人教版七年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)資料

1、第一章：有理數(shù)一、有理數(shù)的基礎(chǔ)知識1、三個重要的定義（1）正數(shù)：像1、2.5、這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)；正數(shù)大于零（2）負數(shù)：在正數(shù)前面加上“”（負）號的數(shù)叫做負數(shù)；負數(shù)小于零（3）0即不是正數(shù)也不是負數(shù)，0是一個具有特殊意義的數(shù)字，0是正數(shù)和負數(shù)的分界，不是表示不存在或無實際意義。概念剖析：判斷一個數(shù)是否是正數(shù)或負數(shù)，不能用數(shù)的前面加不加“+”“”去判斷，要嚴格按照“大于0的數(shù)叫做正數(shù)；小于0的數(shù)叫做負數(shù)”去識別。正數(shù)和負數(shù)的應(yīng)用：正數(shù)和負數(shù)通常表示具有相反意義的量。所有正整數(shù)組成正整數(shù)集合；所有負整數(shù)組成負整數(shù)集合；正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，正整數(shù)、0、負整數(shù)組成整數(shù)集合；常常有溫差、時

2、差、高度差(海拔差)等等差之說，其算法為高溫減低溫等等；例1 下列說法正確的是( ) A、一個數(shù)前面有“”號，這個數(shù)就是負數(shù)； B、非負數(shù)就是正數(shù)； C、一個數(shù)前面沒有“”號，這個數(shù)就是正數(shù)； D、0既不是正數(shù)也不是負數(shù)；例2 把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號中 8，0.125，0， 正整數(shù)集合 整數(shù)集合 負整數(shù)集合 正分數(shù)集合 例3 如果向南走米記為是米，那么向北走米記為是 _, 0米的意義是_。例4 對某種盒裝牛奶進行質(zhì)量檢測，一盒裝牛奶超出標準質(zhì)量2克，記作+2克，那么克表示_知識窗口：正數(shù)和負數(shù)通常表示具有相反意義的量，一個記為正數(shù)，另一個就記為負數(shù)，我們習(xí)慣上把向東、向北、上升、盈利、運進

3、、增加、收入、高于海平面等等規(guī)定為正，把相反意義的量規(guī)定為負。例5 若 ，則是 ；若，則是 ；若，則是 ；若，則是 ；（填正數(shù)、負數(shù)或0）2、有理數(shù)的概念及分類整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)的分類如下：（1）按定義分類： （2）按性質(zhì)符號分類： 概念剖析：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，也就是說如果一個數(shù)是有理數(shù)，則它就一定可以化成整數(shù)或分數(shù)； 正有理數(shù)和0又稱為非負有理數(shù)，負有理數(shù)和0又稱為非正有理數(shù)；整數(shù)和分數(shù)都可以化成小數(shù)部分為0或小數(shù)部分不為0的小數(shù)，但并不是所有小數(shù)都是有理數(shù)，只有有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)；例6 若為無限不循環(huán)小數(shù)且，是的小數(shù)部分，則是（ ）A、無理數(shù) B、整數(shù) C、有

4、理數(shù) D、不能確定例7 若為有理數(shù)，則不可能是（ ） A、整數(shù) B、整數(shù)和分數(shù) C、 D、3、數(shù)軸標有原點、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸。數(shù)軸有三要素：原點、正方向、單位長度。畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（叫做原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸。在數(shù)軸上所表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，即從數(shù)軸的左邊到右邊所對應(yīng)的數(shù)逐漸變大，所以正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù)。概念剖析：畫數(shù)軸時數(shù)軸的三要素原點、正方向、單位長度缺一不可；數(shù)軸的方向不一定都是水平向右的，數(shù)軸的方向可以是任意的方向；數(shù)軸上的單位長度沒有明確的長度，但單位長度與單位長度

5、要保持相等；有理數(shù)在數(shù)軸上都能找到點與之對應(yīng)，一般地，設(shè)是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)的點在原點的右邊，與原點的距離是個單位長度；表示數(shù)的點在原點的左邊，與原點的距離是個單位長度。在數(shù)軸上求任意兩點a、b的距離L,則有公式，這兩個公式選擇那個都一樣。例8 在數(shù)軸上表示數(shù)3的點到表示數(shù)的點之間的距離是10，則數(shù) ；若在數(shù)軸上表示數(shù)3的點到表示數(shù)的點之間的距離是，則數(shù) 。例9 a,b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則下列正確的是（ ）0 A、 a+b0 B、 ab0 C、0 D、例10 下列數(shù)軸畫正確的是（ ）0A01B0122D2012C4、相反數(shù) 像2和-2，5和-5這樣，如果兩個數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)叫

