生產(chǎn)與庫存的動態(tài)規(guī)劃模型

1、課程設(shè)計(論文)題 目 名 稱 生產(chǎn)與庫存的動態(tài)規(guī)劃模型 課 程 名 稱 數(shù)學(xué)模型 學(xué) 生 姓 名 黃初 學(xué) 號 0940802016 系 、專 業(yè) 理學(xué)系信息與計算科學(xué) 指 導(dǎo) 教 師 杜超雄 2011年 12 月 18 日邵陽學(xué)院課程設(shè)計（論文）任務(wù)書年級專業(yè)09信息與計算科學(xué)學(xué)生姓名黃初學(xué) 號0940802016題目名稱生產(chǎn)與庫存的動態(tài)規(guī)劃模型設(shè)計時間2011.12.1-12.16課程名稱數(shù)學(xué)模型課程編號080801201設(shè)計地點實驗室2210一、 課程設(shè)計（論文）目的1.利用我們所學(xué)的數(shù)學(xué)模型的知識對工廠的生產(chǎn)與庫存的問題進行分析，模型的假設(shè)，模型的說明，及模型的建立和求解，2.對模型

2、進行評價，對模型的優(yōu)點及缺點分析，對優(yōu)點加以利用到實際中，對缺點改進，使模型更加完美。二、 已知技術(shù)參數(shù)和條件1.電子計算機。2 LINDO軟件或者LINGO軟件。三、 任務(wù)和要求任務(wù)：1. 熟悉數(shù)學(xué)模型書中所學(xué)的經(jīng)典模型。2. 理解數(shù)學(xué)知識在實際生活的廣泛應(yīng)用。要求：1. 鞏固和加深對數(shù)學(xué)模型基本知識的理解，提高綜合運用課程知識的能力。2. 培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)參考書籍，查閱手冊、圖表和文獻資料的能力。3. 通過實際課程設(shè)計，初步掌握簡單軟件的分析方法和設(shè)計方法。4. 了解與課程有關(guān)的數(shù)學(xué)模型，能正確解釋和分析實驗結(jié)果。5. 題目具有足夠的工作量。注：1此表由指導(dǎo)教師填寫，經(jīng)系、教研室審批，指導(dǎo)教師

3、、學(xué)生簽字后生效；2此表1式3份，學(xué)生、指導(dǎo)教師、教研室各1份。四、參考資料和現(xiàn)有基礎(chǔ)條件（包括實驗室、主要儀器設(shè)備等）1 謝金星等，數(shù)學(xué)模型第三版，高等教育出版社，20032 胡運權(quán)等，運籌學(xué)基礎(chǔ)及應(yīng)用第五版，高等教育出版社，20083 柳振航等，數(shù)學(xué)建模第一版，中國人民大學(xué)出版社 2004五、進度安排2011年11月25日-30日：收集和課程設(shè)計有關(guān)的資料，熟悉課題任務(wù)何要求2011年12月 1 日- 4日：總體方案設(shè)計2011年12月 5 日- 8日：數(shù)學(xué)模型設(shè)計2011年12月 9 日- 12日：模型設(shè)計與程序調(diào)試2011年12月13日- 16日：整理書寫設(shè)計說明書六、教研室審批意見教

4、研室主任（簽字）： 年 月 日七|、主管教學(xué)主任意見 主管主任（簽字）： 年 月 日八、備注指導(dǎo)教師（簽字）： 學(xué)生（簽字）：邵陽學(xué)院課程設(shè)計（論文）評閱表學(xué)生姓名 黃初 學(xué) 號 0940802016 系 理學(xué)系 專業(yè)班級 信息與計算科學(xué) 題目名稱 生產(chǎn)與庫存的動態(tài)規(guī)劃模型 課程名稱 數(shù)學(xué)模型 一、學(xué)生自我總結(jié) 通過這次課程設(shè)計，讓我更好地理解并掌握所學(xué)課程的理論知識，同時也鍛煉了自己的實踐能力，分析問題，解決問題的能力，在課程設(shè)計的過程中，老師精心的指導(dǎo)，讓我們很快就明確了題目，然后我們查閱資料，確定設(shè)計方案，充分鍛煉了我們實踐能力。在設(shè)計的過程中遇到問題，可以說得是困難重重，這畢竟第一次做

