高考數(shù)學(文)一本策略復(fù)習教案：第一講算法、復(fù)數(shù)、推理與證明Word含解析

1、第一講 算法、復(fù)數(shù)、推理與證明考情分析明確方向V年份卷別考查角度及命題位置命題分析2018I卷復(fù)數(shù)除法運算及模的運算T21 .程序框圖是每年高考的必考 內(nèi)容，主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序 框圖的輸出功能以及判斷框內(nèi) 循環(huán)體結(jié)束條件的填充，多為選 擇題或填空題，試題難度不大.2 .對復(fù)數(shù)的考查，難度一般為容 易，常在選擇題或填空題的前兩 題的位置呈現(xiàn).一般考查二個方 面：一是復(fù)數(shù)的概念，如實部、 虛部、模、共軻復(fù)數(shù)等；二是復(fù) 數(shù)的四則運算；三是復(fù)數(shù)的幾何 意義.3 .推理與證明考查頻次較低 .n卷復(fù)數(shù)乘法運算一程序框圖問題于8出卷復(fù)數(shù)的乘法運算T22017I卷循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的判斷條件問題T10復(fù)數(shù)的

2、運算與純虛數(shù)概念T3n卷循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的結(jié)果輸出問題T10復(fù)數(shù)的乘法運算T2推理問題T9出卷循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的輸入值的判斷T8復(fù)數(shù)的幾何意義T22016I卷循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的輸出功能T10復(fù)數(shù)的概念與運算于2n卷循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的輸出功能(以秦九韶算法為背景)下9共軻復(fù)數(shù)T2推理問題干16出卷循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的輸出功能T8共軻復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的基本運算 T2*講練結(jié)合4考點一復(fù)數(shù)授課提示：對應(yīng)學生用書第56頁悟通 方法結(jié)論1 .復(fù)數(shù)z= a+bi(a, bCR)的分類(1)z是實數(shù)? b=0;17(2)z是虛數(shù)? "0;(3)z是純虛數(shù)？ a=0且bw0.2 .共軻復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)a+bi(a,

3、 bC R)的共軻復(fù)數(shù)是 a- bi(a, bCR).3 .復(fù)數(shù)的四則運算法則(1)(a + bi) (c+di) = (a1c)+(b 玄)i;(2)(a + bi)(c+ di) = (ac bd)+ (bc+ ad)i;ac+bd bc ad(3)(a+bi) (c+di)= c2 + d2 + c2+d2i(a, b, c, dCR).提醒：記住以下結(jié)論，可提高運算速度21 + i1 ia + bi4n 4n +1.(1 片"有=i；而=i； (4)T = bai； (5)i =1，i =i，4n+2 i-1, i4n+3=- i(n N).全練一一快速解答、,一-1 - i

4、1. (2018 高考全國卷 I )設(shè)2= +2i,則 |z|=()A. 0C. 11B.2解析:z=- +2i =1+ i+2i = F+2i=i, c+ir-i)2.同=1.故選C.答案：C2. (2017高考全國卷出)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1 + i)z=2i,則|z|=()1 _ . 2A；B.萬C.72D, 22i解析：法一：由(1+i)z=2"Hz= 4=1+ i1 + i.憶|=在故選C.法二：.2i=(1 + i)2,.由(1 + i)z=2i = (1 + i)2,得 z=1 + i,|z|=/2.故選C.答案：C3. (2017高考全國卷I )設(shè)有下面四個命題：pi：若復(fù)

5、數(shù)z滿足;C R,則zC R；P2：若復(fù)數(shù)z滿足z2CR,則zCR；P3：若復(fù)數(shù) Zi , Z2 滿足 ZiZ2 R ,則 Zi= Z 2；P4：若復(fù)數(shù)ze R,則三e R.其中的真命題為()A . pi, P3B . pi , P4C. p2, P3D. P2, P4解析：設(shè)2=2+日(2, bCR), 4 = a +bii(ai, bi R), z2= a?+bzi(a2, bz R).對于 pi,若 1c R,即L=_a二b2c R,則 b=0? z= a+bi=aC R,所以 p1為真命題.z a+bi a + b對于 P2,若 z2C R,即(a+bi)2 = a2 + 2abib2

