【人教A版】最新數(shù)學(xué)必修三課時(shí)訓(xùn)練課時(shí)提升作業(yè)(十二) 2.1.3

1、最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料課時(shí)提升作業(yè)(十二)分層抽樣一、選擇題(每小題3分,共18分)1.(2014·石家莊高一檢測(cè))某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn).公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況,需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本,記這項(xiàng)調(diào)查為;在丙地區(qū)有10個(gè)特大型銷售點(diǎn),要從中抽取7個(gè)銷售點(diǎn)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況,記這項(xiàng)調(diào)查為,則完成這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次為()a.分層抽樣法,系統(tǒng)抽樣法b.分層抽樣法,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法c.系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法d.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法,分層抽樣法【解析】選b.由調(diào)查可知個(gè)體差異明顯,故宜用分

2、層抽樣;調(diào)查中個(gè)體較少,故宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.2.(2014·濟(jì)南高一檢測(cè))某校選修乒乓球課程的學(xué)生中,高一年級(jí)有30名,高二年級(jí)有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本,已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名,則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為()a.6b.8c.10d.12【解析】選b.設(shè)在高二年級(jí)學(xué)生中抽取的人數(shù)為x,則3040=6x,解得x=8.3.(2013·威海高一檢測(cè))某單位有職工750人,其中青年職工350人,中年職工250人,老年職工150人,為了了解該單位職工的健康情況,用分層抽樣的方法從中抽取樣本,若樣本的青年職工為7人,則樣本容量為()a.7

3、b.15c.25d.35【解析】選b.設(shè)樣本容量為n,則n750=7350,解得n=15.【變式訓(xùn)練】(2013·湖南高考)某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件,80件,60件,為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查,其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件,則n=()a.9b.10c.12d.13【解析】選d.因?yàn)閚260=360,所以n=13.4.(2014·湖南高考)對(duì)一個(gè)容量為n的總體抽取容量為n的樣本,當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí),總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1,p2

4、,p3,則()a.p1=p2<p3b.p2=p3<p1c.p1=p3<p2d.p1=p2=p3【解題指南】根據(jù)三種抽樣方法的特點(diǎn)求解.【解析】選d.因?yàn)殡S機(jī)抽樣時(shí),不論三種抽樣方法的哪一種都要保證總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等,所以三個(gè)概率值相等.5.某大型超市銷售的乳類商品有4類:鮮奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉,且鮮奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有45種、10種、25種、20種不同的品牌,現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行三聚氰胺的安全檢測(cè),若采用分層抽樣的方法抽取樣本,則抽取的酸奶與成人奶粉品牌數(shù)之和是()a.7b.6c.5d.4【解析】選b.由于抽取的比例為201

5、00=15,所以抽取的酸奶與成人奶粉品牌數(shù)之和是10×15+20×15=6.6.(2014·長(zhǎng)沙高一檢測(cè))某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人.為了調(diào)查他們的身體狀況,從他們中抽取容量為36的樣本,最適合抽取樣本的方法是()a.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣b.系統(tǒng)抽樣c.分層抽樣d.先從老年人中剔除1人,再用分層抽樣【解析】選d.總體總?cè)藬?shù)為28+54+81=163(人).樣本容量為36,由于總體由差異明顯的三部分組成,考慮用分層抽樣.若按36163取樣本,無法得到整解.故考慮先剔除1人,抽取比例變?yōu)?6162=29.則中年人取54×29=12(人),青年人

6、取81×29=18(人),先從老年人中剔除1人,老年人取27×29=6(人),組成容量為36的樣本.【誤區(qū)警示】解答本題易出現(xiàn)選c的錯(cuò)誤,導(dǎo)致出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的原因是忽略了按36163取樣本,無法得到整解.二、填空題(每小題4分,共12分)7.某地區(qū)有農(nóng)民、工人、知識(shí)分子家庭共計(jì)2004戶,其中農(nóng)民家庭1600戶,工人家庭303戶.現(xiàn)要從中抽出容量為40的樣本,則在整個(gè)抽樣過程中,可以用到下列抽樣方法中的.(將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上).簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;系統(tǒng)抽樣;分層抽樣.【解析】為了保證抽樣的合理性,應(yīng)對(duì)農(nóng)民、工人、知識(shí)分子分層抽樣;在各層中采用系統(tǒng)抽樣.抽樣時(shí)還要先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽

