273用推理方法研究四邊形等腰梯形

1、27. 3用推理方法研究四邊形（4）第4課時(shí)（一）本課目標(biāo)1 .掌握等腰梯形的性質(zhì)定理、判定定理的證明方法.2 .通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，？使學(xué)生體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想.（二）教學(xué)流程1 .情境導(dǎo)入請同學(xué)們動手操作，判斷“有一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形” 這句話對嗎？如果對，怎樣證明？如果不對，畫出反例圖形.2 .課前熱身將全班學(xué)生分成幾個(gè)小組進(jìn)行探索，得出結(jié)論：這句話不正確，因?yàn)闈M足條件的四邊形除了平行四邊形外，還可能是等腰梯形.3 .合作探究（1）整體感知等腰梯形是特殊的梯形，除了定義中提出的兩腰相等之外，它還有同一底邊上的兩個(gè)

2、 底角相等及兩條對角線相等的重要性質(zhì).下面就來證明.（2）四邊互動互動1師：如圖所示，在梯形 ABCM, AD/ BC, AB=DC求證：/ B=/ C.待證的結(jié)論讓我們聯(lián)想到了什么？生：等腰三角形兩底角相等.師：很好.如果能將等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角轉(zhuǎn)化為等腰三角形的兩個(gè)底角，問題就容易解決了.考慮到條件中的AB=DC我們可以采用“平移腰”的方法，？即過D作DEE/ AB,交 BC于 E.生：（教師指導(dǎo)學(xué)生寫出證明過程）師：證出/ B=Z C,可以通過“等角的補(bǔ)角相等”證得/BAD=/ CDA（板書）定理：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等.明確“平移腰”將梯形問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形及三角形來

3、解. 互動2師：如圖所示，在梯形 ABCM, AD/ BC, AB=DC求證：AC=BD.為了證明AC=BD可以過 D作DE/ AC交BC延長線于E,只須證BD=D即可.生：（教師指導(dǎo)學(xué)生利用已證出的性質(zhì)定理結(jié)合全等三角形加以證明）師：（板書）定理：等腰梯形的兩條對角線相等.明確“平移對角線”使兩條對角線在同一個(gè)三角形中.互動3師：如圖所示，在梯形 ABCM, AD/ BC, / B=/ C.求證：四邊形 ABC比等腰梯形.我們學(xué)過“如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，那么它們所對應(yīng)的邊相等.”因此，我們只要能將梯形同一底邊上的兩個(gè)角轉(zhuǎn)化為等腰三角形的兩個(gè)底角，就容易證明了.生：（教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀課

4、本第53頁）師：（利用多媒體課件出示另兩種證法）. 如圖所示，作高 AE、DF,通過證 Rt ABE RtDCR證出AB=DC如圖所示，分別延長BA CD交于點(diǎn)E,則EAM 4EBC都是等腰三角形，可得AB=DC（板書）定理：同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形.明確 “作高”使兩腰在兩個(gè)直角三角形中， 兩個(gè)等腰三角形.互動4“延長兩腰到相交”構(gòu)造具有公共角的AC=BD求證：四邊形 ABCD是等腰梯形.師：如圖所示，在梯形 ABCM, AD/ BC,同學(xué)們選擇一種輔助線證明.生：（教師鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法證明）師：（板書）定理：兩條對角線相等的梯形是等腰梯形.明確 梯形中常用輔助線要靈活運(yùn)用

5、.4 .達(dá)標(biāo)反饋（1）判斷題一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形.（V）有一組對角互補(bǔ)的梯形是等腰梯形.（V）一組對邊平等而另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形.（x）兩底角相等的梯形是等腰梯形.（V）（2）填空題等腰梯形上、下底分別為 4cm和10cm,從上底的一個(gè)端點(diǎn)作梯形的高，？這條高把下底分成 3cm , 7cm 兩部分.a b等腰梯形ABCM兩條對角線互相垂直，上、下底分別為a、b,則它的高等于b2等腰梯形上底與腰長相等，？而一條對角線與一腰垂直，？則梯形上底角為?120°.(3)證明題如圖所示，在梯形 ABCD43, AB/ CD / C+/ D=90° , E、F為

6、AB CD?勺中點(diǎn).求證CD-AB=2EF（提示：作EM/ AD交CD M ENI/ BC交CD N.利用直角三角形斜邊上中線等斜邊的一半.)5 .學(xué)習(xí)小結(jié)(1)引導(dǎo)學(xué)生作知識總結(jié)，等腰梯形除具有一般梯形的性質(zhì)外，？還有它自己特殊的性質(zhì)定理及判定定理.(2)教師擴(kuò)展：解決(等腰)梯形問題經(jīng)常要根據(jù)條件添加輔助線，號巴梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形或三角形問題解決，使一些分散的條件適當(dāng)集中，再進(jìn)行解答，學(xué)習(xí)過程中要 注意積累.(三)延伸拓展1 .鏈接生活街心花園地上鋪著彩色的正方形地磚.除了用正方形的地磚鋪之外，還可以用其他形 狀的地磚鋪嗎？用等腰梯形的地磚如何鋪？畫出你的設(shè)計(jì).(提示：用兩腰和上底相等且

7、內(nèi)角分別為 圖2所示)60°和120°的等腰梯形來設(shè)計(jì)，如圖 1或(1) (2).鞏固練習(xí)(1)如圖所示，在梯形 ABCD43, AD/ BC, AB=CD 求證：AC2=AB 2+BC - AD.(提示：作 AELBC 于 E,利用勾股定理證明AC2-AB2=CE-BE2= ( CE+BE ( CE-BE)=BC (CE-BE). ?再證明 CE-BE=AD(2)如圖所示，在直角梯形 ABCD43, AD/ BC, AB± BC, AD=24cm BC=26cm 動點(diǎn) P 從A點(diǎn)開始沿AD邊向D以1cm/s的速度移動，動點(diǎn)Q從C開始沿CB邊向B以3cm/s?的速 度移動，P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)頂點(diǎn)時(shí)，？另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動， 設(shè)運(yùn)動時(shí)間為ts ,問：t為何值時(shí)