八年級數(shù)學(xué)上冊角平分線性質(zhì)新版新人教版

1、1會計學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊角平分線性質(zhì)新版新人八年級數(shù)學(xué)上冊角平分線性質(zhì)新版新人教版教版例例1角平分線的性質(zhì)應(yīng)用角平分線的性質(zhì)應(yīng)用解析解析本題主要考查角平分線的性質(zhì)本題主要考查角平分線的性質(zhì),由由BE平分平分ABC,ACB=90,DEAB可判定可判定CE=DE,故故AE+DE=AE+CE=AC. 如圖所示如圖所示,在在ABC中中,ACB=90,BE平分平分ABC,EDAB于于D,如果如果AC=3 cm,那么那么AE+DE等于等于() A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm【解題歸納】【解題歸納】此類問題多采用轉(zhuǎn)化思想此類問題多采用轉(zhuǎn)化思想, ,將未知轉(zhuǎn)化為與之相關(guān)將未知轉(zhuǎn)化為與之相關(guān)的已

2、知條件求解的已知條件求解. .B牛牛文庫文檔分享1.如圖所示如圖所示,已知已知AD是是ABC的角平分線的角平分線,且且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分別為垂足分別為E,F,試說明試說明BE=CF. 解解:因為因為AD是是ABC的角平分線的角平分線,DEAB,DFAC,所以所以DE=DF.在在RtBDE和和RtCDF中中,所以所以RtBDE RtCDF(HL),所以所以BE=CF.,DBCDDEFD牛牛文庫文檔分享 如圖所示如圖所示,BM,CN是是ABC的兩條角平分線的兩條角平分線,且相交于點且相交于點P,求證點求證點P也在也在BAC的平分線上的平分線上. 例例2角平分線的判定的應(yīng)用角平分

3、線的判定的應(yīng)用解析解析要證點要證點P在在BAC的平分線上的平分線上,即證點即證點P到到AB,AC的距離相等的距離相等.從已知可知從已知可知P在在BM上上,所所以以P到到BA,BC兩邊的距離相等兩邊的距離相等.P又在又在CN上上,所以所以P到到CA,CB兩邊的距離相等兩邊的距離相等,從而由等量代換可得證從而由等量代換可得證.【解題歸納】【解題歸納】通過本題可以得到一個結(jié)論通過本題可以得到一個結(jié)論: :三角形的三條角平三角形的三條角平分線相交于三角形內(nèi)一點分線相交于三角形內(nèi)一點, ,并且交點到三邊的距離相等并且交點到三邊的距離相等. .證明證明:過點過點P作作PD,PE,PF分別垂直于分別垂直于A

4、B,BC,CA,垂足分別為垂足分別為D,E,F.BM是是ABC的平分線的平分線, 點點P在在BM上上,PDAB,PEBC,PD=PE(角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等).同理同理,PE=PF.PD=PF.點點P在在BAC的平分線上的平分線上(角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上在這個角的平分線上).牛牛文庫文檔分享2.如圖所示如圖所示,D,E,F分別是分別是ABC的三邊上的點的三邊上的點,CE=BF,DCE和和DBF的面積相等的面積相等.求證求證AD平分平分BAC.證明證明:如圖所示如圖所示,過點過點D分別作

5、分別作DHAB,DGAC,垂足分別為垂足分別為H和和G,SBFD= BFDH,SDEC= ECDG,且且SBFD=SDEC ,BF=EC,DH=DG,DHAB,DGAC,點點D在在BAC的平分線上的平分線上,AD平分平分BAC.1212牛牛文庫文檔分享 如圖所示如圖所示,AD是是BAC的平分線的平分線,E,F分別為分別為AB,AC上的點上的點,且且DEA+DFA=180.求證求證DE=DF. 考查角度考查角度1應(yīng)用角平分線與全等三角形證明線段相等應(yīng)用角平分線與全等三角形證明線段相等 角平分線與全等三角形的綜合應(yīng)用角平分線與全等三角形的綜合應(yīng)用例例3證明證明:作作DMAB,DNAC,垂足分別為垂

