2020版高考數(shù)學(xué)人教版理科一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)：62分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理Word版含解析

1、課時作業(yè) 62 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原一、選擇題1. 從甲地到乙地，一天中有 5 次火車，12 次客車，3 次飛機(jī)航 班，還有 6 次輪船，某人某天要從甲地到乙地，共有不同走法的種數(shù) 是（A ）A. 26B. 60C. 18D. 1 080解析：由分類加法計數(shù)原理知有 5+ 12 + 3 + 6= 26（種）不同走法.2. a, b, c, d, e 共 5 個人，從中選 1 名組長 1 名副組長，但 a 不能當(dāng)副組長，不同選法的種數(shù)是（B ）A. 20B. 16C. 10D. 6解析：當(dāng) a 當(dāng)組長時，貝卩共有 1x4=4 種選法；當(dāng) a 不當(dāng)組長時，又因為 a 也不能當(dāng)副組長，則

2、共有 4X3= 12 種選法.因此共有 4 + 12= 16 種選法.酉礎(chǔ)鞏首3.從集合 0,1,234,5 中任取兩個互不相等的數(shù) a, b 組成復(fù)數(shù) a + bi，其中虛數(shù)有（C ）A. 36 個B. 30 個C. 25 個D. 20 個解析：因為 a,b 互不相等且 a + bi 為虛數(shù)，所以 b 只能從123,4,5中選，有 5 種選法，a 從剩余的 5 個數(shù)中選，有 5 種選法，所以共有 虛數(shù)5X5 = 25（個），故選 C.4. （2019 南昌二模）為便民惠民， 某通信運營商推出“優(yōu)惠卡活 動”.其內(nèi)容如下：卡號的前七位是固定的，后四位從“0000 到“9999” 共 10000

3、 個號碼參與該活動，凡卡號后四位帶有“6 或 “8 的一律作為“優(yōu)惠卡”，則“優(yōu)惠卡”的個數(shù)是（C ）A . 1 980C. 5 904解析： 卡號后四位不帶 6 和 8 的個數(shù)為 84= 4 096,故帶有 6”或 8”的“優(yōu)惠卡”有 5 904 個.5. 用數(shù)字 0,1,2,3,4,5 組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比 40 000 大的偶數(shù)共有（B ）A. 144 個C. 96 個解析：當(dāng)萬位數(shù)字為 4 時，個位數(shù)字從 0,2 中任選一個，共有 2A3個偶數(shù)；當(dāng)萬位數(shù)字為 5 時，個位數(shù)字從 0,2,4 中任選一個，共有 CsA：個偶數(shù).故符合條件的偶數(shù)共有 2A3+ C3A4= 120

4、（個）.6. 有六種不同顏色，給如圖所示的六個區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū) 域不同色，不同的涂色方法共有（A ）解析：區(qū)域 1 有 6 種不同的涂色方法，區(qū)域 2 有 5 種不同的涂色B. 4 096D. 8 020B. 120 個D. 72 個A . 4320 種C . 1 440 種方法，區(qū)域 3 有 4 種不同的涂色方法，區(qū)域 4 有 3 種不同的涂色方法， 區(qū)域 6 有 4 種不同的涂色方法，區(qū)域 5 有 3 種不同的涂色方法，根據(jù) 分步乘法計數(shù)原理得，共有 6X5X4X3X4X3 = 4 320（種）涂色方法， 故選A.7. 某班有 9 名運動員，其中 5 人會打籃球，6 人會踢足球，現(xiàn) 從

5、中選出 2 人分別參加籃球賽和足球賽，則不同的選派方案有（A ）A. 28 種B. 30 種C. 27 種D. 29 種解析：有 9 名運動員，其中 5 人會打籃球，6 人會踢足球，則有 2 人既會踢足球又會打籃球，有 3 人只會打籃球，有 4 人只會踢足球， 所以選派的方案有四類：選派兩種球都會的運動員有 2 種方案；選派 兩種球都會的運動員中一名踢足球，只會打籃球的運動員打籃球，有2X3= 6（種）方案；選派兩種球都會的運動員中一名打籃球，只會踢 足球的運動員踢足球，有 2X4= 8（種）方案；選派只會打籃球和踢足 球的運動員分別打籃球和踢足球，有 3X4= 12（種）方案.綜上可知， 共

