礦物晶體化學(xué)_第一章++晶體的幾何結(jié)構(gòu)_

1、 1.1 1.1 晶體及其基本性質(zhì)晶體及其基本性質(zhì) 1.2 1.2 晶體的宏觀對(duì)稱晶體的宏觀對(duì)稱 1.3 1.3 晶體的理想形態(tài)晶體的理想形態(tài) 1.4 1.4 晶體定向和結(jié)晶符號(hào)晶體定向和結(jié)晶符號(hào) 1.5 1.5 晶體構(gòu)造的幾何理論晶體構(gòu)造的幾何理論 1.6 1.6 晶體的堆積方式晶體的堆積方式結(jié)構(gòu)中種類、化學(xué)性質(zhì)及周圍的環(huán)境、方位完全相同的空間位置。 對(duì)NaCl晶體結(jié)構(gòu)，所有Na點(diǎn)屬于一類等同點(diǎn)，所有Cl點(diǎn)屬于另一類等同點(diǎn)。等同點(diǎn)位置不限于質(zhì)點(diǎn)中心，任 何位置能引出一類等同點(diǎn)且構(gòu)成上圖的c圖形。a a5.6285.6282.81482.8148b bc c NaClNaCl結(jié)構(gòu)（a a、b

2、b）及相當(dāng)點(diǎn)分布（c c） 空間格子相當(dāng)點(diǎn)相當(dāng)點(diǎn)相當(dāng)點(diǎn)相當(dāng)點(diǎn)空間格子與具體的晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系：空間格子與具體的晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系： 面網(wǎng)面網(wǎng) 平行六面體平行六面體面網(wǎng)面網(wǎng)AAAA間距間距d1d1面網(wǎng)面網(wǎng)BBBB間距間距d2d2面網(wǎng)面網(wǎng)CCCC間距間距d3d3面網(wǎng)面網(wǎng)DDDD間距間距d4d4面網(wǎng)間距依次減小面網(wǎng)間距依次減小, ,面網(wǎng)面網(wǎng)密度也是依次減小的密度也是依次減小的. .所以所以: : 面網(wǎng)密度與面網(wǎng)面網(wǎng)密度與面網(wǎng)間距成正比間距成正比. .面網(wǎng)間距與面網(wǎng)密度的關(guān)系：面網(wǎng)間距與面網(wǎng)密度的關(guān)系：平行六面體平行六面體: : 結(jié)點(diǎn)在三維空間形成的最小重復(fù)單位 (引出: a, b, c; , ,稱為軸長與

3、軸角,也稱晶胞參數(shù) ）abc平行六面體對(duì)應(yīng)的實(shí)際晶體中相應(yīng)的范圍叫晶胞晶胞。NaCl晶胞晶胞金紅石晶胞金紅石晶胞1.1.3 1.1.3 晶體的基本性質(zhì)晶體的基本性質(zhì)（所有晶體具有的共性） 自限性：自限性：晶體在一定條件下能夠自發(fā)地 生長成規(guī)則的幾何多面體形態(tài)。 均一性：均一性：同一晶體的不同部分物理化學(xué)性質(zhì)完全相同。 晶體是絕對(duì)均一性，非晶體是統(tǒng)計(jì)的、平均近似均一性。 各向異性：晶體性質(zhì)隨方位不同而有差異的特性同一晶體不同方向具有不同的物理性質(zhì)。例如：藍(lán)晶石的不同方向上硬度不同。 對(duì)稱性：對(duì)稱性：同一晶體中，晶體形態(tài)相同的幾個(gè)部分（或物理性質(zhì)相同的幾個(gè)部分）有規(guī)律地重復(fù)出現(xiàn)。 最小內(nèi)能性：最小

