旋轉(zhuǎn)專題復習專題

1、旋轉(zhuǎn)專題復習專題一選擇題（共15小題）1（2014義烏市）如圖，將RtABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到ABC，連接AA，若1=20°，則B的度數(shù)是（）A70°B65°C60°D55°【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何圖形問題【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC，然后判斷出ACA是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CAA=45°，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出ABC，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得B=ABC【解答】解：RtABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到ABC，AC=

2、AC，ACA是等腰直角三角形，CAA=45°，ABC=1+CAA=20°+45°=65°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得B=ABC=65°故選：B【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵3（2014大慶）如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點O，則四邊形AB1OD的面積是（）ABCD【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何圖形問題【分析】連接AC1，AO，根據(jù)四邊形AB

3、1C1D1是正方形，得出C1AB1=AC1B1=45°，求出DAB1=45°，推出A、D、C1三點共線，在RtC1D1A中，由勾股定理求出AC1，進而求出DC1=OD，根據(jù)三角形的面積計算即可【解答】解：連接AC1，四邊形AB1C1D1是正方形，C1AB1=×90°=45°=AC1B1，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB1C1D1，B1AB=45°，DAB1=90°45°=45°，AC1過D點，即A、D、C1三點共線，正方形ABCD的邊長是1，四邊形AB1C1D1的邊

4、長是1，在RtC1D1A中，由勾股定理得：AC1=，則DC1=1，AC1B1=45°，C1DO=90°，C1OD=45°=DC1O，DC1=OD=1，SADO=×ODAD=，四邊形AB1OD的面積是=2×=1，故選：C【點評】本題考查了正方形性質(zhì)，勾股定理等知識點，主要考查學生運用性質(zhì)進行計算的能力，題目比較好，但有一定的難度4（2014蘇州）如圖，AOB為等腰三角形，頂點A的坐標（2，），底邊OB在x軸上將AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得AOB，點A的對應點A在x軸上，則點O的坐標為（）A（，）B（，）C（，）D（，4）【考點】坐標與

5、圖形變化-旋轉(zhuǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；壓軸題【分析】過點A作ACOB于C，過點O作ODAB于D，根據(jù)點A的坐標求出OC、AC，再利用勾股定理列式計算求出OA，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出OB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BO=OB，ABO=ABO，然后解直角三角形求出OD、BD，再求出OD，然后寫出點O的坐標即可【解答】解：如圖，過點A作ACOB于C，過點O作ODAB于D，A（2，），OC=2，AC=，由勾股定理得，OA=3，AOB為等腰三角形，OB是底邊，OB=2OC=2×2=4，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BO=OB=4，ABO=ABO，OD=4×=，BD=4×=，OD=

6、OB+BD=4+=，點O的坐標為（，）故選：C6（2014遂寧）如圖，在RtABC中，ACB=90°，ABC=30°，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至ABC，使得點A恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為（）A30°B60°C90°D150°【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何圖形問題【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出A=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC，然后判斷出AAC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出ACA=60°，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義解答即可【解答】解：ACB=90°，ABC=30°，A

7、=90°30°=60°，ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至ABC時點A恰好落在AB上，AC=AC，AAC是等邊三角形，ACA=60°，旋轉(zhuǎn)角為60°故選：B【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵7（2014遵義）如圖，已知ABC中，C=90°，AC=BC=，將ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到ABC的位置，連接CB，則CB的長為（）A2BC1D1【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】連接BB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB，判斷出ABB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的

8、三條邊都相等可得AB=BB，然后利用“邊邊邊”證明ABC和BBC全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得ABC=BBC，延長BC交AB于D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BDAB，利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、CD，然后根據(jù)BC=BDCD計算即可得解【解答】解：如圖，連接BB，ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到ABC，AB=AB，BAB=60°，ABB是等邊三角形，AB=BB，在ABC和BBC中，ABCBBC（SSS），ABC=BBC，延長BC交AB于D，則BDAB，C=90°，AC=BC=，AB=2，BD=2×

