2020高考人教數(shù)學(xué)(理)大一輪復(fù)習(xí)檢測(cè)：第六章第二節(jié)二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題

1、限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練（限時(shí)練 夯基練 提能練）A 級(jí)基礎(chǔ)夯實(shí)練x+ y 0,函數(shù) z= 3x+ 5y 的最大值為（）B. 19D. 45解析：選 C 由變量 x, y 滿足的約束條件 畫(huà)出可行域（如圖陰影部分所示）.作出基本直線 lo： 3x+ 5y= 0,平移直線 lo,當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（2, 3）時(shí)，Z 取最大值，Zmax=3X2+ 5X3= 21,故選 C.3x+2y6W0,2.（2017 全國(guó)卷皿）設(shè) x, y 滿足約束條件 x 0, ly0,則 z= x y 的取值范圍是（）A. 3, 0B. 3, 2C. 0, 2D. 0, 3解析：選 B.作出不等式組表示的可行域如圖中陰C. 21P4: ?

2、 (x,y) D, x+ 2y 1,影部分所示，作出直線 lo: y= x,平移直線 Io,當(dāng)直線 z= x y 過(guò)點(diǎn)A(2, 0)時(shí)，z 取得最大值 2,當(dāng)直線 z= x y 過(guò)點(diǎn) B(0, 3)時(shí)，z 取得最小值3,所以 z=x y 的取值范圍是3, 2.2x y 0Iy 0的最小值為()解析：選 D.作出不等式組滿足的可行域如圖中陰影部分所示，而 z= 8-x-2y3x y 的值最=2-3x-y,欲使 z 最小,只需使一 3x y 最小即可.由圖知當(dāng) x= 1, y= 2 時(shí),小，且3X1 2= 5,此時(shí) 2-3x-y最小，最小值為1巫故選D.4不等式組|x+y1,的解集記為 D，有下面

3、四個(gè)命題:x 2y 2,P: ? (x,y) D, x+ 2y2,Ps: ? (x,y) D, x+ 2y 3,P4: ? (x,y) D, x+ 2y 2 為真.p2：(x, y) D, x+ 2y 2 為真.故選 B.5. （2018 安徽合肥一模）某企業(yè)生產(chǎn)甲、 乙兩種產(chǎn)品， 銷售利潤(rùn)分 別為 2 千元/件、1 千元/件.甲、乙兩種產(chǎn)品都需要在 A, B 兩種設(shè) 備上加工，生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需用 A 設(shè)備 2 小時(shí)，B 設(shè)備 6 小時(shí)；生 產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需用 A 設(shè)備 3 小時(shí)，B 設(shè)備 1 小時(shí).A, B 兩種設(shè)備每 月可使用時(shí)間數(shù)分別為 480 小時(shí)、960 小時(shí)，若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能及時(shí) 售

4、出，則該企業(yè)每月利潤(rùn)的最大值為（）A. 320 千元B. 360 千元C. 400 千元D. 440 千元解析：選 B.設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品 x 件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品 y 件，利潤(rùn)為 z 千元,x0, y0, 2x+ 3y 480,則z= 2x+y,作出 2x+ 3y 480,表示的可行域如l6x+yW960,I6x+yW960圖中陰影部分所示，作出直線 2x+ y= 0,平移該直線，當(dāng)直線 z= 2x+ y 經(jīng)過(guò)直線 2x+ 3y= 480 與直線 6x + y= 960 的交點(diǎn)（150, 60）（）（滿足x N, y N）時(shí)，z 取得最大值，為 360 2I+7=0 T6x+y=9606.（2018 福

5、州模擬）若函數(shù) y= 2x圖象上存在點(diǎn)（x,y）滿足約束條件x+ y 3 0,x 2y 3 m,1A.QB.IC 3D. 2解析：選 B.在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y= 2x的圖象及x+ y 3 0,x 2y 3 0所表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示.尸3由圖象可知，當(dāng) m 1 時(shí),函數(shù) y= 2x的圖象上存在點(diǎn)（x, y）滿足約束條件,2故 m 的最大值為 1.xy+ 10,則 z=茲盲的yw2,x取值范圍是( () )A 3,4C. 2, 4解析：選 B.作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分( (不包括邊界 OB)所示，其中 A(1, 2), B(0, 2).P(x, y)與點(diǎn) M 2

6、，0 所連直線的斜率.V4.D. (2, 4z=2x+y0則 z 的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)可知 kMA=1 =3,kMB=4結(jié)合圖形可得 z1-21-2- -X=1-1- 2 222y4故z= 2X+；的取值范圍是-3,4.x+ 2y 5 0,8.（2018 全國(guó)卷 II ）若 x, y 滿足約束條件 x 2y+ 30,則 z= xx 5 0,+ y 的最大值為_(kāi) .解析：由線性約束條件畫(huà)出可行域（如圖所示的陰影部分）,由圖可知，當(dāng)直線 x+ y z= 0 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（5, 4）時(shí)，z= x+ y 取得最大值，最大值為 Zmax= 5 + 4= 9.答案：99.（2018 北京卷）若 x, y

7、 滿足 x+ 1 y 2x,則 2y x 的最小值是x+1 y,x y+ 1 0,解析：由 x+ K y 2x 得即作出可行l(wèi)y 0,域，如圖中陰影部分所示.y= 2x, 由得 A(1, 2).y= x+1,1 i由圖可知，當(dāng)直線 y=尹+ 2Z 過(guò) A(1, 2)時(shí)，z 取得最小值，Zmin=2X2-1=3.答案：3x+y- 6 0,10設(shè)實(shí)數(shù) x, y 滿足 x+ 2y- 14 0,貝 x2+ y2的最小值為2x+ y 10 0,11.(2018 河北石家莊檢測(cè)) )已知 x, y 滿足 x+ y0,x x,12 （2018 蘭州模擬）已知 z= 2x+y,其中實(shí)數(shù) x,y 滿足 x +