4、內(nèi)能性：在相同熱力學(xué)條件下，與同種成分的非晶體、液體、氣體相比，其內(nèi)能最小。礦物自限性礦物自限性晶體、非晶體與準(zhǔn)晶體的概念晶體、非晶體與準(zhǔn)晶體的概念 1、晶體crystal ：內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間呈周期性平移重復(fù)排列形成的具有格子構(gòu)造的固體。短程有序長程有序（short+ long range order） 2、 非晶體noncrystal ：僅短程有序 3、準(zhǔn)晶體 quasicrystal ：質(zhì)點(diǎn)的排列符合短程有序但不體現(xiàn)周期平移重復(fù)，即不存在格子構(gòu)造。 SiO2具五次對(duì)稱軸，無格子構(gòu)造具五次對(duì)稱軸，無格子構(gòu)造短程有序興趣點(diǎn)！興趣點(diǎn)！1.晶體、非晶質(zhì)體、準(zhǔn)晶體有何區(qū)別？2.結(jié)點(diǎn)間距、面網(wǎng)密度、

5、面網(wǎng)間距之間有何聯(lián)系？3.如何根據(jù)晶體的格子構(gòu)造解釋其基本性質(zhì)？ 4.晶體不一定呈規(guī)則的幾何多面體外形，這是否與晶體的自限性矛盾？5.某些固體生長時(shí)可以自發(fā)地形成規(guī)則的幾何多面體外形，這些固體肯定是晶體嗎？為什么？1.1.4 1.1.4 布拉維法則和面角守恒定律布拉維法則和面角守恒定律 布拉維法則：晶體通常被面網(wǎng)密度大的晶面所包圍布拉維法則：晶體通常被面網(wǎng)密度大的晶面所包圍。 晶面的生長速度與其面網(wǎng)密度一般呈反比關(guān)系。 面網(wǎng)密度與晶面生長過程的關(guān)系面角守恒定律面角守恒定律 丹麥礦物學(xué)家斯丹諾發(fā)現(xiàn)，同種晶體雖然它們的形狀和大小各不相同，但各相對(duì)應(yīng)的晶面夾角是相等的。由此提出了面角守恒定律：面角守

6、恒定律：在相同在相同的溫度、壓力條件下，成分和構(gòu)造相同的所有晶的溫度、壓力條件下，成分和構(gòu)造相同的所有晶體，其對(duì)應(yīng)晶面間的夾角恒等。體，其對(duì)應(yīng)晶面間的夾角恒等。石英晶體石英晶體晶面夾角與面角（晶面法線的夾角）的區(qū)晶面夾角與面角（晶面法線的夾角）的區(qū)別！別！ 它們之間的關(guān)系為互補(bǔ)的關(guān)系。通常都用面角（晶面法線的夾角）表示。接觸測(cè)角接觸測(cè)角（一）極射赤平投影：（一）極射赤平投影： 投影的原理及過程：投影球、投影面（赤平面）、投影軸, 北極點(diǎn)與南極點(diǎn)（目測(cè)點(diǎn)）。具體投影過程：具體投影過程：球面上任一點(diǎn)A與南極點(diǎn)S連線，此連線與投影面（赤道平面）的交點(diǎn)A即為投影點(diǎn)。如果A點(diǎn)在下半球，就與北極點(diǎn)N連線。

7、晶面的球面投影晶面的球面投影將晶面轉(zhuǎn)化為球面上將晶面轉(zhuǎn)化為球面上的點(diǎn)，晶面的方位就的點(diǎn)，晶面的方位就可用點(diǎn)的球面坐標(biāo)方可用點(diǎn)的球面坐標(biāo)方位角與極距角來表征。位角與極距角來表征。（相當(dāng)于緯度與經(jīng)度）（相當(dāng)于緯度與經(jīng)度）在赤平投影圖上在赤平投影圖上, , 方位角與極距角的關(guān)系方位角與極距角的關(guān)系方位角體現(xiàn)為投影點(diǎn)所在半徑與起點(diǎn)半徑的夾角，方位角體現(xiàn)為投影點(diǎn)所在半徑與起點(diǎn)半徑的夾角，極距角則體現(xiàn)為投影點(diǎn)距圓心的距離（極距角則體現(xiàn)為投影點(diǎn)距圓心的距離（h = r tan h = r tan /2/2） 。= 0與極射赤平投影相反,是將目測(cè)點(diǎn)置于投影球中心,在過北極點(diǎn)的切面上投影. 對(duì)稱性在日常生活中很