6、做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0，互為相反的兩個數(shù)，在數(shù)軸上位于原點的兩側(cè)，并且與原點的距離相等。概念剖析：“如果兩個數(shù)只有符號不同，那么其中一個數(shù)就叫另一個數(shù)的相反數(shù)”，不要茫然的認為“如果兩個數(shù)符號不同，那么其中一個數(shù)就叫另一個數(shù)的相反數(shù)”。 很顯然，數(shù)的相反數(shù)是，即與互為相反數(shù)。要把它與倒數(shù)區(qū)分開。 互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點一個在原點的左邊，一個在原點的右邊，且離原點的距離相等，也就是說它們關(guān)于原點對稱。在數(shù)軸上離某點的距離等于的點有兩個。如果數(shù)和數(shù)互為相反數(shù)，則+=0；或；求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)的前面加上“”即可；例如的相反數(shù)是；例11 下列說法正確的是（ ）A、若兩個數(shù)

7、互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)一定是一個正數(shù)，一個負數(shù)；B、如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，則它們的商為-1；C、如果+=0，則數(shù)和數(shù)互為相反數(shù)；D、互為相反數(shù)的兩個數(shù)一定不相等；例12 求出下列各數(shù)的相反數(shù) 例13 化簡下列各數(shù)的符號 知識窗口：一個數(shù)前面加上“”號，該數(shù)就成了它的相反數(shù)； 一個數(shù)前面的符號確定方法：奇數(shù)個負號相當于一個負號，偶數(shù)個負號相當于一個正號，而與正號的個數(shù)無關(guān)。5、絕對值 數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離叫做數(shù)的絕對值。（1）絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點與原點的距離。（2）絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；0的絕對值是0；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，

8、可用字母a表示如下：（3）兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。概念剖析：“一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點與原點的距離”，而距離是非負，也就是說任何一個數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，即。 互為相反數(shù)的兩個數(shù)離原點的距離相等，也就是說互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等。 例14 如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)是( ) A、互為相反數(shù) B、相等 C、積為0 D、互為相反數(shù)或相等例15 已知ab>0,試求的值。例16 若|x|=-x，則x是_數(shù)；例17 若x+3+y2=0，則 = ；例18 將下列各數(shù)從大到小排列起來0、 、 、例19 如果兩個數(shù)和的絕對值相等，則下列說法正確的是（ ） A、 B、

9、 C、 D、不能確定二、有理數(shù)的運算1、有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)的加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。例20 計算下列各式 （-3）+（-9）= (-4.7)+3.9= 0+(-2)=（2）有理數(shù)加法的運算律：加法的交換律 ：a+b=b+a；加法的結(jié)合律：( a+b ) +c = a + (b +c)知識窗口：用加法的運算律進行簡便運算的基本思路是：先把互為相反數(shù)的數(shù)相加；把同分母的分數(shù)先相加；把符號相同的數(shù)先相加；把相加得整數(shù)的數(shù)先相加

10、。例21 計算下列各式 2、有理數(shù)的減法（1）有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。a-b=a+(-b)（2）有理數(shù)減法常見的錯誤：顧此失彼，沒有顧到結(jié)果的符號；仍用小學(xué)計算的習(xí)慣，不把減法變加法；只改變運算符號，不改變減數(shù)的符號，沒有把減數(shù)變成相反數(shù)。（3）有理數(shù)加減混合運算步驟：先把減法變成加法，再按有理數(shù)加法法則進行運算；概念剖析：減法是加法的逆運算，用法則“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”即可轉(zhuǎn)化。 轉(zhuǎn)化后它滿足加法法則和運算律。例22 計算：例23 月球表面的溫度中午是，半夜是，中午比半夜高多少度？例24 已知是6的相反數(shù)，比的相反數(shù)小5，求比大多少？3、有理數(shù)的乘法（

11、1）有理數(shù)乘法的法則：兩個有理數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0。（2）有理數(shù)乘法的運算律：交換律：ab=ba；結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac。（3）倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)，即ab=1，那么a和b互為倒數(shù)；倒數(shù)也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來。概念剖析：“兩個有理數(shù)相乘，同號得正，異號得負”不要誤認為成“同號得正，異號得負” 多個有理數(shù)相乘時，積的符號確定規(guī)律：多個有理數(shù)相乘，若有一個因數(shù)為0，則積為0；幾個都不為0的因數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)來決定，當負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負；當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)

12、時，積為正。 有理數(shù)乘法的計算步驟：先確定積的符號，再求各因數(shù)絕對值的積。例25 計算下列各式： 4、有理數(shù)的除法有理數(shù)的除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。（b0）這個法則可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數(shù)都等于0。概念剖析：除法是乘法的逆運算，用法則“除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)”即可轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化后它滿足乘法法則和運算律。 倒數(shù)的求法：求一個整數(shù)的倒數(shù)，直接可寫成這個數(shù)分之一，即的倒數(shù)為；求一個真分數(shù)和假分數(shù)的倒數(shù)，只要將分子、分母顛倒一下即可，即的倒數(shù)為；求一個帶分數(shù)的倒數(shù)，應(yīng)先將帶分

