北京市東城區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)理

1、北京市東城區(qū)第一學(xué)期期末教學(xué)目標(biāo)檢測(cè) 高三數(shù)學(xué)（理科） 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷1至2頁(yè)，第卷3至9頁(yè)，共150分。考試時(shí)間120分鐘。考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第卷（選擇題 共40分）注意事項(xiàng)：1、 答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上。2、 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。不能答在試卷上。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.已知，則向量與（ ）A.互相平行 B. 夾角為 C.夾角為 D.

2、互相垂直2.已知集合,則集合等于( ) A B C D3.已知,為實(shí)數(shù),則是的 ( ) A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.在中,角,則的值為 ( ) A. B. C. D. 5.若是偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),則不等式的解集是 ( )A. B. C. D6.在的展開式中,常數(shù)項(xiàng)為15,則的一個(gè)值可以是 ( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 67. 已知函數(shù)f(x)=-在區(qū)間上的反函數(shù)是其本身，則可以是 （ ）A-2，-1 B-2，0 C0，2 D8.已知垂直豎在水平地面上相距20米的兩根旗桿的高分別為10米和15米,地面上的動(dòng)點(diǎn)到兩旗桿頂點(diǎn)的仰角相等,則

3、點(diǎn)的軌跡是( ) A.橢圓 B.圓 C.雙曲線 D.拋物線 北京市東城區(qū)2008-2009學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)目標(biāo)檢測(cè) 高三數(shù)學(xué)（理科）第卷（共110分）注意事項(xiàng)：1.用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。題號(hào)一二 三總分1-891011121314151617181920分?jǐn)?shù)得分評(píng)卷人 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。9.已知為等差數(shù)列,若,則的值為_.10.設(shè),滿足約束條件則的最大值是_.11.一個(gè)球的球心到過(guò)球面上A、B、C三點(diǎn)的截面的距離等于球半徑的一半，若AB=BC=CA=3，則球的半徑是 ,球的體積為 .

4、12.如果把個(gè)位數(shù)是1,且恰有3個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”,那么在由1,2,3,4四個(gè)數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,“好數(shù)”共有_個(gè).13.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,過(guò)的直線與該雙曲線的右支交 于、兩點(diǎn),若,則的周長(zhǎng)為_.14.直線和圓交于、兩點(diǎn),以為始邊,為終邊的角 分別為,則的值為_.三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。得分評(píng)卷人15（本小題滿分13分）已知函數(shù).（）求的最小正周期及的最小值；（）若,且,求的值.得分評(píng)卷人16（本小題滿分13分）北京的高考數(shù)學(xué)試卷中共有8道選擇題,每個(gè)選擇題都給了4個(gè)選項(xiàng)(其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的).

5、評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:每題只選1項(xiàng),答對(duì)得5分,不答或答錯(cuò)得0分.某考生每道題都給出了答案,已確定有4道題的答案是正確的,而其余的題中,有兩道題每題都可判斷其有兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,有一道題可以判斷其一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,還有一道題因不理解題意只能亂猜.對(duì)于這8道選擇題,試求:() 該考生得分為40分的概率;() 該考生所得分?jǐn)?shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.得分評(píng)卷人17（本小題滿分14分）如圖,在直三棱柱中,.()求證:;()求二面角的大小;()在上是否存在點(diǎn),使得平面, 若存在,試給出證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.得分評(píng)卷人18. （本小題滿分13分） 已知函數(shù).（）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為，若與圓相切，求 的值；（）當(dāng)

6、時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.得分評(píng)卷人19（本小題滿分13分） 已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,且拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),又點(diǎn)在橢圓上.()求橢圓的方程;()已知直線的方向向量為,若直線與橢圓交于、兩點(diǎn),求面積的最大值.得分評(píng)卷人20.(本小題滿分14分)已知點(diǎn)(N)順次為直線上的點(diǎn),點(diǎn)(N)順次為軸上的點(diǎn),其中,對(duì)任意的N,點(diǎn)、構(gòu)成以為頂點(diǎn)的等腰三角形.()證明:數(shù)列是等差數(shù)列;()求證:對(duì)任意的N,是常數(shù),并求數(shù)列的通項(xiàng)公式; ()在上述等腰三角形中是否存在直角三角形,若存在,求出此時(shí)的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.北京市東城區(qū)2008-2009學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)目標(biāo)檢測(cè)高三數(shù)學(xué)參考答案 （理科

7、）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1A 2A 3B 4B 5C 6D 7B 8B二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9 105 112, 12. 12 13.26 14 注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得2分，第二個(gè)空填對(duì)得3分三、解答題（本大題共6小題，共80分）15. （本小題滿分13分）（1）解： =. .5分 因此的最小正周期為,最小值為. .7分 (2)由得=2,即. .9分 而由得. .10分 故. .12分 解得. .13分16. （本小題滿分13分）解: ()要得40分,8道選擇題必須全做對(duì),在其余四道題中,有兩道題答對(duì)的概率為,有一道題答對(duì)的概率

8、為,還有一道題答對(duì)的概率為,所以得40分的概率為. 5分 ()依題意,該考生得分的取值是20,25,30,35,40,得分為20表示只做對(duì)了四道題,其余各題都做錯(cuò),故所求概率為;同樣可求得得分為25分的概率為;得分為30分的概率為;得分為35分的概率為;得分為40分的概率為. 于是的分布列為2025303540 11分故=.該考生所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望為. 13分17（本小題滿分14分） 解法一: ()在直三棱柱中,底面,在底面上的射影為.由可得.所以. .4分()過(guò)作于,連結(jié).由底面可得.故為二面角的平面角.在中,在Rt中,故所求二面角的大小為 . 9分()存在點(diǎn)使平面,且為中點(diǎn),下面給出證明.

9、設(shè)與交于點(diǎn)則為中點(diǎn).在中, 連結(jié),分別為的中點(diǎn),故為的中位線,又平面,平面, 平面.故存在點(diǎn)為中點(diǎn),使平面. 14分解法二 直三棱柱,底面三邊長(zhǎng),兩兩垂直.如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,則.(),故. .4分()平面的一個(gè)法向量為,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由得令,則.則.故=.所求二面角的大小為. .9分()同解法一 .14分18. （本小題滿分13分）解: （）依題意有，. 3分 因此過(guò)點(diǎn)的直線的斜率為，又 所以，過(guò)點(diǎn)的直線方程為. .4分又已知圓的圓心為，半徑為，依題意， 解得. 6分（） . 因?yàn)椋?，又由已?. .9分令，解得，令，解得. 11分所以,的單調(diào)增區(qū)間是,的單調(diào)減區(qū)間是. 13分19（本小題滿分13分） 解: ()由已知拋物線的焦點(diǎn)為,故設(shè)橢圓方程為. 將點(diǎn)代入方程得,整理得, 解得或(舍). 故所求橢圓方程為. 6分 ()設(shè)直線的方程為,設(shè)代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得, 9分由,可得 . ( )由,故. 又點(diǎn)到的距離為, 11分故,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)(滿足式)所以面積的最大值為. 13分20.(本小題滿分14分)解: ()依題意有,于是.所以數(shù)列是等差數(shù)列. .4分()由題意得,即 , () 所以又有