8、常見，但對(duì)稱的概念還有更深邃和更廣泛的含義：變換中的不變性；建造大自然的密碼；審美要素。對(duì)稱的概念還在不斷被科學(xué)賦予新意。P P1 1、P P2 2為對(duì)稱面，為對(duì)稱面，ADAD不是不是 立方體的九個(gè)對(duì)稱面立方體的九個(gè)對(duì)稱面 a a b b 對(duì)稱軸及其垂直該軸切面的示意圖對(duì)稱軸及其垂直該軸切面的示意圖 垂直對(duì)稱軸的面網(wǎng)示意圖垂直對(duì)稱軸的面網(wǎng)示意圖a a、b b、c c、e e：分別表示分別表示L L2 2、L L3 3、L L4 4、L L6 6的面網(wǎng)的面網(wǎng)d d、f f、g g： 分別表示分別表示L L5 5、L L7 7和和L L8 8的面網(wǎng)的面網(wǎng)tttt 對(duì)稱中心對(duì)稱中心C C 概念：晶體

9、中心的一個(gè)假想定點(diǎn)，過此點(diǎn)任意直線的概念：晶體中心的一個(gè)假想定點(diǎn)，過此點(diǎn)任意直線的等距離兩端，可找到晶體的相同部分，用等距離兩端，可找到晶體的相同部分，用C C 表示。表示。對(duì)稱操作是以此點(diǎn)為中心的反伸(倒反)。晶體中可沒有對(duì)稱中心，或僅有一個(gè)對(duì)稱中心。晶體中如果有C C ，晶體上的晶面必然是兩兩平行且相等。 對(duì)稱中心對(duì)稱中心C C 的圖形的圖形旋轉(zhuǎn)反伸軸旋轉(zhuǎn)反伸軸L Li in n（倒轉(zhuǎn)軸）（倒轉(zhuǎn)軸） 概念：過晶體中心一假想直線，晶體繞此直線旋轉(zhuǎn)一定概念：過晶體中心一假想直線，晶體繞此直線旋轉(zhuǎn)一定 角度，再對(duì)對(duì)稱中心反伸，可使相等部分重復(fù)出角度，再對(duì)對(duì)稱中心反伸，可使相等部分重復(fù)出 現(xiàn)，以現(xiàn)

10、，以L Li in n表示。表示。 對(duì)稱操作是旋轉(zhuǎn)反伸的復(fù)合操作。對(duì)稱操作是旋轉(zhuǎn)反伸的復(fù)合操作。 軸次只有軸次只有L Li i1 1、L Li i2 2、L Li i3 3、L Li i4 4、L Li i6 6。 旋轉(zhuǎn)反伸軸圖解旋轉(zhuǎn)反伸軸圖解旋轉(zhuǎn)反映軸旋轉(zhuǎn)反映軸L Ls sn n（映轉(zhuǎn)軸）（映轉(zhuǎn)軸） 概念：過晶體中心的一假想直線，晶體繞此直線旋轉(zhuǎn) 一定角度，再對(duì)過中心且垂直此直線的平面反映，可使晶體相等部分重復(fù)，以Lsn 表示。 對(duì)稱操作為旋轉(zhuǎn)反映的復(fù)合操作。 軸次也只有Ls1、Ls2、Ls3、Ls4、Ls6。 沒有獨(dú)立的對(duì)稱要素，均可用其它要素表示：Ls1=P =Li2, Ls2=C =L