13、數(shù)化為假分數(shù)，再求其倒數(shù)；求一個小數(shù)的倒數(shù)，應(yīng)先將小數(shù)化為分數(shù)，再求其倒數(shù)。注意：0沒有倒數(shù)。例26 倒數(shù)是其本身的數(shù)有_；例27 計算下列各式： 5、有理數(shù)的乘方（1）有理數(shù)的乘方的定義：求幾個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方，乘方是一種運算，是幾個相同的因數(shù)的特殊乘法運算，記做“”其中a叫做底數(shù)，表示相同的因數(shù)，n叫做指數(shù)，表示相同因數(shù)的個數(shù)，它所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a，乘方的結(jié)果叫做冪。（2）正數(shù)的任何次方都是正數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，負數(shù)的奇數(shù)次方是負數(shù)，0的任何非0次冪都是0，1的任何非0次冪都是1，偶數(shù)次冪是1、奇數(shù)次冪是；概念剖析：“” 所表示的意義是n個a相乘，不是

14、n乘以a；。因為表示個相乘，而表示個的相反數(shù)；任何數(shù)的偶次冪都得非負數(shù)，即。例28 的意義是_；的意義是_；的意義是_；例29 當，時，則_；例30 計算：例31 若互為相反數(shù)，是自然數(shù)，則（ ）A、和互為相反數(shù) B、和互為相反數(shù)C、和互為相反數(shù) D、和互為相反數(shù)知識窗口：所有的奇數(shù)可以表示為或；所有的偶數(shù)可以表示為。6、有理數(shù)的混合運算:運算順序：1、先乘方，再乘除，最后加減。2、同級運算，從左到右進行。3、如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行【混合運算剖析】（1）進行有理數(shù)混合運算的關(guān)建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法則、運算律及運算順序。比較復(fù)雜的混合運算，

15、一般可先根據(jù)題中的加減運算，把算式分成幾段，計算時，先從每段的乘方開始，按順序運算，有括號先算括號里的，同時要注意靈活運用運算律簡化運算。（2）進行有理數(shù)的混合運算時，應(yīng)注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要注意觀察，靈活運用運算律進行簡便運算，以提高運算速度及運算能力。知識窗口：有理數(shù)混合運算的關(guān)鍵時把握好運算順序，即先乘方、再乘除、最后加減；有括號的先算括號；若是同級運算，應(yīng)按照從左到右的順序進行。例32 計算下列各式 例33 已知的絕對值為3、且滿足的一元一次方程，則的值為多少？7、科學(xué)記數(shù)法（1）把一個大于10的數(shù)記成的形式，其中是整數(shù)位只有一位的數(shù)，這種

16、記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。（2）與實際完全符合的數(shù)叫做準確數(shù)，與準確數(shù)接近的數(shù)叫做近似數(shù)。一般地，一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。概念剖析：I 把一個正數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中，為自然數(shù)，當時， 為這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；例如：用科學(xué)記數(shù)法表示得，它滿足 ， （的整數(shù)部分有6位數(shù)）；當時，為0；例如：用科學(xué)記數(shù)法表示得；II 在讓數(shù)字精確和數(shù)有效數(shù)字時應(yīng)注意：在四舍五入法精確小數(shù)時不可輕視，即如果要求將一個小數(shù)精確到千分位，而四舍五入所得到的結(jié)果千分位為0時，該0不能省略。如：將精確到千分位，應(yīng)為，不應(yīng)為。其他分位也應(yīng)注意。例34 用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù) 189340

17、0000 800032000 0.000003578012 120萬人民幣；例35 用四舍五入法完成下列各題 _（精確到千分位）， _（精確到萬分位），_（精確到個位）練習(xí)：一、選擇題：1、下列說法正確的是（ ）A、非負有理數(shù)即是正有理數(shù) B、0表示不存在，無實際意義C、正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) D、整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)2、下列說法正確的是（ ）A、互為相反數(shù)的兩個數(shù)一定不相等 B、互為倒數(shù)的兩個數(shù)一定不相等C、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等 D、互為倒數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等3、絕對值最小的數(shù)是（ ） A、1 B、0 C、 1 D、不存在4、計算所得的結(jié)果是（ ）A、0 B、32 C、 D、

18、165、有理數(shù)中倒數(shù)等于它本身的數(shù)一定是（ ）A、1 B、0 C、1 D、±16、（ 3）（ 4）+7的計算結(jié)果是（ ）A、0 B、8 C、 14 D、 87、（ 2）的相反數(shù)的倒數(shù)是（ ）A、 B、 C、2 D、 28、化簡：，則是（ ）A、2 B、 2 C、2或 2 D、以上都不對9、若 ，則=（ ）A、 1 B、1 C、0 D、310、有理數(shù)a，b如圖所示位置，則正確的是（ ）A、a+b>0 B、ab>0 C、b-a<0 D、|a|>|b|二、填空題11、（ 5）+（ 6）=_；（ 5）（ 6）=_。12、（ 5）×（ 6）=_；（ 5）