6、C R,則 ab=0.當a = 0, bw0時，z=a+bi = bi?R,所以p2為假命題.對于 P3,若 ziz2 R,即(ai+bii)(a2+b2i)= (aia2 bib2)+(aib2+a2bi)i C R,則 aib2 + a2bi =0.而 zi = z 2,即 ai + bii = a2 b2i? ai = a2, bi= b2.因為 aib2 + a2bi = 0? / ai=a2, bi=一 b2,所以P3為假命題.對于p4,若zC R,即a+ bi C R,則b= 0? z = a bi= aC R,所以p4為真命題.故選B.答案：B4. (20i7高考天津卷)已知aC

7、 R, i為虛數(shù)單位，若 髭為實數(shù)，則a的值為.解析：.aCR,a-i (a i 0i )_ 2a i(a+2 ) 2ai _a+22+i(2+i'(2i)i為實數(shù)，.0, . a = 2.答案：2【類題通法】復(fù)數(shù)的概念及運算問題的解題技巧(i)與復(fù)數(shù)有關(guān)的代數(shù)式為純虛數(shù)的問題，可設(shè)為mi(mC R且mw0),利用復(fù)數(shù)相等求解.(2)與復(fù)數(shù)模、共軻復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)相等有關(guān)的問題，可設(shè)z= a+bi(a, bC R),利用待定系數(shù)法求解.講練緒合考點二算法授課提示：對應(yīng)學生用書第57頁悟通 方法結(jié)論算法的兩種基本邏輯結(jié)構(gòu)(1)循環(huán)結(jié)構(gòu)分為當型和直到型兩種.(2)當型循環(huán)在每次執(zhí)行循環(huán)體前對控制

8、循環(huán)的條件進行判斷，當條件滿足時執(zhí)行循環(huán) 體，不滿足時則停止.(3)直到型循環(huán)在執(zhí)行了一次循環(huán)體后，對控制循環(huán)的條件進行判斷，當條件不滿足時 執(zhí)行循環(huán)體，滿足則停止.全練一一快速解答1. (2017高考全國卷n )執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a=1,則輸出的S=()A. 2B. 3C. 4D. 5解析：當 K = 1 時，S= 0+(1)X 1 = 1, a=1,執(zhí)行 K=K+1 后，K = 2;當 K=2 時，S= 1 + 1X2= 1, a=- 1,執(zhí)行 K=K+1 后，K=3;當 K = 3 時，S= 1+(1)X3=2, a= 1 ,執(zhí)行 K = K+1 后，K = 4;當 K

9、= 4 時，S= 2+1X4=2, a=1,執(zhí)行 K=K+1 后，K=5;當 K = 5 時，S= 2+(1)X5=3, a= 1 ,執(zhí)行 K = K+1 后，K = 6;當 K = 6 時，S= 3+1X6=3,執(zhí)行 K=K+1 后，K=7>6.輸出S= 3.結(jié)束循環(huán).故選B.答案：B2. （2017高考全國卷出）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，為使輸出S的值小于91,則輸入的正整數(shù)N的最小值為（）/3人拽121豳=100陽口*是 J :輸出s/ 承函 1 日+口A. 5B. 4C. 3D. 2解析：假設(shè)N=2,程序執(zhí)行過程如下：t=1, M=100, S= 0,K2, S=0+ 100= 1

10、00, M = -100=- 10, t=2,102<2, S= 100-10=90, M = -0-=1, t=3,3>2,輸出S= 90V 91.符合題意.N=2成立.顯然2是最小值.故選D.答案：D3.（2018高考全國卷n ）為計算S= 11+ 11+上一去，設(shè)計了如圖所示的程序2 3 499 100框圖，則在空白框中應(yīng)填入 （）B. i=i + 2A. i = i+ 1C. i = i+3d. i = i + 4解析：把各循環(huán)變量在各次循環(huán)中的值用表格表示如下循環(huán)次數(shù)）N1 0+11 , 1 0+1+31,1,1 0+1+3+51,1,1, 10+ - F + 0十 1

