2020年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（a卷）

1、2020年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑1（4分）（2020重慶）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A3B0C1D22（4分）（2020重慶）下列圖形是軸對稱圖形的是（）ABCD3（4分）（2020重慶）在今年舉行的第127屆“廣交會(huì)”上，有近26000家廠家進(jìn)行“云端銷售”其中數(shù)據(jù)26000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A26×103B2.6×103C2.6×104D0.26×1054（4分）（2

2、020重慶）把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第個(gè)圖案中有1個(gè)黑色三角形，第個(gè)圖案中有3個(gè)黑色三角形，第個(gè)圖案中有6個(gè)黑色三角形，按此規(guī)律排列下去，則第個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為（）A10B15C18D215（4分）（2020重慶）如圖，AB是O的切線，A為切點(diǎn)，連接OA，OB，若B20°，則AOB的度數(shù)為（）A40°B50°C60°D70°6（4分）（2020重慶）下列計(jì)算中，正確的是（）A+B2+2C×D227（4分）（2020重慶）解一元一次方程（x+1）1x時(shí)，去分母正確的是（）A3（x+1）12xB2（x+1）13xC

3、2（x+1）63xD3（x+1）62x8（4分）（2020重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫DEF，使DEF與ABC成位似圖形，且相似比為2：1，則線段DF的長度為（）AB2C4D29（4分）（2020重慶）如圖，在距某居民樓AB樓底B點(diǎn)左側(cè)水平距離60m的C點(diǎn)處有一個(gè)山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i1：0.75，山坡坡底C點(diǎn)到坡頂D點(diǎn)的距離CD45m，在坡頂D點(diǎn)處測得居民樓樓頂A點(diǎn)的仰角為28°，居民樓AB與山坡CD的剖面在同一平面內(nèi)，則居民樓AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin28°

4、;0.47，cos28°0.88，tan28°0.53）（）A76.9mB82.1mC94.8mD112.6m10（4分）（2020重慶）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為xa；且關(guān)于y的分式方程+1有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是（）A7B14C28D5611（4分）（2020重慶）如圖，三角形紙片ABC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，把ABD沿著AD翻折，得到AED，DE與AC交于點(diǎn)G，連接BE交AD于點(diǎn)F若DGGE，AF3，BF2，ADG的面積為2，則點(diǎn)F到BC的距離為（）ABCD12（4分）（2020重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對角線A

5、C的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，連接AE若AD平分OAE，反比例函數(shù)y（k0，x0）的圖象經(jīng)過AE上的兩點(diǎn)A，F(xiàn)，且AFEF，ABE的面積為18，則k的值為（）A6B12C18D24二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上13（4分）（2020重慶）計(jì)算：（1）0+|2| 14（4分）（2020重慶）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 15（4分）（2020重慶）現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均

6、勻，再隨機(jī)抽取一張記下數(shù)宇，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為m，n則點(diǎn)P（m，n）在第二象限的概率為 16（4分）（2020重慶）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，對角線AC的中點(diǎn)為O，分別以點(diǎn)A，C為圓心，以AO的長為半徑畫弧，分別與正方形的邊相交，則圖中的陰影部分的面積為 （結(jié)果保留）17（4分）（2020重慶）A，B兩地相距240km，甲貨車從A地以40km/h的速度勻速前往B地，到達(dá)B地后停止在甲出發(fā)的同時(shí)，乙貨車從B地沿同一公路勻速前往A地，到達(dá)A地后停止兩車之間的路程y（km）與甲貨車出發(fā)時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線CDDEEF所示其中點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，240），點(diǎn)D的坐標(biāo)是

7、（2.4，0），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是 18（4分）（2020重慶）火鍋是重慶的一張名片，深受廣大市民的喜愛重慶某火鍋店采取堂食、外賣、店外擺攤（簡稱擺攤）三種方式經(jīng)營，6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營業(yè)額之比為3：5：2隨著促進(jìn)消費(fèi)政策的出臺(tái)，該火鍋店老板預(yù)計(jì)7月份總營業(yè)額會(huì)增加，其中擺攤增加的營業(yè)額占總增加的營業(yè)額的，則擺攤的營業(yè)額將達(dá)到7月份總營業(yè)額的，為使堂食、外賣7月份的營業(yè)額之比為8：5，則7月份外賣還需增加的營業(yè)額與7月份總營業(yè)額之比是 三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程

