甘肅省2018年高三第一次診斷考試數(shù)學(xué)理試題

1、甘肅省 2018 年高三第一次高考診斷數(shù)學(xué)（理）試題注意事項(xiàng) :1.本試卷分第 I 卷 (選擇題 )和第 II 卷 (非選擇題 )兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自已的姓名、準(zhǔn)考 證號(hào)填寫答題卡上。2.回答第 I 卷時(shí)，選出每小題答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)框涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)框。寫在本試卷上無效。3.回答第 II 時(shí)，將合案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回。第 I 卷(選擇題，共 60 分 )一、選擇題 :本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .1.已知

2、集合Ax | x22x30，集合 BZ，則 (CR A)AB =A.3,2,1,0,1B.1,0,1,2,3C.0,1,2D.2,1,02.設(shè) i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)Z11i為1iA.1 iB.1iC. 1 iD. 1 i3.已知向量 a =12 1131151，則下列關(guān)系式成立的是dx,b3dx, c5 1dx2 1 x1xxA. a<b<cB. b<a<cC. a<c<bD.c<a<b4.函數(shù) yf ( x)的圖象向右平移6個(gè)單位后與函數(shù)ycos(2x) 的圖象重合 ,則 yf ( x) 的解2析式為A. ycos(2x)B.ycos(2 x)C

3、.y sin(2 x) D. y sin(2 x-)36365數(shù)字 “2018”中，各位數(shù)字相加和為8，稱該數(shù)為 “如意四位數(shù) ”，則用數(shù)字0,1,2,3,4,5 組成的無重復(fù)數(shù)字且大于 2018 的 “如意四位數(shù) ”有 ()個(gè)A.18B.22C.23D246. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是32)A. (234)B. (3C.( 32)63D.(2)37閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的n= 10 ，則該算法的功能是n 1A 計(jì)算數(shù)列 2 的前 11 項(xiàng)和B計(jì)算數(shù)列 2 n 1 的前 10 項(xiàng)和C計(jì)算數(shù)列 2 n-1 的前 11 項(xiàng)和nD計(jì)算數(shù)列 2 -1 的前 10 項(xiàng)和2x2

4、 y 1,8.若 x,y 滿足約束條件x y,且向量 a=(3,2) ，b=(x,y) ，則 a,b 的取值范圍2xy 1,A.5,5B. 7,542C. 5,4D.7,4429已知面積為 S 的凸四邊形中，四條邊長分別記為a1，a2，a3，a4，點(diǎn) P 為四邊形內(nèi)任意一點(diǎn)，且點(diǎn)P 到四邊的距離分別記為h1，h2，h3，h4，若 a1a2a3a4k ，則 h1 2h23h34h4 2S1234k類比以上性質(zhì)，體積為y 的三棱錐的每個(gè)面的面積分別記為Sl， S2，S3， S4，此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)Q 到每個(gè)面的距離分別為H 1,H2,H3,H 4，若 S1S2S3S4K ，則 H 1+2H 2 +3

5、H 3+4H 4 =12344V3VC2VVA B KDKK222K10.已知 ABC 的三邊長 a， b，c 成等差數(shù)列，且a +b +c = 84，則實(shí)數(shù) b 的取值范圍是A2 5,2 7B.（ 25,27 C 26,27 D（ 2 6,2 711在平面直角坐標(biāo)系x2y21（a>b>0）上的一點(diǎn) A 為圓心的圓與x 軸相切于xOy 中，以橢圓b2a2橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，與y 軸相交于 B， C 兩點(diǎn)，若 ABC是銳角三角形，則該橢圓的離心率的取值范圍是A （6 2,51）B （62 ,1） C（5 1,1）D（ 0,5 1 ）2222212已知函數(shù) f (x)xcosx ，存在 f

6、 (x) 的零點(diǎn) xo（xo 0），滿足 f '( x0 )22 (2x02 ) ，則的取值范圍是A（一 (3,0) (0,3)B (3 ,0)(0, 3)33C.( ,3) (3,)D (,3 )(3, )33第卷（非選擇題，共90 分）本卷包括必考題和選考題兩部分第13 題 第 21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第22 題第 24 題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分13 (2 x1)8 展開式中的常數(shù)項(xiàng)為3 x14直三棱柱 ABCA1B1C1 ，的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，AB=3,AC=4,AA1=26 , BAC=90°，則球的表