9、=，CD=×2=1，BC=BDCD=1故選：C【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點8（2014泰安）將兩個斜邊長相等的三角形紙片如圖放置，其中ACB=CED=90°，A=45°，D=30°把DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到D1CE1，如圖，連接D1B，則E1D1B的度數(shù)為（）A10°B20°C7.5°D15°【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角

10、形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出DCE=60°，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BCE1=15°，然后求出BCD1=45°，從而得到BCD1=A，利用“邊角邊”證明ABC和D1CB全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得BD1C=ABC=45°，再根據(jù)E1D1B=BD1CCD1E1計算即可得解【解答】解：CED=90°，D=30°，DCE=60°，DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°，BCE1=15°，BCD1=60°15°=45°，BCD1=A，在ABC和D1CB中，ABCD1CB（S

11、AS），BD1C=ABC=45°，E1D1B=BD1CCD1E1=45°30°=15°故選：D【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出ABC和D1CB全等是解題的關(guān)鍵9（2015曲靖）如圖，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF，則OFA的度數(shù)是（）A15°B20°C25°D30°【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AOF的度數(shù)，OA=OF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得OFA

12、的度數(shù)【解答】解：正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，AOF=90°+40°=130°，OA=OF，OFA=（180°130°）÷2=25°故選：C【點評】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等同時考查了正方形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)10（2015撫順）如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)至矩形ABCD位置，此時AC的中點恰好與D點重合，AB交CD于點E若AB=3，則AEC的面積為（）A3B1.5C2D【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

13、【專題】計算題；壓軸題【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后AC的中點恰好與D點重合，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到直角三角形ACD中，ACD=30°，再由旋轉(zhuǎn)后矩形與已知矩形全等及矩形的性質(zhì)得到DAE為30°，進而得到EAC=ECA，利用等角對等邊得到AE=CE，設AE=CE=x，表示出AD與DE，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EC的長，即可求出三角形AEC面積【解答】解：旋轉(zhuǎn)后AC的中點恰好與D點重合，即AD=AC=AC，在RtACD中，ACD=30°，即DAC=60°，DAD=60°，DAE=30°，EAC=ACD=30°

14、;，AE=CE，在RtADE中，設AE=EC=x，則有DE=DCEC=ABEC=3x，AD=×3=，根據(jù)勾股定理得：x2=（3x）2+（）2，解得：x=2，EC=2，則SAEC=ECAD=，故選：D【點評】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵11（2015慶陽）在如圖所示的平面直角坐標系中，OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作B2A2B1與OA1B1關(guān)于點B1成中心對稱，再作B2A3B3與B2A2B1關(guān)于點B2成中心對稱，如此作下去，則B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點A2n+1的坐標是（）A（4

15、n1，）B（2n1，）C（4n+1，）D（2n+1，）【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】首先根據(jù)OA1B1是邊長為2的等邊三角形，可得A1的坐標為（1，），B1的坐標為（2，0）；然后根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，分別求出點A2、A3、A4的坐標各是多少；最后總結(jié)出An的坐標的規(guī)律，求出A2n+1的坐標是多少即可【解答】解：OA1B1是邊長為2的等邊三角形，A1的坐標為（1，），B1的坐標為（2，0），B2A2B1與OA1B1關(guān)于點B1成中心對稱，點A2與點A1關(guān)于點B1成中心對稱，2×21=3，2×0=，點A2的坐標是（3，），B2A3B3與B

16、2A2B1關(guān)于點B2成中心對稱，點A3與點A2關(guān)于點B2成中心對稱，2×43=5，2×0（）=，點A3的坐標是（5，），B3A4B4與B3A3B2關(guān)于點B3成中心對稱，點A4與點A3關(guān)于點B3成中心對稱，2×65=7，2×0=，點A4的坐標是（7，），1=2×11，3=2×21，5=2×31，7=2×31，An的橫坐標是2n1，A2n+1的橫坐標是2（2n+1）1=4n+1，當n為奇數(shù)時，An的縱坐標是，當n為偶數(shù)時，An的縱坐標是，頂點A2n+1的縱坐標是，B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點A2n+1