8、yW2,x a,且 z 的最大值是最小值的 4 倍，則 a 的值是（）若使得 z= ax+ y 取得最大值的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè),則 t=x 2ay 的最小B.解析：選 B 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如 圖中陰影部分（包括邊界）所示.由 z= 2x+ y 得 y= 2x+ z.由圖象可知當(dāng)直線 y= 2x+ z 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 時(shí)，直線在 y 軸上的截距最大，此時(shí) z 最大.x+ y= 2,x= 1,由解得y= x,y= 1,即 A（1,1）,故 Zmax=2X1+1=3,當(dāng)直線 y= 2x + z 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B 時(shí)，直線在 y 軸上的截距最小，此 時(shí)z 最小.1 xa, lxa,由解得即 B（a, a）,故

9、 zmin= 2Xa+ a= 3a,由 zy= x, y= a,的最大值是最小值的 4 倍，得 3= 4X3a,即 a= 113 （2018 南昌二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P 是由不等式組x 0y0所確定的平面區(qū)域上的動(dòng)點(diǎn)，Q 是直線 2x+ y= 0 上任意一x+ y1點(diǎn)，0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OP + 0Q|的最小值為（）A.解析：選 B.作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，如圖中陰影部分所示.設(shè)P(x, y), Q(a, 2a)，則 OP + OQ= (x+ a, y 2a),則 |OP + OQ| = -.(x+a)2+( y 2a)2,設(shè) z= |OP + OQ|,則 z 的幾何意義為可行域內(nèi)

10、的動(dòng)點(diǎn) P 到動(dòng)點(diǎn) M( a, 2a)的距離，其中 M 也在直線 2x+ y= 0上，由圖可知，當(dāng)點(diǎn) P 為(0, 1), M 為 P 在直線 2x + y= 0 上的垂足14.(2018 山東墾利一中質(zhì)檢) )寒假期間，某校家長(zhǎng)委員會(huì)準(zhǔn)備租 賃 A,B 兩種型號(hào)的客車安排 900 名學(xué)生到重點(diǎn)高校進(jìn)行參觀.已知 A, B 兩種客車的載客量分別為 36 人和 60 人，租金分別為 1 200 元/ 輛和 1 800 元/輛，家長(zhǎng)委員會(huì)為節(jié)約成本，要求租車總數(shù)不超過(guò)21輛，且 B 型車不多于 A 型車 7 輛，則租金最少為 _.解析：設(shè)租用 A, B 兩種型號(hào)的客車分別為 x 輛，y 輛，所用的

11、總租金為 z 元，則 z= 1 200 x + 1 800y，其中 x, y 滿足不等式組x+yw21,(x,yN),時(shí)，z 取得最小值 d=1y x 75,即 x+yw21,(x, y N)，由 z= 1 200 x +1 800y,yxw7匚 3x+ 5y75,2z得 y= 3%+譏打 0,作出不等式組 x+ yw21,表示的平面區(qū)yxw73x+ 5y= 75,x= 5,2域（圖略），由得作出直線 y= 2x 并平移，ly x= 7,ly= 12,3由圖象知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5, 12）時(shí)，直線的截距最小，此時(shí) z 最小，此時(shí)的總租金為 1 200X5+1 800X12= 27 600（元）.

12、答案：27 6002x y+ 1 0,15.（2018 福建高三質(zhì)檢）不等式組 x 2y+ 2w0,的解集記作x+y4w0D，實(shí)數(shù) x, y 滿足如下兩個(gè)條件：？（x,y）D,yax;？（x,y）D,xywa.則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為_(kāi).解析：由題意知，不等式組所表示的平面區(qū)域D 如圖中陰影部x 2y+ 2= 0,x= 2,分（ ABC 及其內(nèi)部）所示，由解得所以點(diǎn) Blx + y 4= 0,ly= 2,解析：以 0 為原點(diǎn)，OA, OC 所在直線分別為 x 軸，y 軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則2xy+ 1 = 0,x=1,的坐標(biāo)為(2, 2).由解得所以點(diǎn) C 的坐標(biāo)為lx+ y 4=

13、 0,ly= 3,(1, 3).因?yàn)椋?x, y) D, yax，由圖可知，a koB，所以 a 1.由？(x, y) D, x yzmin當(dāng)目標(biāo)函數(shù) z= xy 過(guò)點(diǎn) C(1, 3)時(shí)，z= x y 取得最小值，此時(shí) zmin= 1 3= 2,所以 a 2綜上可知，實(shí)數(shù) a 的取值范圍為2, 1.答案：2, 1C 級(jí)素養(yǎng)加強(qiáng)練16.(2018 濟(jì)南模擬) )如圖，四邊形 OABC 是邊長(zhǎng)為 1 的正方形，點(diǎn) D 滿足 0D= 2OA,點(diǎn) P 為 BCD 內(nèi)(含邊界) )的動(dòng)點(diǎn)，設(shè) OP= QA+ OC(a,+ 2B取得最大值時(shí)，0P 在 CD 方向上的投影為P R)，則當(dāng)a、B*POC= (0, 1), OA= (1, 0), OD= (2, 0),設(shè) P(x, y),則 OP= (x, y)，由 OP =OOA + pOC,得(x, y) =a, 0)+P0,1) =