27.2.2相似三角形的性質(zhì)(新人教版精品課件)

1、相似三角形相似三角形的性質(zhì)的性質(zhì)（1 1）什么叫相似三角形？）什么叫相似三角形？ 對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形的三角形, ,叫做叫做相似三角形相似三角形. .（2 2）如何判定兩個三角形相似？）如何判定兩個三角形相似？a.定義定義 b.預(yù)備定理預(yù)備定理c.SSSd.SASf.HLe.AAABCA/B/C/ 相似三角形的對應(yīng)角相似三角形的對應(yīng)角_ 相似三角形的對應(yīng)邊相似三角形的對應(yīng)邊_想一想想一想: 它們還有哪些性質(zhì)呢它們還有哪些性質(zhì)呢?（3）相似三角形有何性質(zhì)？）相似三角形有何性質(zhì)？一個三角形有三條重要線段一個三角形有三條重要線段：_如果如果兩個三角形相似兩個三角形

2、相似，那么那么這些對應(yīng)線段有什么關(guān)系呢？這些對應(yīng)線段有什么關(guān)系呢？情境引入情境引入高、中線、角平分線高、中線、角平分線ACBA B C DDCBAABC21相似比為_DAAD對應(yīng)高的比21（1 1）觀察觀察ACBA B C DDCBAABC21相似比為_DAAD對應(yīng)中線的比21（2 2）ACBA B C DDCBAABC21相似比為_DAAD對應(yīng)角平分線的比21（3 3）CBAABC當(dāng)時且相似比為21,_DAAD對應(yīng)角平分線的比21_DAAD對應(yīng)中線的比_DAAD對應(yīng)高的比2121可得：可得：觀察這些數(shù)據(jù)，你會有怎樣的猜觀察這些數(shù)據(jù)，你會有怎樣的猜想呢？想呢？18.3.9 18.3.9 探索新

3、知探索新知兩角對應(yīng)相等兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似兩三角形相似？DBAABDCBBC、DAAD、kCBAABC相似嗎與邊上的高分別為其中相似比為如圖問題,:1)( ,:CBAABC因?yàn)榻庖阎阎运訠=B（ ）相似三角形的對應(yīng)角相等相似三角形的對應(yīng)角相等 .90BDAADB又.DBAABD所以（ ）相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)18.3.9 18.3.9 探索新知探索新知？DAADDBAABDCBBC、DAAD、kCBAABC等于什么能否得到由邊上的高分別為其中相似比為如圖問題,:1所以所以(相似三角形的對應(yīng)邊成比例相似三角形的對應(yīng)邊成比例),DBAABD因?yàn)镈AADBAABk相似三角形的

4、性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)結(jié)論：結(jié)論：相似三角形對應(yīng)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比高的比等于相似比. .類似結(jié)論類似結(jié)論DCBADCBAk._,DAADCBBC、DAAD、kCBAABC則邊上的中線分別為其中相似比為如圖自主思考自主思考-:2問題結(jié)論：結(jié)論：相似三角形對應(yīng)相似三角形對應(yīng)中線中線的比等于相似比的比等于相似比. .ACBCBAEEk._,EBBECBAABC、EBBE、kCBAABC則的角平分線分別為其中相似比為如圖類似類似結(jié)論結(jié)論自主思考自主思考-:3問題結(jié)論：結(jié)論：相似三角形對應(yīng)相似三角形對應(yīng)角的角的角平分線角平分線的比等于相似比的比等于相似比. .對應(yīng)高的比對應(yīng)高的比對應(yīng)中線的比對

5、應(yīng)中線的比對應(yīng)角平分線的比對應(yīng)角平分線的比 相相似似三三角角形形都等于都等于相似比相似比.相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)填一填填一填n1. 1.相似三角形對應(yīng)邊的比為相似三角形對應(yīng)邊的比為2323, ,那么那么相似比為相似比為_,_,對應(yīng)角的角平分線對應(yīng)角的角平分線的比為的比為_._.2 32 3n2 2兩個相似三角形的相似比為兩個相似三角形的相似比為1:41:4, , 則對應(yīng)高的比為則對應(yīng)高的比為_,_,對應(yīng)角的對應(yīng)角的角平分線的比為角平分線的比為_. _. 1:41:44141n3 3兩個相似三角形對應(yīng)中線的比為兩個相似三角形對應(yīng)中線的比為 ，則相似比為則相似比為_,_,對應(yīng)高的比為對應(yīng)