19、47;6=_。13、_；=_。14、_；_。15、_；16、平方等于64的數(shù)是_；_的立方等于 6417、與它的倒數(shù)的積為_。18、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，則a+b=_；cd=_；m=_。19、如果a的相反數(shù)是 5，則a=_，|a|=_，| a 3|=_。20、若|a|=4，|b|=6，且ab<0，則|a-b|=_。三、計算：（1） （2）（3） （4）（5） （6）四、某工廠計劃每天生產(chǎn)彩電100臺，但實際上一星期的產(chǎn)量如下所示：星期一二三四五六日增減/輛1+32+4+7510比計劃的100臺多的記為正數(shù)，比計劃中的100臺少的記為負數(shù)；請算出本星期的總產(chǎn)量

20、是多少臺？本星期那天的產(chǎn)量最多，那一天的產(chǎn)量最少？五、某工廠在上一星期的星期日生產(chǎn)了100臺彩電，下表是本星期的生產(chǎn)情況：星期一二三四五六日增減/輛1+32+4+7510比前一天的產(chǎn)量多的計為正數(shù)，比前一天產(chǎn)量少的記為負數(shù)；請算出本星期最后一天星期日的產(chǎn)量是多少？本星期的總產(chǎn)量是多少？那一天的產(chǎn)量最多？那一天的產(chǎn)量最少？1、單項式 由數(shù)與字母的積組成的式子叫做單項式，其中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項式的次數(shù)。單獨的一個數(shù)或字母也叫做單項式。2、書寫單項式的規(guī)定（1）數(shù)字與字母、字母與字母相乘時，乘號可以省略不寫或用“·”代替，省略乘號時，數(shù)字因數(shù)應(yīng)寫在字母因數(shù)

21、的前面，數(shù)字是帶分數(shù)時要改寫成假分數(shù)，數(shù)字與數(shù)字相乘時仍要寫“×”號。（2）兩數(shù)相除時，一般要寫成分數(shù)的形式。概念剖析：單項式是代數(shù)式中的一種特殊形式； 要判斷一個式子是否是單項式，只要看看它是否滿足單項式的定義； 單獨的一個數(shù)作為單項式時，其系數(shù)就是它本身，次數(shù)為0；單獨的一個字母作為單項式時，其系數(shù)就是1，次數(shù)為它本身的次數(shù)； 若一個單項式的次數(shù)為，我們就叫該單項式次單項式； 單項式與單項式相等的條件：幾個單項式完全相同。例1、下列式子中， 1 是單項式的有 （只填序號）；例2、式子，中，單項式的個數(shù)是（）A、4個B、3個C、2個D、1個例3、單項式是關(guān)于、的4次單項式，其系數(shù)是

22、6，求和的值；例4、若單項式與單項式相等，則 ， ；8、多項式幾個單項式的和叫做多項式，其中、每個單項式都叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項，次數(shù)最高項的次數(shù)叫做該多項式的次數(shù)；如果一個多項式有項，且次數(shù)為，則我們稱該多項式為次項式。概念剖析： 在多項式里，所有字母的指數(shù)都是非負數(shù)。多項式與多項式相等的條件：幾個多項式的對應(yīng)項完全相同。例5、多項式是由哪些項組成 ，這些系數(shù)分別是 ，次數(shù) ；是由哪些項組成 ，系數(shù)是 ，次數(shù) ；例6、若是關(guān)于、的四次四項式，則 ；例7、當取何值時，多項式可化簡為關(guān)于的一次單項式；例8、若多項式與多項式相等，則 ， ；9、整式 單項式和多項式統(tǒng)稱整式二、整式的

23、加減1、同類項所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項，常數(shù)項也是同類項。概念剖析：判斷同類項的標準有兩條：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)也分別相同。即：“兩相同，一關(guān)系；”兩相同：所含字母相同、相同字母的指數(shù)也分別相同；一關(guān)系：字母與字母之間是乘積關(guān)系。例9、指出多項式里的同類項它們分別是 ；例10、若與是同類項，則 _, _；例11、當_時， 與是同類項；2、合并同類項把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項，不是同類項不能合并。合并同類項法則：（1）系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)；（2）字母和字母的指數(shù)不變。例12、把多項式合并同類項后得_；例13、當時，求多項式的

24、值；例14、已知與同類項，求多項式的的值；例15、若單項式與的和仍是單項式，則 ；3、去括號去括號法則：（1）括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項符號都不改變；（2）括號前是“ ”號，把括號和它前面的“ ”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。例16、將下列各式的括號去掉 例17、化簡4、整式的加減整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項，如果有括號的就先去括號，然后合并同類項概念剖析：整式加減運算的步驟：（1）去括號；（2）判斷同類項；（3）合并同類項；例18化簡5、多項式求值的計算多項式求值的計算方法：有括號的先去括號 合并同類項 把字母的值代入化簡后的式子例19、例20三

