重難點(diǎn)05概率與統(tǒng)計(jì)解析版

1、重難點(diǎn)05概率與統(tǒng)計(jì)【命題趨勢】統(tǒng)計(jì)與概率是高考文科中的一個(gè)重要的一環(huán)高考對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的考查一般 以實(shí)際應(yīng)用題出現(xiàn)，這既是這類問題的特點(diǎn)，也符合高考發(fā)展的方向.概率應(yīng)用題側(cè)重于古典 概率,近幾年的高考有以概率應(yīng)用題替代傳統(tǒng)應(yīng)用題的趨勢，該題出現(xiàn)在解答題第二或第三題的位置，可見概率統(tǒng)計(jì)在高考中屬于中檔題.雖為中檔題，但是實(shí)際生活背景在加強(qiáng)，閱讀量大，所以快速閱讀考題并準(zhǔn)確理解題意是很重要的.對(duì)于這部分，我們還應(yīng)當(dāng)重視與傳統(tǒng)內(nèi)容的有機(jī)結(jié)合.為了準(zhǔn)確地把握2020年高考概率統(tǒng)計(jì)命題思想與趨勢，在最后的復(fù)習(xí) 中做到有的放矢，提高復(fù)習(xí)效率，縱觀近五年的全國文科I卷，我們看到近幾年每年一考多出現(xiàn)在19

2、題，分值12分；從難度上看：以中檔題為主，重基礎(chǔ)，考查的重點(diǎn)為統(tǒng)計(jì)圖表 的繪制與分析、數(shù)字特征的計(jì)算與分析、概率計(jì)算、線性回歸分析，獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)點(diǎn)， 一般都會(huì)以實(shí)際問題為載體，代替?zhèn)鹘y(tǒng)建模題目本專題我們把這些熱點(diǎn)問題逐一說明，并提出備考指南，希望同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)抓住重點(diǎn)、事半功倍【熱點(diǎn)預(yù)測以及解題技巧】熱點(diǎn)一：“統(tǒng)計(jì)”背景下的“概率”問題這類問題一般將統(tǒng)計(jì)與概率相結(jié)合 以頻率分布直方圖或莖葉圖為背景來考查概率知識(shí)，有 時(shí)以表格為背景來考查概率知識(shí)，需要從統(tǒng)計(jì)圖、表格獲取信息、處理數(shù)據(jù)的能力，并根據(jù)得出的數(shù)據(jù)求概率 熱點(diǎn)二：樣本分析并通過樣本分析作決策進(jìn)行樣本分析時(shí)從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取數(shù)據(jù)，得出頻

3、率、平均數(shù)、方差，用樣本頻率估計(jì)概率、樣本數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征，有時(shí)需以此作出決策.熱點(diǎn)三：線性回歸分析根據(jù)最小二乘法得出回歸直線方程，有時(shí)需適當(dāng)換元轉(zhuǎn)化為線性回歸方程由于計(jì)算量很大，題目一般會(huì)給出的參考數(shù)據(jù)，但是注意數(shù)據(jù)設(shè)置的 “障眼法”，這時(shí)就要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)題意，找出適用的參考數(shù)據(jù)加以計(jì)算 熱點(diǎn)四：獨(dú)立性檢驗(yàn) 尋找數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，下面的解題步驟比較固定，按部就班完成即可 熱點(diǎn)五：與函數(shù)相結(jié)合的概率統(tǒng)計(jì)題這類題也是近幾年出現(xiàn)較多的一類題，其綜合性強(qiáng)，理解題意后找準(zhǔn)變量， 構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式【限時(shí)檢測】（建議用時(shí)：35分鐘）一、單選題1. （2019四川高考模擬（文）空氣質(zhì)量指數(shù) AQI是一種反映

4、和評(píng)價(jià)空氣質(zhì)量的方法，AQI指數(shù)與空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)如下表所示：AQI05051 100101150151200201 300300以上空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染如圖是某城市2018年12月全月的指 AQI數(shù)變化統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷，下列結(jié)論正確的是（）A 整體上看，這個(gè)月的空氣質(zhì)量越來越差B 整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半月的空氣質(zhì)量C 從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差D 從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值【答案】C【分析】根據(jù)題意可得，AQI指數(shù)越高，空氣質(zhì)量越差；數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，方差就越大，由此逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果【詳解】從整體上看，這個(gè)月 A