5、的，難免會遇到過各種各樣的問題，同時在設(shè)計的過程中發(fā)現(xiàn)了自己的不足之處，對以前所學(xué)過的知識理解得不夠深刻，掌握得不夠牢固，但是通過這次課程設(shè)計之后，一定把以前所學(xué)過的知識重新溫故。這次課程設(shè)計終于順利完成了，在設(shè)計中遇到了很多編程問題，最后在杜超雄老師的辛勤指導(dǎo)下，終于游逆而解。同時，對給過我?guī)椭乃型瑢W(xué)和各位指導(dǎo)老師再次表示忠心的感謝！ 學(xué)生簽名： 黃初 2011年 12月 18 日二、指導(dǎo)教師評定評分項目資料查閱編寫規(guī)范基本技能設(shè)計能力科學(xué)素養(yǎng)工作量綜合成績權(quán) 重101225301310單項成績指導(dǎo)教師評語： 指導(dǎo)教師（簽名）： 年 月 日注：1、本表是學(xué)生課程設(shè)計（論文）成績評定的依據(jù)

6、，裝訂在設(shè)計說明書（或論文）的“任務(wù)書”頁后面；2、表中的“評分項目”及“權(quán)重”根據(jù)各系的考核細則和評分標準確定。生產(chǎn)與庫存的動態(tài)規(guī)劃模型摘要 本文討論了關(guān)于生產(chǎn)與存儲的問題，這是一個多階段決策的生產(chǎn)問題，就此可建立一個動態(tài)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型利用運籌學(xué)和計算機的數(shù)學(xué)軟件等相關(guān)知識，應(yīng)用動態(tài)規(guī)劃方法解決了這一問題，達到生產(chǎn)、需求與庫存之間的平衡，以及在資源限制條件下的最優(yōu)化的生產(chǎn)方案并建立混合整數(shù)規(guī)劃模型用LINDON數(shù)學(xué)軟件進行檢驗.問題的提出生產(chǎn)與庫存最有問題。設(shè)某工廠調(diào)查了解市場情況，估計在今后四個時期市場對產(chǎn)品的去求見表1表1時期1234需求量2324假定不論在任何時期，生產(chǎn)每批草坪的固定成

7、本費為3(萬元)，若不生產(chǎn)，則為零。每單位生產(chǎn)的固定成本費為1(萬元)。同時任何一個時期生產(chǎn)能力所允許的最大生產(chǎn)批量為不超過6個單位。有設(shè)每時期的每個單位產(chǎn)品庫存費為0.5（萬元），同時規(guī)定在第一期期初幾第四期期末均無產(chǎn)品庫存。試問，該廠如何安排各個時期的生產(chǎn)與庫存，才能使所花的總成本費用最低？符號說明生產(chǎn)過程劃分為四個階段，階段變量 即：1、狀態(tài)變量 表示第k階段末的庫存量，由已知得 2、決策變量 表示第k階段的生產(chǎn)量， 表示第 k 階段的需求量.3、狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程： ， 4、階段指標函數(shù) 表示第 k階段的總成本，它由兩部分構(gòu)成一部分是第 k階段的生產(chǎn)成本 ，另一部分是第 k 階段的存貯費 .

8、最優(yōu)指標函數(shù)問題重述已知時段k某產(chǎn)品的需求量為 (k=1,2,K)，任一時段若生產(chǎn)該產(chǎn)品，需付出生產(chǎn)準備費 ，且生產(chǎn)每單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為 n，若滿足本時段需求后有剩余，每時段每單位產(chǎn)品需付出存貯費.設(shè)每時段最大生產(chǎn)能力為 ，最大存貯量為，且第1時段初有庫存量 ，試制訂產(chǎn)品的生產(chǎn)計劃，即每時段的產(chǎn)量，使 K個時段的總費用最小.為了通過具體的計算說明解決這問題的方法，現(xiàn)設(shè)，千元，n=1千元/單位，千元/單位.時期.，單位，沒有給出，視為存貯量不受限制.模型的建立 建立模型在提出生產(chǎn)與存貯問題時，忽略生產(chǎn)準備費用，首先考慮到生產(chǎn)、需求與庫存之間存在著的平衡關(guān)系，這是一個一般的線性規(guī)劃問題，可假設(shè)生