17、的坐標是（4n+1，）故選：C【點評】此題主要考查了坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是分別判斷出An的橫坐標、縱坐標各是多少12（2014江西樣卷）如圖，把圖中的ABC經(jīng)過一定的變換得到ABC，如果圖中ABC上的點P的坐標為（a，b），那么它的對應點P的坐標為（）A（a2，b）B（a+2，b）C（a2，b）D（a+2，b）【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】先根據(jù)圖形確定出對稱中心，然后根據(jù)中點公式列式計算即可得解【解答】解：由圖可知，ABC與ABC關(guān)于點（1，0）成中心對稱，設點P的坐標為（x，y），所以，=1，=0，解得x=a2，y=b，所以，

18、P（a2，b）故選C【點評】本題考查了坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)，準確識圖，觀察出兩三角形成中心對稱，對稱中心是（1，0）是解題的關(guān)鍵13（2014哈爾濱）如圖，在RtABC中，ACB=90°，B=60°，BC=2，ABC可以由ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點A與點A是對應點，點B與點B是對應點，連接AB，且A、B、A在同一條直線上，則AA的長為（）A6B4C3D3【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何圖形問題【分析】利用直角三角形的性質(zhì)得出AB=4，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)得出AB=2，進而得出答案【解答】解：在RtABC中，ACB=90°，B=60

19、°，BC=2，CAB=30°，故AB=4，ABC由ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點A與點A是對應點，點B與點B是對應點，連接AB，且A、B、A在同一條直線上，AB=AB=4，AC=AC，CAA=A=30°，ACB=BAC=30°，AB=BC=2，AA=2+4=6故選：A【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識，得出AB=BC=2是解題關(guān)鍵14（2015賀州）如圖，ODC是由OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)31°后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，且AOC的度數(shù)為100°，則DOB的度數(shù)是（）A34°B36°

20、;C38°D40°【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出AOD和BOC的度數(shù)，計算出DOB的度數(shù)【解答】解：由題意得，AOD=31°，BOC=31°，又AOC=100°，DOB=100°31°31°=38°故選：C【點評】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)中心的概念是解題的關(guān)鍵15（2014北海）如圖，ABC中，CAB=65°，在同一平面內(nèi)，將ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到AED的位置，使得DCAB，則BAE等于（）A30°B40°C50°D

21、60°【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得DCA=CAB=65°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BAE=CAD，AC=AD，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得ADC=DCA=65°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出CAD=180°ADCDCA=50°，于是有BAE=50°【解答】解：DCAB，DCA=CAB=65°，ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到AED的位置，BAE=CAD，AC=AD，ADC=DCA=65°，CAD=180°ADCDCA=50°，BAE=50°故選：C【點評】本題考

22、查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角二填空題（共6小題）16（2014汕頭）如圖，ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到ABC，若BAC=90°，AB=AC=，則圖中陰影部分的面積等于1【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】根據(jù)題意結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=BC=1，AF=FC=sin45°AC=AC=1，進而求出陰影部分的面積【解答】解：ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到ABC，BAC=90°，AB=AC=，BC=2，C=B=CA

23、C=C=45°，ADBC，BCAB，AD=BC=1，AF=FC=sin45°AC=AC=1，圖中陰影部分的面積等于：SAFCSDEC=×1×1×（1）2=1故答案為：1【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，得出AD，AF，DC的長是解題關(guān)鍵17（2014梅州）如圖，把ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到ABC，AB交AC于點D若ADC=90°，則A=55°【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意得出ACA=35°，則A=90°35°=55°

24、;，即可得出A的度數(shù)【解答】解：把ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到ABC，AB交AC于點D，ADC=90°，ACA=35°，則A=90°35°=55°，則A=A=55°故答案為：55°【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識，得出A的度數(shù)是解題關(guān)鍵18（2014綿陽）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點，EAF=45°，ECF的周長為4，則正方形ABCD的邊長為2【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分