11、3 599T0+21 , 1 0+2+41,1,1。+2+4+6。+*:1+ + 0 十 2 4 6100S1-21+112 3 4-112 3 4 5 6.1,1 1 ,. 111 十十十2 3 499 100因為N=N+L 由上表知i是1一3 一 5,，所以i=i+2. i故選B.答案：B4. （2018西安八校聯(lián)考）如圖是求樣本xi, X2,，xio的平均數(shù)7的程序框圖，則空白 框中應(yīng)填入的內(nèi)容為（）rt=lfS=On=n+lXnA. S= S+ XnB. S= S+ -XnC. S=S+nD. S= S+ 10解析：由題可知，該程序的功能是求樣本 Xi , X2,，Xi0的平均數(shù)7 ,

12、由于“輸出7 的前一步是“T=S”，故循環(huán)體的功能是累加各樣本的值，故應(yīng)為S= S+ Xn.答案：A【類題通法】解答程序框圖（流程圖）問題的方法(1)首先要讀懂程序框圖，要熟練掌握程序框圖的三種基本結(jié)構(gòu)，特別是循環(huán)結(jié)構(gòu)，在累加 求和、累乘求積、多次輸入等有規(guī)律的科學計算中，都有循環(huán)結(jié)構(gòu).(2)準確把握控制循環(huán)的變量，變量的初值和循環(huán)條件，弄清在哪一步結(jié)束循環(huán)；弄清循環(huán) 體和輸入條件、輸出結(jié)果.(3)對于循環(huán)次數(shù)比較少的可逐步寫出，對于循環(huán)次數(shù)較多的可先依次列出前幾次循環(huán)結(jié)果,找出規(guī)律.講練結(jié)合考點三推理與證明授課提示：對應(yīng)學生用書第58頁悟通 方法結(jié)論兩種合情推理的思維過程歸納推理的思維過程:

13、試驗、觀察一概括、推廣一猜測一般結(jié)論(2)類比推理的思維過程:試驗、觀察 一聯(lián)想、類推 一猜測新的結(jié)論全練一一快速解答1. (2017高考全國卷n )甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績.老師說：你們四人中有 2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績， 給丁看甲的成績.看后甲對大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則()A.乙可以知道四人的成績8. 丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績D.乙、丁可以知道自己的成績解析：依題意，四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，由于甲知道乙、丙的成績，但還是不知 道自己的成績，則乙、丙必有 1位優(yōu)秀，1位良好，甲、

14、丁必有1位優(yōu)秀，1位良好，因此， 乙知道丙的成績后， 必然知道自己的成績；丁知道甲的成績后，必然知道自己的成績，因此選D.答案：D2. (2018日照模擬)在平面幾何中有如下結(jié)論：若正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為 Si,外Si 1接圓面積為則*= .推廣到空間幾何體中可以得到類似結(jié)論：若正四面體ABCD的內(nèi)切S2 4Vi球體積為Vi,外接球體積為 V2,則;V=.V2解析：設(shè)正四面體ABCD的棱長為a,高為h,四個面的面積均為 S,內(nèi)切球半徑為r,1外接球半徑為R,則由4X-3Sr=3Sh,彳導(dǎo) r = 4h = -x害a=a.由相似三角形的性質(zhì)可得"*a所以然V2答案:1273.根據(jù)

15、下面一組等式：S1= 1,S2= 2+ 3= 5,s3= 4+ 5+ 6= 15,S4= 7+8+9+ 10=34,S5= 11+12+ 13+14+15 = 65,S6= 16+ 17+18+ 19 + 20+21 = 111,可得 S1 + S3+ S5+ + S2n 1 =.解析：n=1時，結(jié)果為&=1 = 14；n=2 時,結(jié)果為 S1 + S3= 1 + 15= 16 = 24;n=3 時，結(jié)果為 S1 + S3+S5= 16 + 65= 81 = 34;由此可以推知 & + S3+Ss+ S2n-1 = n。答案：n4【類題通法】合情推理的解題思路(1)在進行歸納推