6、有2+6 + 8+ 12= 28（種）方案，故選 A.二、填空題8. 十字路口來往的車輛，如果不允許回頭，共有 12 種行車路線.解析：由分步乘法計數(shù)原理知 4X3= 12（種）.9 .正整數(shù) 180 的正約數(shù)的個數(shù)為 1B.解析：180= 22X32X5,其正約數(shù)的構(gòu)成是 2i35k形式的數(shù)，其中 i = 0,1,2,j= 0,1,2, k= 0,1,故其不同的正約數(shù)有 3X3X2= 18（個）.10.已知 ABC 三邊 a, b, c 的長都是整數(shù)，且 abc,如果 b= 25,則符合條件的三角形共有 325 個.解析：根據(jù)三邊構(gòu)成三角形的條件可知，c25 + a.第一類：當(dāng) a= 1,

7、b= 25 時，c 可取 25,共 1 個值；第二類：當(dāng) a= 2, b= 25 時，c 可取 25,26,共 2 個值;當(dāng) a= 25, b= 25 時，c 可取 25,26,，49,共 25 個值；所以三角形的個數(shù)為 1 + 2 + 25 = 325.11.在某一運動會百米決賽上，8 名男運動員參加 100 米決賽.其 中甲、乙、丙三人必須在 1,234,5,6,7,8 八條跑道的奇數(shù)號跑道上， 則安排這8 名運動員比賽的方式共有 2_880 種.解析：分兩步安排這 8 名運動員.第一步：安排甲、乙、丙三人，共有 1,3,5,7 四條跑道可安排.故 安排方式有 4X3X2 = 24（種）.

8、第二步：安排另外 5 人，可在 2,4,6,8 及余下的一條奇數(shù)號跑道 上安排，所以安排方式有 5X4X3X2X1 = 120（種）.故安排這 8 人的方式共有 24X120= 2 880（種）.晝力提龍練12 .甲、乙、丙、丁和戊 5 名同學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用知識比賽，決出 第 1名至第 5 名（沒有重名次）.已知甲、乙均未得到第 1 名，且乙不 是最后一名，則 5 名同學(xué)的名次排列情況可能有（C ）A . 27 種B. 48 種C. 54 種D. 72 種解析：分五步完成：第一步，決出第 1 名的情況有 3 種；第二步， 決出第 5 名的情況有 3 種；第三步，決出第 2 名的情況有 3 種；第

9、四 步，決出第 3 名的情況有 2 種；第五步，決出第 4 名的情況有 1 種.因 此，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知， 5 名同學(xué)的名次排列情況可能有3X3X3X2X1 = 54（種）.13.某校高三年級 5 個班進(jìn)行拔河比賽，每 2 個班都要比賽一 場.到現(xiàn)在為止，(1)班已經(jīng)比了 4 場，(2)班已經(jīng)比了 3 場，班已 經(jīng)比了 2場，(4)班已經(jīng)比了 1 場，則(5)班已經(jīng)比了(B )A . 1 場B. 2 場C. 3 場D. 4 場解析：設(shè)分別代表(1)(2)(3)(4)(5)班，比了 4 場，則和均比了 1 場；由于只比了 1 場，則一定是和比的；比了 3 場，是和比的；比了2 場，是和比

10、的.所以此時比了 2 場，是和比的.5 個班的比賽情況可以用下圖表示.14. 6 個標(biāo)有不同編號的乒乓球放在兩頭有蓋的棱柱型紙盒中，正視圖如圖所示，若隨機(jī)從一頭取出一個乒乓球，分6 次取完，并依次排成一行，則不同的排法種數(shù)是 32.(用數(shù)字作答)解析：排成一行的 6 個球，第 1 個球可從左邊取，也可從右邊取， 有2 種可能，同樣第 2 個球也有 2 種可能，第 5 個球也有 2 種 可能，第 6 個球只有 1 種可能，因此不同的排法種數(shù)為 25= 32.尖子生小題庫一一供重點班學(xué)生使用，普通班學(xué)生慎用15. （2019 河北唐山二模）用兩個 1, 一個 2, 個 0 可組成不同四位數(shù)的個數(shù)是

11、（D ）A . 18B. 16C. 12D. 9解析：根據(jù)題意，分 3 步進(jìn)行分析：0 不能放在千位，可以放 在百位、十位和個位，有 3 種情況，在剩下的 3 個數(shù)位中任選 1 個， 安排 2,有 3 種情況，在最后 2 個數(shù)位安排 2 個 1,有 1 種情況，則可組成 3X3 =9 個不同四位數(shù)，故選 D.16. 設(shè) a，b，c 1,234,5,6，若以 a，b，c 為三條邊的長可以構(gòu)成一個等腰（含等邊）三角形，則這樣的三角形有 27 個.解析：先考慮等邊的情況，a = b= c = 1,2，6，有六個.再 考慮等腰的情況，若 a= b= 1, ca + b= 2,此時 c= 1,與等邊重復(fù)； 若 a= b= 2, ca + b = 4,貝卩 c = 1,3,有兩個；若 a = b=