6、高的比為_ ._ .41問題：問題： 兩個相似三角形的兩個相似三角形的周長比周長比 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)會等于相似比嗎？會等于相似比嗎？圖中圖中(1)(2)(3)分別是邊長為分別是邊長為1、2、3的等邊三的等邊三角形，它們都相似嗎？角形，它們都相似嗎？(1)(2)(3)123用心觀察用心觀察(1)(1)與與(2)(2)的的相似比相似比=_,=_,(1)(1)與與(2)(2)的的周長比周長比=_=_(2)(2)與與(3)(3)的的相似比相似比=_,=_,(2)(2)與與(3)(3)的的周長比周長比=_=_1 2結(jié)論：結(jié)論：相似三角形的相似三角形的周長比周長比等于等于_相似比相似比（都

7、（都相似）相似）2 31 22 3對應(yīng)高的比對應(yīng)高的比對應(yīng)中線的比對應(yīng)中線的比對應(yīng)角平分線的比對應(yīng)角平分線的比 周長的比周長的比 相相似似三三角角形形都等于都等于相似比相似比.相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)問題問題:兩個相似三角形的兩個相似三角形的面積面積 之間有什么關(guān)系呢？之間有什么關(guān)系呢？相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)用心觀察用心觀察1231 2當(dāng)相似比當(dāng)相似比k時，面積比時，面積比k2 （1）（2）（3）(1)(1)與與(2)(2)的相似比的相似比=_,=_,(1)(1)與與(2)(2)的的面積面積比比=_=_(2)(2)與與(3)(3)的相似比的相似比=_,=_,(2)(2)與與(

8、3)(3)的的面積面積比比=_=_1 42 34 9相似三角形相似三角形面積面積的比等于相似比的的比等于相似比的平方平方. .例例5: 5:已知已知ABCABC ，且相似比為，且相似比為k k，ADAD、 分別是分別是ABCABC、 對應(yīng)邊對應(yīng)邊BCBC、 上的高，求證：上的高，求證：2kSSCBAABCDACBACB證明：證明：ABCABCCBAkCBBCkDAAD,?CBAABCSSCBADABCDCAB22121kCBDABCADSSCBAABC對應(yīng)高的比對應(yīng)高的比對應(yīng)中線的比對應(yīng)中線的比對應(yīng)角平分線的比對應(yīng)角平分線的比 周長的比周長的比 相相似似三三角角形形都等于都等于相似比相似比.面

9、積的比等于相似比的平方面積的比等于相似比的平方相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì) (1)(1)ADEADE與與ABCABC相似嗎？如果相似，相似嗎？如果相似， 求它們的相似比求它們的相似比. . ABCDE1 4 ._)3(ABCADESS(2) (2) ADEADE的周長的周長ABCABC的周長的周長_._. 1 4 161例例. .如圖，如圖，DEBCDEBC， DE = 1, BC = 4DE = 1, BC = 4，(4)(4)BCED四邊形SSADE151 例：已知例：已知ABC ABC A A B B C C ，BDBD和和B B D D 分分別是別是ABCABC和和A A B B

10、C C 中線，且中線，且ABAB1010，A A B B 2 2，BDBD6 6。求。求B B DD 的長。的長。解：解：ABCA B C B D 1.2答：答：B D 的長為的長為1.2。ABA B BDB D 1026B D ABCDA B C D 1. 1.如果兩個三角形相似如果兩個三角形相似, ,相似比為相似比為35,35,則則對應(yīng)角的角平分線的比等于對應(yīng)角的角平分線的比等于_._.2. 2.相似三角形對應(yīng)邊的比為相似三角形對應(yīng)邊的比為2:5,2:5,那么相似比為那么相似比為_,_,對應(yīng)角的角平分線的比為對應(yīng)角的角平分線的比為_,_,周長的比為周長的比為_,_,面積的比為面積的比為_.