16、理時，要先把已知的部分個體適當變形，找出它們之間的聯(lián)系，從而 歸納出一般結(jié)論.(2)在進行類比推理時，要充分考慮已知對象性質(zhì)的推理過程，然后通過類比，推導(dǎo)出類比對象的性質(zhì).（3）歸納推理關(guān)鍵是找規(guī)律，類比推理關(guān)鍵是看共性.課后訓練提升能力授課提示：對應(yīng)學生用書第135頁、選擇題1. （2018福州四校聯(lián)考）如果復(fù)數(shù)z=,則（）1十iA. z的共軻復(fù)數(shù)為1 + iB. z的實部為1C.憶1=2解析：z=-1 + i (1 + i j1-i7=-1-i,2，z的實部為一1,故選D.答案：D2. （2018遼寧五校聯(lián)考）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x= 10,則輸出的 y=()B. 1A. 0

17、C. 8解析：開始x= 10,滿足條件XW0, x= 7;滿足條件x<0x= 4,滿足條件x< 0,x=1;滿足條件x< 0, x= 2,不滿足條件x<0,不滿足條件y= 23= 8.故輸出的y=8.故選C.答案：C3. i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i（2 018-i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限D(zhuǎn). z的實部為一解析：復(fù)數(shù)i（2 018 i）=1+2 018i,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為 （1,2 018）,故選A.答案：A4. （2018廣州模擬）若復(fù)數(shù)z滿足（1 + 2i）z=1 i,則憶|=（）2 A.5B.3C. 5D. . 1

18、0解析：法一：由(1 + 2i)z= 1 i,可得 z=E； =J： 2i)=1+ 2i (1 + 2i 11 2i)1-2i-i-21 _3, 5 5L所以|z尸,1 + 9 ,W得到g5zi=42,故憶|法二：由(1 + 2i)z=1 i 可彳#|(1 + 2i)z|=|1-i|,即 |1 + 2i|z|= |1i|答案：C一人是知識分子.已5. （2018南寧模擬）甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是農(nóng)民,知：丙的年齡比知識分子大；甲的年齡和農(nóng)民不同；農(nóng)民的年齡比乙小.根據(jù)以上情況，下列判斷正確的是（）A.甲是工人，乙是知識分子，丙是農(nóng)民B.甲是知識分子，乙是農(nóng)民，丙是工人C.甲是知識分

19、子，乙是工人，丙是農(nóng)民D.甲是農(nóng)民，乙是知識分子，丙是工人解析：由“甲的年齡和農(nóng)民不同”和“農(nóng)民的年齡比乙小”可以推得丙是農(nóng)民，所以丙的年齡比乙?。辉儆伞氨哪挲g比知識分子大”，可知甲是知識分子， 故乙是工人.所以選C.答案：C0時，輸入的6. （2018沈陽模擬）已知一個算法的程序框圖如圖所示，當輸出的結(jié)果為x的值為（）A. 3B.3或 9C. 3 或9D. 9 或3解析：當輸出的y=0時，若x<0,則y=（；）x 8=0,解得x=-3,若x>0,則y=2一 log3x=0,解得x= 9,兩個值都符合題意，故選 B.答案：B7. （2018長春*II擬）已知某算法的程序框圖如圖所

20、示，則該算法的功能是（）/輸出5/A.求首項為1,公差為2的等差數(shù)列的前2 017項和B.求首項為1,公差為2的等差數(shù)列的前2 018項和C.求首項為1,公差為4的等差數(shù)列的前1 009項和D.求首項為1,公差為4的等差數(shù)列的前1 010項和解析：由程序框圖可得 S= 1+5+9+ 4 033,故該算法的功能是求首項為1,公差為4的等差數(shù)列的前1 009項和.故選C.答案：C q 2 bi8. （2018山西八校聯(lián)考）已知a, bC R, i為虛數(shù)單位，若3-4i3=b1,則a+b等于 a+ i（）A. - 9B. 5C. 13D. 9,3 2bi /口2bi ari解析：由 3-4i3=T得