25、、探索規(guī)律1、探索數(shù)量關(guān)系，運用符號表示規(guī)律，通過運算驗證規(guī)律2、用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，運用合并同類項，去括號等法則驗證所探索的規(guī)律。例21、觀察下列算式： 、 、 、 、 、 、 、用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出的末位數(shù)字是 ，的末位數(shù)字是 ；例22、將一張長方形的紙對折，如下圖所示，可得到1條折痕（圖中虛線），繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折3次后，可以得到7條折痕，那么對折4次可以得到 條折痕；如果對折次，可以得到 條折痕。第1次對折第3次對折第2次對折例23、民公園的側(cè)門口有9級臺階，小聰一步只能上級臺階或級臺階，小聰發(fā)現(xiàn)當臺階數(shù)分別為級、級、級、級、級、級、級逐

26、漸增加時，上臺階的不同方法的種數(shù)依次為、13、21這就是著名的斐波那契數(shù)列那么小聰上這級臺階共有 種不同方法；例24、觀察下列順序排列的等式：9×0十11，9×1+2=11， 9×2+321， 9×3+4=31，9×4+5=4l35題猜想：第年n個等式應(yīng)為 。例25、如圖，是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當每邊上擺20(即n=20)時，需要的火柴棍總數(shù)為 根。例26、觀察下列等式 9l=8， 16412，25916，361620，這些等式反映出自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示出來： 。例27、給出下列算

27、式： l2+1=1×2，22+2=2×3， 32 +3=3×4，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，用代數(shù)式子表示這個規(guī)律： 。例28、一項工程，甲建筑隊單獨承包需要a天完成，乙建筑隊單獨承包需要b天完成，現(xiàn)兩隊聯(lián)合承包，完成這項工程需要( )天 A B C. D例29、用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律拼成若干個圖案： (1)第4個圖案中有白色地面磚 塊；(2)第n個圖案中有白色地面磚 塊例30、種商品每件進價為a元，按進價增加25定出售價，后因庫存積壓降價，按售價的九折出售，每件還能盈利( ) A0.125a B0.15a C0.25a D1.25a練習(xí)題：一、選擇

28、題：1、下列各式中單項式書寫正確的是（ ）A、r B、x2 C、 D、x÷22、用多項式表示比y的2倍少1的數(shù)，正確的是（ ）A、2( y 1 ) B、2y + 1 C、2y 1 D、1 2y 3、隨著計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價格不斷降低，某品牌電腦按原售價降低m元后，又降價20%，現(xiàn)售價為n元，那么該電腦的原售價為（ ）A、 B、 C、 D、4、當時，多項式的值是（ ）A、 B、 C、 D、5、已知公式，若m=5，n=3，則p的值是（ ）A、8 B、 C、 D、6、下列各式中，是同類項的是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空題：7、某商品利潤是a元，利潤率是20%，此商品進價是_

29、。8、某商品原價每件b元，第一次降價打“八折”，第二次降價每件又減10元，第一次降價后的售價是 元，第二次降價后的售價是 元。9、當m=2，n= 5時，的值是_。10、化簡_。三、解答題：11、已知當時，代數(shù)式的值是3，求代數(shù)式的值。12、一個塑料三角板，形狀和尺寸如圖所示，（1）求出陰影部分的面積；（2）當a=5cm，b=4cm，r=1cm時，計算出陰影部分的面積是多少。13、已知A=x 2y + 2xy，B= 3x 6y + 4xy 求3A B。14、觀察下面一組式子：（1）；（2）；（3）（4）寫出這組式子中的第（10）組式子是_；第（n）組式子是_；利用上面的規(guī)建計算：=_；15、代簡

30、求值：，其中。第三章：一元一次方程一、方程的有關(guān)概念1、方程的概念（1）含有未知數(shù)的等式叫方程。（2）在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，系數(shù)不為0，這樣的方程叫一元一次方程。且一元一次方程的一般形式為：概念剖析：方程一定是等式，但等式不一定都是方程，只有含未知數(shù)的等式叫方程； 等式：用等號“=”表示相等關(guān)系的式子叫做等式； 一元一次方程的條件：是方程；只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的指數(shù)是1；知數(shù)的系數(shù)不為0；例1、下列式子是方程的是（ ）A、 B、 C、 D、例2、下列方程是一元一次方程的是( )A、 B、 C、 D、例3、已知方程是關(guān)于的一元一次方程，求、的值；2、等式的基本

