超寬帶電磁學(xué)11

1、zyx2/02/0劈形對數(shù)周期天線/定向輻射無限長V-錐天線Bowtie天線/有限長對數(shù)周期天線/增長電流路徑梯形對數(shù)周期天線/直邊Zig-zag對數(shù)周期天線/線結(jié)構(gòu)LPDA對數(shù)周期天線再次折疊LPDA 解析方法：經(jīng)典問題，理想化模型，指出工程研制的努力方向； 數(shù)字仿真：工程問題，復(fù)雜邊界問題； 實(shí)驗(yàn)研究：檢驗(yàn)解析方法和數(shù)字仿真的正確性和可靠性，給出結(jié)論。 LPDA是用得最廣泛的與頻率無關(guān)與頻率無關(guān)天線。LPDA之所以能成功地用于從高頻到微波許多場合，原因是其固有的寬頻帶寬頻帶;高增益高增益特性;Carrel給出的簡潔設(shè)計(jì)程序簡潔設(shè)計(jì)程序（1961年）。 用MoM求解細(xì)導(dǎo)線細(xì)導(dǎo)線EFIF，準(zhǔn)確

2、地得到偶極子電流分布電流分布。 把方法擴(kuò)展到自由空間中的LPDA，與近似反射系數(shù)方法結(jié)合起來，建立一種考慮地面影響的估算方法。 計(jì)算天線的近場和遠(yuǎn)場特性，并檢驗(yàn)天線的理論增益。 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證理論的正確性。利用一條短距離鏈路研究地面對功率增益的影響。 比較理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 LPDALPDA可以看成是并聯(lián)的兩個(gè)可以看成是并聯(lián)的兩個(gè)NN端口網(wǎng)絡(luò)：端口網(wǎng)絡(luò)： 一個(gè)偶極子天線偶極子天線N-端口網(wǎng)絡(luò)，端口網(wǎng)絡(luò)，包含Ne個(gè)相連的偶極子天線自阻抗和它們之間的互阻抗，這Ne個(gè)偶極子天線在自由空間中任意位置。 另一個(gè)饋電饋電N-端口網(wǎng)絡(luò)，端口網(wǎng)絡(luò)，表示連接偶極子天線的傳輸線。這個(gè)網(wǎng)絡(luò)包括了后續(xù)偶極子之間的極化翻轉(zhuǎn)作用

3、，系統(tǒng)中每個(gè)偶極子有一個(gè)網(wǎng)絡(luò)端口。令 是偶極子天線網(wǎng)絡(luò)的短路導(dǎo)納矩陣。 的一個(gè)元素為 ，表示LPDA第i個(gè)偶極子上的電流除以第i個(gè)偶極子單位電壓，而其他偶極子都是短路狀態(tài)。令 是天線饋電網(wǎng)絡(luò)的短路導(dǎo)納矩陣。 和 是偶極子天線網(wǎng)絡(luò)每個(gè)端口的電流列矩陣和電壓列矩陣。因?yàn)閮蓚€(gè)網(wǎng)絡(luò)是并聯(lián)的，總電流可以寫成AYAYijAYFYFI FV AFAsVYYI其中 sI表示外加電流源。 是短路導(dǎo)納矩陣，給定元素 表示第j 端口電流除以第i端口的單位電壓，其他偶極子短路。Kraus給出了每個(gè)元素的表達(dá)式(Electromagnetics,1984)。結(jié)果是，只有在 范圍內(nèi)， 才不為零。FYijFY11ijiij

4、FYFY為什么為什么? 為了計(jì)算 ，要考慮所有互耦作用互耦作用。這個(gè)處理不同于不同于CarrelCarrel(博士論文，1961)和Peixeira(IEE Proc. 1987)，他們假定每個(gè)輻射單元的軸向電流是正弦分布，而且與偶極子直徑、位置、以及相對于其他單元的指向都無關(guān)。也就是忽略輻射單元之間的干涉作用。 AYAY a)細(xì)偶極子細(xì)偶極子假定，偶極子的直徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于偶極子的長度和自由空間波長。偶極子的電流集中在截面中心電流集中在截面中心，電流只電流只有縱向分量有縱向分量。 b)全部偶極子都是用理想導(dǎo)體理想導(dǎo)體制成。 用導(dǎo)體表面總切向電場分量等于零總切向電場分量等于零的邊界條件，可以寫出計(jì)算

5、天線單元表面電流的Pocklington積分方程。第n單元表面總電場是，每一個(gè)偶極子產(chǎn)生的電場以及入射電場 之和。eNmnmnimTEEE1nimE 第m輻射單元軸向電流（在源點(diǎn)zm）在第n輻射單元(在觀察點(diǎn)sn)表面產(chǎn)生的電場表達(dá)式，可以寫成mmLLmzmmmnnmdzuuuuzIrKE) . ()()(2130)exp(41)(mnmnmnrjkrjrK其中 其中k是自由空間波數(shù)， 是從源點(diǎn)到觀察點(diǎn)方向的單位矢量。為了清晰起見略去了時(shí)間因子 。22133mnmnrkjkr2221mnmnrkjkr22nmnmnszaru )exp(tj 把式(6.30)代入式(6.29)，并與做點(diǎn)乘，可以