6、足分別為M,N.AD是是BAC的平分線的平分線,DM=DN.DEA+DFA=180,DFC+DFA=180,DEA=DFC.DMAB,DNAC,DME=DNF=90.在在DEM和和DFN中中, DEM DFN(AAS),DE=DF.【規(guī)律方法】【規(guī)律方法】運用角的平分線及全等三角形的性質(zhì)判斷線段的關(guān)運用角的平分線及全等三角形的性質(zhì)判斷線段的關(guān)系或角的關(guān)系時系或角的關(guān)系時, ,通常是利用角的平分線的性質(zhì)得出全等三角形通常是利用角的平分線的性質(zhì)得出全等三角形, ,建立更多的相等線段和相等的角建立更多的相等線段和相等的角, ,進而為解決問題創(chuàng)造條件進而為解決問題創(chuàng)造條件. .解析解析運用角的平分線的

7、性質(zhì)構(gòu)造全等運用角的平分線的性質(zhì)構(gòu)造全等三角形三角形,并運用全等三角形的性質(zhì)來證并運用全等三角形的性質(zhì)來證DE=DF.,DMEDNFDEMDFNDMND 牛牛文庫文檔分享3.已知已知AOB=90,OM是是AOB的平分線的平分線,將三角板將三角板的直角頂點的直角頂點P在射線在射線OM上滑動上滑動,兩直角邊分別與兩直角邊分別與OA,OB交于交于C,D,PC和和PD有怎樣的數(shù)量關(guān)系有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由請說明理由. 解解:PC=PD.理由如下理由如下:如圖所示如圖所示,過過P分別作分別作PEOB于于E,PFOA于于F,則則CFP=DEP=90,OM是是AOB的平分線的平分線,PE=PF,由由A

8、OB=90,可得可得FPE=90,2+FPD=90.1+FPD=90,1=2,在在CFP和和DEP中中,CFP DEP(ASA),PC=PD.,12,CFPDEPPEFP 牛牛文庫文檔分享考查角度考查角度2 應(yīng)用角平分線與全等三角形證明角之間的關(guān)系應(yīng)用角平分線與全等三角形證明角之間的關(guān)系 如圖所示如圖所示,1=2,P為為BN上一點上一點,且且PDBC于于D,AB+BC=2BD,求證求證BAP+BCP=180. 例例4解析解析要證明兩個角的和是要證明兩個角的和是180,可把它們移到一起可把它們移到一起,證它們證它們是鄰補角是鄰補角.證法證法1:過過P作作PEBA于于E,如圖所示如圖所示, PDB

9、C,1=2,PE=PD.在在RtBPE和和RtBPD中中，RtBPE RtBPD(HL),BE=BD.AB+BC=2BD,BC=CD+BD,AB=BE-AE,AE=CD.PEBE,PDBC,PEB=PDC=90.在在PEA和和PDC中中,PEPDBPBP,PEPDPEBPDCAECD PEA PDC(SAS),PCB=PAE.BAP+EAP=180,BAP+BCP=180.牛牛文庫文檔分享證法證法2:在在BC上截取上截取BF=BA,連接連接PF,如圖如圖所示所示, AB+BC=2BD,即即BC-BD=BD-BF,CD=FD.在在PDF和和PDC中中，PDF PDC(SAS),PCB=PFD.在

10、在BAP和和BFP中中,ABP FBP(SAS),BAP=BFP.BFP+PFC=180,BAP+PCB=180.,90 ,DFDCPDFPDCPDPD,12,BABFBPBP 牛牛文庫文檔分享證法證法3:在在BC上取點上取點E,使使DE=BD,連接連接PE,如圖所示如圖所示. PDBD,BDP=EDP=90.在在BDP和和EDP中中,BDP EDP(SAS),BP=EP,2=PEC.又又1=2,PEC=1.AB+BC=2BD,DE=BD,AB=CE.在在ABP和和CEP中中,ABP CEP(SAS),BAP=ECP.BCP+ECP=180,BCP+BAP=180.,DBDEBDPEDPPDP

