初一數學下冊 實際問題與二元一次方程組2

1、探究：探究： 長青化工廠長青化工廠用汽車用汽車從從A地購買一批地購買一批原料原料運回工廠，運回工廠，制成制成產品產品后后用火車用火車運到運到B地。工廠與地。工廠與A地相距地相距80千米，千米，與與B地相距地相距150千米。公路運價為千米。公路運價為1.5元元/（噸（噸千米），千米），鐵路運價為鐵路運價為1.2元元/（噸（噸千米），千米），這兩次運輸支出公路運費這兩次運輸支出公路運費15000元元，鐵路運費，鐵路運費97200元元。求工廠從求工廠從A地購得的原料地購得的原料有多少噸？制成的產品有多少噸？有多少噸？制成的產品有多少噸？分析：題中的量很多，并且相互關聯(lián)，這時，我們可分析：題中的量很多

2、，并且相互關聯(lián)，這時，我們可畫一張示意圖，把題中的條件在圖中標出來，這樣比畫一張示意圖，把題中的條件在圖中標出來，這樣比較直，能幫助我們比較順利地找出題中的相等關系。較直，能幫助我們比較順利地找出題中的相等關系。A地地B地地長青化工廠長青化工廠公路公路80km鐵路鐵路150km原料原料產品產品1.5元元/（噸（噸千米）千米）1.2元元/（噸（噸千米）千米）公路運費：公路運費：15000元元 鐵路運費：鐵路運費：97200元元 長青化工廠長青化工廠用汽車用汽車從從A地購買一批地購買一批原料原料運回工廠，制成運回工廠，制成產品產品后后用火車用火車運到運到B地。工廠與地。工廠與A地相距地相距80千米

3、，千米，與與B地相距地相距150千米。千米。公路運價為公路運價為1.5元元/（噸（噸千米），鐵路運價為千米），鐵路運價為1.2元元/（噸（噸千米），千米），這兩次運輸支出公路運費這兩次運輸支出公路運費15000元元，鐵路運費，鐵路運費97200元元。求工廠從求工廠從A地購得的原料有多少噸？制成的產品有多少噸？地購得的原料有多少噸？制成的產品有多少噸？探究：探究：探究：探究： 長青化工廠長青化工廠用汽車用汽車從從A地購買一批地購買一批原料原料運回工廠，制成運回工廠，制成產品產品后后用火車用火車運到運到B地。工廠與地。工廠與A地相距地相距80千米，千米，與與B地相距地相距150千米。千米。公路運價

4、為公路運價為1.5元元/（噸（噸千米），鐵路運價為千米），鐵路運價為1.2元元/（噸（噸千米），千米），這兩次運輸支出公路運費這兩次運輸支出公路運費15000元元，鐵路運費，鐵路運費97200元元。求工廠從求工廠從A地購得的原料有多少噸？制成的產品有多少噸？地購得的原料有多少噸？制成的產品有多少噸？解：制成的產品為解：制成的產品為x 噸，設購得的原料為噸，設購得的原料為y噸，噸，根據題意得根據題意得1.5 80 y =150001.2150 x =97200解得：解得：x=540y=125答：購得的原料為答：購得的原料為125噸，噸， 制成的產品為制成的產品為540 噸。噸。畫畫示意圖示意圖是

5、解決道路運輸問題的手段之一。是解決道路運輸問題的手段之一。 如圖，長青化工廠與如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連。兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從這家工廠從A地購買一批地購買一批原料原料運回工廠，制成運回工廠，制成產品產品運運到到B地。地。 公路運價為公路運價為1.5元元/（噸（噸千米）千米），鐵路運價為鐵路運價為1.2元元/（噸（噸千米）千米），這兩次運輸共支出公路運費這兩次運輸共支出公路運費15000元元，鐵路運費，鐵路運費97200元元。問問(1)購得的原料有多少噸？購得的原料有多少噸？ 制成的產品有多少噸？制成的產品有多少噸？試一試：你能自己設計一個表格，顯示題中各個量嗎？試

6、一試：你能自己設計一個表格，顯示題中各個量嗎？設產品重設產品重x x噸，原料重噸，原料重y y噸。根據題中數量關系填寫下表：噸。根據題中數量關系填寫下表：產品產品x噸噸原料原料 y噸噸合計合計公路運費公路運費（元）（元）鐵路運費鐵路運費（元）（元）1.5y101.5x 201.2y 1201.2x 1101500097200列表分析是解決道路運輸問題的另一手段。列表分析是解決道路運輸問題的另一手段。解：設產品重解：設產品重x x 噸，原料重噸，原料重y y噸，則噸，則1.5（10y+20 x）=150001.2（120y+110 x）=97200解這個方程組，得解這個方程組，得x = 300y

