特殊三角形7探索勾股定理一專項(xiàng)同步練習(xí)

1、2.7探索勾股定理（1 .已知一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是5,一直角邊長(zhǎng)是3,則此直角三角形的面積是 _6_.2 .如圖，在 ABC中，CCLAB于點(diǎn) D, E是 AC的中點(diǎn).若 AD= 6, DE= 5,則 CD= _8_.。（第2題）口（第3題）3 .如圖，在 RtAABC, / ACB= 90° , AEB= 4,分別以AC BC為直徑作半圓，面積分 別記為S, S,則S+&的值等于 8兀.4 .如圖，在長(zhǎng)方形 ABCM, AB= 3, BC= 5,在CD上取一點(diǎn) E,連結(jié) BE.將 BCE沿5BE折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，則CE的長(zhǎng)為 =.3七（第4題）（第5

2、題）5 .如圖，數(shù)軸上點(diǎn) A, B分別表示1, 2,過點(diǎn)B作PQL AB.以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半 徑畫弧，交PQ于點(diǎn)C,以原點(diǎn)。為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn) M則點(diǎn)M表示的 數(shù)是（B）A. 小B , 鄧C . #D . 卡（第6題）6 .如圖，在 ABC中，AB= AC, AD是/ BAC的平分線.已知 AB= 5, AD= 3,則BC的長(zhǎng) 為（C）A. 5B. 6C. 8 D. 107 .在 ABC中，Z C=90° , BC= a, AC= b, AB= c.(1)若 a= 5, b= 12,求 c.(2)若 b=0. 7, c= 2. 5,求 a.若 a ： b=3

3、： 4, c=25,求 b.【解】(1) -. ZC=90 , a=5, b= 12,22 j 2-2/,八八c = a + b = 5 + 12 =169.c>0, c= 13.(2) / C=90 , b= 0. 7, c=2. 5,2212cL2 八 -2 一 一八-1 a = C b =2. 5 0. 7=5. 76. a>0, a= 2. 4.(3) . a ： b= 3 ： 4,設(shè) a= 3x, b= 4x./ 0 90 ,a2+b2=c2.2222.(3x) +(4 x) =25 , x =25.x>0, 1- x= 5,b= 4X 5= 20.(第8題)8 .

4、如圖，在等邊三角形 ABC中，點(diǎn) D, E分別在邊 BC, AC上.若 CD= 1, DE/ AB, EF ，DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F,求EF的長(zhǎng).【解】ABB等邊三角形， ./ B=Z ACB=60 . DE/ AR ./ EDG=Z B=60° ,.EDO等邊三角形， .DE=CD=1. . EF±D . DEM 90 , Z F= 30 , D 曰 2DE=2. . EF= "戶-D= 記£ 小B組（第9題）9 .如圖，等邊三角形 ABC的邊長(zhǎng)為2,以BC邊上的高AB為邊作等邊三角形 ABG, ABCA ABC公共部分的面積記為 S ;再以等邊三

5、角形 ABG的邊BC上的高AB為邊作等邊三角形ABG, ABC與4人802公共部分的面積記為 4,以此類推，則Sn=3'j|(用含n的代數(shù)式表示).【解】二等邊三角形 ABC的邊長(zhǎng)為2, ABLBC,. .A2 2, BB=1, . AB = ®SA ABB=；AB - BB=；X / X 1 =乎.易知/ABG=60° ,CBB = 30° .又. /C= 60 , . BiG±A(C 點(diǎn) R在 AC上. _1_3易知/ BiAC= 30 ， B Ba = 2AB = ,. AB=/AB2-BiB22 =|,. c 1I、，3、，33、，3 1

6、 S = -AEB BE2 =大 x k xx .22 2224同理，&=醇常，&=坐乂導(dǎo),;， ,以此類推，&=史*0; 2410.在 ABC中，AB= 13 cm| AC= 20 c3 BC邊上的高為 12 c3 求 ABC的面積.【解】 當(dāng)/ B為銳角時(shí)(如解圖)，在 RtABD中，BD=AD = 132 122= 5(5.在 RtA ADC中，CD= AdaD = 202 122= 16( cmj.BC= BD+ CD= 5+16 = 21(cm).- 112一 SLabc= 2 BC. AD= 2 x 21 x 12 = 126(cm ).(第10題解)當(dāng)/