31、性質(zhì)（1）等式兩邊同時加上（或減）同一個數(shù)（或式子），所得結(jié)果仍是等式。若。如果a=b,那么a±b=b±c（2）等式兩邊同時乘以同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。若，如果a=b,那么。如果a=b（c0）,那么；*（3）對稱性：等式的左右兩邊交換位置，結(jié)果仍是等式。若，則；*（4）傳遞性：如果，且，那么，這一性質(zhì)叫等量代換。例4、用適當?shù)臄?shù)或式子填空如果，那么_；如果，那么_；如果，那么_；如果，那么_；二、解方程1、解方程及解方程的解的含義 求得方程的解的過程，叫做解方程。使方程的左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。例5、方程的解為_；例6、如果

32、是方程的解，則 _；例7、程的解為，則的值為（ ）A、2 B、22 C、10 D、2例8若與互為相反數(shù)，則_，_；2、移項的有關(guān)概念把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形的過程叫做移項。這個法則是根據(jù)等式的性質(zhì)推出來的，是解方程的依據(jù)。要明白移項就是根據(jù)解方程變形的需要，把某一項從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊。知識概括：移項不僅僅是位置變化，而是將方程的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊；移項必變號，“+”變“”，“”變“+”；3、解一元一次方程的步驟解一元一次方程的步驟主要依據(jù)注意問題1、去分母等式的性質(zhì)2注意拿分母的最小公倍數(shù)乘遍方程的每一項，切記不可漏乘

33、某一項，分母是小數(shù)的，要先利用分數(shù)的性質(zhì)，把分母化為整數(shù)，若分子是多項式，則必加括號。2、去括號去括號法則乘法分配律嚴格執(zhí)行去括號的法則，若是數(shù)乘括號，切記不漏乘括號內(nèi)的項，減號后去括號，括號內(nèi)各項的符號一定要變號。3、移項等式的性質(zhì)1越過“=”的叫移項，屬移項者必變號；未移項的項不變號，注意不遺漏,移項時把含未知數(shù)的項移在左邊，已知數(shù)移在右邊，書寫時，先寫不移動的項，把移動過來的項改變符號寫在后面。4、合并同類項合并同類項法則注意在合并時，僅將系數(shù)加到了一起，而字母及其指數(shù)均不改變。5、系數(shù)化為1等式的性質(zhì)2兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，記住未知數(shù)的系數(shù)永遠是分母（除數(shù)），切不可分子、分母顛倒。6

34、、檢驗知識窗口：解相同的方程稱為同解方程； 方程兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或代數(shù)式，方程的解不發(fā)生改變（方程同解原理1）；方程兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0數(shù)或代數(shù)式，方程的解不發(fā)生改變（方程同解原理2）；例9、解程 解：根據(jù)（ ）得： （ ）得：根據(jù)（ ）得： （ ）得：根據(jù)（ ）得：請選擇正確的答案填如上面的括號內(nèi)A、去括號 B、合并同類項 C、方程等式的性質(zhì)1 D、方程等式的性質(zhì)2例10、各方程 二、列方程初步1、列式子（1）在解決一些實際問題時，往往需要先把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語用含有數(shù)、字母和運算符號的式子寫出，即單項式或者多項式。（2）列單項式或多項式的實質(zhì)也就是把文字語言

35、轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號語言。（3）正確列式關(guān)鍵是：認真審題，理清數(shù)量關(guān)系，抓住關(guān)鍵性的詞語（字句）；正確判斷各數(shù)量關(guān)系中的運算順序；要理解并掌握基本的數(shù)量關(guān)系。如：路程問題：路程=時間×速度 速度=路程÷時間 時間=路程÷速度 平均速度=總路程÷總時間輪船航行問題：順水航行的速度=靜水速度+水流速度 逆水航行的速度=靜水速度水流速度工程問題：工作量=工作時間×工作效率 工作效率=工作總量÷工作時間 工作時間=工作總量÷工作效率；/工作量=人均效率×人數(shù)×時間價格問題：總價=單價×數(shù)量 單價=總價

36、7;數(shù)量 數(shù)量=總價÷單價利潤問題：利潤=售價進價 售價=利潤+進價 進價=售價利潤售價=標價×；數(shù)字問題：表示數(shù)字的方法： （其中、表示個位、十位、百位、千位萬位的數(shù)字）。面積問題：記住特殊圖形的面積公式，非特殊圖形的面積可用“面積分割補法”去計算。例11、用單項式或多項式表示甲乙兩數(shù)和的平方與甲乙兩數(shù)的平方的差的積；除的商與的差的2倍大1的數(shù)；例12、設(shè)表示任意一個整數(shù)利用含有的代數(shù)式表示：任意一個偶數(shù)；任意一個奇數(shù)；不能被3整除的數(shù)；三個連續(xù)偶數(shù)的平方和；例13、一項工程甲單獨完成需要天，乙單獨完成需要天，若兩隊合作，完成這項工程需要多少天？例14、一個水池裝有兩條進