7、面積15.下面給出的命題中： m=- 2”是直線 (m +2)x+my +1=0 與 “直線（ m -2 ） x+(m+2)y 一 3=0 相互垂直 ”的必要不充分條件；已知函數(shù) f (a)a) 1cos1；sin xdx ，則 f f (20已知服從正態(tài)分布 N (0, 2 ) ，且 P(20)0,4，則 P(>2)=0.2 ；已知 Oc1： X2+ y2 +2x=o,OC2 ： X2+ 廣+2y -1=o ，則這兩圓恰有2 條公切線；線性相關(guān)系數(shù) r 越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越小其中是真命題的序號(hào)有an111n1 an，數(shù)列 bn16.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知

8、，設(shè)bn( )的前nSnS2Snn 1S12項(xiàng)和為 Tn，若對(duì)一切 nN * 均有 Tn (1, m26m16) ，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是。m3三、解答題：本大題共6 小題 -共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程17（本小題滿分 12 分）在 ABC 中，角以， A ， B， C 對(duì)邊分別為 a，b,c，若 b cosA +a cosB=-2ccos C (I) 求角 C 的大小；( )若 a+b =6 ，且 ABC 的面積為23 ，求邊 c 的長18.（本小題滿分12 分）多面體 ABCDE 中， ABC 是邊長為2 的正三角形，AE >1 ，AE 平面 ABC ，平面

9、 BCD 平面 ABC,BD CD ，且 BD CD. (I) 若 AE =2 ，求證： AC 平面 BDE ；( )若二面角 A 一 DE 一 B 的余弦值為5 ，求 AE 的長519.（本小題滿分12 分）某市為了治理污染，改善空氣質(zhì)量，市環(huán)境保護(hù)局決定每天在城區(qū)主要路段灑水防塵，為了給灑水車供水， 供水部門決定最多修建3 處供水站 根據(jù)過去 30 個(gè)月的資料顯示，每月灑水量X（單位：百立方米）與氣溫和降雨量有關(guān)，且每月的灑水量都在20 以上，其中不足40 的月份有10 個(gè)月 ,不低于 40 且不超過 60 的月份有 15 個(gè)月，超過 60 的月份有 5 個(gè)月將月灑水量在以上三段的頻率作為

10、相應(yīng)的概率，并假設(shè)各月的灑水量相互獨(dú)立(I) 求未來的 3 個(gè)月中，至多有 1 個(gè)月的灑水雖超過 60 的概率；(II) 供水部門希望修建的供水站盡可能運(yùn)行， 但每月供水站運(yùn)行的數(shù)量受月灑水量限制， 有如下關(guān)系：若某供水站運(yùn)行，月利潤為12000元；若某供水站不運(yùn)行，月虧損6000 元欲使供水站的月總利潤的均值最大，應(yīng)修建幾處供水站？20.（本小題滿分 12 分）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在石軸上的橢圓C 的離心率為1，其個(gè)頂點(diǎn)是拋物線2x243y 的焦點(diǎn)(I) 求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)是否存在過點(diǎn)P(2，1)的直線 l 與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)ABPA.PB,， ，且滿足向量54存在，

11、求出的直線l 的方程，若不存在，說明理由一 421（本小題滿分12 分）已知函數(shù) f ( x)ax2 1n( x 1)1時(shí)，求函數(shù) f ( x) 的單調(diào)區(qū)間；(I) 當(dāng)時(shí) a4(II) 當(dāng) x 0,x0) 時(shí)，函數(shù) y= f ( x) 的圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)yx 0口的取值范圍，請(qǐng)從下面所給的 22、23、24 三題中選定一題作答，并用 2B 鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；不涂、多涂均按所答題第一題評(píng)分；多答按所答第一題評(píng)分22.(本小題滿分10 分)如圖，點(diǎn) C 是圓 O 的直徑線CD 與 AB相交于點(diǎn) D，與BE 的延長線上一點(diǎn)，AE 相交于點(diǎn) F .AC是圓O的切線，A 為切點(diǎn)，ACB的平分( I )求ADF 的度數(shù)；(II)若ABAC，求AC的值 .BC23.(本小題滿分10 分 )選修 4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x3 t2,在直角坐標(biāo)系 xoy中，直線 l 的參數(shù)方程為5( t為參數(shù) )，以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸4 t ,y5正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C 的極坐標(biāo)方程為a sin.( I ) 若 a 2 ，求圓 C 的直角坐標(biāo)方程