8、書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上19（10分）（2020重慶）計(jì)算：（1）（x+y）2+x（x2y）；（2）（1）÷20（10分）（2020重慶）為了解學(xué)生掌握垃圾分類知識(shí)的情況，增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí)某學(xué)校舉行了“垃圾分類人人有責(zé)”的知識(shí)測試活動(dòng)，現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測試成績（滿分10分，6分及6分以上為合格）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息七年級(jí)20名學(xué)生的測試成績?yōu)椋?，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6八年級(jí)20名學(xué)生的測試成績條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占

9、百分比如下表所示：年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)8分及以上人數(shù)所占百分比七年級(jí)7.5a745%八年級(jí)7.58bc根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述表中的a，b，c的值；（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握垃極分類知識(shí)較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七、八年級(jí)共1200名學(xué)生參加了此次測試活動(dòng)，估計(jì)參加此次測試活動(dòng)成績合格的學(xué)生人數(shù)是多少？21（10分）（2020重慶）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，分別過點(diǎn)A，C作AEBD，CFBD，垂足分別為E，F(xiàn)AC平分DAE（1）若AOE50°，求ACB的度數(shù)；（2）求證：AEC

10、F22（10分）（2020重慶）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程以下是我們研究函數(shù)y性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按要求完成下列各小題（1）請把下表補(bǔ)充完整，并在圖中補(bǔ)全該函數(shù)圖象； x54321012345y 303 （2）根據(jù)函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的說法是否正確，正確的在答題卡上相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)打“”，錯(cuò)誤的在答題卡上相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)打“×”；該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為y軸該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)取得最大值3；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)取得最小值3當(dāng)x1或x1時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)1x1時(shí)

11、，y隨x的增大而增大（3）已知函數(shù)y2x1的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式2x1的解集（保留1位小數(shù)，誤差不超過0.2）23（10分）（2020重慶）在整數(shù)的除法運(yùn)算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當(dāng)不能整除時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生余數(shù)，現(xiàn)在我們利用整數(shù)的除法運(yùn)算來研究一種數(shù)“差一數(shù)”定義：對于一個(gè)自然數(shù)，如果這個(gè)數(shù)除以5余數(shù)為4，且除以3余數(shù)為2，則稱這個(gè)數(shù)為“差一數(shù)”例如：14÷524，14÷342，所以14是“差一數(shù)”；19÷534，但19÷361，所以19不是“差一數(shù)”（1）判斷49和74是否為“差一數(shù)”？請說明理由；（2）求大于300

12、且小于400的所有“差一數(shù)”24（10分）（2020重慶）“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”為優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對A，B兩個(gè)小麥品種進(jìn)行種植對比實(shí)驗(yàn)研究去年A，B兩個(gè)品種各種植了10畝收獲后A，B兩個(gè)品種的售價(jià)均為2.4元/kg，且B的平均畝產(chǎn)量比A的平均畝產(chǎn)量高100kg，A，B兩個(gè)品種全部售出后總收入為21600元（1）請求出A，B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少？（2）今年，科技小組加大了小麥種植的科研力度，在A，B種植畝數(shù)不變的情況下，預(yù)計(jì)A，B兩個(gè)品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加a%和2a%由于B品種深受市場的歡迎，預(yù)計(jì)每千克價(jià)格將在去年的基礎(chǔ)上上漲a%

13、，而A品種的售價(jià)不變A，B兩個(gè)品種全部售出后總收入將在去年的基礎(chǔ)上增加a%求a的值25（10分）（2020重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線yx2+bx+c與直線AB相交于A，B兩點(diǎn)，其中A（3，4），B（0，1）（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為直線AB下方拋物線上的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，求PAB面積的最大值；（3）將該拋物線向右平移2個(gè)單位長度得到拋物線ya1x2+b1x+c1（a10），平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為原拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)E，使以點(diǎn)B，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說

14、明理由四、解答題：（本大題1個(gè)小題，共8分）解答時(shí)必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上26（8分）（2020重慶）如圖，在RtABC中，BAC90°，ABAC，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，把AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到AE，連接CE，DE點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接CF（1）求證：CFAD；（2）如圖2所示，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)BD2CD時(shí)，分別延長CF，BA，相交于點(diǎn)G，猜想AG與BC存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論；（3）在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，在線段AD上存在一點(diǎn)P，使PA+PB+PC的值最小當(dāng)PA+

