土力學第五章土壓力

1、第第5 5章章 土壓力土壓力5.1 5.1 概概 述述土壓力：擋土結(jié)構物承受與土體接觸界面土的側(cè)向壓力作用。主要荷載：v 土體自身重量引起的側(cè)向壓力v 水壓力v 影響區(qū)范圍內(nèi)的構筑物荷載v 施工荷載擋土結(jié)構物分類：q 剛性擋土墻q 柔性擋土墻幾個典型的實例幾個典型的實例剛性擋土墻公路擋土墻碼頭擋土墻地下室外墻拱橋橋臺重力式擋土墻類型LT重力式懸臂式扶壁式柔性擋土結(jié)構物：內(nèi)支撐基坑加筋擋土墻板樁墻與土層錨桿加筋擋土墻（特殊）土壓力的三種類型及形成條件：(a)靜止土壓力 (b)主動壓力 (c)被動土壓力（1）靜止土壓力。用E0(kN/m)表示，強度用p0(kPa)表示。（2）主動土壓力。用Ea(k

2、N/m)和pa(kPa)表示。（3）被動土壓力。用Ep(kN/m)和pp(kPa)表示。土壓力與擋土墻位移關系 注注 意：意：擋土結(jié)構物要達到被動土壓擋土結(jié)構物要達到被動土壓力所需的位移遠大于導致主力所需的位移遠大于導致主動土壓力所需的位移。動土壓力所需的位移。三種土壓力關系：三種土壓力關系： Ea E0 Ep 5.2 靜止土壓力計算靜止土壓力計算v 假定擋土墻后填土處于彈性狀態(tài)靜止土壓力沿擋土墻高度呈三角形分布。靜止土壓力沿擋土墻高度呈三角形分布。 Z zv 相當于天然地基土的應力狀態(tài)v 計算公式： p0=K0sz=K0z2021-12-20靜止土壓力系數(shù)K0的確定：0K1（1）理論上（2）

3、實際可由三軸儀等試驗或原位試驗測得（3）可用經(jīng)驗公式估算：K0=1-sin；2021-12-20 （4）公路橋涵設計通用規(guī)范(JTJ21-89)： 礫石、卵石為0.20 砂土為0.25 粉土為0.35 粉質(zhì)粘土為0.45 粘土為0.5520012EKH 靜止土壓力合力：對于成層土或有超載情況：00()iipKhq例5-1 擋土墻后作用無限均布荷載q，土的物理力學指標為=18kN/m3, sat=19kN/m3, c=0, =30。計算：靜止土壓力分布值及合力E0 2021-12-20解 靜止土壓力系數(shù)為K0=1-sin=1-sin30=0.5各點靜止土壓力值：a點：p0a=K0q=0.5 20

4、=10kPab點：p 0b= K0 (q+h1)=0.5 (20+186)=64kPac點：p 0c= K0 (q+h1+h2)=0.5 20+186+(19-9.8)4=82.4kPa2021-12-20靜止土壓力合力為 E0= ( poa+ pob)h1/2+ ( p0b+ p0c)h2 /2= 0.5 (10+64) 6+ 0.5 (64+82.4)4=514.8kN/m 靜止土壓力作用點距墻底距離：22112201200120000111()() ()()2232233.79ababcbhhhhdp hhpph hpppEm靜水壓力合力:222119.8 478.5/22wwPhkN

5、m5.3 朗肯土壓力理論朗肯土壓力理論q英國工程師q英國皇家學會會員q朗肯理論的創(chuàng)立者（1857）朗肯（Rankine）(1820-1872)5.3.1 基本原理和假定基本原理和假定 (c) 破壞面(b)應力圓(a) 應力狀態(tài)（1）靜止狀態(tài)： 應力圓O1，z和x為大、小主應力。（2）主動狀態(tài)： 應力圓O2，z和x為大、小主應力； 滑動面夾角f=(45+/2) 。（3）被動狀態(tài)：應力圓O3，z為小主應力，x為大主應力 滑動面夾角f = (45/2) 5.3.2 朗肯主動土壓力計算 砂性土 粘性土基本假定：基本假定：墻背直立、光滑，填土面為水平基本原理：基本原理：背離填土移動至AB 達到主動極限平

6、衡狀態(tài) 豎向應力1=z=z 水平應力3 =x=pa。 此時，大、小主應力滿足下述關系：231tan (45)2tan(45)22c粘性土231tan (45)2砂性土2tan (45)2tan(45)222aaapzczKc K粘性土2tan (45)2aapzzK砂性土2tan (45)2aK主動土壓力系數(shù) 將3=pa和1=z代入得：v 主動土壓力沿深度呈直線分布主動土壓力沿深度呈直線分布v 合力為合力為p pa a分布圖形的面積分布圖形的面積v 作用點位于形心處作用點位于形心處212aaEK H對于砂性土有：合力Ea作用在距擋土墻底面H/3處。 對于粘性土：02achK01()(2)2aa

7、aEHhHKc K合力：令pa=0，可得合力Ea作用于距擋土墻底面 (H-h0) /3 處。aK 當z0時，知 pa=-2c但，填土與墻背之間不可能承受拉應力，出現(xiàn)裂縫 。5.3.3 朗肯被動土壓力計算朗肯被動土壓力計算 砂性土 粘性土 基本假定：基本假定：擋土墻墻背豎直，填土面水平基本原理：基本原理： 豎向應力z = z是最小主應力3 水平應力x是最大主應力1=pp 將1=pp，3=z代入極限平衡公式，得2tan (45)2tan(45)222ppppzczKc K粘性土2tan (45)2pppzzK砂性土2tan (45)2pK土壓力系數(shù) 被動土壓力沿深度呈直線分布。 5.3.4 典型情