25、析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出EAF=45°，進而得出FAEEAF，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=4，得出正方形邊長即可【解答】解：將DAF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90度到BAF位置，由題意可得出：DAFBAF，DF=BF，DAF=BAF，EAF=45°，在FAE和EAF中，F(xiàn)AEEAF（SAS），EF=EF，ECF的周長為4，EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=DF+FC+BC=4，2BC=4，BC=2故答案為：2【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出FAEEAF是解題關(guān)鍵19（2014白銀）如圖，四邊形A

26、BCD是菱形，O是兩條對角線的交點，過O點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分當菱形的兩條對角線的長分別為6和8時，則陰影部分的面積為12【考點】中心對稱；菱形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何圖形問題【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求出面積，再根據(jù)中心對稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半解答【解答】解：菱形的兩條對角線的長分別為6和8，菱形的面積=×6×8=24，O是菱形兩條對角線的交點，陰影部分的面積=×24=12故答案為：12【點評】本題考查了中心對稱，菱形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半是解題的關(guān)鍵20（201

27、4陜西）如圖，在正方形ABCD中，AD=1，將ABD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°得到ABD，此時AD與CD交于點E，則DE的長度為2【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何圖形問題【分析】利用正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AD=AE，進而利用勾股定理得出BD的長，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DE的長即可【解答】解：由題意可得出：BDC=45°，DAE=90°，DEA=45°，AD=AE，在正方形ABCD中，AD=1，AB=AB=1，BD=，AD=1，在RtDAE中，DE=2故答案為：2【點評】此題主要考查了正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理、銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得

28、出AD的長是解題關(guān)鍵21（2014黑龍江）如圖，等腰RtABC中，ACB=90°，AC=BC=1，且AC邊在直線a上，將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到位置可得到點P1，此時AP1=；將位置的三角形繞點P1順時針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點P2，此時AP2=1+；將位置的三角形繞點P2順時針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點P3，此時AP3=2+；，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點P2014為止則AP2014=1342+672【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】規(guī)律型【分析】由已知得AP1=，AP2=1+，AP3=2+；再根據(jù)圖形可得到AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3

29、；AP9=6+3；每三個一組，由于2013=3×671，則AP2013=（2013671）+671，然后把AP2013加上即可【解答】解：AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；2013=3×671，AP2013=（2013671）+671=1342+671，AP2014=1342+671+=1342+672故答案為：1342+672【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角三解答題（共8小題）22（201

30、4咸寧）如圖，在RtABC中，ACB=90°，B=30°，將ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到DEC，點D剛好落在AB邊上（1）求n的值；（2）若F是DE的中點，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何圖形問題【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=CD，進而得出ADC是等邊三角形，即可得出ACD的度數(shù)；（2）利用直角三角形的性質(zhì)得出FC=DF，進而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案【解答】解：（1）在RtABC中，ACB=90°，B=30°，將

31、ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到DEC，AC=DC，A=60°，ADC是等邊三角形，ACD=60°，n的值是60；（2）四邊形ACFD是菱形；理由：DCE=ACB=90°，F(xiàn)是DE的中點，F(xiàn)C=DF=FE，CDF=A=60°，DFC是等邊三角形，DF=DC=FC，ADC是等邊三角形，AD=AC=DC，AD=AC=FC=DF，四邊形ACFD是菱形【點評】此題主要考查了菱形的判定以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識，得出DFC是等邊三角形是解題關(guān)鍵23（2014揚州）如圖，已知RtABC中，ABC=90°，先把ABC繞

32、點B順時針旋轉(zhuǎn)90°至DBE后，再把ABC沿射線平移至FEG，DE、FG相交于點H（1）判斷線段DE、FG的位置關(guān)系，并說明理由；（2）連結(jié)CG，求證：四邊形CBEG是正方形【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的判定；平移的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何圖形問題【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得DEB=ACB，GFE=A，再根據(jù)ABC=90°可得A+ACB=90°，進而得到DEB+GFE=90°，從而得到DE、FG的位置關(guān)系是垂直；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移找出對應線段和角，然后再證明是矩形，后根據(jù)鄰邊相等可得四邊形CBEG是正方形【解答】（1）解：FGED理由如下：AB