21、，3+4i =，即（a+i）（3 + 4i） =2 bi, （3a4）+（4a+3）ia+ ia+ i 3a 4=2,a=2,=2bi,則解得故a+b=9,故選A.4a+3=- b,lb=- 11,答案：A9. （2018石家莊模擬）當n=4時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為（）A. 9B. 15C. 31D. 63解析：執(zhí)行程序框圖，k= 1,S= 1 ; S= 3,k=2;S= 7,k=3;S= 15,k= 4;S= 31,k=5>4,退出循環(huán).故輸出的 S=31,故選C.答案：C 1 1 11110 .（2018西安八校聯(lián)考）如圖給出的是計算2+4+6+.一+2"

22、;074+2_訴的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（）/輸產(chǎn)/A. i<2 014?B. i<2 016?C. i<2 018?D. i<2 020?1-1 111斛析：依題思得，S= 0, i = 2; S=0 + 2，i = 4；S= 0+ 2+4+ + 2 014+2 016'1 1111i = 2 018不滿足，輸出的 s=2+6+2"074+20彳6,所以題中的判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是 “iW2 016” .答案：B11 . （2018重慶*II擬）我國古代數(shù)學著作九章算術(shù)中有如下問題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅

23、一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)1,第4關(guān)收稅金為剩余金的1, 45所稅，適重一斤.問本持金幾何. ”其意思為：今有人持金出五關(guān)，第 1關(guān)收稅金為持金的 1,第2關(guān)收稅金為剩余金的1,第3關(guān)收稅金為剩余金的235關(guān)收稅金為剩余金的1, 5關(guān)所收稅金之和，恰好重 1斤.問此人總共持金多少.則在此問6題中，第5關(guān)收稅金（）A 1匕A二。斤C上斤 C.30D.36斤解析：假設(shè)原來持金為x,則第1關(guān)收稅金%；第2關(guān)收稅金"1（1 義口;*;第3關(guān)111111111收稅金4（1 2-6次=有x；第4關(guān)收稅金5（1 2一6一根）x=3x“，11；第5關(guān)收稅金6（1 萬一1111,、1111

24、1r 16一萬20)x=藪.依題總,得 2x十 b不x+ Hx+ 不力x+Qx=1，即(1-6)x=1，56x=6 11611，解得x= 5,所以=乃X5=25.故選B.答案：B12. （2018惠州調(diào)研）周易歷來被人們視作儒家群經(jīng)之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對萬事萬物深刻而又樸素的認識，是中華人文文化的基礎(chǔ)，它反映出中國古代的二進制計數(shù)的思想方法.我們用近代術(shù)語解釋為：把陽爻“ 一”當作數(shù)字“1；把陰爻“”當作數(shù)字"0；則八卦所代表的數(shù)表示如下:卦名符號表示的二進制數(shù)表示的十進制數(shù)坤0000艮0011坎0102111011_|3依次類推，則六十四卦中的“屯”圭卜，符號為“,其表示的十

25、進制數(shù)是（）A. 33B. 34C. 36D. 35解析：由題意類推，可知六十四卦中的屯”卦的符號表示的二進制數(shù)為100010,轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)為0X2°+1X21 + 0X22+ 0X 23+ 0X24+ 1 X 25= 34.故選 B.答案：B、填空題13 .若如浮包，bCR）與（2i）2互為共軻復(fù)數(shù)，則 a- b =.解析：中=當抖）=b_ai, （2 1）2 = 3-4i,因為這兩個復(fù)數(shù)互為共軻復(fù)數(shù)，所以b=3, a= 4,所以 ab=4 3= 7.答案：714 . （2018昆明模擬）將數(shù)列 an中的所有項按每一行比上一行多1項的規(guī)則排成如下數(shù)陣：aia2, a3a4, a5, a6a7, a8, a9, aio若第11行左起第1個數(shù)為am,則m=.解析：要求這個數(shù)陣第11行左起的第1個數(shù)是這個數(shù)列中的第幾項，只需求出這個數(shù) 陣的前10行共有幾項即可.因為第 1行有1項，且每一行都比上一行多 1項，所以前10 行共有 1 + 2+3+ 10 =衛(wèi)（2+10）= 55 項，所以 m = 56.答案：5615 .在學習等差數(shù)列這一節(jié)時，可以這樣得到等差數(shù)列的通項公式：設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d,根據(jù)等差數(shù)列的定義，可以得到a2a = d, a3a2=d,，