11、D,1,ABCEPECBPEP 牛牛文庫文檔分享4.如圖所示如圖所示,已知已知CDAB于于D,BEAC于于E,CD,BE相交相交于點于點O,OB=OC.求證求證1=2. 證明證明:ODAB,OEAC,ODB=OEC=90.在在ODB和和OEC中中, ODB OEC(AAS), OD=OE.又又ODAB,OEAC,1=2.,BODCOEODBOECOBOC 牛牛文庫文檔分享5.如圖所示如圖所示,在四邊形在四邊形ABCD中中,BCBA,AD=CD,BD平分平分ABC.求證求證A+C=180. 證明證明:如圖所示如圖所示,過點過點D作作DEBC于于E,過點過點D作作DFAB交交BA的延長線于的延長線

12、于F,BD平分平分ABC,DE=DF,DEC=F=90.在在RtCDE和和RtADF中中,RtCDE RtADF(HL),FAD=C,BAD+C=BAD+FAD=180. ,CDADDEDF牛牛文庫文檔分享 在一次軍事演習(xí)中在一次軍事演習(xí)中,紅方偵察員發(fā)現(xiàn)藍方指揮部在紅方偵察員發(fā)現(xiàn)藍方指揮部在A區(qū)內(nèi)區(qū)內(nèi)(如圖如圖(1)所示所示),且到公路、鐵路的距離相等且到公路、鐵路的距離相等,且距離公路、鐵路交叉且距離公路、鐵路交叉處處800米米,如果你是紅方指揮官如果你是紅方指揮官,請你在圖上標出藍方指揮部的位置請你在圖上標出藍方指揮部的位置.(比例尺比例尺1 100000) 角平分線知識在實際生活中的應(yīng)

13、用角平分線知識在實際生活中的應(yīng)用例例5解析解析可以把鐵路和公路的一部分看做是一個角的兩條邊可以把鐵路和公路的一部分看做是一個角的兩條邊,所以所以根據(jù)角平分線的判定方法可知根據(jù)角平分線的判定方法可知:只要畫出這個角的平分線即可只要畫出這個角的平分線即可.解解:如圖如圖(2)所示所示,在在A區(qū)內(nèi)作公路與鐵路所成角的平分線區(qū)內(nèi)作公路與鐵路所成角的平分線,在角平分線在角平分線上截取上截取BC=0.8 cm,則點則點C就是藍方指揮部的位置就是藍方指揮部的位置.【解題歸納】【解題歸納】對于對于“根據(jù)角平分線的判定定理解決實際問題根據(jù)角平分線的判定定理解決實際問題”這一類問題這一類問題,解題關(guān)鍵是把實際問題

14、轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題解題關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,從而應(yīng)用數(shù)學(xué)從而應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決知識解決,而且弄清該問題主要考查的是哪一個知識點而且弄清該問題主要考查的是哪一個知識點.牛牛文庫文檔分享6.如圖所示如圖所示,直線直線a,b,c表示交叉的公路表示交叉的公路,現(xiàn)要建一貨物中現(xiàn)要建一貨物中轉(zhuǎn)站轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的站址則可供選擇的站址有有() A.一處一處B.兩處兩處C.三處三處D.四處四處D牛牛文庫文檔分享例例1角平分線的性質(zhì)應(yīng)用角平分線的性質(zhì)應(yīng)用解析解析本題主要考查角平分線的性質(zhì)本題主要考查角平分線的性質(zhì),由由BE平分平分ABC,ACB=90,D

15、EAB可判定可判定CE=DE,故故AE+DE=AE+CE=AC. 如圖所示如圖所示,在在ABC中中,ACB=90,BE平分平分ABC,EDAB于于D,如果如果AC=3 cm,那么那么AE+DE等于等于() A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm【解題歸納】【解題歸納】此類問題多采用轉(zhuǎn)化思想此類問題多采用轉(zhuǎn)化思想, ,將未知轉(zhuǎn)化為與之相關(guān)將未知轉(zhuǎn)化為與之相關(guān)的已知條件求解的已知條件求解. .B牛牛文庫文檔分享考查角度考查角度2 應(yīng)用角平分線與全等三角形證明角之間的關(guān)系應(yīng)用角平分線與全等三角形證明角之間的關(guān)系 如圖所示如圖所示,1=2,P為為BN上一點上一點,且且PDBC于于D,AB+BC=2BD,求證求證BAP+BCP=180. 例例4解析解析要證明兩個角的和是要證明兩個角的和是180,可把它們移到一起可把它們移到一起,證它們