5、QI數(shù)據(jù)越來越低，故空氣質(zhì)量越來越好；故 A , B不正確;從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個(gè)月數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，后半個(gè)月數(shù)據(jù)波動(dòng)小，比較穩(wěn)定，因此前半 個(gè)月的方差大于后半個(gè)月的方差，所以C正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個(gè)月數(shù)據(jù)大于后半個(gè)月數(shù)據(jù)，因此前半個(gè)月平均值大于后半個(gè)月 平均值，故D不正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本的均值與方差，熟記方差與均值的意義即可，屬于基礎(chǔ)題型2. （ 2020陜西高三月考（理）如圖是某學(xué)校研究性課題什么樣的活動(dòng)最能促進(jìn)同學(xué)們進(jìn)行垃圾分類向題的統(tǒng)計(jì)圖（每個(gè)受訪者都只能在問卷的5個(gè)活動(dòng)中選擇一個(gè)），以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）什么徉的活動(dòng)最能促進(jìn)同學(xué)們逬彳丁境圾分類 公益廣告 學(xué)狡要

6、求 學(xué)校團(tuán)委會(huì)宣傳 垃圾分類運(yùn)輸環(huán)節(jié)得到改善A 回答該問卷的總?cè)藬?shù)不可能是 B .回答該問卷的受訪者中，選擇 C.回答該問卷的受訪者中，選擇 D .回答該問卷的受訪者中，選擇【答案】D 設(shè)曙分類明確的垃圾桶100個(gè)設(shè)置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多學(xué)校團(tuán)委會(huì)宣傳”的人數(shù)最少公益廣告”的人數(shù)比選擇 學(xué)校要求”的少8個(gè)【分析】先對(duì)圖表數(shù)據(jù)分析處理，再結(jié)合簡單的合情推理逐一檢驗(yàn)即可得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng) A,若回答該問卷的總?cè)藬?shù)不可能是100個(gè)，則選擇 的同學(xué)人數(shù)不為整數(shù)，故A正確，對(duì)于選項(xiàng)B，由統(tǒng)計(jì)圖可知，選擇 設(shè)置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多，故 B正確，對(duì)于選項(xiàng)C,由統(tǒng)計(jì)圖可知，選擇 學(xué)校團(tuán)委會(huì)

7、宣傳”的人數(shù)最少，故 C正確，對(duì)于選項(xiàng)D，由統(tǒng)計(jì)圖可知，選擇 公益廣告”的人數(shù)比選擇 學(xué)校要求”的少8%，故D 錯(cuò)誤，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)圖表數(shù)據(jù)的分析處理能力及簡單的合情推理，屬中檔題.3. （ 2018湖南高考模擬（文）已知變量 X、y之間的線性回歸方程為 y 0.7x 10.3，且變量X、y之間的一-組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）x681012y6m32A可以預(yù)測，當(dāng)x= 20時(shí)，y 3.7 b. m 4c.變量x、y之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系d該回歸直線必過點(diǎn) 9,4【答案】B【分析】將x= 20的值代入回歸直線方程可判斷出A選項(xiàng)的正誤；將 X, y的坐標(biāo)代入回歸直線方程可

8、計(jì)算出實(shí)數(shù) m的值，可判斷出 B選項(xiàng)的正誤；根據(jù)回歸直線方程的斜率的正負(fù)可 判斷出C選項(xiàng)的正誤；根據(jù)回歸直線過點(diǎn)x, y可判斷出D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)x= 20時(shí)，y 0.7 20 10.33.7 , A選項(xiàng)正確;對(duì)于B選項(xiàng)，x6 8 10+12 小6m32m 119 , y，將點(diǎn)x, y的坐標(biāo)代244入回歸直線方程得m 110.7 9 10.34，解得m 5 , B選項(xiàng)錯(cuò)誤；4對(duì)于C選項(xiàng)，由于回歸直線方程的斜率為負(fù)，則變量 x、y之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，由B選項(xiàng)可知，回歸直線y 0.7x 10.3必過點(diǎn)9,4 , D選項(xiàng)正確故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方