15、PB+PC的值取得最小值時(shí)，AP的長為m，請直接用含m的式子表示CE的長2020年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑1（4分）（2020重慶）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A3B0C1D2【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，可得答案【解答】解：3012，這四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是3故選：A【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)2（4分）（2020重慶）下列圖形是軸對稱圖形的

16、是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可【解答】解：B、C、D都不是軸對稱圖形，A是軸對稱圖形，故選：A【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念，找出圖形的對稱軸3（4分）（2020重慶）在今年舉行的第127屆“廣交會(huì)”上，有近26000家廠家進(jìn)行“云端銷售”其中數(shù)據(jù)26000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A26×103B2.6×103C2.6×104D0.26×105【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中

17、1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：260002.6×104，故選：C【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（4分）（2020重慶）把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第個(gè)圖案中有1個(gè)黑色三角形，第個(gè)圖案中有3個(gè)黑色三角形，第個(gè)圖案中有6個(gè)黑色三角形，按此規(guī)律排列下去，則第個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為（）A10B15C18D21【

18、分析】根據(jù)前三個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)得出第n個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為1+2+3+4+n，據(jù)此可得第個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)【解答】解：第個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為1，第個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)31+2，第個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)61+2+3，第個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為1+2+3+4+515，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形得出規(guī)律：第n個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為1+2+3+4+n5（4分）（2020重慶）如圖，AB是O的切線，A為切點(diǎn)，連接OA，OB，若B20°，則AOB的度數(shù)為（）A40°B50°C60°D70

19、°【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論【解答】解：AB是O的切線，A為切點(diǎn)，A90°，B20°，AOB90°20°70°，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6（4分）（2020重慶）下列計(jì)算中，正確的是（）A+B2+2C×D22【分析】根據(jù)同類二次根式的概念與二次根式的乘法逐一判斷可得答案【解答】解：A與不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B2與不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C×，此選項(xiàng)計(jì)算正確；D2與2不是同類二次根式，不能合并

20、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘法法則與同類二次根式的概念7（4分）（2020重慶）解一元一次方程（x+1）1x時(shí)，去分母正確的是（）A3（x+1）12xB2（x+1）13xC2（x+1）63xD3（x+1）62x【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)將方程兩邊都乘以6可得答案【解答】解：方程兩邊都乘以6，得：3（x+1）62x，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的步驟和等式的基本性質(zhì)8（4分）（2020重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原點(diǎn)為位

21、似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫DEF，使DEF與ABC成位似圖形，且相似比為2：1，則線段DF的長度為（）AB2C4D2【分析】把A、C的橫縱坐標(biāo)都乘以2得到D、F的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算線段DF的長【解答】解：以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫DEF，使DEF與ABC成位似圖形，且相似比為2：1，而A（1，2），C（3，1），D（2，4），F(xiàn)（6，2），DF2故選：D【點(diǎn)評】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或k9（4分）（2020重慶）如圖，在距某居民樓AB樓底B點(diǎn)左側(cè)水平距離60m的C點(diǎn)處有一個(gè)山坡，山

22、坡CD的坡度（或坡比）i1：0.75，山坡坡底C點(diǎn)到坡頂D點(diǎn)的距離CD45m，在坡頂D點(diǎn)處測得居民樓樓頂A點(diǎn)的仰角為28°，居民樓AB與山坡CD的剖面在同一平面內(nèi)，則居民樓AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin28°0.47，cos28°0.88，tan28°0.53）（）A76.9mB82.1mC94.8mD112.6m【分析】構(gòu)造直角三角形，利用坡比的意義和直角三角形的邊角關(guān)系，分別計(jì)算出DE、EC、BE、DF、AF，進(jìn)而求出AB【解答】解：如圖，由題意得，ADF28°，CD45，BC60，在RtDEC中，山坡CD的坡度i1：0.75，設(shè)DE4x