33、C繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°至DBE后，DEB=ACB，把ABC沿射線平移至FEG，GFE=A，ABC=90°，A+ACB=90°，DEB+GFE=90°，F(xiàn)HE=90°，F(xiàn)GED；（2）證明：根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得GEF=90°，CBE=90°，CGEB，CB=BE，CGEB，BCG=CBE=90°，四邊形BCGE是矩形，CB=BE，四邊形CBEG是正方形【點評】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)和平移，關(guān)鍵是掌握新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點連接各組對應點的線段平行且相等24（2014南寧

34、）如圖，ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）請畫出ABC向左平移5個單位長度后得到的A1B1C1；（2）請畫出ABC關(guān)于原點對稱的A2B2C2；（3）在x軸上求作一點P，使PAB的周長最小，請畫出PAB，并直接寫出P的坐標【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；軸對稱-最短路線問題；作圖-平移變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】作圖題【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于原點的對稱點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；（3）找出點A關(guān)于x軸的對稱點A，連接AB與x軸相交于一點，根據(jù)

35、軸對稱確定最短路線問題，交點即為所求的點P的位置，然后連接AP、BP并根據(jù)圖象寫出點P的坐標即可【解答】解：（1）A1B1C1如圖所示；（2）A2B2C2如圖所示；（3）PAB如圖所示，P（2，0）【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，軸對稱確定最短路線問題，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵25（2014阜新）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，AOB的頂點均在格點上，其中點A（5，4），B（1，3），將AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到A1OB1（1）畫出A1OB1；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中點B所經(jīng)過的路徑長為；（3）求在旋轉(zhuǎn)過程中線段AB、BO掃過的圖

36、形的面積之和【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；勾股定理；弧長的計算；扇形面積的計算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】作圖題【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應點A1、B1的位置，然后順次連接即可；（2）利用勾股定理列式求OB，再利用弧長公式計算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出OA，再根據(jù)AB所掃過的面積=S扇形A1OA+SA1B1OS扇形B1OBSAOB=S扇形A1OAS扇形B1OB求解，再求出BO掃過的面積=S扇形B1OB，然后計算即可得解【解答】解：（1）A1OB1如圖所示；（2）由勾股定理得，BO=，所以，點B所經(jīng)過的路徑長=；故答案為：（3）由勾股定理得，OA=

37、，AB所掃過的面積=S扇形A1OA+SA1B1OS扇形B1OBSAOB=S扇形A1OAS扇形B1OB，BO掃過的面積=S扇形B1OB，線段AB、BO掃過的圖形的面積之和=S扇形A1OAS扇形B1OB+S扇形B1OB，=S扇形A1OA，=，=【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長公式，扇形的面積，勾股定理，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵，難點在于（3）表示出兩線段掃過的面積之和等于扇形的面積26（2014黑龍江）已知ABC中，M為BC的中點，直線m繞點A旋轉(zhuǎn)，過B、M、C分別作BDm于D，MEm于E，CFm于F（1）當直線m經(jīng)過B點時，如圖1，易證EM=CF（不需證明）（2）

38、當直線m不經(jīng)過B點，旋轉(zhuǎn)到如圖2、圖3的位置時，線段BD、ME、CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，并選擇一種情況加以證明【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；梯形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】證明題【分析】（1）利用垂直于同一直線的兩條直線平行得出MECF，進而利用中位線的性質(zhì)得出即可；（2）根據(jù)題意得出圖2的結(jié)論為：ME=（BD+CF），圖3的結(jié)論為：ME=（CFBD），進而利用DBMKCM（ASA），即可得出DB=CK，DM=MK即可得出答案【解答】解：（1）如圖1，MEm于E，CFm于F，MECF，M為BC的中點，E為BF中點，ME是BFC的中位線，EM=CF（2）圖