7、B為鈍角時(shí)(如解圖),同理，BC= CD-BD= 16 5= 11( cm) .- 11 2、Saab>2BC, AD= X 11X12 = 66(cm).ABC的面積為 126 cm2或 66 cm2 .A11 .如圖，在 ABC中，AB= AC= 4, P為BC邊上任意一點(diǎn).(1)求證：AP2+PB- PC= 16.(2)若BC邊上有100個(gè)不同的點(diǎn)(不與點(diǎn)B, C重合)P1,P2, P100,設(shè)m = AP2+RB舊C(i =1, 2, , ,100).求 m+m?+,+ m。的值.【解】(1)過點(diǎn)A作ADL BC于點(diǎn)D. AB= AC, AD± BC,BD= CD /

8、ADB= Z ADC= 90° ,AP2+PB- PC= AP2+ (PD+BD)(CD PD)= AP2+CE2PD .AP2-PD)=AE2,AP2+PB- PC= AD+ CD= AC2=16.(2)由(1)知 m = AP2+PB- PiC= 16,，m=m=,= m00= 16, m+m2+, + m00= 16X 100= 1600.數(shù)學(xué)樂園12 .如圖，/ AOB= 30°，點(diǎn) M, N分別在邊 OA OB上，且 OMk 1, ON 3,點(diǎn) P, Q分別在邊 OB OA上，求MP+ PQ+ QN的最小值.導(dǎo)學(xué)號(hào)：91354013【解】如解圖，作點(diǎn) M關(guān)于OB的

9、對(duì)稱點(diǎn)M,作點(diǎn)N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N,連結(jié)MN分別交OA OB于點(diǎn)Q, P,此時(shí)MP+ P0 QN的值最小.O'浮 尸 N fi由對(duì)稱的性質(zhì)，知 MP=MR NQ= NQM耳 PQ+ Q*MN.連結(jié)ON, OM,則 / MOP= / PO陣 Z NiOM= 30° , ./ NOM= 90° .又. ON= ON= 3, OM= OM= 1 ,. MN=、OM+ON2 =巾0,即 MPF PQ+ QN的最小值為 410.1.1 認(rèn)識(shí)三角形（一）A組ADE A ADCADE的三個(gè)內(nèi)1 .如圖，圖中共有 6個(gè)三角形,以AD為邊的三角形有 ABD 以E為頂點(diǎn)的三角形有 AB

10、E ADE AEC / AD% ABD的內(nèi)角, 角分別是/ ADE / AED / DAE（第1題）（第2題）2 .在“三角尺拼角實(shí)驗(yàn)”中，小明同學(xué)把一副三角尺按如圖所示的方式放置，則Z 1=_120° _.3 .在 ABC+, / A： / B： / C= 2 ： 3 ： 4,則/ A的度數(shù)為 _40_.4 . （1）若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和8,則第三邊長(zhǎng)可能是（B）A. 14B. 10C. 3 D. 2（2）若長(zhǎng)度分別為2, 7, x的三條線段能組成一個(gè)三角形，則 x的值可以是（C）A. 4 B . 5 C.6 D.9（第5題）5 .如圖，在 ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在

11、AC上，DE/ BC 若Z A= 62° , / AED = 54° ,則/ B的度數(shù)為(C)A. 54 ° B , 62 °C. 64 ° D , 74 °6 .若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是2 ： 3： 7,則這個(gè)三角形一定是（C）A.C.直角三角形B.銳角三角形 鈍角三角形D.不能確定（第7題）7 .如圖，BCD+, BC= 4, BD= 5.求CD的取值范圍.(2)若 AE/ BD, /A= 55 , / BDB 125° ,求/ C 的度數(shù).【解】.在 BCD, BC= 4, BD= 5, . 1<C及9.

12、AE/ BD / BDE= 125° ,：/AEC= 55° ,：/C= 180° /AEG/A= 70° .8 .現(xiàn)有3 cm, 4 cm, 7 cm, 9 cm 長(zhǎng)的四根木棒，任取其中三根組成一個(gè)三角形，那么可以組成的三角形的個(gè)數(shù)是 (B)A. 1 B. 2C. 3D. 4【解】 四根木棒任取三根的所有組合為 3, 4, 7; 3, 4, 9; 3, 7, 9和4, 7, 9, 其中3, 7, 9和4, 7, 9能組成三角形.9 .已知a, b, c是 ABC勺三條邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a +b-c| |c ab|的結(jié)果為(D)A. 2 a+ 2b2c B .