9、程有關(guān)命題的判斷，解題時(shí)要熟悉與回歸直線有關(guān)的結(jié)論，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.4. （ 2019莒縣第二中學(xué)高考模擬（文）我國現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家徐利治教授提出：圖形的對(duì)稱性是數(shù)學(xué)美的具體內(nèi)容如圖，一個(gè)圓的外切正方形和內(nèi)接正方形構(gòu)成一個(gè)優(yōu)美的幾何圖形，正方形 ABCD所圍成的區(qū)域記為I ,在圓內(nèi)且在正方形 ABCD外的部分記為n ,在圓外且在大正方形內(nèi)的部分記為在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自I, n,川的概率分別記為R,F2,F3，則（）A. RF2R3B. RP3R2C. RF2D. RF2【答案】A【分析】首先要將小正方形旋轉(zhuǎn) 45度，由此看出大正方形與小正方形邊長的比值，進(jìn)而

10、得到面積 比，從而可確定概率間的關(guān)系 .【詳解】將小正方形旋轉(zhuǎn) 45度，圖像轉(zhuǎn)化為：由圖像易知：小正方形的面積是大正方形面積的一半，所以R P2 F3.則選A.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型， 著重考查了利用相似比求面積比，突顯了對(duì)數(shù)學(xué)抽象與直觀想象的考查.5. （ 2019湖北高考模擬（理）七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、 一塊正方形和一塊平行四邊形組成的.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，現(xiàn)從該正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A 33A .B .16811C.-D.48【答案】A【解析】設(shè)

11、AB2 ,則BCCD DE EF 1.S BCI12、2 1 S,S平行四邊形EFGH1 12S bci 2 -22244 21 1所求的概率為 4232 2 16故選A.、解答題6.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算圖中各小長方形的寬度;（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)投入4萬元廣告費(fèi)用之后，銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；（3）按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表:廣告投入X （單位：萬兀）12345銷售收益y （單位：百萬兀）2327表中的數(shù)據(jù)顯示，X與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系， 請(qǐng)將（2）的結(jié)果填入空白欄，并計(jì)算y 關(guān)于x的回歸方程x yi nx y附公式

12、：$ 一, $勺bx.2_由題意可知,5xi yi1i 1xi nxi 1【答案】（1） 2; （2） 5； （3） y 1.2x 0.2.【分析】（I ）根據(jù)頻率分布直方圖，由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可計(jì)算圖中各小長方形的寬度；（n）以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值，即可計(jì)算銷售收益的平均值；（川）求出回歸系數(shù)，即可得出結(jié)論.【詳解】（I）設(shè)各小長方形的寬度為 m，由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1,可知0.08 0.1 0.14 0.12 0.04 0.02 m 0.5m 1，故 m 2 ；（n ）由（I ）知各小組依次是0,2 , 2,4 , 4,6 ,6,8 , 8,

13、10 , 10,12 ,0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04,其中點(diǎn)分別為1,3,5,7,9,11，對(duì)應(yīng)的頻率分別為22故可估計(jì)平均值為1 0.16 3 0.20.287 0.24 9 0.08 11 0.04 5;（川）由（n）知空白欄中填5.69 ,52.2Xi1i 1425255 ,根據(jù)公式，可求得b?693 3.855 5 3212101.2 , <? 3.8 1.2 3 0.2,即回歸直線的方程為?1.2x 0.2.【點(diǎn)睛】本題考查回歸方程，考查頻率分布直方圖，考查學(xué)生的讀圖、計(jì)算能力，屬于中檔題.7.（ 2019寧夏高考模擬（文）2014年7月18日15

14、時(shí)，超強(qiáng)臺(tái)風(fēng) 威馬遜”登陸海南省據(jù)統(tǒng)計(jì)，本次臺(tái)風(fēng)造成全省直接經(jīng)濟(jì)損失119.52億元，適逢暑假，小明調(diào)查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，作出如下頻率分布直方圖:4.伽加XNO «OC0 EOOG 1<WW 幀經(jīng)濟(jì)損失4000元以下經(jīng)濟(jì)損失4000元以上合計(jì)捐款超過500元30捐款低于500元6合計(jì)（1） 臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如上表，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？（2）臺(tái)風(fēng)造成了小區(qū)多戶居民門窗損壞，若小區(qū)所有居民的門窗均

15、由李師傅和張師傅兩人進(jìn)行維修，李師傅每天早上在7:00到8:00之間的任意時(shí)刻來到小區(qū)，張師傅每天早上在7:30到8:30分之間的任意時(shí)刻來到小區(qū)，求李師傅比張師傅早到小區(qū)的概率附：臨界值表參考公式：Kn(ad bC)2，n a b c d.(a b)(c d)(a c)(b d)k°2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282P(K k。)0.150.100.050.0250.0100.0050.001【答案】（1）有把握；（2）8【分析】由直方圖得到2 2列聯(lián)表，利用公式求得 K2的值，與臨界值比較即可作出判定，得 到結(jié)論.（2）設(shè)李師傅、張師傅到小