6、得到在第n輻射單元(在觀察點(diǎn)sn)表面的總切向電場。對于 ，沿著 個(gè)偶極子有 電流分布，結(jié)果是 個(gè)積分方程的聯(lián)立方程組。有eNmznmznimuEuE1, 0 . .eNn, 2 , 1eNn, 2 , 1eNeNeN(6.35) 這里用來估算式(6.35)積分方程組解的方法是Galerkin投影法，是MoM的一個(gè)特殊情況。在這個(gè)方法中，用一組有限的線性獨(dú)立的基函數(shù)表示第m輻射單元軸向電流分布 ，定義在Pocklington積分算符域NpmmpmpmmzfIzI1)()(mpI其中 是待定的未知復(fù)系數(shù)。這里取Lagrange 內(nèi)插多項(xiàng)式作為基函數(shù)。每個(gè)偶極子內(nèi)插點(diǎn)的數(shù)目都是相同的，等于N，包括

7、斷電在內(nèi)等間距取點(diǎn)。)(mmzI (6.36) 把式(6.36)代入式(6.35)，給出在測試函數(shù)組展開的線性空間上必須嚴(yán)格滿足的方程。結(jié)果是矩陣形式的線性方程組 nmnmVIZnmZ其中是阻抗矩陣，是一個(gè)對稱復(fù)數(shù)矩陣。mI nV 和分別是電流矩陣和激勵(lì)矩陣。對每個(gè)偶極子求解式(6.37)，計(jì)算第n個(gè)偶極子時(shí)，只有第n個(gè)偶極子被1V電壓源激勵(lì)，其他偶極子都被短路，式(6.37)的解給出NNeeN個(gè)電流系數(shù)，特別是中間感應(yīng)的 電流。 AY可以得到短路矩陣 的元素。 (6.37) 有了這些電壓可以填入MoM電壓矩陣 ，解式(6.35)可以得到LPDA的每個(gè)偶極子電流分布。一旦知道每個(gè)偶極子軸向電流

8、分布和輸入導(dǎo)納，可以計(jì)算得到天線的遠(yuǎn)場分量。 ，得到加在LPDA每個(gè)偶極子激勵(lì)端口上的AV電壓列矩陣AYAYFY這些電流表示的的第n列。由和適當(dāng)?shù)脑乜梢?sFAAIYYV1 nV LPDA的遠(yuǎn)區(qū)輻射場形式為emmmmNmLLmCmmBdzezIeEE10cos)(),(0000)exp(4cosRjkRjEcoscosmmjkxBsinmmjkzC 0R其中是從天線頂點(diǎn)O到觀察點(diǎn)的距離，是仰角，是方位角。 考慮LPDA放置在，無限大、均勻色散、電導(dǎo)率為 、介電常數(shù)為 的介質(zhì)半空間之上的空氣中。 天線的軸線離地高度為h，地平面與 坐標(biāo)面重合。 考慮偶極子之間的相互干涉作用和大地的出現(xiàn)，在計(jì)算短

9、路導(dǎo)納矩陣 的程序中，每個(gè)偶極子上的電流分布只包含一項(xiàng)修正。這就意味著，在上半空間中LPDA產(chǎn)生的總電場公式中必須包含反射場。 由此，必須建立放置在地面之上的偶極子的電流積分方程。Sommerfeld(1964)給出了嚴(yán)格的公式。rAY0z 用最陡下降法最陡下降法給出一個(gè)近似方法，稱之為反射系數(shù)法(RCM)。RCM給出的反射場作給出的反射場作為源偶極子鏡像產(chǎn)生的場為源偶極子鏡像產(chǎn)生的場，乘以近似發(fā)射平面波系數(shù)。用同一偶極子置于理想導(dǎo)電平面之上的方法確定鏡像的方向和位置。 入射平面定義為包含源點(diǎn)和觀察點(diǎn)，并垂直于地平面的平面。 平行于入射面的場分量乘以反射平面波TM 反射系數(shù)，可以得到反射線的貢

10、獻(xiàn)。 這一點(diǎn)不同于Sommerfeld給出的嚴(yán)格解，不是無限多個(gè)波每個(gè)乘以反射系數(shù)，而是同樣分量(TE或者TM)的全部平面波乘以近似的反射平面波反射系數(shù)。 把這個(gè)方法普遍化用到每個(gè)LPDA的偶極子上，以便確定個(gè)積分方程。,10eN,847.0,063.0 1380Z用實(shí)驗(yàn)方法測量垂直LPDA的功率增益。LPDA的地上高度分別是10.m和17.8m，共有三種類型的地平面。接收天線是一個(gè)已知其功率增益的中心饋電偶極子天線。發(fā)射LPDA的參數(shù)如下：cm9 . 1全部偶極子半徑為已知兩個(gè)天線之間的距離R，發(fā)射功率Pt，工作波長，測量接收功率可以得到發(fā)射天線的功率增益，用對數(shù)形式表示為dBrtrdBtG

