2011屆高三數(shù)學(xué)查漏補(bǔ)缺 幾何概型專題訓(xùn)練

1、幾何概型一、選擇題1. 已知雙曲線（b0）的焦點(diǎn)，則b=A.3 B. C. D. 2. 從5名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有A.120種 B.96種 C.60種 D.48種3. “sin=”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4. 函數(shù)的反函數(shù)是A. B.C. D.5. 若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），則c=A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b6. 若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超

2、過0.25， 則可以是A. B. C. D. 7. 設(shè)是平面內(nèi)的兩條不同直線；是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個(gè)充分而不必要條件是A. B. C. D. 8. 定義在R上的偶函數(shù)的部分圖像如右圖所示，則在上，下列函數(shù)中與的單調(diào)性不同的是AB. C. D9. 已知銳角的面積為，則角的大小為A. 75° B. 60° B. 45° D.30°10. 在R上定義運(yùn)算: ,則滿足<0的實(shí)數(shù)的取值范圍為( ).A.(0,2) B.(-2,1) C. D.(-1,2)11. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，的值介于0到之間的概率為( ).A. B. C. D.12. 如

3、圖，在半徑為3的球面上有三點(diǎn)，=90°，,球心O到平面的距離是，則兩點(diǎn)的球面距離是 A. B. C. D.2二、填空題13. 已知（1+ax）3,=1+10x+bx3+a3x3,則b= .14. 五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1.第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和；若報(bào)出的是為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次，當(dāng)?shù)?0個(gè)數(shù)被報(bào)出時(shí)，五位同學(xué)拍手的總次數(shù)為 。15. 若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .16. 已知為球的半徑，過的中點(diǎn)且垂直于的平面截球面得到圓，若圓的面積為，則球的表面積等于_.三

4、、解答題17. 等比數(shù)列中，已知 （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和。18. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比是正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知的通項(xiàng)公式。19. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：（a為常數(shù)，且） （）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求a的值；（）在滿足條件（）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn .求證：20. 已知奇函數(shù)的定義域是R,且,當(dāng)0x 時(shí),.()求證:是周期為2的函數(shù);()求函數(shù)在區(qū)間上的解析式；()求函數(shù)的值域.答案一、選擇題1. C解析：可得雙曲線的準(zhǔn)線為,又因?yàn)闄E圓焦點(diǎn)為所以有.即b2=3故b=.故C.2. C解

5、析：5人中選4人則有種，周五一人有種，周六兩人則有，周日則有種，故共有××=60種,故選C3. A解析：由可得，故成立的充分不必要條件，故選A.4. D解析：可反解得且可得原函數(shù)中yR、y-1所以且xR、x-1選D5. B解析：由計(jì)算可得故選B6. 解析：的零點(diǎn)為x=,的零點(diǎn)為x=1, 的零點(diǎn)為x=0, 的零點(diǎn)為x=.現(xiàn)在我們來估算的零點(diǎn)，因?yàn)間(0)= -1,g()=1,所以g(x)的零點(diǎn)x(0, ),又函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過0.25，只有的零點(diǎn)適合，故選A。7. 解析：要得到必須是一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另外一個(gè)平面平行。若兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)

6、的任一直線必平行于另一個(gè)平面。對(duì)于選項(xiàng)A，不是同一平面的兩直線，顯既不充分也不必要；對(duì)于選項(xiàng)B，由于與時(shí)相交直線，而且由于/m可得，故可得，充分性成立，而不一定能得到/m，它們也可以異面，故必要性不成立，故選B.對(duì)于選項(xiàng)C，由于m,n不一定的相交直線，故是必要非充分條件.對(duì)于選項(xiàng)D，由可轉(zhuǎn)化為C，故不符合題意。綜上選B.8. 解析： 根據(jù)偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，故可知求在上單調(diào)遞減，注意到要與的單調(diào)性不同，故所求的函數(shù)在上應(yīng)單調(diào)遞增。而函數(shù)在上遞減；函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減；函數(shù)在（上單調(diào)遞減，理由如下y=3x2>0(x<0),故函數(shù)單調(diào)遞增，顯然符合題意；而函數(shù)，有y=-

7、<0(x<0),故其在（上單調(diào)遞減，不符合題意，綜上選C。9. 解析： 由正弦定理得，注意到其是銳角三角形，故C=°，選B10. 解析:根據(jù)定義,解得,所以所求的實(shí)數(shù)的取值范圍為(-2,1),故選B.11. 解析:在區(qū)間 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,即時(shí),要使的值介于0到之間,需使或，區(qū)間長度為，由幾何概型知的值介于0到之間的概率為.故選A.12. B解析：AC是小圓的直徑。所以過球心O作小圓的垂線，垂足O是AC的中點(diǎn)。 OC，AC3，BC3，即BCOBOC。，則兩點(diǎn)的球面距離二、填空題13. 解析：因?yàn)?.解得14. 解析：這樣得到的數(shù)列這是歷史上著名的數(shù)列，叫斐波那契數(shù)列.尋找

8、規(guī)律是解決問題的根本，否則，費(fèi)時(shí)費(fèi)力.首先求出這個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)除以3所得余數(shù)的變化規(guī)律，再求所求就比較簡單了.這個(gè)數(shù)列的變化規(guī)律是：從第三個(gè)數(shù)開始遞增，且是前兩項(xiàng)之和，那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987分別除以3得余數(shù)分別是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0由此可見余數(shù)的變化規(guī)律是按1、1、2、0、2、2、1、0循環(huán)，周期是8.在這一個(gè)周期內(nèi)第四個(gè)數(shù)和第八個(gè)數(shù)都是3的倍數(shù)，所以在三個(gè)周期內(nèi)共有6個(gè)報(bào)出的數(shù)是三的倍數(shù)，后面6個(gè)報(bào)出的數(shù)中余數(shù)是1、1、2、0、2、2，只有一個(gè)是3的倍數(shù)，故3的倍數(shù)總共有7個(gè)

9、，也就是說拍手的總次數(shù)為7次15. 解析：由題意該函數(shù)的定義域，由。因?yàn)榇嬖诖怪庇谳S的切線，故此時(shí)斜率為，問題轉(zhuǎn)化為范圍內(nèi)導(dǎo)函數(shù)存在零點(diǎn)。解法1 （圖像法）再將之轉(zhuǎn)化為與存在交點(diǎn)。當(dāng)不符合題意，當(dāng)時(shí)，如圖1，數(shù)形結(jié)合可得顯然沒有交點(diǎn)，當(dāng)如圖2，此時(shí)正好有一個(gè)交點(diǎn)，故有應(yīng)填或是。解法2 （分離變量法）上述也可等價(jià)于方程在內(nèi)有解，顯然可得16. 三、解答題17. 解析：（I）設(shè)的公比為 由已知得，解得 （）由（I）得，則， 設(shè)的公差為，則有解得 從而 所以數(shù)列的前項(xiàng)和18. 解析： 設(shè)的公差為，的公比為由得 由得 由及解得 故所求的通項(xiàng)公式為 。19. 解析：（）當(dāng)時(shí)，即是等比數(shù)列 ； （）由（）知，若為等比數(shù)列， 則有而故