9、產(chǎn)量為，由于存貯費用取決于庫存量，則記第一、二、三時期末的庫存量為，由此可以用生產(chǎn)成本與存貯費之和（記作Z）作為問題為目標函數(shù)，在已知的第一期期初及第四期期末均無產(chǎn)品庫存，得到一個簡單的線性規(guī)模型：此模型可用單純形法求解，或用數(shù)學(xué)軟件Maple求解,也可將上模型輸入LINDON求解，就可得到最優(yōu)解（略）.注意：這是在忽略生產(chǎn)準備費用時的最優(yōu)解. 建立模型以上用混合整數(shù)規(guī)劃求解過多階段生產(chǎn)計劃，實際上，這是一類典型的動態(tài)優(yōu)化問題，與用變分法建立連續(xù)動態(tài)優(yōu)化模型不同的是，多階段生產(chǎn)計劃屬于離散動態(tài)優(yōu)化問題，動態(tài)規(guī)劃模型是解決這類問題的有效方法.本文先討論確定需求下的最優(yōu)生產(chǎn)計劃，并將它轉(zhuǎn)化為典型的

10、動態(tài)優(yōu)化模型最短路問題，然后研究隨機需求下如何求解最優(yōu)生產(chǎn)計劃.由上述數(shù)據(jù)、假設(shè)，可建立一個動態(tài)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型.由題可知：所以：基本方程為： 模型的求解動態(tài)規(guī)劃的尋優(yōu)方向一般有用逆序算法（反向遞歸）或順序算法（正向遞歸）進行求解.當問題的第一階段初和第三階段末的狀態(tài)方程均已知時，即，可采用兩種方法求解.下面用順序算法求解：為了簡化這個多階段生產(chǎn)計劃問題，可以將它從前向后地分解為一個個單時段問題.（1）首先看第一個時期，為使4個時期的總費用最小，對于第一時期期初的存貯量，則可由狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：，考慮到，在最大生產(chǎn)能力為 與第一時期的需求量出發(fā)，則可能存在的的5種情況：當時，有這時狀態(tài)集合為：下面就

11、各狀態(tài)分別計算：， 所以 ， 所以 ， 所以，同理可得： ，所以，所以（2）當時，由 其中由：，而狀態(tài)集合是： 下面就各狀態(tài)分別計算： 所以，所以，同理可得：，所以 ，所以注意：在計算和時，需要用到和，由于每個時期的最大生產(chǎn)批量為6單位，故和沒有意義的，就取，其余類推.（3）當時，由：,其中，而狀態(tài)集合為：下面就各狀態(tài)分別計算：，所以；，所以或3；，所以，所以，所以（4）當時，因為要求第4時期期末的庫存量為0，即為，故有：所以有.再回代求最優(yōu)策略：由，得：，所以有，所以有，所以故最優(yōu)生產(chǎn)策略為：，而相應(yīng)的全個生產(chǎn)過程中的4個時期的最小總成本是：20.5千元.模型的檢驗這時我們可以建立一個混合整

12、數(shù)規(guī)劃模型來檢驗動態(tài)規(guī)劃方法的結(jié)果正確性： 建立模型：與模型比較，除了考慮隨產(chǎn)品數(shù)量變化的費用（生產(chǎn)成本和存貯費用）外，還要考慮與生產(chǎn)數(shù)量無關(guān)的費用，即生產(chǎn)準備費用，只要某個時期開工生產(chǎn)時就需要有的這項費用，引入了變量，當時表示不生產(chǎn)，當生產(chǎn).（） 這一模型也可將數(shù)據(jù)輸入LINDON求解（代碼附后），就可得到：最優(yōu)目標函數(shù)為：20.5各變量值為：w1=1 w2=0 w3=1 w4=0 x1=5 x2=0 x3=6 x4=0s1=3 s2=0 s3=4由此可驗證動態(tài)規(guī)劃方法的正確性.參考文獻：【1】 謝金星等，數(shù)學(xué)模型第三版，高等教育出版社，2003【2】 胡運權(quán)等，運籌學(xué)基礎(chǔ)及應(yīng)用第五版，高等

13、教育出版社，2008【3】 柳振航等，數(shù)學(xué)建模第一版，中國人民大學(xué)出版社 2004用LINDON計算混合整數(shù)規(guī)劃模型，代碼：min 3w1+3w2+3w3+3w4+x1+x2+x3+x4+0.5s1+0.5s2+0.5s3s.t. x1-s1=2 x2+s1-s2=3 x3+s2-s3=2 x4+s3=4 x1-6w1<=0 x2-6w2<=0 x3-6w3<=0 x4-6w4<=0 x1>=0 x2>=0 x3>=0 x4>=0 s1>=0 s2>=0 s3>=0 endint w1;int w2;int w3;int w4運行結(jié)果：OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 20.50000 VARIABLE VALUE REDUCED COST W1 1.000000 3.000000