23、，則EC3x，由勾股定理可得CD5x，又CD45，即5x45，x9，EC3x27，DE4x36FB，BEBC+EC60+2787DF，在RtADF中，AFtan28°×DF0.53×8746.11，ABAF+FB46.11+3682.1，故選：B【點(diǎn)評】本題考查直角三角形的邊角關(guān)系，掌握坡比的意義和直角三角形的邊角關(guān)系是正確計(jì)算的前提10（4分）（2020重慶）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為xa；且關(guān)于y的分式方程+1有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是（）A7B14C28D56【分析】不等式組整理后，根據(jù)已知解集確定出a的范圍，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為正

24、整數(shù)方程，由分式方程有非負(fù)整數(shù)解，確定出a的值，求出之和即可【解答】解：不等式組整理得：，由解集為xa，得到a7，分式方程去分母得：ya+3y4y2，即3y2a，解得：y，由y為正整數(shù)解，得到a1，4，71×4×728，故選：C【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵11（4分）（2020重慶）如圖，三角形紙片ABC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，把ABD沿著AD翻折，得到AED，DE與AC交于點(diǎn)G，連接BE交AD于點(diǎn)F若DGGE，AF3，BF2，ADG的面積為2，則點(diǎn)F到BC的距離為（）ABCD【分析】首先求出ABD的面積根據(jù)

25、三角形的面積公式求出DF，設(shè)點(diǎn)F到BD的距離為h，根據(jù)BDhBFDF，求出BD即可解決問題【解答】解：DGGE，SADGSAEG2，SADE4，由翻折可知，ADBADE，BEAD，SABDSADE4，BFD90°，（AF+DF）BF4，（3+DF）24，DF1，DB，設(shè)點(diǎn)F到BD的距離為h，則有BDhBFDF，h，故選：B【點(diǎn)評】本題考查翻折變換，三角形的面積，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題12（4分）（2020重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，連接AE若AD平分OAE，

26、反比例函數(shù)y（k0，x0）的圖象經(jīng)過AE上的兩點(diǎn)A，F(xiàn)，且AFEF，ABE的面積為18，則k的值為（）A6B12C18D24【分析】如圖，連接BD，OF，過點(diǎn)A作ANOE于N，過點(diǎn)F作FMOE于M證明BDAE，推出SABESAOE18，推出SEOFSAOE9，可得SFMESEOF3，由此即可解決問題【解答】解：如圖，連接BD，OF，過點(diǎn)A作ANOE于N，過點(diǎn)F作FMOE于MANFM，AFFE，MNME，F(xiàn)MAN，A，F(xiàn)在反比例函數(shù)的圖象上，SAONSFOM，ONANOMFM，ONOM，ONMNEM，MEOE，SFMESFOE，AD平分OAE，OADEAD，四邊形ABCD是矩形，OAOD，OAD

27、ODADAE，AEBD，SABESAOE，SAOE18，AFEF，SEOFSAOE9，SFMESEOF3，SFOMSFOESFME936，k12故選：B【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線的判斷和性質(zhì)，等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明BDAE，利用等高模型解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上13（4分）（2020重慶）計(jì)算：（1）0+|2|3【分析】根據(jù)零次冪和絕對值的意義，進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：（1）0+|2|1+23，故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查零次冪和絕對值的性質(zhì)，掌握零次冪和

28、絕對值的性質(zhì)是正確計(jì)算的前提14（4分）（2020重慶）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n2）180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得：（n2）180°2×360°，解得n6故答案為：6【點(diǎn)評】本題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，多邊形的外角和關(guān)鍵是根據(jù)題意利用多邊形的外角和及內(nèi)角和之間的關(guān)系列出方程求邊數(shù)15（4分）（2020重慶）現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨

29、機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機(jī)抽取一張記下數(shù)宇，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為m，n則點(diǎn)P（m，n）在第二象限的概率為【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，利用第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定點(diǎn)P（m，n）在第二象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)P（m，n）在第二象限的結(jié)果數(shù)為3，所以點(diǎn)P（m，n）在第二象限的概率故答案為【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率也考查了點(diǎn)的坐標(biāo)16（4分）（2020重慶）

