好地掌握用“假設(shè)法”解題，其主要原因是學(xué)生對(duì)“假設(shè)法”中的數(shù)量關(guān)系難以理解，筆者通過對(duì)雞兔同籠問題的研究和實(shí)踐， 覺得用以下方法

2、更符合小學(xué)生思維特點(diǎn)。一、列表法這種方法簡(jiǎn)單易懂，適合數(shù)據(jù)較小的問題，當(dāng)數(shù)據(jù)較大時(shí)，步驟繁多方 法不夠快捷。女口：籠子里共有若干只雞和免，從上面數(shù)，有7頭，從下面數(shù), 有18只腳，雞兔各有幾只？雞/只12345免/只65432腳/只2624222018根據(jù)列表由此得出雞有5只，免有2只二、數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合可以使抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化，生動(dòng)化，使問題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，不但激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，而且能加深用假設(shè)法解題的思路的理解。這種方法適合較小數(shù)據(jù)?？冢荷项}中，用 O表示頭，用|表示腳，先畫7個(gè) 頭，如果每個(gè)頭下都畫上2只腳，數(shù)一數(shù)，共有14只腳，比題中給出的腳 數(shù)少了 4只。2只2只添，添2次腳

3、剛好18只腳，得到籠中有5只雞2只兔 如圖也可以先在每個(gè)頭下畫上4只腳，結(jié)果表明比題中給出的腳數(shù)多了 10只, 2只2只的劃去，戈U 5次后腳數(shù)剛好是18只，得到相同答案。如圖：數(shù)形結(jié)合，即直觀，又達(dá)到化難為易，特別適合低段教學(xué)三、坎腳法這種方法易懂易記，較大較小數(shù)據(jù)都能輕松解答。中、高、低年級(jí)都能 使用此方法，而且用此方法還可以解決雞兔同籠的變化，發(fā)展問題，如硬幣 等問題。女口 ：雞兔同籠有20個(gè)頭，54條腿，雞兔各有多少只？解：先砍掉每只雞，每只兔的兩條腿。這樣，每只雞就沒有腿了，每只兔 就變成了兩條腿的兔。腿的總數(shù)從 54條腿變成(54-2 X 20) 14條。由于這 14條腿是砍掉兩條

4、腿后的兔的腿，因此，兔的只數(shù)就是14 + 2=7只，雞的只數(shù)就是20-7=13只。綜合算式：（54-20X 2）-（ 4-2） =7 （只）兔20-7=13（只） 雞用“砍腿法”解決硬幣問題如：小華的儲(chǔ)蓄罐里有 1角和5角的硬幣共 27枚，價(jià)值 5.1元，1角和 5 角的硬幣各有多少元？解：先去掉每個(gè)硬幣的 1 角錢，這樣， 1 角的硬幣就沒有了， 5 角硬幣 的面值就變成了 5-1=4角，價(jià)值從5.1元減少到5.1-0.1X 27=2.4元。由此可 求出 5 角的硬幣數(shù)：2.4-0.4=6（枚）1 角的硬幣數(shù)： 27-6=21（枚）綜合算式：（5.1-0.1X 27）- （0.5-0.1）=

5、6 （枚）27-6=21（枚）四、方程法 方程解法思路比較簡(jiǎn)單，且具有一般性，但適合高年級(jí)學(xué)生。如：雞兔 同籠， 有 30 個(gè)頭， 100 條腿， 雞兔各有多少只？可以設(shè)雞或兔中任意一種有 x 只，根據(jù)雞兔 100 條腿列方程。解：設(shè)兔有x只，貝卩雞有（30-x）只4x+2X （30-x）=100 4x+60-2x=1002x=40x=2030-20=10（只）答：兔有 20只，雞有 10只。五、假設(shè)法用假設(shè)法解題有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活的解題技能，發(fā)展學(xué)生輯推理能力， 但中下學(xué)生用此方法不易理解。如上題中，假設(shè)30只都是雞，那么兔有：(100-30X 2) +(4-2)=20只雞有 30-20=1

6、0 (只)也可以假設(shè)30只都是兔，那么雞有(30 X 4-100)寧(4-2)=10只兔有 30-10=20 (只)六、用轉(zhuǎn)化法解雞兔同籠問題大、小猴子共35只，它們一起去采摘水蜜桃。猴王不在的時(shí)候，一只大猴子一小時(shí)可米摘15千克，一只小猴子一小時(shí)可米摘11千克。猴王在場(chǎng)監(jiān)督的時(shí)候，每只猴子不論大小每小時(shí)可以多采摘 12千克。一天，采摘了 8小時(shí)，其中只有第一小時(shí)和最后一小時(shí)猴王在場(chǎng)監(jiān)督，結(jié)果共采摘4400千克水蜜桃。在這個(gè)猴群中，共有小猴子多少只？猴王在場(chǎng)轉(zhuǎn)化*猴王不在場(chǎng)。第12345678 小時(shí)在場(chǎng)不在場(chǎng)在場(chǎng)多12千克多12千克4400千克當(dāng)猴王都不在場(chǎng)時(shí)共少摘.12X 2X 35=840 （千克）所以猴王都不在場(chǎng) 8 小時(shí)共摘 .4400840=3560（千克）那么35只大.小猴子1小時(shí)采摘.3560-8=445 （千克）這道題就可以轉(zhuǎn)化成：大、小猴子共 35 只，它們一起采摘水蜜桃，一只大猴子一小時(shí)可采 摘 15 千克，一只小猴子一小時(shí)可采摘 11 千克，每小時(shí)大小猴子共采摘水蜜 桃 445 千克，在這個(gè)猴群中共有小猴子多少只？假設(shè)全是大猴子：35 X 15=525 （千克）比實(shí)際多采了 : 525445=80（千克）80-（ 15-11） =20 （只）答：有小猴子20只總之，根據(jù)小學(xué)生思維特點(diǎn)，為了更好的讓他們掌握理解雞兔同籠問題 的解答方法。教師教學(xué)時(shí)，