11、i1, Ls3=L3 +P =Li6, Ls4 =Li4, Ls6 =L3+C =Li3。（a a） （b b） （c c） （d d） （e e）旋轉(zhuǎn)反映軸圖解旋轉(zhuǎn)反映軸圖解1.2.5 對(duì)稱要素的組合在晶體對(duì)稱中，對(duì)稱要素間的組合服從“對(duì)稱要素組合定理” 定理一：如有一偶次對(duì)稱軸Ln與對(duì)稱中心共存，則過C 且垂直于此Ln 的平面，必為一對(duì)稱面。 簡(jiǎn)式：Ln（偶）C = Ln（偶）PC（Ln（偶）P）逆定理1：若有一偶次對(duì)稱軸Ln 垂直于對(duì)稱面P，二者的交點(diǎn)必為對(duì)稱中心C 。 簡(jiǎn)式：Ln（偶）P = Ln（偶）PC（Ln（偶）P）逆定理2：若有一對(duì)稱面P 和對(duì)稱中心組合，必存在一個(gè)垂直于對(duì)稱面

12、的偶次對(duì)稱軸。 簡(jiǎn)式：PC = Ln（偶）PC（Ln（偶）P） L Ln n與與C C共存導(dǎo)出共存導(dǎo)出P P 的圖解的圖解 L Ln n與與L L2 2的組合的組合 定理二：如有一個(gè)二次對(duì)稱軸定理二：如有一個(gè)二次對(duì)稱軸L L2 2 垂直垂直L Ln n，則必有，則必有n n個(gè)個(gè)L L2 2 垂直垂直 L Ln n，且任意兩相鄰，且任意兩相鄰L L2 2間的夾角間的夾角 =360=3602 2n n。 簡(jiǎn)式：簡(jiǎn)式：L Ln nL L2 2 = = L Ln nnLnL2 2（L Ln nL L2 2） 逆定理逆定理 ：如有兩個(gè)：如有兩個(gè)L L2 2 以以 角相交，則過兩者交點(diǎn)之公共垂線角相交，則

13、過兩者交點(diǎn)之公共垂線 必為一必為一n n 次對(duì)稱軸且次對(duì)稱軸且n n =360=3602 2 。晶族和晶系晶族和晶系在晶體的對(duì)稱型中，根據(jù)有無高次軸和高次軸多少，把3232個(gè)對(duì)稱型劃分出三個(gè)晶族三個(gè)晶族；又根據(jù)對(duì)稱特點(diǎn)劃分為7 7個(gè)晶系個(gè)晶系。晶體晶體高級(jí)晶族（高次軸多于一個(gè)）高級(jí)晶族（高次軸多于一個(gè)）中級(jí)晶族（高次軸只有一個(gè)）中級(jí)晶族（高次軸只有一個(gè)）六方晶系六方晶系 ( (有一個(gè)有一個(gè)L L6 6或或L Li i6 6) )四方晶系（有一個(gè)四方晶系（有一個(gè)L L4 4或或L Li i4 4）三方晶系三方晶系 ( (有唯一的高次軸有唯一的高次軸L L3 3) )低級(jí)晶族（無高次軸）斜方晶系斜

14、方晶系 ( (L L2 2或或P P多于一個(gè)多于一個(gè)) )單斜晶系單斜晶系 ( (L L2 2或或P P不多于一個(gè)不多于一個(gè)) )三斜晶系三斜晶系 ( (無無L L2 2，無，無P P) )立方晶系立方晶系3232個(gè)對(duì)稱型個(gè)對(duì)稱型當(dāng)球體（原子、離子）堆積時(shí)，形成二十面體最穩(wěn)定，但二十面體上有五次軸，不能在晶體結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)，所以當(dāng)晶體進(jìn)一步長大后，晶體結(jié)構(gòu)就不得不放棄二十面體結(jié)構(gòu)。但在準(zhǔn)晶體中有二十面體結(jié)構(gòu)，在生物界也有二十面體結(jié)構(gòu)，所以，準(zhǔn)晶為生物界與非生物界架起一座橋梁。原子緊密堆積形成的各種配位多面體 （a a）立方體和（）立方體和（b b）八面體）八面體 a b這四個(gè)單形形狀完全不同，但對(duì)