13、 2a+2bC. 2 c D . 0【解】ai+ b>c,a+ b c>0, c a b<0,：| a + b c| | c- a b|=a+ b c+ ( c-a- b)=a+ b- c+ c-a- b= 0.10.各邊長(zhǎng)都是整數(shù)，且最大邊長(zhǎng)為 8的三角形共有多少個(gè)？【解】二.各邊長(zhǎng)度都是整數(shù)、最大邊長(zhǎng)為 8,:三邊長(zhǎng)可以為：1 , 8, 8; 2, 7, 8; 2, 8, 8; 3, 6, 8; 3, 7, 8; 3, 8, 8; 4, 5, 8; 4, 6, 8; 4, 7,8;4,8,8;5, 5,8; 5,6, 8; 5,7, 8;5, 8,8; 6, 6,8; 6

14、,7, 8; 6,8,8; 7,7,8;7,8,8; 8,8, 8.故各邊長(zhǎng)都是整數(shù)，且最大邊長(zhǎng)為8的三角形共有20個(gè).(第11題)11 .在農(nóng)村電網(wǎng)改造中，四個(gè)自然村分別位于如圖所示的A, B, C, D處，現(xiàn)計(jì)劃安裝一臺(tái)變壓器，使到四個(gè)自然村的輸電線路的總長(zhǎng)最短， 那么這個(gè)變壓器應(yīng)安裝在 AC, BD的交點(diǎn)E處，你知道這是為什么嗎？【解】 如圖，另任取一點(diǎn)E'(異于點(diǎn)E),分別連結(jié)AE , BE' , CE' , DE .在4BDE 中，DE +BE' >DB在4ACE 中，AE +CE' >AC：AE' + BE' +C

15、E + DE >AO BD 即 AE+ BE+ CE+ DE最短.數(shù)學(xué)樂園12 .觀察并探求下列各問題：(1)如圖，在ABC+, P為邊 BC上一點(diǎn)，則 BP PC v AB+ AC(填“>” “V” 或“=”).(2)將(1)中的點(diǎn)P移到 ABC內(nèi)，得圖，試觀察比較 BPC的周長(zhǎng)與乙ABC的周長(zhǎng) 的大小，并說明理由.(3)將(2)中的點(diǎn)P變?yōu)閮蓚€(gè)點(diǎn)Pi, R,得圖，試觀察比較四邊形BPRC的周長(zhǎng)與 ABC的周長(zhǎng)的大小，并說明理由.AAA(第12題)【解】(1)BP+PC<AB+ AC.理由：三角形兩邊的和大于第三邊. 4BPC的周長(zhǎng)< ABC的周長(zhǎng).理由如下：如解圖，

16、延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)MV PC<PMF MC BP+ PC<BIM- MC. BM<ABAM ： BM MC<AB BC,：BP+PCv AB+AC,：BP+ PC+ BC< AB+ AC+ BC,即BPC勺周長(zhǎng)< ABC的周長(zhǎng).AD (第12題解)(3)四邊形BPP2c的周長(zhǎng)< ABC的周長(zhǎng).理由如下:如解圖，分別延長(zhǎng) BP, CB交于點(diǎn)M由(2)知,BM CM： AB+ AC又 PiBPiM+ P21M：BP+P1P2+ P2C< BM CM AB+ AC：BP+ PiP2+ P2C+ BC<AB-AC+ BC即四邊形BPP2c的周長(zhǎng)&l

17、t;4ABC的周長(zhǎng).1.1 認(rèn)識(shí)三角形(一)A組1 .如圖，圖中共有 6 個(gè)三角形,以 AD為邊的三角形有 ABD MDE MDC以E為頂點(diǎn)的三角形有 ABE MDE AEC /ADB是 jBD的內(nèi)角， ADE的三個(gè)內(nèi)角分別是 / ADE / AED / DAE2 .在“三角尺拼角實(shí)驗(yàn)”中，小明同學(xué)把一副三角尺按如圖所示的方式放置，則/1=_120_ _3 .在 ABC 中，/ A： Z B ： Z C= 2 ： 3 ： 4,則/ A 的度數(shù)為 40 ° .4 . （1）若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和8,則第三邊長(zhǎng)可能是（B）A. 14 B. 10C. 3D. 2（2）若長(zhǎng)度分別為2