7、 = 400答：購得的原料重答：購得的原料重400噸，制成的產品重噸，制成的產品重300噸。噸。 如圖，長青化工廠與如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連。兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從這家工廠從A地購買一批地購買一批原料原料運回工廠，制成運回工廠，制成產產品品運到運到B地。公路運價為地。公路運價為1.5元元/（噸（噸千米）千米），鐵路鐵路運價為運價為1.2元元/（噸（噸千米）千米），這兩次運輸共支出公這兩次運輸共支出公路運費路運費15000元元，鐵路運費，鐵路運費97200元元。 (2)若原料每噸若原料每噸1000元，制成的產品每噸元，制成的產品每噸 8000 元，元，這批產品的銷售

8、款比原料費與運輸費的和這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？少元？_ _ _設產品重設產品重x 噸，原料重噸，原料重y噸，則噸，則 8000 x （1000y+15000+97200）=8000 300（1000400+15000+97200）=1887800（元）（元）答：這批產品的銷售款比原料費與運輸費的答：這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多和多1887800元。元。 （2） 銷售款銷售款（原料費（原料費+運輸費）運輸費） = 某牛奶加工廠現有鮮奶某牛奶加工廠現有鮮奶9噸噸,若在市場上直接銷售鮮奶若在市場上直接銷售鮮奶,每噸可獲利潤每噸可獲利潤500元元,若制成酸奶銷售若制成酸

9、奶銷售,每噸可獲利潤每噸可獲利潤1200元元,若制成奶片銷售若制成奶片銷售,每噸可獲利潤每噸可獲利潤2000元元.該廠生產能力該廠生產能力如下如下:每天可加工每天可加工3噸酸奶或噸酸奶或1噸奶片噸奶片,受人員和季節(jié)的限受人員和季節(jié)的限制制,兩種方式不能同時進行兩種方式不能同時進行.受季節(jié)的限制受季節(jié)的限制,這批牛奶必須這批牛奶必須在在4天內加工并銷售完畢天內加工并銷售完畢,為此該廠制定了兩套方案為此該廠制定了兩套方案:方案一方案一:盡可能多的制成奶片盡可能多的制成奶片,其余直接銷售現牛奶其余直接銷售現牛奶方案二方案二:將一部分制成奶片將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷售其余制成酸奶銷售,并恰好并

10、恰好4天完成天完成(1)你認為哪種方案獲利最多你認為哪種方案獲利最多,為什么為什么? (2)本題解出之后本題解出之后,你還能提出哪些問題你還能提出哪些問題?其余其余5噸直接銷售噸直接銷售,獲利獲利5005=2500(元元) 共獲利共獲利:8000+2500=10500(:8000+2500=10500(元元) )方案二方案二:設生產奶片用設生產奶片用x天天,生生 產酸奶用產酸奶用y天天另：設另：設x噸鮮奶制成奶片噸鮮奶制成奶片,y噸鮮奶制成酸奶噸鮮奶制成酸奶x+y=4x+3y=9x+y=9431yxx=1.5y=2.5x=1.5y=7.5方案一方案一:生產奶片生產奶片4天天,共制成共制成4噸奶

11、片噸奶片,獲利獲利 20004=8000 1.51.512000+2.531200=12000共獲利共獲利: 1.5 1.52000+7.51200=3000+9000=12000共獲利共獲利: 有兩種藥水，一種濃度為有兩種藥水，一種濃度為60%，另，另一種濃度為一種濃度為90%，現要配制濃度為，現要配制濃度為70%的藥水的藥水300g，則每種各需多少克？，則每種各需多少克？ 1、兩種酒精、兩種酒精,甲種含水甲種含水15%,乙種含水乙種含水5%,現在要現在要配成含水配成含水12%的酒精的酒精500克克.每種酒精各需多少克每種酒精各需多少克?解此方程組，得解此方程組，得x=350y=150依題意

12、，得依題意，得x+y=50015% x+5% y=50012%即即x+y=5003x+y=1200答：甲種酒精取答：甲種酒精取350克，乙種酒精取克，乙種酒精取150克?？恕＝猓涸O甲種酒精取解：設甲種酒精取x克，乙種酒精取克，乙種酒精取y克。克。酒精重量酒精重量含水量含水量甲甲 種種乙乙 種種甲甲 種種乙乙 種種熔化前熔化前熔化后熔化后x克克y克克15%x5%y500克克50012%1、列方程組表示下列各題中的數量關系：、列方程組表示下列各題中的數量關系：1 1甲種礦石含鐵的百分數是乙種礦石的甲種礦石含鐵的百分數是乙種礦石的1.51.5倍。甲種礦倍。甲種礦石石5 5份，乙種礦石份，乙種礦石3