16、區(qū)的時(shí)間分別為 x,y，得到試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū) 域及事件A表示 李師傅比張師傅早到小區(qū) ”，根據(jù)幾何概型，利用面積比可求P A 7，則李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)的分布列為二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的期8望公式可得結(jié)果【詳解】 （1）如下表:經(jīng)濟(jì)損失4000元以下經(jīng)濟(jì)損失4000元以上合計(jì)捐款超過500元30939捐款低于500兀5611合計(jì)351550225030 6 9 5K24.046 3.84139 11 35 15所以有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到 4000兀有關(guān).設(shè)李師傅、張師傅到小區(qū)的時(shí)間分別為x,y，則（x, y）可以看成平面中的點(diǎn).

17、試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?Q x, y |7 x 8,7.5 x 8.5，則SQ= 1，事件a表示李師傅比張師傅早到小區(qū)”，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳= (x, y)|y攻，7<x<8,7.5y盂8.5,1117Sa7即圖中的陰影部分面積為SA 1丄 丄丄丄，所以P A -2 2 2 8sq8李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)的分布列為二項(xiàng)分布【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，以及幾何概型概率的計(jì)算問題，以及二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式的應(yīng)用，屬于中檔試題.求期望”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望.對(duì)于某些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二 項(xiàng)分布XB

18、 n,p )，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E Xnp)求得因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.&( 2019江西高二月考(文)通過隨機(jī)詢問某地100名高中學(xué)生在選擇座位時(shí)是否挑同桌，得到如下2 2列聯(lián)表:男生女生合計(jì)挑同桌304070不挑同桌201030總計(jì)50501001從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取3人做深度采訪，求這 3名學(xué)生中至少有2名要挑同桌的概率；2根據(jù)以上2 2列聯(lián)表，是否有95%以上的把握認(rèn)為 性別與在選擇座位時(shí)是否挑 同桌”有關(guān)？ 下面的臨界值表供參考：2P K k。

19、0.100.050.025.0.01C0.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.8282(參考公式：K2n(ad be)abedaebd，其中nabed)【答案】(i ) p 10( n )見解析試題分析：(i )根據(jù)分層抽樣原理求出樣本中挑同桌有3人，不挑同桌有2人，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值；(n)根據(jù)2X2列聯(lián)表計(jì)算觀測值，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論.解析:(I )根據(jù)分層抽樣方法抽取容量為 5的樣本，挑同桌有 3人，記為A、B、C, 不挑同桌有2人，記為d、e；從這5人中隨機(jī)選取3人，基本事件為ABC, ABd, ABe, ACd, AC

20、e, Ade, BCd, BCe, Bde Cde共 10種；這3名學(xué)生中至少有2名要挑同桌的事件為概率為ABC, ABd, ABe, ACd, ACe, BCd, BCe，共 7 種；故所求的概率為 P ；10(n )根據(jù)以上2 2列聯(lián)表，計(jì)算觀測值2K2100 (30 10 20 40)4.76193.841 ,70 30 50 50對(duì)照臨界值表知，有 95%以上的把握認(rèn)為 性別與在選擇座位時(shí)是否挑同桌 ”有關(guān).9. ( 2019四川棠湖中學(xué)高三(文)省環(huán)保廳對(duì) A、B、C三個(gè)城市同時(shí)進(jìn)行了多天的 空氣質(zhì)量監(jiān)測，測得三個(gè)城市空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)共有180個(gè)，三城市各自空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)

21、據(jù)個(gè)數(shù)如下表所示：A城B城C城優(yōu)（個(gè)）28Xy良（個(gè)）3230z已知在這180個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)，恰好抽到記錄B城市空氣質(zhì)量為優(yōu)的數(shù)據(jù)的概率為02（I ）現(xiàn)按城市用分層抽樣的方法，從上述180個(gè)數(shù)據(jù)中抽取30個(gè)進(jìn)行后續(xù)分析，求在C城中應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；（II）已知y 23，z 24，求在C城中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天數(shù) 的概率3【答案】（1）9；（ 2）3.8X【試題分析】 由0.2計(jì)算出x,再由總數(shù)計(jì)算出y z,按比例計(jì)算得應(yīng)抽人數(shù).（2）180由（1）知y z 54，y,z N且y 23，z 24，利用列舉法和古典概型計(jì)算公式計(jì)算得相應(yīng)的概率【試題解析】X（1）由題意得0

