特殊角的三角形的應(yīng)用

1、中考二輪復(fù)習(xí)小專題 特殊角的三角形的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：1 .掌握特殊角的三角函數(shù)；2 .會(huì)解決含特殊角的三角形有關(guān)的簡單實(shí)際問題 教學(xué)重、難點(diǎn)：能運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q三角形有關(guān)的實(shí)際問題教學(xué)過程：一、基礎(chǔ)掃描：（第1題）1 . （2004年南通第15題，3分）如圖，為了求出湖兩岸 A、B兩點(diǎn)之間的距離.觀測者從測點(diǎn) A、B分別測得/ BAC = 90° , / ABC =30°又量得BC = 160m,則A、B兩點(diǎn)之間的距離為 m （結(jié)果保留根號(hào)）.3 . （2011年南通第17題，3分）如圖，為了測量河寬 AB（假設(shè)河的兩岸平行），測得/ ACB=30°, ZADB

2、= 60°, CD = 60m,則河寬AB為m（結(jié)果保留根號(hào)4 . （2016年南通第7題，3分）如圖，為了測量某建筑物 MN的高度，在平地上 A處測得建筑物頂 端M的仰角為30°,向N點(diǎn)方向前進(jìn)16m到達(dá)B處，在B處測得 建筑物頂端M的仰角為45°,則建筑物MN的高度等于（）A. 8（73+1）mB. 8（向-1）mC. 16（V3 +1） mD. 16（3-1） m二、原題重現(xiàn)例1.（九年級(jí)下冊 P75,例1）熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30°,看這棟樓底部的俯角為60°,熱氣球與高樓的水平距離為120 m.這棟高樓有多

3、高？變題1:（2012年南通第23題，8分）如圖，某測量船位于海島 P的北偏西60°方向，距離海島100海里的A處，它沿正南方向航 行一段時(shí)間后，到達(dá)位于海島P的西南方向上的 B處.求測量船從 A處航行到B處的路程（結(jié)果保留根號(hào)）.變題2:如圖，一艘船以每小時(shí) 24海里的速度向北偏西 750方向航行，在點(diǎn) A處測得燈塔P在船的 西北方向航行 40分鐘后到達(dá)點(diǎn) B處，這時(shí)燈塔P恰好在船的正北方向.已知距離燈塔9 海里以外的海區(qū)為安全航行區(qū)域. 問：這艘船能否按原方向繼續(xù)向前航行？為什么？北例2.（九年級(jí)下冊 P77,練習(xí)1）如圖，海中有一個(gè)小島 A,它的周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群

4、由西向東航行，在B點(diǎn)測得小島A在北偏東60°方向上，航彳T 12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測得小島A在北偏東30 0方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？變題1:（2014年南通第7題，8分）如圖，海中有一燈塔P,它的周圍8海里內(nèi)有暗礁.海輪以18海里/時(shí)的速度由西向東航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上；航行40分鐘到達(dá)B處，測得燈塔 P在北偏東30° 方向上；如果海輪不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？變題2:（2008年南通第21題，7分）如圖，海上有一燈塔 P,在它周圍6海里內(nèi)有暗礁.一艘海輪以18海里/時(shí)的速度由西向東方向航行，行

5、至 A點(diǎn)處測得燈塔P在它的北偏東60°的方向上，繼續(xù)向東行駛 20分鐘 后，到達(dá)B處又測得燈塔 P在它的北偏東45。方向上，如果海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有沒 有觸礁的危險(xiǎn)？三、課堂總結(jié)1 .通過本課復(fù)習(xí)你鞏固了什么知識(shí)？2 .通過本課復(fù)習(xí)你鞏固了用什么方法解決三角形的實(shí)際問題？3 .本課你運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想？四、訓(xùn)練反饋1. （2005年南通第 22題，6分）如圖，為了測量一條河的寬度，一測量員在河岸邊的C處測得對岸一棵樹 A在正南方向,測量員向正東方向走 180米到點(diǎn)B處，測得這棵樹在南偏西 60°的方向，求河的寬度.A（第1題）2. （2010年南通第23題，9分）光明中學(xué)九年級(jí)（1）班開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，小李沿著東西方向的公路以50 m/min的速度向正東方向行走，在 A處測得建筑物 C在北偏東60°方向上，20min后他走到B處，測得建筑 物C在北偏西45°方向上，求建筑物 C到公路AB的距離.AB（第2題）3. （2015年南通第20題