11、PPRGlog104log20為了改變仰角，接收天線放置在一個(gè)平臺上，從地平面開始可以不斷改變接收天線的高度。當(dāng)接收天線的高度比發(fā)射天線的高度低時(shí)，仰角變成負(fù)值。兩個(gè)天線之間的距離為110m或者127m。5rmS /1022MHzf70，地面參數(shù)，兩天線距離127m。天線高度10.3m，兩條曲線幾乎是相同的，平均差距僅僅1dB。 我們不是嚴(yán)格知道地平面的電參數(shù)。要估算這些參數(shù)，包括計(jì)算特定頻率和不同天線高度下天線功率增益，然后，選擇參數(shù)對 ，使仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果差距最小。 如果要求計(jì)算結(jié)果收斂收斂比較滿意每個(gè)偶極子上的點(diǎn)數(shù)應(yīng)當(dāng)超過7，這里選擇點(diǎn)數(shù)為9。 兩種類型的積分用于計(jì)算阻抗矩陣方程， 一類是

12、，當(dāng)觀察點(diǎn)和源點(diǎn)放在同一個(gè)偶極子上，積分出現(xiàn)奇異點(diǎn)，用Gauss-Christoffel積分公式處理。 另一類積分可以嚴(yán)格求出，因?yàn)檫x擇被積函數(shù)是用Gauss-Legendre積分公式和相應(yīng)的階數(shù)（大于等于）表示的多項(xiàng)式。,r1N5rmS /1022MHzf70，地面參數(shù)，兩天線距離110m。天線高度17.8m在這個(gè)高度上，地面對曲線的影響很輕微，在增益上可以不考慮地面影響。兩條曲線的差異大約是1dB。天線高度17.8m，兩天線距離127m。7rmS /1022MHzf40，地面參數(shù)對于小仰角，兩條曲線的差異比較大，最大有5dB，在其他仰角上兩條曲線的差異小于1dB。 可以采用陣列技術(shù)來提高L

13、PDA的增益。為了保證陣列天線的與頻率無關(guān)特性，各個(gè)LPDA單元的位置不是以相對距離來確定，而是以相對角度相對角度來確定。 所有的LPDA單元的虛頂點(diǎn)必須落在同一個(gè)公共點(diǎn)上或者在同一個(gè)圓弧上。 LPDA扇形陣與直線陣相比，情況復(fù)雜得多，而且對于LPDA扇形陣來說，方向圖乘積定理不能成立方向圖乘積定理不能成立。自由空間中垂直極化LPDA扇形陣 設(shè)在自由空間中，LPDA的偶極子沿著z軸方向，用LPDA組成5單元垂直極化LPDA扇形陣，其z向視圖如圖6.30所示。 陣各個(gè)LPDA單元的虛頂點(diǎn)在半徑為 的圓弧上，圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合， 整個(gè)LPDA扇形陣以xz平面為對稱。)0(00RR,ipLi第i個(gè)L

14、PDA陣元的軸線與x軸的夾角為，從x軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)ii角達(dá)到第i個(gè)LPDA陣元的軸線位置，則為正值；反之，第i個(gè)LPDA單元上第p個(gè)偶極子稱為第ip根振子。因?yàn)樯刃侮囀怯扇腖PDA陣元組成，所以第ip根振子的長度,ipR距離天線虛頂點(diǎn)的距離,tphipM分段長度以及分段數(shù)目pLpRphpM都可以簡化為， ， 和。 i為負(fù)值。相鄰LPDA陣元之間的夾角為常數(shù) 。扇形陣中如果扇形陣共有M個(gè)LPDA陣元，則第i個(gè)LPDA陣元的軸線與x軸的夾角為i可以表示為) 1(21iMi第i個(gè)LPDA單元上第p個(gè)偶極子在xy坐標(biāo)面上的投影坐標(biāo)),(ipipyx為ipipRRxcos)(0ipipRRysin)(0現(xiàn)在求解扇形陣第ip根振子的電流分布。有M個(gè)LPDA陣元組成的扇形陣，第sq個(gè)振子上任意一點(diǎn)),(zyxsqsq場是扇形陣全部偶極子在該點(diǎn)的貢獻(xiàn)，用矩量法可以表示為的散射MiNpMnsqsqznipnipszpzyxEIjE111,0),(1),/,(),/,(sin),(1100,nsqsqsqsqnsqsqsqsqpsqsqsqznipzyxzyxgzyxzyxghkkzyxE),/,(cos20nsqsqsqsqpzyxzyxghknnnsqsqsqsqRRjkzyxzyxg, 0, 00exp),/,(,22222,0