13、3份混合成的礦石含鐵份混合成的礦石含鐵52.552.5，設甲種，設甲種為為x，乙種為，乙種為y，則，則x%=1.5y%5x%+3 y%=(5+3) 52.5%2 2兩塊含鋁錫的合金，第一塊含鋁兩塊含鋁錫的合金，第一塊含鋁4040克含錫克含錫1010克，第二塊含克，第二塊含鋁鋁3 3克錫克錫2727克，要得到含鋁克，要得到含鋁62.562.5的合金的合金4040克，取第一塊為克，取第一塊為x克，第二塊為克，第二塊為y克，克， 則則x+y=404040+10 x+33+37y=62.5%403 3甲乙兩種鹽水各取甲乙兩種鹽水各取100100克混合，所得鹽水含鹽為克混合，所得鹽水含鹽為1010，若甲

14、，若甲種鹽水取種鹽水取400400克，乙種鹽水取克，乙種鹽水取500500克混合，所得鹽水含鹽為克混合，所得鹽水含鹽為9 9，設甲為設甲為x，乙為，乙為y，則則100 x100 y210010400 x500 y(400500) 92、有兩種合金、有兩種合金,第一種合金含金第一種合金含金90%,第二種合金含金第二種合金含金80%,這兩種合金各取多少克這兩種合金各取多少克,熔化以后才能得到含金熔化以后才能得到含金82.5%的合金的合金100克克?合金重量合金重量含金量含金量第一種第一種第二種第二種第一種第一種第二種第二種熔化前熔化前熔化后熔化后x克克y克克90%x80%y100克克10082.5

15、%解：設第一種合金取解：設第一種合金取x克，第二種合金取克，第二種合金取y克?？恕Ｒ李}意，得依題意，得x+y=10090% x+80% y=10082.5%即即x+y=1009x+8y=825解此方程組，得解此方程組，得x=25y=75答：第一種合金取答：第一種合金取25克，第二種合金取克，第二種合金取75克。克。二、行程類問題二、行程類問題1、某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)、某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1后乙車出后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后發(fā)，則乙車出發(fā)后5追上甲車；若甲車先開出追上甲車；若甲車先開出30后后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4后乙車所走的路程比甲車所走后乙車所走

16、的路程比甲車所走路程多路程多10求兩車速度求兩車速度解解:設甲乙兩車的速度分別為設甲乙兩車的速度分別為x km/h、y km/h根據題意，得根據題意，得5y=6x4y=4x+40解之得解之得x=50y=6o答：甲乙兩車的速度分別為答：甲乙兩車的速度分別為50km/h、60km/h.2、某跑道一圈長、某跑道一圈長400米，若甲、乙兩運動員從起點同時米，若甲、乙兩運動員從起點同時出發(fā)，相背而行，出發(fā)，相背而行，25秒之后相遇；若甲從起點先跑秒之后相遇；若甲從起點先跑2秒，秒，乙從該點同向出發(fā)追甲，再過乙從該點同向出發(fā)追甲，再過3秒之后乙追上甲，求甲、秒之后乙追上甲，求甲、乙兩人的速度。乙兩人的速度

17、。解：設甲、乙兩人的速度分別為解：設甲、乙兩人的速度分別為x米米/秒，秒，y米米/秒，秒，根據題意得根據題意得 .3)23(,400)(25yxyx解這個方程組得，解這個方程組得，.10, 6yx答：甲、乙兩人的速度分別為答：甲、乙兩人的速度分別為6米米/秒，秒，10米米/秒秒.即即.35,16yxyx3、一艘輪船順流航行、一艘輪船順流航行45千米需要千米需要3小時，逆流航行小時，逆流航行65千千米需要米需要5小時，求船在靜水中的速度和水流速度。小時，求船在靜水中的速度和水流速度。 解解:設船在靜水中的速度為設船在靜水中的速度為x千米千米/時，時，水流的速度水流的速度為為y千米千米/時，根據題

18、意，得時，根據題意，得答答：船在靜水中的速度及水流的速度分別為：船在靜水中的速度及水流的速度分別為14千米千米/時、時、1千米千米/時時.65)(5,45)(3yxyx解這個方程組得，解這個方程組得，. 1,14yx即即.13,15yxyx三、工程問題三、工程問題1、某工人原計劃在限定時間內加工一批零件、某工人原計劃在限定時間內加工一批零件.如果每小時如果每小時加工加工10個零件個零件,就可以超額完成就可以超額完成3 個個;如果每小時加工如果每小時加工11個個零件就可以提前零件就可以提前1h完成完成.問這批零件有多少個問這批零件有多少個?按原計劃需按原計劃需多少小時多少小時 完成完成?解解:設這批零件有設這批零件有x個，按原計劃需個，按原計劃需y小時完成小時完成,根根據題意得據題意得 ).1(11, 310yxyx解這個方程組得，解這個方程組得，. 8,77yx答：這批零件有答：這批零件有77個，按原計劃需個，按原計劃需8小時完