30、如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，對角線AC的中點(diǎn)為O，分別以點(diǎn)A，C為圓心，以AO的長為半徑畫弧，分別與正方形的邊相交，則圖中的陰影部分的面積為4（結(jié)果保留）【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，得到OA、OC的長，根據(jù)正方形的面積公式、扇形面積公式計(jì)算，得到答案【解答】解：四邊形ABCD為正方形，ABBC2，DABDCB90°，由勾股定理得，AC2，OAOC，圖中的陰影部分的面積22×24，故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查的是扇形面積計(jì)算、正方形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵17（4分）（2020重慶）A，B兩地相距240km，甲貨車從A地以40km/h的速度勻速前往B地，

31、到達(dá)B地后停止在甲出發(fā)的同時(shí)，乙貨車從B地沿同一公路勻速前往A地，到達(dá)A地后停止兩車之間的路程y（km）與甲貨車出發(fā)時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線CDDEEF所示其中點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，240），點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2.4，0），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（4，160）【分析】根據(jù)點(diǎn)C與點(diǎn)D的坐標(biāo)即可得出乙貨車的速度，進(jìn)而得出乙貨車從B地到A地所用時(shí)間，據(jù)此即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)【解答】解：根據(jù)題意可得，乙貨車的速度為：240÷2.44060（40km/h），乙貨車從B地到A地所用時(shí)間為：240÷604（小時(shí)），當(dāng)乙貨車到底A地時(shí)，甲貨車行駛的路程為：40×4160（千米），點(diǎn)E

32、的坐標(biāo)是（4，160）故答案為：（4，160）【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，掌握路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，屬于中考?？碱}型18（4分）（2020重慶）火鍋是重慶的一張名片，深受廣大市民的喜愛重慶某火鍋店采取堂食、外賣、店外擺攤（簡稱擺攤）三種方式經(jīng)營，6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營業(yè)額之比為3：5：2隨著促進(jìn)消費(fèi)政策的出臺(tái)，該火鍋店老板預(yù)計(jì)7月份總營業(yè)額會(huì)增加，其中擺攤增加的營業(yè)額占總增加的營業(yè)額的，則擺攤的營業(yè)額將達(dá)到7月份總營業(yè)額的，為使堂食、外賣7月份的營業(yè)額之比為8：5，則7月份外賣還需增加的營業(yè)額與7月份總營業(yè)額之比是1：8【分析】設(shè)6月份堂

33、食、外賣、擺攤?cè)N方式的營業(yè)額為3a，5a，2a，設(shè)7月份總的增加營業(yè)額為5x，擺攤增加的營業(yè)額為2x，7月份總營業(yè)額20b，擺攤7月份的營業(yè)額為7b，堂食7月份的營業(yè)額為8b，外賣7月份的營業(yè)額為5b，由題意列出方程組，可求a，b的值，即可求解【解答】解：設(shè)6月份堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營業(yè)額為3a，5a，2a，設(shè)7月份總的增加營業(yè)額為5x，擺攤增加的營業(yè)額為2x，7月份總營業(yè)額20b，擺攤7月份的營業(yè)額為7b，堂食7月份的營業(yè)額為8b，外賣7月份的營業(yè)額為5b，由題意可得：，解得：，7月份外賣還需增加的營業(yè)額與7月份總營業(yè)額之比（5b5a）：20b1：8，故答案為：1：8【點(diǎn)評】本題考查

34、了三元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，找到正確的等量關(guān)系是本題的關(guān)鍵三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上19（10分）（2020重慶）計(jì)算：（1）（x+y）2+x（x2y）；（2）（1）÷【分析】（1）根據(jù)整式的四則運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，再計(jì)算除法，注意約分和因式分解【解答】解：（1）（x+y）2+x（x2y），x2+2xy+y2+x22xy，2x2+y2；（2）（1）÷，（）×，×，【點(diǎn)評】考查整式

35、、分式的四則混合運(yùn)算，掌握計(jì)算法則和因式分解是正確計(jì)算的前提20（10分）（2020重慶）為了解學(xué)生掌握垃圾分類知識(shí)的情況，增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí)某學(xué)校舉行了“垃圾分類人人有責(zé)”的知識(shí)測試活動(dòng)，現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測試成績（滿分10分，6分及6分以上為合格）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息七年級(jí)20名學(xué)生的測試成績?yōu)椋?，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6八年級(jí)20名學(xué)生的測試成績條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比如下表所示：年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)8分及以上人數(shù)所占百分