7、樣剔除多余個(gè)體.答案:8.(2014·鄭州高一檢測(cè))防疫站對(duì)學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查.紅星中學(xué)共有學(xué)生1600名,采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本.已知女生比男生少抽了10人,則該校的女生人數(shù)應(yīng)是.【解析】設(shè)該校的女生人數(shù)是x,則男生人數(shù)是1600-x,抽樣比是2001 600=18,則18x=18(1600-x)-10,解得x=760.答案:7609.(2014·天津高考)某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向,擬采用分層抽樣的方法,從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4556

8、,則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取名學(xué)生.【解析】根據(jù)題意知300×44+5+5+6=60.故應(yīng)取60人.答案:60三、解答題(每小題10分,共20分)10.某學(xué)校共有教職工900名,分成三個(gè)批次進(jìn)行教育培訓(xùn),在三個(gè)批次中男、女教職工人數(shù)如下表所示.已知在全體教職工中隨機(jī)抽取1名,抽到第二批次中女教職工的概率是0.16.第一批次第二批次第三批次女教職工196xy男教職工204156z(1)求x的值.(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓(xùn)效果的調(diào)查,問應(yīng)在第三批次中抽取教職工多少名?【解析】(1)由x900=0.16,解得x=144.(2)第三批次的人數(shù)為y+z=900-(19

9、6+204+144+156)=200,設(shè)應(yīng)在第三批次中抽取m名,則m200=54900,解得m=12.所以應(yīng)在第三批次中抽取12名教職工.【方法錦囊】分層抽樣注意事項(xiàng)分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)采用的抽樣方法,進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定,總的原則是,層內(nèi)樣本的差異要小,層之間的樣本差異要大,且互不重疊.(2)為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣,所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣.(3)在每層抽樣時(shí),應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣.11.一批產(chǎn)品有一級(jí)品100個(gè),二級(jí)品60個(gè),三級(jí)品40個(gè),分別采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣,從這批產(chǎn)品

10、中抽取一個(gè)容量為20的樣本.【解析】(1)系統(tǒng)抽樣方法:將200個(gè)產(chǎn)品編號(hào)1,2,200,再將編號(hào)分為20段,每段10個(gè)編號(hào),第一段為110號(hào),第20段為191200號(hào).在第1段用抽簽法從中抽取1個(gè),如抽取了6號(hào),再按預(yù)先給定規(guī)則,通?？捎眉娱g隔數(shù)10,第二段取16號(hào),第三段取26號(hào),第20段取196號(hào),這樣可得到一個(gè)容量為20的樣本.(2)分層抽樣方法:因?yàn)闃颖救萘颗c總體的個(gè)體數(shù)的比為20200=110,所以一、二、三級(jí)品中分別抽取的個(gè)體數(shù)目依次是100×110,60×110,40×110,即10,6,4.將一級(jí)品的100個(gè)產(chǎn)品按00,01,02,99編號(hào),將二

11、級(jí)品的60個(gè)產(chǎn)品按00,01,02,59編號(hào),將三級(jí)品的40個(gè)產(chǎn)品按00,01,02,39編號(hào),采用隨機(jī)數(shù)表法,分別抽取10個(gè),6個(gè),4個(gè).這樣可得容量為20的一個(gè)樣本.一、選擇題(每小題4分,共16分)1.一個(gè)單位有職工160人,其中業(yè)務(wù)人員96人,管理人員40人,后勤服務(wù)人員24人,為了了解職工的收入情況,要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本,如何去抽取?方法一:將160人從1至160編上號(hào),然后用白紙做成有1160號(hào)的160個(gè)號(hào)簽放入箱內(nèi)拌勻,然后從中抽20個(gè)簽,與號(hào)簽編號(hào)相同的20個(gè)人被選出.方法二:將160人從1至160編號(hào),按編號(hào)順序分成20組,每組8人,18號(hào)為第一組,916號(hào)為第二組

12、,153160號(hào)為第20組,先從第1組中用抽簽方法抽到一個(gè)為k號(hào)(1k8),其余組抽取(k+8n)號(hào)(n=1,2,19),如此抽取20人.方法三:按20160=18的比例,從業(yè)務(wù)人員中抽取12人,從管理人員中抽取5人,從后勤服務(wù)人員中抽取3人,都用隨機(jī)數(shù)法從各類人員中抽取需要的人數(shù),他們合在一起恰好抽到20人.上述三種抽樣方法,按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的順序是()a.方法一、方法二、方法三b.方法二、方法一、方法三c.方法一、方法三、方法二d.方法三、方法一、方法二【解析】選c.由三種抽樣方法的定義和特點(diǎn)可知.2.(2014·大慶高一檢測(cè))某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有