18、, 7, x的三條線段能組成一個(gè)三角形，則x的值可以是（C）A. 4 B.5 C.6 D.9（第5題）5 .如圖，在 ABC中，點(diǎn) D在AB上，點(diǎn)E在AC上，DE/ BC 若/ A= 62° , / AE氏54° ,則/ B的度數(shù)為（C）A. 54 ° B , 62 °C. 64 ° D , 74 °6 .若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是2 ： 3 ： 7,則這個(gè)三角形一定是（C）A. 直角三角形 B . 銳角三角形C.鈍角三角形D .不能確定7 .如圖，在 BCD43, BC= 4, BD= 5.求CD的取值范圍.(2)若 AE/

19、BD, /A= 55° , / BD號(hào) 125° ,求/ C的度數(shù).【解】(1) .在 BCm, BC= 4, BD= 5, . 1<CD：9.8 2) . AE/ BD / BDE= 125° ,Z AEC 55 , ./C= 180° /AEC- /A= 70°B組8 .現(xiàn)有3 cm, 4 cm, 7 cm, 9 cm長(zhǎng)的四根木棒，任取其中三根組成一個(gè)三角形，那么 可以組成的三角形的個(gè)數(shù)是 （B）A. 1 B. 2C. 3 D. 4【解】四根木棒任取三根的所有組合為3,4,7;3,4,9;3,7,9和4, 7,9,其中3, 7, 9和

20、4, 7, 9能組成三角形.9 .已知a, b, c是 ABC的三條邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a+bc| |ca b|的結(jié)果為（D）A. 2 a+ 2b2c B . 2a+ 2bC. 2 c D . 0【解】a+ b>c,，a+bc>0, c- a- b<0,，|a+b c| 一 | c一a一 b|=a+ b- c+ （c- a- b）=a+ b- c+ c-a- b = 0.10 .各邊長(zhǎng)都是整數(shù)，且最大邊長(zhǎng)為8的三角形共有多少個(gè)？【解】二.各邊長(zhǎng)度都是整數(shù)、最大邊長(zhǎng)為8,三邊長(zhǎng)可以為：1, 8, 8; 2, 7, 8; 2, 8, 8; 3, 6, 8; 3, 7, 8; 3, 8,

21、8; 4, 5, 8;4,6,8;4,7,8; 4, 8, 8; 5, 5, 8; 5, 6, 8; 5, 7, 8; 5, 8, 8; 6, 6, 8; 6, 7, 8;6,8,8;7,7,8; 7, 8, 8; 8, 8, 8.故各邊長(zhǎng)都是整數(shù)，且最大邊長(zhǎng)為8的三角形共有20個(gè).（第11題）11 .在農(nóng)村電網(wǎng)改造中，四個(gè)自然村分別位于如圖所示的A B, C, D處，現(xiàn)計(jì)劃安裝一臺(tái)變壓器，使到四個(gè)自然村的輸電線路的總長(zhǎng)最短，那么這個(gè)變壓器應(yīng)安裝在AC BD的交點(diǎn)E處，你知道這是為什么嗎？【解】 如圖，另任取一點(diǎn)E'（異于點(diǎn)E）,分別連結(jié)AE',BE', CE ,DE&

22、#39;.在 BDE 中,DE + BE' >DB.在 ACE 中,AE' + CE >AC. .AE' +BE' + CE' + DE >AC+ BD 即 AE+ BE+ C曰 DE 最短.數(shù)學(xué)樂園12 .觀察并探求下列各問題:如圖，在 ABC中，P為邊BC上一點(diǎn)，則 BP+ PC_AB+ AC(填“V” 或 “).一(2)將(1)中的點(diǎn)P移到 ABC內(nèi)，得圖，試觀察比較 BPC的周長(zhǎng)與 ABC的周長(zhǎng)的 大小，并說明理由.(3)將(2)中的點(diǎn)P變?yōu)閮蓚€(gè)點(diǎn)Pi, P2,得圖，試觀察比較四邊形 BPP2c的周長(zhǎng)與 ABC 的周長(zhǎng)的大小，并