37、水管，單開甲進水管，小時可以將空池注滿，單開乙進水管， 小時可以將空池注滿，則兩管一起開，一小時可以注水多少？例15、甲乙兩人行走，甲走完全程需要時間為，乙走完全程需要時間為，則兩人一小時共走全程的幾分之幾？例16、一輪船在A、B兩地航行，已知A、B兩地相距，從A到B是順水，從B到A是逆水，輪船在靜水中的速度為每小時，水流的速度為每小時，求輪船在A、B兩地間往返一次的平均速度。例17、輪船在A、B兩地航行，靜水中的速度為每小時，水流的速度為每小時，求輪船在A、B兩地間往返一次的平均速度。例18、張大佰從報社以每份0.4元的價格購進了份報紙，以每份0.5元的價格售出了份，剩余的以每份0.2元的價

38、格退回了報社，則張大佰賣報收入_元。例19、某超市為了促銷，常用打折的方法.某種商品的零售價為元，先后兩次打折，第一次打八折，第二次打七折，兩次打折后的零售價為多少元，比原價便宜多少元？例20、甲、乙兩人從同地出發(fā)同向而行，甲每小時走，乙每小時走（），乙比甲先走小時， 小時后甲可以追上乙。例21、上等米每千克售價為元，次等米每千克售價為元，取上等米千克和次等米千克，混合后為了價格持平，則混合后的大米每千克售價應(yīng)為多少元？例22、隨著計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價格不斷降低，某品牌電腦按原售價降低m元后，又降價10%，現(xiàn)售價為n元，那么該電腦的原售價為多少？例23、如果用名同學(xué)在小時內(nèi)搬運塊磚，那

39、么名同學(xué)以同樣的速度搬運塊磚需要多少時間？例24、種商品每件進價為元，按進價增加25定出售價，后因庫存積壓降價，按售價的九折出售，每件還能盈利多少元？例25、（1）一個偶數(shù)和一個奇數(shù)的和是奇數(shù)嗎？為什么？（2）三個連續(xù)自然數(shù)之和是三的倍數(shù)？為什么？例26、一個兩位數(shù)，當它的個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍時，它能被12整除嗎？為什么？三、列方程解應(yīng)用題1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟（1）將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題；（2）分析問題中的已知量和未知量，找出相等關(guān)系；（3）設(shè)未知數(shù)，列出方程； （4）解方程； （5）檢驗并作答。2、一些實際問題中的規(guī)律和等量關(guān)系（1）日歷上數(shù)字排列的規(guī)律是：橫行每整行排列7個連

40、續(xù)的數(shù)，豎列中，下面的數(shù)比上面的數(shù)大7。日歷上的數(shù)字范圍是在1到31之間，不能超出這個范圍。（2）幾種常用的面積公式：長方形面積公式：，為長，為寬，為面積；正方形面積公式：，為邊長，S為面積； 梯形面積公式：，、為上下底邊長，為梯形的高，為梯形面積；圓形的面積公式：，為圓的半徑，為圓的面積；三角形面積公式：，為三角形的一邊長，為這一邊上的高，為三角形的面積。（3）幾種常用的周長公式：長方形的周長：，為長方形的長和寬，為周長。正方形的周長：，為正方形的邊長，為周長。圓：，為半徑，為周長。（4）柱體的體積等于底面積乘以高，當休積不變時，底面越大，高度就越低。所以等積變化的相等關(guān)系一般為：變形前的體

41、積=變形后的體積。（5）打折銷售這類題型的等量關(guān)系是：利潤=售價成本。（6）行程問題中關(guān)建的等量關(guān)系：路程=速度×時間，以及由此導(dǎo)出的其他關(guān)系。（7）在一些復(fù)雜問題中，可以借助表格分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，找出若干個較直接的等量關(guān)系，借此列出方程，列表可幫助我們分析各量之間的相互關(guān)系。（8）在行程問題中，可將題目中的數(shù)字語言用“線段圖”表達出來，分析問題中的數(shù)量關(guān)系，從而找出等量關(guān)系，列出方程。例27、一套儀器由一個A部件和三個B部件構(gòu)成，用1m3剛才可做40個A部件或240個B部件，現(xiàn)要用6 m3剛才制作這種儀器，應(yīng)用多少剛才做A部件，多少剛才做B部件，恰好配成這種儀器多少套例28

42、 、整理一批數(shù)據(jù)，由一人做需80h完成，現(xiàn)計劃先由一些人做2h,再增加5人做8h,完成這項工作的嗎，怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？例29、兩輛汽車從相距84km的兩地同時出發(fā)相向而行，甲車的速度比乙車的速度快20km/h,半小時后兩車相遇，兩車的速度各是多少？例30、在風速為24km/h的條件下，一架飛機順風從A機場飛到B機場要用2.8h,它逆風飛行同樣的航線要用3h,求：（1）無風時這架飛機在這一航線的平均速度：（2）兩機場之間的距離例31一商店在某一時刻以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25，另一件虧損25，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或不盈不虧？例32某次籃球聯(lián)賽積分榜如