13、學(xué)生3500人,其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍,高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人,現(xiàn)在按1100的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本,則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為()a.8b.11c.16d.10【解析】選a.若設(shè)高三學(xué)生數(shù)為x,則高一學(xué)生數(shù)為x2,高二學(xué)生數(shù)為x2+300,所以有x+x2+x2+300=3500,解得x=1600.故高一學(xué)生數(shù)為800,因此應(yīng)抽取的高一學(xué)生數(shù)為800100=8.3.(2014·廣州高一檢測(cè))某初級(jí)中學(xué)有270人,其中七年級(jí)108人,八、九年級(jí)各81人.現(xiàn)在要抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查,考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案,將學(xué)生按年級(jí)從低到高的順序依次

14、統(tǒng)一編號(hào)為1,2,270.如果抽得的號(hào)碼有下列四種情況:7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.則下列結(jié)論正確的是()a.都不可能為系統(tǒng)抽樣b.都不可能為分層抽樣c.都可能為系統(tǒng)抽樣d.都可能為分層抽樣【解析】選d.因?yàn)槠?、八、九年?jí)的人數(shù)之比為1088181=433,又因?yàn)楣渤槿?0人,根據(jù)系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的特點(diǎn)可知,都可能為分層抽樣,不可能為系

15、統(tǒng)抽樣,可能為系統(tǒng)抽樣,故選d.4.某高中在校學(xué)生2000人,高一年級(jí)與高二年級(jí)人數(shù)相同并都比高三年級(jí)多1人.為了響應(yīng)“陽光體育運(yùn)動(dòng)”號(hào)召,學(xué)校舉行了“元旦”跑步和登山比賽活動(dòng).每人都參與而且只參與了其中一項(xiàng)比賽,各年級(jí)參與比賽人數(shù)情況如下表:高一高二高三跑步abc登山xyz其中abc=235,全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的25.為了了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度,從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查,則高二年級(jí)參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取()a.36人b.60人c.24人d.30人【解析】選a.設(shè)樣本中高二年級(jí)參與跑步的學(xué)生人數(shù)為m.因?yàn)榈巧降恼伎倲?shù)的25,故跑步的占總數(shù)的35,又跑步中高二年級(jí)占32+

16、3+5=310.所以高二年級(jí)跑步的占總?cè)藬?shù)的35×310=950.由950=m200得m=36,故選a.二、填空題(每小題4分,共8分)5.某單位200名職工的年齡分布情況如圖,現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本.用系統(tǒng)抽樣法,將全體職工隨機(jī)按1200編號(hào),并按編號(hào)順序平均分為40組(15號(hào),610號(hào),196200號(hào)).若第5組抽出的號(hào)碼為22,則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是.若用分層抽樣方法,則40歲以下年齡段應(yīng)抽取人.【解析】由系統(tǒng)抽樣的方法過程知,間隔為5.由第5組抽出的號(hào)碼為22知,第一組抽出的號(hào)碼為2.因此,第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是37.由分層抽樣方法可知,40歲以下年齡段的職工占50%,按

17、比例應(yīng)抽取40×50%=20(人).答案:3720【舉一反三】若已知條件不變,求從50歲以上年齡段抽取的人數(shù),結(jié)論是什么?【解析】50歲以上占20%,故抽取8人.6.(2014·湖北高考)甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件,采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè).若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn),則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為件.【解析】依題意,設(shè)在甲生產(chǎn)的設(shè)備中抽50x件,則在乙生產(chǎn)的設(shè)備中抽30x件,所以50x+30x=4800,解得x=60,故乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為1800件.答案:1800【誤區(qū)警示】本題的易錯(cuò)點(diǎn)是理解分層抽樣是一個(gè)等比例抽樣,

18、記憶公式是重點(diǎn).三、解答題(每小題13分,共26分)7.為了對(duì)某課題進(jìn)行討論研究,用分層抽樣的方法從三所高校a,b,c的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位:人)高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)ax1b36yc543(1)求x,y.(2)若從高校b相關(guān)的人中選2人作專題發(fā)言,應(yīng)采用什么抽樣法,請(qǐng)寫出合理的抽樣過程.【解析】(1)分層抽樣是按各層相關(guān)人數(shù)和抽取人數(shù)的比例進(jìn)行的,所以有:x54=13x=18,3654=y3y=2,故x=18,y=2.(2)總體容量和樣本容量較小,所以應(yīng)采用抽簽法,過程如下:第一步,將36人隨機(jī)編號(hào),號(hào)碼為1,2,3,36;第二步,將號(hào)碼分別寫在相同的紙片上,揉成團(tuán),制成號(hào)簽;第三步,將號(hào)簽放入一個(gè)不