36、比七年級(jí)7.5a745%八年級(jí)7.58bc根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述表中的a，b，c的值；（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握垃極分類知識(shí)較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七、八年級(jí)共1200名學(xué)生參加了此次測試活動(dòng)，估計(jì)參加此次測試活動(dòng)成績合格的學(xué)生人數(shù)是多少？【分析】（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以得到a、b、c的值；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，可以得到該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握垃極分類知識(shí)較好，然后說明理由即可，注意本題答案不唯一，理由只要合理即可；（3）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出參加此次測

37、試活動(dòng)成績合格的學(xué)生人數(shù)是多少【解答】解：（1）七年級(jí)20名學(xué)生的測試成績?yōu)椋?，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，a7，由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，b（7+8）÷27.5，c（5+2+3）÷20×100%50%，即a7，b7.5，c50%；（2）八年級(jí)學(xué)生掌握垃極分類知識(shí)較好，理由：八年級(jí)的8分及以上人數(shù)所占百分比大于七年級(jí)，故八年級(jí)學(xué)生掌握垃極分類知識(shí)較好；（3）從調(diào)查的數(shù)據(jù)看，七年級(jí)2人的成績不合格，八年級(jí)2人的成績不合格，參加此次測試活動(dòng)成績合格的學(xué)生有1200×1080（人），即參加此次測試活動(dòng)成績合格的學(xué)生

38、有1080人【點(diǎn)評】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答21（10分）（2020重慶）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，分別過點(diǎn)A，C作AEBD，CFBD，垂足分別為E，F(xiàn)AC平分DAE（1）若AOE50°，求ACB的度數(shù)；（2）求證：AECF【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理求出EAO，利用角平分線的定義求出DAC，再利用平行線的性質(zhì)解決問題即可（2）證明AEOCFO（AAS）可得結(jié)論【解答】（1）解：AEBD，AEO90°，AOE50°，EAO40°，CA平分DAE

39、，DACEAO40°，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ACBDAC40°，（2）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，AEBD，CFBD，AEOCFO90°，AOECOF，AEOCFO（AAS），AECF【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型22（10分）（2020重慶）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程以下是我們研究函數(shù)y性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按要求完成下列各小題（1）請把下表補(bǔ)充完整，并在圖中補(bǔ)全該函數(shù)圖象； x543

40、21012345y303（2）根據(jù)函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的說法是否正確，正確的在答題卡上相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)打“”，錯(cuò)誤的在答題卡上相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)打“×”；該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為y軸該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)取得最大值3；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)取得最小值3當(dāng)x1或x1時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)1x1時(shí)，y隨x的增大而增大（3）已知函數(shù)y2x1的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式2x1的解集（保留1位小數(shù)，誤差不超過0.2）【分析】（1）將x3，3分別代入解析式即可得y的值，再畫出函數(shù)的圖象；（2）結(jié)合圖象可從函數(shù)的增減性及對稱性進(jìn)

41、行判斷；（3）根據(jù)圖象求得即可【解答】解：（1）補(bǔ)充完整下表為：x54321012345y303畫出函數(shù)的圖象如圖：；（2）根據(jù)函數(shù)圖象：該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為y軸，說法錯(cuò)誤；該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)取得最大值3；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)取得最小值3，說法正確；當(dāng)x1或x1時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)1x1時(shí)，y隨x的增大而增大，說法正確（3）由圖象可知：不等式2x1的解集為x1或0.31.8【點(diǎn)評】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次不等式，會(huì)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想得到函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23（10分）（2020重慶）在

42、整數(shù)的除法運(yùn)算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當(dāng)不能整除時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生余數(shù)，現(xiàn)在我們利用整數(shù)的除法運(yùn)算來研究一種數(shù)“差一數(shù)”定義：對于一個(gè)自然數(shù)，如果這個(gè)數(shù)除以5余數(shù)為4，且除以3余數(shù)為2，則稱這個(gè)數(shù)為“差一數(shù)”例如：14÷524，14÷342，所以14是“差一數(shù)”；19÷534，但19÷361，所以19不是“差一數(shù)”（1）判斷49和74是否為“差一數(shù)”？請說明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一數(shù)”【分析】（1）根據(jù)“差一數(shù)”的定義即可求解；（2）根據(jù)“差一數(shù)”的定義即可求解【解答】解：（1）49÷594，但49÷316

