2011屆高考數(shù)學復習好題精選 直接證明與間接證明

1、直接證明與間接證明題組一綜合法的應用1.(2010·青島模擬)已知函數(shù)f(x)()x，a，bR，Af()，Bf()，Cf()，則A、B、C的大小關(guān)系為 ()AABC BACBCBCA DCBA解析：，又f(x)()x在R上是單調(diào)減函數(shù)，f()f()f()答案：A2函數(shù)yf(x)在(0,2)上是增函數(shù)，函數(shù)yf(x2)是偶數(shù)，則f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小關(guān)系是 ()Af(2.5)<f(1)<f(3.5) Bf(2.5)>f(1)>f(3.5)Cf(3.5)>f(2.5)>f(1) Df(1)>f(3.5)>f(2.5)解析

2、：因為函數(shù)yf(x)在(0,2)上是增函數(shù)，函數(shù)yf(x2)是偶函數(shù)，所以x2是對稱軸，在(2,4)上為減函數(shù)，由圖象知f(2.5)>f(1)>f(3.5)答案：B3在ABC中，三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，試問A、B、C是否成等差數(shù)列，若不成等差數(shù)列，請說明理由若成等差數(shù)列，請給出證明證明：A、B、C成等差數(shù)列，下面用綜合法給出證明：，3，1，c(bc)a(ab)(ab)(bc)，b2a2c2ac.在ABC中，由余弦定理，得cosB，0°B180°B60°.AC2B120°，A、B、C成等差數(shù)列題組二分析法的應用4.若P，Q

3、(a0)，則P、Q的大小關(guān)系是 ()APQ BPQ CPQ D由a的取值確定解析：要證PQ，只要證P2Q2，只要證：2a722a72，只要證：a27aa27a12，只要證：012，012成立，PQ成立答案：C5設(shè)a，b均為正數(shù)，且ab，求證：a3b3a2bab2.證明：法一：(分析法)要證a3b3a2bab2成立，只需證(ab)(a2abb2)ab(ab)成立又因為ab0，只需證a2abb2ab成立又需證a22abb20成立，即需證(ab)20成立而依題設(shè)ab，則(ab)20顯然成立，由此命題得證法二：(綜合法)abab0(ab)20a22abb20a2abb2ab.(*)而a，b均為正數(shù)，a

4、b0，由(*)式即得(ab)(a2abb2)ab(ab)，a3b3a2bab2.題組三反證法的應用6.用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個偶數(shù)時，下列假設(shè)正確的是 ()A假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)B假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)C假設(shè)a、b、c至多有一個偶數(shù)D假設(shè)a、b、c至多有兩個偶數(shù)解析：“至少有一個”的否定“都不是”答案：B7設(shè)a，b，c(，0)，則a，b，c ()A都不大于2B都不小于2C至少有一個不大于2D至少有一個不小于2解析：假設(shè)a，b，c都小于或等于2，即a2，b2，c2，將三式相加，得abc6，又因為a2，b2，c2，三式相加，

5、得abc6，所以abc6成立答案：C8某同學準備用反證法證明如下一個問題：函數(shù)f(x)在上有意義，且f(0)f(1)，如果對于不同的x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|<|x1x2|，求證：|f(x1)f(x2)|<.那么他的反設(shè)應該是_解析：該命題為全稱命題，其否定為特稱命題答案：“存在x1，x2，使得|f(x1)f(x2)|<|x1x2|且|f(x1)f(x2)|”9已知a，b，c是互不相等的實數(shù)求證：由yax22bxc，ybx22cxa和ycx22axb確定的三條拋物線至少有一條與x軸有兩個不同的交點證明：假設(shè)題設(shè)中的函數(shù)確定的三條拋物線都不與x軸有兩個不同的交點(

6、即任何一條拋物線與x軸沒有兩個不同的交點)，由yax22bxc，ybx22cxa，ycx22axb，得1(2b)24ac0，2(2c)24ab0，3(2a)24bc0.上述三個同向不等式相加得，4b24c24a24ac4ab4bc0，2a22b22c22ab2bc2ca0，(ab)2(bc)2(ca)20，abc，這與題設(shè)a，b，c互不相等矛盾，因此假設(shè)不成立，從而命題得證題組四直接證明與間接證明的綜合應用10.設(shè)a，b，c，d(0，)，若adbc且|ad|<|bc|，則有 ()Aadbc Bad<bcCad>bc Dadbc解析：|ad|<|bc|(ad)2<(bc)2a2d22ad<b2c22bc, 又adbc(ad)2(bc)2a2d22adb2c22bc，4ad<4bc，ad>bc.答案：C11