22、.2，即x 36.180 y z 180 28 32 36 3054,30-在C城中應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為54 9.180（2）由（1）知 y z 54 , y,z N 且 y 23 , z 24,滿足條件的數(shù)對(duì)y, z可能的結(jié)果有 23,31 , 24,30 , 25,29 , 26,28 ,27,27 ,28,26 ,29,25 ,30,24 共 8 種.其中 空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天數(shù)”對(duì)應(yīng)的結(jié)果有 28,26 , 29,25 ,30,24 共 3 種.3-在C城中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天數(shù)的概率為810. （ 2019江西高考模擬（文）某書店為了了解銷售單價(jià)（單

23、位：元）在8,20內(nèi)的圖書銷售情況，從2018年上半年已經(jīng)銷售的圖書中隨機(jī)抽取100本，獲得的所有樣本數(shù)據(jù)按照8,10）,10,12），12,14） , 14,16） , 16,18）,18,20分成 6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知樣本中銷售單價(jià)在14,16）內(nèi)的圖書數(shù)是銷售單價(jià)在18,20內(nèi)的圖 書數(shù)的2倍.中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2） 用分層抽樣的方法從銷售單價(jià)在8, 20內(nèi)的圖書中共抽取 40本，求單價(jià)在6組樣 本數(shù)據(jù)中的圖書銷售的數(shù)量；（3） 從（2）中抽取且價(jià)格低于12元的書中任取2本，求這2本書價(jià)格都不低于10元的 概率.2【答案】（1）見解析；（2） 6本

24、；（3）5【解析】（1）先求出x與y，再根據(jù)直方圖求出平均值；（2）根據(jù)分層抽樣是按比例抽樣可得結(jié)果；（3）用列舉法和古典概型概率公式求出結(jié)果【詳解】（1）樣本中圖書的銷售單價(jià)在14,16內(nèi)的圖書數(shù)是Xg2 100 200x ,樣本中圖書的銷售單價(jià)在18,20內(nèi)的圖書數(shù)是yg2 100 200y ,依據(jù)題意，有200x2 200y，即x 2y，根據(jù)頻率分布直方圖可知0.1 2 0.025 x 0.05 y 2 1,由得 x 0.15, y 0.075 .根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這100本圖書銷售單價(jià)的平均數(shù)為8 1010 1212 1414 1616 1818200.025 20.05 20.1

25、 20.15 20.1 20.075 22 2 2 2 2 2=0.45+1.1+2.6+4.5+3.4+2.85=14.9（元）（2）因?yàn)殇N售單價(jià)在8,10 , 10,12 , 12,14 , 14,16 , 16,18 , 18,20的圖書的分層抽樣比為1 : 2： 4: 6： 4： 3,故在抽取的40本圖書中，銷售單價(jià)在8,10 , 10,12 , 12,14 , 14,16 , 16,18 , 18,20 內(nèi)的圖書分別為124643402,404,408,4012,408,406 （本）202020202020（3）這40本書中價(jià)格低于12元的共有6本，其中價(jià)格低于10元的2本，記這2

26、本為AA?，另外4本記為B1, B2, B3,B4，從中抽取2本的基本事件有:A A?, A1B1, A1B2 , A1B3 , A1b4, A2b1 , A2 B2 , A2B3, A2B4, B1B2 , B1 B3 , B1 B4, B2 B3, B2 B4, B3B4共15個(gè)，其中價(jià)格不低于 10元的有6個(gè)，所以： 這2本書價(jià)格都不低于10元的概率P -.155【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖、分層抽樣及概率問題，較為簡單11. （ 2019四川高考模擬（文）目前有聲書正受著越來越多人的喜愛某有聲書公司為了解用戶使用情況，隨機(jī)選取了 100名用戶，統(tǒng)計(jì)出年齡分布和用戶付費(fèi)金額（金額為整數(shù)）情況如下圖.忖費(fèi)悄況®形圖21-30 尤翌元以上 汕元以下愛付費(fèi)用戶”將年齡在30歲及以下的用戶定3義為 年輕用戶”已知抽取的樣本中有的 年輕用戶”是 愛付