全國2012年10月自考線性代數(shù)試題

1、絕密考試結(jié)束前全國2012年10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣， A 表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。選擇題部分注意事項(xiàng)：1. 答題前，考生務(wù)必將自己的考試課程名稱、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上。2. 每小題選出答案后，用 2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個(gè)備選

2、項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其選出并將“答題1 .設(shè)行列式a1baG1，則行列式a1b1G=1,a2b2a2C2a2b2c紙”的相應(yīng)代碼涂黑。錯(cuò)涂、多涂或未涂均無分。A. -1C. 1B. 0D. 22 設(shè)矩陣A123456，貝UA*中位于第2行第3列的元素是709A. -14C. 6B. -6D. 143.設(shè)A是n階矩陣，O是n階零矩陣，且 A2 E O，則必有4.已知4X 3矩陣A的列向量組線性無關(guān)，貝Ur(A)=A. 1B. 2C. 3D. 45.設(shè)向量組1(2,0,0)T2(0,0,-1)T，則下列向量中可以由1,2線性表示的是A. (-1 , -1 ,C. (-1 , -1 ,

3、-1)T0)TB. (0 ， -1 ， -1) TD. (-1 , 0, -1) T6 齊次線性方程組X1X3A.1C.37 .設(shè)A.C.若矩陣A.EC.- EX2X3x 0亠的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為2x40B.2D.42是非齊次線性方程組 Ax=b的兩個(gè)解向量,則下列向量中為方程組解的是1A與對角矩陣DB.1相似，則1B.AD.2E9 .設(shè)3階矩陣A的一個(gè)特征值為-3，則-A2必有一個(gè)特征值為A.-9B.-3C.3D.92 2 210.二次型 f (x-i, x2, x3) x-i x2 x3 2x-|X2 2x-|X32X2X3的規(guī)范形為a. z1z|2B.Z12Z22D.Z,22Z2

4、Z3非選擇題部分注意事項(xiàng):2x2 3x31用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。12311.行列式111的值為.32101112.設(shè)矩陣A001，則 a2=000、填空題（本大題共 10小題，每小題2分，共20 分）Xi13. 若線性方程組2x2 x32 無解，則數(shù)(1)X34 30 1o14. 設(shè)矩陣A，P=,則PAP=2 1 1 0 -15.向量組 1( k,-2,2)T2（4,8,8）T線性相關(guān)，則數(shù)k=16.已知A為3階矩陣,1, 2為齊次線性方程組 Ax=0的基礎(chǔ)解系，則 A117.若A為3階矩陣，且A 1，則（3A）-1 =9EO18設(shè)B是3階矩陣，O是3階

5、零矩陣，r( D=1,則分塊矩陣的秩為.BB211119 .已知矩陣A121 ，向量k是A的屬于特征值1的特征向量，則數(shù)3221k=.20.二次型 仁捲必）6X1X2的正慣性指數(shù)為 三、計(jì)算題（本大題共 6小題，每小題9分，共54分）abab21.計(jì)算行列式Daa bbabab1001122設(shè)矩陣A210,B02222041123.設(shè)向量組 1272133044無關(guān)組Xi X2 X324.求解非齊次線性方程組2x1 x2 x34x1 3x2 x的值.22，求滿足方程AX=B的矩陣X.62 142,4,求該向量組的秩和一個(gè)極大線性6131x41x44 .（要求用它的一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)3 X46解系表示）25.求矩陣A2 0 0020的全部特征值和特征向量00226.確定a, b的值，使二次型 f （x-i,x2, x3） a