15、稱型是一樣的。即對(duì)稱型一樣的晶體，形態(tài)可以完全不同。這是因?yàn)榫媾c對(duì)稱要素的關(guān)系不同。ZYXYX以以L L2 22P 2P 對(duì)稱型為例單形推導(dǎo)對(duì)稱型為例單形推導(dǎo) L L2 22P 2P 的空間分布的空間分布 對(duì)稱型對(duì)稱型L L2 22P 2P 的單形推導(dǎo)的單形推導(dǎo)幾點(diǎn)說明幾點(diǎn)說明正形和負(fù)形：取向不同的兩個(gè)相同單形，相互之間能正形和負(fù)形：取向不同的兩個(gè)相同單形，相互之間能夠借助于旋轉(zhuǎn)操作彼此重合。例如：五角十二面體、夠借助于旋轉(zhuǎn)操作彼此重合。例如：五角十二面體、四面體。四面體。定形和變形：一種單形其晶面間的角度為恒定者，稱定形和變形：一種單形其晶面間的角度為恒定者，稱定形；反之，稱變形。定形；反

16、之，稱變形。凡單形符號(hào)為數(shù)字的，一定是定形，凡單形符號(hào)是字凡單形符號(hào)為數(shù)字的，一定是定形，凡單形符號(hào)是字母的，一定是變形。母的，一定是變形。 四方柱和四方雙錐的聚形四方柱和四方雙錐的聚形1.41.4晶體定向和結(jié)晶符號(hào)晶體定向和結(jié)晶符號(hào) 在晶體的對(duì)稱型、單形和聚形確定后，仍不能獲得晶體形態(tài)的完整描述，如圖所示的兩個(gè)晶體同屬于L L4 44L4L2 25PC 5PC 對(duì)稱型和四方柱和四方雙錐組成的聚形。 對(duì)此需要確切地表示晶面在空間的相對(duì)位置來進(jìn)一步描述晶體。 在晶體學(xué)中，確定晶面在空間的位置是按晶體的對(duì)稱特征選擇坐標(biāo)系，將晶體按對(duì)稱特征放置于該坐標(biāo)系中(晶體定向)，以一定的符號(hào)表示法表示出晶面在

17、空間的位置。 具有相同對(duì)稱型和單形的兩具有相同對(duì)稱型和單形的兩種聚形種聚形 三軸定向三軸定向四軸定向的四軸定向的3 3個(gè)水平軸個(gè)水平軸ZYX三個(gè)晶軸不一定垂直三個(gè)晶軸不一定垂直YZXU120晶軸選擇的原則晶軸選擇的原則: :xyz宏觀形態(tài)宏觀形態(tài)微觀結(jié)構(gòu)微觀結(jié)構(gòu)對(duì)稱型書寫方法; 設(shè)置三個(gè)序號(hào)位(最多只有三個(gè)),每個(gè)序號(hào)位中規(guī)定了寫什么方向上的對(duì)稱要素； 對(duì)稱意義完全相同的方向上的對(duì)稱要素,不管有多少,只寫一個(gè)。. 注意：不同晶系中,這三個(gè)序號(hào)位所代表的方向完全不同,所以,不同晶系的國際符號(hào)的寫法也就完全不同,一定不要弄混淆. 每個(gè)晶系的國際符號(hào)寫法見下表。網(wǎng)面密度與截距系數(shù)比的關(guān)系網(wǎng)面密度與截

18、距系數(shù)比的關(guān)系 b b1 1 b b2 2 b b3 3 b b4 4 b bn n Y X Xa a1 1a a2 2Z Z 晶面符號(hào)圖解1 晶向指數(shù)的圖示晶向指數(shù)的圖示11單形符號(hào)單形符號(hào)單形符號(hào)：代表單形一組晶面在空間位置的符號(hào)。表示法：在單形中選擇一個(gè)代表晶面，把該晶面符號(hào)改用大括號(hào)表示。單形的特點(diǎn)：同一單形各晶面的指數(shù)絕對(duì)值不變，只有順序和正負(fù)號(hào)的變化。如立方體的六個(gè)晶面，其晶面符號(hào)分別為(100)、( 00)、(010)、(0 0)、(001)，(00 )。代表晶面選擇原則：代表晶面選擇原則： 選擇正指數(shù)最多的晶面 （三方、六方晶系不考慮i）； 有負(fù)號(hào)時(shí)優(yōu)先為正的順序： l h k