11、_.3 5 2:52:5課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練2:52:52:52:54:254:253.3.把一個三角形變成和它相似的三角形，把一個三角形變成和它相似的三角形，（1 1）如果邊長擴(kuò)大為原來的）如果邊長擴(kuò)大為原來的5 5倍，那么面積倍，那么面積擴(kuò)大為原來的擴(kuò)大為原來的_倍。倍。（2 2）如果面積擴(kuò)大為原來的）如果面積擴(kuò)大為原來的100100倍，那么邊倍，那么邊長擴(kuò)大為原來的長擴(kuò)大為原來的_倍。倍。(3)(3)兩個相似三角形的一對對應(yīng)邊分別是兩個相似三角形的一對對應(yīng)邊分別是3535厘厘米和米和14 14 厘米，（厘米，（1 1）它們的周長差）它們的周長差6060厘米，厘米，這兩個三角形的周長分別是這兩

12、個三角形的周長分別是_ _ _。（2 2）它們的面積之和是）它們的面積之和是5858平方厘米，這兩平方厘米，這兩個三角形的面積分別是個三角形的面積分別是_。25251010100cm100cm、40cm 40cm 50cm2、8cm24.如圖如圖,在正方形網(wǎng)格上有在正方形網(wǎng)格上有A1B1C1和和A2B2C2，這兩個三角形相似嗎，這兩個三角形相似嗎?如果相似如果相似,求出求出A1B1C1和和A2B2C2的面積比的面積比.(第 3 題) 2 : 1解：相似解：相似因?yàn)橄嗨票仁且驗(yàn)橄嗨票仁撬悦娣e比是所以面積比是 4 : 15. 5.如圖，在如圖，在 ABCDABCD中，若中，若E E是是ABAB的

13、中點(diǎn)，的中點(diǎn)，則則(1)AEF(1)AEF與與 CDFCDF的相似比為的相似比為_._. (2) (2)若若 AEFAEF的的面積為面積為5 cm5 cm2 2， 則則 CDFCDF的面積為的面積為_._.BFEDCACDAEk 211 : 2，SSCDFAEF2)21(，SCDF415.20CDFS20 cm2AEFAEF C CDFDF1 1：已知：已知ABCABCDEFDEF，BGBG、EHEH分別是分別是ABCABC和和 DEFDEF的角平分線，的角平分線，BCBC6cm,EF6cm,EF4cm,BG4cm,BG4.8cm.4.8cm.求求EHEH的長。的長。解：解： ABCDEF B

14、C EFBG EH6 44.8 EHEH3.2(cm)答：答：EH的長為的長為3.2cm。AGBCDEFH課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練2 2：如圖，：如圖，ABCABCABCABC，它們的周長分別它們的周長分別是是6060厘米和厘米和7272厘米，且厘米，且AB=15AB=15厘米，厘米，BC=24BC=24厘米。求：厘米。求：BCBC、ACAC、ABAB、ACAC。CBACBA解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)锳BCABC ABCABC所以所以ABBCABBC6072又又 AB=15厘米厘米 BC=24厘米厘米 所以所以 AB=18厘米厘米 BC=20厘米厘米 故故 AC=601520=25（厘米）厘米）AC=72182

15、4=30（厘米）厘米） 1、相似三角形、相似三角形對應(yīng)邊成對應(yīng)邊成_,對應(yīng)角對應(yīng)角_. 2、相似三角形、相似三角形對應(yīng)邊上的高、對應(yīng)邊上的中線、對應(yīng)邊上的高、對應(yīng)邊上的中線、 對應(yīng)角平分線的比都等于對應(yīng)角平分線的比都等于_. 3、相似三角形、相似三角形周長的比等于周長的比等于_， 相似三角形面積的比等于相似三角形面積的比等于_. 課堂小結(jié)課堂小結(jié)相似比的平方相似比的平方相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)相似多邊形相似多邊形也有同樣的也有同樣的結(jié)論結(jié)論比例比例相等相等相似比相似比相似比相似比1 1、已知兩個等邊三角形的邊長之比為、已知兩個等邊三角形的邊長之比為 2 2 ：3 3，且它們的面積之和為，且它們的面積之和為26cm26cm2 2，則則較小的等邊三角形的面積為多少？較小的等邊三角形的面積為多少？拓展訓(xùn)練拓展訓(xùn)練拓展訓(xùn)練拓展訓(xùn)練DCBABADCBA2、平行四邊形、平行四邊形ABCD與平行四邊形與平行四邊形 相似，相似，已知已知AB5，對應(yīng)邊，對應(yīng)邊 6，平行四邊形，平行四邊形ABCD的面積為的面積為10，求平行四邊形，求平行四邊形的面積的面積.已知已知ABCABC ，且相似比為，且相似比為k k。求證：求證：ABCABC、 周長的比等于周長的比等于