43、1，所以49不是“差一數(shù)”；74÷5144，74÷3242，所以74是“差一數(shù)”（2）大于300且小于400的數(shù)除以5余數(shù)為4的有304，309，314，319，324，329，334，339，344，349，354，359，364，369，374，379，384，389，394，399，其中除以3余數(shù)為2的有314，327，344，359，374，389故大于300且小于400的所有“差一數(shù)”有314，327，344，359，374，389【點(diǎn)評】考查了因式分解的應(yīng)用，本題是一個(gè)新定義題，關(guān)鍵是根據(jù)新定義的特征和仿照樣例進(jìn)行解答，主要考查學(xué)生的自學(xué)能力24（10分）（20

44、20重慶）“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”為優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對A，B兩個(gè)小麥品種進(jìn)行種植對比實(shí)驗(yàn)研究去年A，B兩個(gè)品種各種植了10畝收獲后A，B兩個(gè)品種的售價(jià)均為2.4元/kg，且B的平均畝產(chǎn)量比A的平均畝產(chǎn)量高100kg，A，B兩個(gè)品種全部售出后總收入為21600元（1）請求出A，B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少？（2）今年，科技小組加大了小麥種植的科研力度，在A，B種植畝數(shù)不變的情況下，預(yù)計(jì)A，B兩個(gè)品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加a%和2a%由于B品種深受市場的歡迎，預(yù)計(jì)每千克價(jià)格將在去年的基礎(chǔ)上上漲a%，而A品種的售價(jià)不變A，B兩個(gè)品種全部售出后總收

45、入將在去年的基礎(chǔ)上增加a%求a的值【分析】（1）設(shè)A、B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是x千克和y千克；根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)A、B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是x千克和y千克；根據(jù)題意得，解得：，答：A、B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是400千克和500千克；（2）2.4×400×10（1+a%）+2.4（1+a%）×500×10（1+2a%）21600（1+a%），解得：a0.1，答：a的值為0.1【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵25（10分）（

46、2020重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線yx2+bx+c與直線AB相交于A，B兩點(diǎn)，其中A（3，4），B（0，1）（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為直線AB下方拋物線上的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，求PAB面積的最大值；（3）將該拋物線向右平移2個(gè)單位長度得到拋物線ya1x2+b1x+c1（a10），平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為原拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)E，使以點(diǎn)B，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解；（2）PAB面積S×PH

47、×（xBxA）（x1x24x+1）×（0+3）x2x，即可求解；（3）分BC為菱形的邊、菱形的的對角線兩種情況，分別求解即可【解答】解：（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得，解得，故拋物線的表達(dá)式為：yx2+4x1；（2）設(shè)直線AB的表達(dá)式為：ykx+t，則，解得，故直線AB的表達(dá)式為：yx1，過點(diǎn)P作y軸的平行線交AB于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)P（x，x2+4x1），則H（x，x1），PAB面積S×PH×（xBxA）（x1x24x+1）×（0+3）x2x，0，故S有最大值，當(dāng)x時(shí)，S的最大值為；（3）拋物線的表達(dá)式為：yx2+4x1（x+2）25，則平

48、移后的拋物線表達(dá)式為：yx25，聯(lián)立上述兩式并解得：，故點(diǎn)C（1，4）；設(shè)點(diǎn)D（2，m）、點(diǎn)E（s，t），而點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（0，1）、（1，4）；當(dāng)BC為菱形的邊時(shí)，點(diǎn)C向右平移1個(gè)單位向上平移3個(gè)單位得到B，同樣D（E）向右平移1個(gè)單位向上平移3個(gè)單位得到E（D），即2+1s且m+3t或21s且m3t，當(dāng)點(diǎn)D在E的下方時(shí)，則BEBC，即s2+（t+1）212+32，當(dāng)點(diǎn)D在E的上方時(shí)，則BDBC，即22+（m+1）212+32，聯(lián)立并解得：s1，t2或4（舍去4），故點(diǎn)E（1，3）；聯(lián)立并解得：s1，t4±，故點(diǎn)E（1，4）或（1，4）；當(dāng)BC為菱形的的對角線時(shí)，則由中點(diǎn)公式得：1s2且41m+t，此時(shí)，BDBE，即22+（m+1）2s2+（t+1）2，聯(lián)立并解得