19、； 指數(shù)絕對(duì)值遞減的順序： |h|k|l|。根據(jù)這一原則，上述立方體的單形符號(hào)應(yīng)為100。111 立方體的晶面符號(hào)晶帶符號(hào)和晶帶定律晶帶符號(hào)和晶帶定律晶帶：晶帶：晶體上兩個(gè)或兩個(gè)以上相互平行的一組晶面的集合。晶帶軸：晶帶軸：每個(gè)晶帶的交棱方向稱晶帶軸。晶帶符號(hào)：晶帶符號(hào)：用晶帶軸方向的晶棱指數(shù)表示晶帶在空間的位置，一般式仍用 u v wu v w 或 u v wu v w 表示。晶帶定律：任何兩個(gè)晶帶相交處的平面，必定是晶體晶帶定律：任何兩個(gè)晶帶相交處的平面，必定是晶體上的一個(gè)可能晶面上的一個(gè)可能晶面。晶帶軸與晶面的關(guān)系晶帶軸與晶面的關(guān)系：晶帶軸的指數(shù)為 u v wu v w ，晶帶中任一晶面

20、指數(shù)為（h k lh k l），有數(shù)學(xué)關(guān)系式：huhukvkvlw lw = 0= 0，這是判斷一個(gè)晶面和一個(gè)晶向平行的條件。wvu:221121212211: khkhhhlllklk:hkl221121212211: vuvuuuwwwvwvhkld2221 clbkahhkld22221clakhhkld222ahklhkld2222341clakhkh 單位平行六面體的選擇單位平行六面體中結(jié)點(diǎn)的分布a-a-原始格子 b-b-底心格子 c-c-體心格子 d-d-面心格子 a ba b c dc d NaClNaCl在（001001）面上的投影a aa aa aa ab bb bb bb

21、b滑移面按滑移方向和移距分出的滑移面按滑移方向和移距分出的a a、b b、c c、n n和和d d五種類型五種類型螺旋軸螺旋軸：為一假想直線，質(zhì)點(diǎn)繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度，：為一假想直線，質(zhì)點(diǎn)繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度，再沿此直線方向平移一定距離，可使圖形相同部分重復(fù)再沿此直線方向平移一定距離，可使圖形相同部分重復(fù)（先平移后旋轉(zhuǎn)等效）。（先平移后旋轉(zhuǎn)等效）。- - 螺旋軸按旋轉(zhuǎn)方向分為左旋、右旋，中性三種（如圖）。螺旋軸按旋轉(zhuǎn)方向分為左旋、右旋，中性三種（如圖）。- - 螺旋軸按基轉(zhuǎn)角螺旋軸按基轉(zhuǎn)角 也分為二次、三次、四次和六次。每也分為二次、三次、四次和六次。每一種軸次又按其移距與結(jié)點(diǎn)間距一種軸次又按

22、其移距與結(jié)點(diǎn)間距T T的變化分為一種或幾種。的變化分為一種或幾種。- - 按國際符號(hào)表示法：按國際符號(hào)表示法： 1111種螺旋軸：種螺旋軸：2 21 1、3 31 1、3 32 2、4 41 1、4 42 2、4 43 3、6 61 1、6 62 2、6 63 3、6 64 4、6 65 5- - 如同滑移面，對(duì)稱軸可視如同滑移面，對(duì)稱軸可視 為移距為移距t= 0t= 0的螺旋軸。的螺旋軸。（a a）左旋 （b b）右旋（a a）對(duì)稱軸，（b b）螺旋軸 （a a）對(duì)稱軸3 3， （b b）右旋3 31 1 （c c）左旋3 32 2 （a a）對(duì)稱軸（b b）右旋4 41 1（c c）中性4 42 2（d d）左旋4 43 3（a a）對(duì)稱軸（b b，c c）右旋6 61 1、6 62 2 （d d）中性6 63 3 （e e，f f）左旋6 64 4、6 65 52.5.5 2.5.5 點(diǎn)群和空間群的