39、2的結(jié)論為：ME=（BD+CF），圖3的結(jié)論為：ME=（CFBD）圖2的結(jié)論證明如下：連接DM并延長交FC的延長線于K又BDm，CFmBDCFDBM=KCM在DBM和KCM中，DBMKCM（ASA），DB=CK，DM=MK由題意知：EM=FK，ME=（CF+CK）=（CF+DB） 圖3的結(jié)論證明如下：連接DM并延長交FC于K又BDm，CFmBDCFMBD=KCM在DBM和KCM中，DBMKCM（ASA）DB=CK，DM=MK，由題意知：EM=FK，ME=（CFCK）=（CFDB）【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出DBMKCM（ASA）是解題關(guān)鍵27（2015

40、黃岡中學自主招生）閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個問題：如圖1，在ABC（其中BAC是一個可以變化的角）中，AB=2，AC=4，以BC為邊在BC的下方作等邊PBC，求AP的最大值小偉是這樣思考的：利用變換和等邊三角形將邊的位置重新組合他的方法是以點B為旋轉(zhuǎn)中心將ABP逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到ABC，連接AA，當點A落在AC上時，此題可解（如圖2）請你回答：AP的最大值是6參考小偉同學思考問題的方法，解決下列問題：如圖3，等腰RtABC邊AB=4，P為ABC內(nèi)部一點，則AP+BP+CP的最小值是（或不化簡為）（結(jié)果可以不化簡）【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；勾股

41、定理；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何綜合題【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AA=AB=BA=2，AP=AC，所以在AAC中，利用三角形三邊關(guān)系來求AC即AP的長度；（2）以B為中心，將APB逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到A'P'B根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知PA+PB+PC=P'A+P'B+PC當A'、P'、P、C四點共線時，（P'A+P'B+PC）最短，即線段A'C最短然后通過作輔助線構(gòu)造直角三角形ADC，在該直角三角形內(nèi)利用勾股定理來求線段AC的長度【解答】解：（1）如圖2，ABP逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到ABC，A

42、BA=60°，AB=AB，AP=ACABA是等邊三角形，AA=AB=BA=2，在AAC中，ACAA+AC，即AP6，則當點AA、C三點共線時，AC=AA+AC，即AP=6，即AP的最大值是：6；故答案是：6（2）如圖3，RtABC是等腰三角形，AB=BC以B為中心，將APB逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到A'P'B則A'B=AB=BC=4，PA=PA，PB=PB，PA+PB+PC=PA+P'B+PC當A'、P'、P、C四點共線時，（P'A+P'B+PC）最短，即線段A'C最短，A'C=PA+PB+PC，A&

43、#39;C長度即為所求過A'作A'DCB延長線于DA'BA=60°（由旋轉(zhuǎn)可知），1=30°A'B=4，A'D=2，BD=2，CD=4+2在RtA'DC中A'C=2+2；AP+BP+CP的最小值是：2+2（或不化簡為）故答案是：2+2（或不化簡為）【點評】本題綜合考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)注意：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等28（2013大連）將ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到DBE，DE的延長線與AC相交于點F，連接DA、BF（1）如圖1，若ABC=60°，BF=AF求證：D

44、ABC；猜想線段DF、AF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）如圖2，若ABC，BF=mAF（m為常數(shù)），求的值（用含m、的式子表示）【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)證明ABD為等邊三角形，則DAB=ABC=60°，所以DABC；（2）如答圖1所示，作輔助線（在DF上截取DG=AF，連接BG），構(gòu)造全等三角形DBGABF，得到BG=BF，DBG=ABF；進而證明BGF為等邊三角形，則GF=BF=AF；從而DF=2AF；與類似，作輔助線，構(gòu)造全等三角形DBGABF，得到BG=BF，DBG=ABF，由此可知BGF為頂角為的等腰三角形，解直角三角形求出GF的