43、下表（1）用式子表示總積分與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系（2）某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎？例33、某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100t,，新、舊工藝的廢水排量之比為2：5，兩種工藝的廢水排量各是多少？例34、父親和女兒的年齡之和是91，當父親的年齡是女兒現(xiàn)在年齡的2倍的時候，女兒的年齡是父親現(xiàn)在年齡的，求女兒現(xiàn)在的年齡。例35、某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸，若在市場上直接銷售，每噸可獲利500元，制成酸奶銷售，每噸可獲利1200元；制成奶片銷售，每噸可獲利2000元。該工廠的生產(chǎn)能力是：如果制成酸奶

44、，每天可加工3噸；制成奶片，每天可加工1噸，受人員限制，兩種加工方式不可同時進行，受氣溫限制這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢為此，該廠設(shè)計了兩種可行方案： 方案1、盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮奶;方案2、將一部分制成奶片，其余部分制成酸奶銷售. 無論采取哪一種方案，都必須保證4天完成，請設(shè)計一下，選哪一種方案好?為什么?表示被墨水覆蓋的若干文字）請將這道作業(yè)補充完整，并將列方程解答。例36、有一些相同的房間需要粉刷墻面。一天3名一級技工去粉刷8個房間，結(jié)果其中有50平方米墻面未來得及刷；同樣的時間內(nèi)5名二級技工，粉刷了10個房間之外，還多刷了40平方米的墻面。每名一級技工比二級技工

45、一天多刷10平方米墻面，求每個房間需要粉刷的墻面面積。例37、已知購買甲種物品比乙種物品貴5元，某人用300元買到甲種物品10件和乙種物品若干件，這時，他買到甲、乙物品的總件數(shù)比把這筆款全部都購買甲種物品的件數(shù)多5件，問甲、乙物品每件各多少元？例38、某學(xué)校七年級8個班進行足球友誼賽，采用勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分的記分制。某班與其他7個隊各賽1場后，以不敗的戰(zhàn)績積17分，那么該班共勝了幾場比賽？例39、A、B兩地間的路程為360，甲車從A地出發(fā)開往B地，每小時行駛72；甲車出發(fā)25分鐘后，乙車從B地從發(fā)開往A地，每小時行駛48，兩車相遇后，兩車仍然按原來的速度繼續(xù)行駛，那么相遇

46、以后，兩車相距100時，甲車從出發(fā)開始共行駛了多少小時？例40、甲、乙兩種商品的單價之和為100元，因為季節(jié)變化，甲商品降價10%，乙商品提價5%，調(diào)價后，甲、乙兩商品的單價之和比原計劃之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來單價？例41、為了拓展銷路，商店對某種照相機的售價作了調(diào)整，按原售價的8折出售，此時的利潤率為14%.若此種照相機的進價為1200元，該照相機的原售價的多少元？例42、右圖是某風景區(qū)的旅游路線示意圖，其中B、C、D為風景點，E為兩條路的交叉點，圖中的數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點間的路程（單位：），CEBDA11.20.411.6以學(xué)生從A處出發(fā)，以2的速度步行游覽，每個景點的逗留時間均為0

47、.5小時。（1） 當他沿著路線ADCEA游覽回到A處時，共用了3小時，求CE的路程；（2） 若此學(xué)生打算從A處出發(fā)，步行速度與在每個景點逗留的時間不變，且在4小時內(nèi)看完三個景點返回到A處，請你為他設(shè)計一條步行路線，并說明你的設(shè)計理由（不考慮其他因素）。練習(xí)題：一、填空題：1、請寫出一個一元一次方程：_。2、如果單項式與是同類項，則m=_。3、如果2是方程的解，求a=_。4、代數(shù)式的值是互為相反數(shù)，求x=_。5、如果|m|=4，那么方程的解是_。6、在梯形面積公式S = 中，已知S=10，b=2，h=4求a=_。7、方程是一元一次方程，則_。二、選擇題：1、三個連續(xù)的自然數(shù)的和是15，則它們的積是（ ）A、125 B、210 C、64 D、1202、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）（A） （B） （C） （D）3、方程的解是（ ）（A） （B） （C） （D） 4、已知等式，則下列等式中不一定成立的是（ ）（A） （B） （C） （D） 5、解方程，去分母，得（ ）（A） （B） （C） （D）6、下列方程變形中，正確的是（ ）（A）方程，移項，得 （B）方程，去括號，得（C）方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得（D）方程化成7、重慶力帆新感覺足球隊訓(xùn)練用的足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的，其中黑皮可看作正五邊形，白皮可看作正六邊形，黑、白皮塊的數(shù)目