23、說明理由.AAA(第12題)【解】(1)BP + PC< AB+ AC.理由：三角形兩邊的和大于第三邊.(2) 4BPC的周長(zhǎng)< ABC的周長(zhǎng).理由如下：如解圖，延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)M PC<PM- MC BP+ PC<BIMF MC BM<AB- AM B- MC<AB BC,BP+ PCX AB+ AC,BP+ PC+ BCv AB+ AC+ BC,即ABPC的周長(zhǎng)< ABC的周長(zhǎng).AA (第12題解)(3)四邊形BPP2c的周長(zhǎng)< ABC的周長(zhǎng).理由如下: 如解圖，分別延長(zhǎng) BP, CB交于點(diǎn)M.由(2)知，B- CM： AB+ AC又 P1

24、P2VP1M+ P2M,BP+ P1B+ P2CV BM CMAB+ AC, . BP + P1P2+ P2C+ BC<AB AC+ BC即四邊形BP1P2c的周長(zhǎng)<4ABC的周長(zhǎng).1.1 認(rèn)識(shí)三角形（一）1 .如圖，圖中共有 6 個(gè)三角形,以 AD為邊的三角形有 ABD MDE MDC以E 為頂點(diǎn)的三角形有 ABE ADtE AEC； /ADB是4ABD的內(nèi)角， ADE的三個(gè)內(nèi)角分別是 /ADE AED DAE（第1題）（第2題）2 .在“三角尺拼角實(shí)驗(yàn)”中，小明同學(xué)把一副三角尺按如圖所示的方式放置，則/1=120°.3 .在 ABC 中，/ A： / B： / C=

25、2 ： 3 ： 4,則/ A 的度數(shù)為 40 ° 4 . （1）若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和8,則第三邊長(zhǎng)可能是（B）A. 14B. 10 C. 3D. 2（第5題）（2）若長(zhǎng)度分別為2, 7, x的三條線段能組成一個(gè)三角形，則 x的值可以是（C）C. 6B.D. 95A. 45 .如圖，在 ABC中，點(diǎn) D在AB上，點(diǎn)E在AC上，DE/ BC 若/ A= 62° , / AE氏 54° ,則/ B的度數(shù)為（C）A. 54 ° B . 62 °C. 64 ° D . 74 °6 .若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是2 ： 3

26、 ： 7,則這個(gè)三角形一定是（C）A. 直角三角形 B . 銳角三角形C.鈍角三角形D .不能確定7 .如圖，在 BCD43, BC= 4, BD= 5.求CD的取值范圍.(2)若 AE/ BD, /A= 55° , / BD號(hào) 125° ,求/ C的度數(shù). 【解】(1) .在 BCm, BC= 4, BD= 5, . 1<CD：9.8 2) . AE/ BD / BDE= 125 , ./AEC= 55 , ./C= 180° /AEC- /A= 70° .B組8 .現(xiàn)有3 cm, 4 cm, 7 cm, 9 cm長(zhǎng)的四根木棒，任取其中三根組成一

27、個(gè)三角形，那么 可以組成的三角形的個(gè)數(shù)是 （B）A. 1 B. 2C. 3 D. 4【解】四根木棒任取三根的所有組合為3, 4, 7; 3, 4, 9; 3, 7, 9和4, 7, 9,其中3, 7, 9和4, 7, 9能組成三角形.9 .已知a, b, c是 ABC的三條邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a+bc| |ca b|的結(jié)果為（D）A. 2 a+ 2b2c B . 2a+ 2bC. 2 c D . 0【解】a+ b>c,，a+bc>0, c- a- b<0,，|a+b c| 一 | c一a一 b|=a+ b- c+ （c- a- b）=a+ b- c+ c-a- b = 0.10 .各邊長(zhǎng)都是整數(shù)，且最大邊長(zhǎng)為8的三角形共有多少個(gè)？【解】二.各邊長(zhǎng)度都是整數(shù)、最大邊長(zhǎng)為8,三邊長(zhǎng)可以為：I , 8, 8; 2, 7, 8; 2, 8, 8; 3, 6,8; 3,7,8; 3,8,8;4,5,8;4,6, 8; 4, 7,8; 4, 8, 8; 5, 5, 8; 5, 6, 8; 5, 7,8; 5,8,8; 6,6,8;6,7,8;6,