8、況下的朗肯土壓力()2aaapzq Kc K粘性土()aapzq K砂性土填土表面有超載：v 相當于在深度z處增加q值的作用。v 將 z 用(q+z)代替：成層填土： 1112aaapcK 點：21 1111b2aaaph KcK 點上（在第1層土中）：21 12222aaabph KcK 點下（第2層土中）：31 122222()2aaacphh KcK點：211222tan (45)2tan (45)2aaKK其中：強度指標不同，土層分界面上土壓力分布有突變。例題5-3 物理力學指標：1=18kN/m3, c1=0, 1=30, 2=20kN/m3, c2=0, 2=35，q=20kPa。

9、計算： （1）分布；（2）合力。解 Ka10.333，Ka20.271。主動土壓力值分別為： a點：pa1=qKa1=200.333=6.67kPab點上(在第1層土中)： pa2=(1h1+q) Ka1=(186+20)0.333=42.6kPab點下(在第2層土中)： pa2=(1h1+q) Ka2=(186+20)0.271=34.7kPac點： p a3=( 1 h1+2 h2+q)Ka2 =(186+204+20)0.271=56.4kPa合力: Ea=(6.676+0.5 35.936)+ (34.74+ 0.521.74) =(40.0+107.79)+ (138.8+43.4)

10、=330kN/m合力作用點：14(40 7 107.79 6 138.8 243.4)3.83333dm 擋土墻后填土中有地下水存在:水土分算：水土分算：v 對砂性土或粉土，按水土分算v 先分別計算土壓力和水壓力，然后疊加v 采用有效重度 計算土壓力水土合算：水土合算：v 對于粘性土，按水土分算或水土合算進行v 地下水位以下用飽和重度sat。例題5-4 擋土墻高度H=10m，填土為砂土，墻后有地下水位。計算: 主動土壓力及水壓力的分布及其合力。解 主動土壓力系數(shù)2230tan (45)tan (45)0.33322aK各點主動土壓力:a點： pal=1zKa=0b點： pa2=1h1Ka=18

11、60.333=36 kPac點： pa3=(1h1+ h2)Ka =(186+94) 0.333=48 kPa 合力: Ea=0.5366+364+0.5(48-36)4=108+144+24=276kN/m14(108 6 144 224)3.52763dm 作用點距墻底距離: c點水壓力: pw=wh2=9.814= 39.2kPa水壓力合力: Pw=39.24/2=78.4kN/m作用點： h2/3=4/3 =1.33m處。 5.4 庫侖土壓力理論庫侖土壓力理論q法國軍事工程師q在摩擦、電磁方面奠基性的貢獻q1773年發(fā)表庫侖土壓力理論。庫侖（C. A. Coulomb）(1736-18

12、06)5.4.1基本原理和假定q 擋土墻背離土體移動或推向土體擋土墻背離土體移動或推向土體, ,達到極限平衡狀態(tài)達到極限平衡狀態(tài)q 假定滑動楔體假定滑動楔體ABCABC是剛體是剛體q 最早假定為無粘性土最早假定為無粘性土q 分析楔體分析楔體ABCABC的靜力平衡條件的靜力平衡條件 主動狀態(tài) 被動狀態(tài)5.4.2 庫侖主動土壓力計算庫侖主動土壓力計算考慮滑動楔體ABC的靜力平衡： (a) 楔體ABC的重力G：若若 值已知，則大小、方向及作用點位置均已知。值已知，則大小、方向及作用點位置均已知。 (c) 擋土墻對土楔的作用力Q ： 作用方向已知，大小未知。作用方向已知，大小未知。 (b) 土體作用在

13、滑動面BC上的反力R：作用方向已知，大小未知。作用方向已知，大小未知。T1和N1的合力T2和N2的合力內(nèi)摩擦角外摩擦角根據(jù)滑動土楔ABC靜力平衡，由正弦定律得 sin()sin()GQ2 式中：12GAD BC而cos()sin()2cosADABHsin()cos()2sin()cossin()BCABH221cos() cos() sin()2cossin()cos()GH于是q 當=/2+時，G=0，故而Q=0sin()sin()GQ代入于是：221cos() cos() sin()2cossin() cos()QH 可見：可見：Q隨隨 變化而變化。變化而變化。 分析：分析：q 當= 時

14、，則Q=0 “極大值極大值Q Qmaxmax即為所求的主動土壓力即為所求的主動土壓力E Ea a”q 當在(/2+) 和之間變化，Q存在一個極大值。221cos() cos() sin()2cossin() cos()QH解得值，并代入Q表達式得 2max12aaEQH K22cos ()sin() sin()coscos() 1cos() cos()aK其中為求得Qmax值，對求導，令d0dQ當=0時（簡單情形），Ka值可由表7-2查得。 212aaaadEdpz KzKdzdzq 將Ea對z 求導數(shù)得： 土壓力沿墻高為線性分布。土壓力沿墻高為線性分布。5.4.3 庫侖被動土壓力計算 (a)

15、 土楔ABC的重力G大小、方向及作用點位置均已知 (c) 擋土墻對土楔的作用力Q 作用方向已知，大小未知 (b) 土體作用在滑動面BC上的反力R作用方向已知，大小未知 根據(jù)滑動土體的靜力平衡條件得 sin()sin()2QGq Q值隨滑動面傾角變化q 最危險滑動面上的抵抗力是其中的最小值（被動土壓力） 為了求得Qmin，令d0dQ2min22212cos ()sin() sin()coscos() 1cos() cos()pppEQH KK解得值，并代入Q表達式得 212ppppdEdpz KzKdzdzq 將EP對z 求導數(shù)可得 被動土壓力沿墻高為線性分布。被動土壓力沿墻高為線性分布。q 均屬于極限狀態(tài)理論。5.6 關于土壓力計算